Mathematical Delights (Dolciani Mathematical Expositions) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:The Mathematical Association of America

作者:Ross Honsberger

出品人:

页数:262

译者:

出版时间:2004-06

价格:USD 41.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780883853344

丛书系列:

图书标签:

• 科普
• 数学
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数学的奇妙之旅：探索未知的领域 这是一本旨在激发读者对数学深层之美的兴趣和理解的书籍。它并非一套枯燥乏味的教科书，而是以一种引人入胜的方式，带领读者探索数学世界的迷人之处。书中汇集了众多数学领域的精华，从基础的算术概念到抽象的集合论，再到微积分的精妙原理，都以清晰易懂、富有启发性的方式呈现。作者力求让读者在阅读过程中，能够感受到数学的逻辑严谨、结构优美以及在解决实际问题中的强大力量。 第一部分：数字的魅力与模式的发现 本书的开篇，我们将从最基础的数字世界开始，但绝非停留于表面的计算。我们会深入探讨数字的本质，例如质数的神秘分布，它如何勾勒出数学宇宙的框架；斐波那契数列，它如何在自然界和艺术中巧妙地显现，揭示出一种普遍存在的增长规律；以及素数定理，它如何用统计的眼光描绘质数的稀疏与密集，展现数学家们对无限的探索。 我们还将涉足数论的奇妙领域，例如同余理论，它如何简化复杂的计算，并在密码学等领域发挥关键作用；丢番图方程，它如何引导我们探索整数解的奥秘，并从中发现隐藏的结构；以及高斯整数，它如何将欧几里得的几何思想与复数世界相结合，打开新的数域。 此外，本书还将引导读者探索各种数列和级数，例如等差数列和等比数列的通项公式与求和方法，它们是理解更复杂函数的基础。我们还将接触到调和级数，尽管其发散性令人惊讶，但它却在数学分析和统计学中扮演着重要角色。对于更具挑战性的读者，本书还将引入泰勒级数，它能将复杂的函数表示为无穷项的多项式，是微积分和数值计算的基石。 第二部分：几何的优雅与空间的想象 从平面图形到三维空间的探索，几何学以其直观和美妙的方式呈现数学的另一面。本书将从欧几里得几何的基础出发，例如点、线、面的定义，三角形、四边形、圆的性质，以及勾股定理的普适性。但我们不会止步于此，而是会进一步探讨几何学的非欧几何，例如球面几何和双曲几何，它们如何挑战我们对空间的基本认知，并对广义相对论等现代物理学理论产生深远影响。 本书还将深入研究多边形的对称性，例如正多边形的内角和外角规律，以及其在图案设计和晶体结构中的应用。我们还将探讨组合几何，例如多面体的欧拉公式，它揭示了多面体顶点、边和面的数量关系，是拓扑学的重要起点。 对于喜爱向量的读者，我们将介绍向量的加减法、点乘和叉乘，它们如何成为描述物理量和空间关系的重要工具。我们将看到向量在解几何问题中的强大之处，例如求解直线方程、平面方程，以及计算点到直线、点到平面的距离。 本书还会涉足射影几何，它关注图形在投影过程中的不变性质，例如平行线在无穷远处相交的“消失点”概念，以及它在透视画法和计算机图形学中的应用。 第三部分：函数的世界与变化的速度 函数是数学中最核心的概念之一，它描述了变量之间的依赖关系。本书将带领读者从最简单的线性函数和二次函数开始，理解其图像的形状和性质。随后，我们将进入指数函数和对数函数的世界，它们在描述增长、衰减以及解决许多科学问题时至关重要。 本书还将深入探讨三角函数，例如正弦、余弦和正切，它们不仅描述了角度与边长的关系，更是描述周期性现象（如声波、光波）的基础。我们将学习三角函数的恒等式和变换，以及如何利用它们解决各种工程和物理问题。 微积分的引入将是本书的一大亮点。我们将从极限的概念出发，理解函数值在趋近某点时的行为。接着，我们将深入探讨导数，它衡量函数的变化率，是理解速度、加速度、斜率等概念的关键。本书将通过丰富的实例，展示导数在优化问题、曲线分析等方面的应用。 反过来，积分的概念将引导我们计算曲线下的面积，解决体积测量等问题。本书将介绍不定积分和定积分，以及微积分基本定理，它将导数与积分这两个看似独立的数学工具巧妙地联系起来。 第四部分：概率与统计的随机奥秘 在充满了不确定性的世界里，概率与统计为我们提供了理解和量化随机现象的有力工具。本书将从概率的基本概念入手，例如事件、样本空间、概率的计算方法。我们将学习组合计数原理，例如排列和组合，它们是计算复杂概率问题的基础。 本书还将介绍条件概率和贝叶斯定理，它们在推理和决策过程中扮演着重要角色，能够根据新的信息更新我们对事件发生的概率认知。 统计学部分，我们将学习描述性统计，例如均值、中位数、众数、方差和标准差，它们能有效地概括和呈现一组数据的主要特征。我们还将接触到推断性统计，例如假设检验和置信区间，它们能帮助我们根据样本数据对总体进行推断和预测。 本书还将探讨回归分析，它能帮助我们建立变量之间的定量关系，并进行预测。我们将学习线性回归，以及如何解释回归系数。 第五部分：抽象的思考与数学的边界 本书的最后部分，我们将进入一些更具抽象性和思考性的数学领域。集合论将是起点，它为现代数学提供了统一的语言和基础。我们将学习集合的基本运算，例如并集、交集、差集，以及子集和幂集的概念。 逻辑学作为数学的另一块基石，也将被引入。我们将学习命题逻辑和谓词逻辑，理解命题的真假判断和推理规则，这对于严谨的数学证明至关重要。 图论将为我们展现离散数学的魅力，例如顶点和边的概念，以及连通性、树、回路等基本概念。我们将看到图论在网络分析、算法设计等领域的广泛应用。 最后，本书还将简要触及一些更前沿的数学思想，例如抽象代数中的群、环、域的概念，它们揭示了数学结构的普遍性，以及拓扑学对空间形状的“连续变形”研究，展示了数学家们不断拓展思维边界的努力。 结语 《数学的奇妙之旅》旨在成为一本引人入胜的读物，它鼓励读者主动思考，提出问题，并从中获得解决问题的乐趣。书中穿插的数学家的故事和历史背景，也将为读者提供更广阔的视野，理解数学是如何在人类文明的长河中发展演变的。无论您是数学爱好者，还是希望系统性地提升数学理解能力的读者，这本书都将为您开启一扇通往数学世界迷人景致的大门，让您在探索中发现数学的无限可能和永恒魅力。

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