Gaussian and Non-gaussian Linear Time Series and Random Fields pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Rosenblatt, Murray

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:1999-12

价格:$ 190.97

装帧:

isbn号码:9780387989174

丛书系列:

图书标签:

• 时间序列
• 随机场
• 高斯过程
• 非高斯分布
• 线性模型
• 统计建模
• 概率论
• 信号处理
• 机器学习
• 数值方法

时间的脉络与空间的交织：理解线性时间序列与随机场 在数据涌动的现代世界，我们常常需要捕捉和理解那些随时间变化或在空间中分布的信息。从股票市场的波动到气象变化的预测，从医学影像的分析到地理信息的建模，线性时间序列和随机场为我们提供了强大的分析工具。本书将深入探讨这两种重要的数据结构，并着重分析它们在经典高斯假设下的表现，以及当数据偏离高斯分布时所出现的非高斯特性。我们旨在提供一个既有理论深度又不乏实际应用价值的全面视角，帮助读者掌握分析和建模复杂数据的关键技能。 线性时间序列：揭示时间的内在规律 线性时间序列是描述一个变量随时间演变过程的数据序列，其核心在于“线性”和“时间”。“线性”意味着序列的未来值可以通过其过去值以及一些误差项的线性组合来预测。这种线性关系是许多自然现象和社会现象的简化模型，也使得其分析具有良好的数学基础。而“时间”则强调了数据之间的依赖性和顺序性，即当前时刻的观测值往往与过去时刻的观测值紧密相关。 本书将从最基础的概念入手，详细阐述自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型以及它们的组合——自回归移动平均（ARMA）模型。我们将逐一解析这些模型的数学形式、参数估计方法以及模型诊断的常用技巧。例如，对于AR(p)模型，我们不仅会介绍如何通过Yule-Walker方程或最大似然估计来求解模型参数，还会深入探讨模型阶数p的选择，例如使用AIC（Akaike Information Criterion）和BIC（Bayesian Information Criterion）等信息准则。对于MA(q)模型，我们将重点关注其非可逆性问题以及如何在实践中处理。而ARMA(p,q)模型，作为AR和MA模型的结合，将是许多实际时间序列分析的起点，我们将详细讲解其平稳性条件、自协方差函数性质以及如何进行模型识别（例如通过ACF和PACF图）。 在高斯线性时间序列的框架下，模型误差项被假设为服从均值为零、方差恒定的正态分布。这种假设大大简化了模型的统计推断，使得诸如最大似然估计等方法能够得到一致且渐近有效的估计量。本书将详细介绍高斯ARIMA（自回归积分滑动平均）模型的原理，包括差分（I）的引入如何处理非平稳序列，以及如何对模型进行残差分析，以验证高斯假设的合理性。我们将探讨如何识别和处理序列的趋势、季节性等非平稳成分，并展示如何构建和应用ARIMA模型进行短期预测。 然而，现实世界中的数据往往并不完美地遵循高斯分布。非高斯线性时间序列的研究是本书的另一大亮点。我们将深入探讨当误差项偏离正态分布时，模型所面临的挑战以及如何进行分析。例如，误差项可能服从t分布、混合高斯分布、泊松分布或负二项分布等。对于这些非高斯模型，我们可能需要采用更复杂的估计方法，如广义矩方法（GMM）、伪最大似然估计（Pseudo Maximum Likelihood Estimation）或贝叶斯方法。本书将讨论不同类型的非高斯误差分布对模型性质的影响，例如它们可能导致方差的异质性（heteroskedasticity）或分布的厚尾（heavy tails）。我们将介绍如何通过一些统计检验来检测序列的非高斯性，例如Jarque-Bera检验，以及如何选择合适的模型来捕捉这些非高斯特征。 在非高斯模型部分，我们将特别关注具有厚尾特性的时间序列，这在金融市场、风险管理等领域尤为常见。我们将介绍一些专门处理厚尾数据的模型，如t分布AR模型或GARCH（广义自回归条件异方差）模型及其非高斯扩展。GARCH模型能够捕捉到金融时间序列中常见的波动率聚集现象，即大的价格变动往往会伴随着其他大的变动，小的变动会伴随着其他小的变动。我们将详细讲解GARCH模型的数学表达式，以及如何估计其参数，并讨论其在风险度量（如VaR）和投资组合优化中的应用。 随机场：描绘空间的丰富性 与时间序列专注于一维的时间演变不同，随机场则描述了在多维空间（通常是二维或三维）中，随机变量的分布和相互关系。它允许我们研究空间上的连续性、相关性和异质性。例如，地理学家可以使用随机场来模拟土壤湿度在不同地点的变化，气象学家可以用来描述温度在不同区域的分布，而医学影像科学家可以用于分析组织在三维空间中的密度变化。 本书将首先介绍随机场的概念，包括其样本路径、概率分布以及空间相关的定义。我们将重点介绍高斯随机场，这是最基本也是最常用的随机场模型。高斯随机场是指其任何有限维度的联合分布都服从高斯分布。我们将详细讨论高斯随机场的核心要素——均值函数和协方差函数（或称核函数/相关函数）。均值函数描述了空间上各点的期望值，而协方差函数则刻画了不同空间位置点之间观测值的相关程度。我们将探讨几种经典的协方差函数形式，如指数型、高斯型、Matern型等，并分析它们所对应的空间平滑度和相关性衰减特性。 本书将深入介绍几种常用的高斯随机场模型，如高斯马尔可夫随机场（GMRF）和高斯高斯过程（Gaussian Processes）。GMRF在离散空间（如网格）中具有重要的应用，其特性与高斯AR（p）模型在时间序列中的作用类似，能够通过局部依赖关系来高效地建模空间相关性。高斯过程（GP）则是一种更为灵活的非参数方法，它将随机场看作是函数上的概率分布。我们将讲解GP模型的预测、推断以及其在回归、分类和不确定性量化中的应用。我们还将介绍如何根据数据的空间结构来选择合适的协方差函数，以及如何利用最大似然估计或其他优化方法来估计GP模型的超参数。 与时间序列类似，现实中的随机场也可能呈现出非高斯特性。非高斯随机场的研究将是本书的另一项重要内容。例如，地震信号在地下的传播、降雨量的空间分布等都可能表现出非高斯特征。我们将讨论可能出现的非高斯随机场模型，例如具有厚尾、偏态或混合分布特性的随机场。我们将介绍一些处理非高斯随机场的方法，例如通过对高斯随机场进行变换（如Box-Cox变换）或使用更复杂的非高斯随机场模型。 在非高斯随机场部分，我们将特别关注空间异质性（spatial heterogeneity）和空间非线性（spatial non-linearity）的建模。例如，土壤类型在不同地区的影响可能导致土壤湿度的分布呈现出非高斯特性。我们将探讨如何使用非参数方法，如核密度估计或分位数回归，来捕捉空间上的非高斯性。我们还将介绍一些基于模拟的方法，例如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，来对复杂的非高斯随机场模型进行推断。 从理论到实践：融合与应用 本书的目标不仅仅是介绍理论，更重要的是连接理论与实际应用。我们将通过大量的案例研究来展示如何运用高斯和非高斯线性时间序列及随机场模型来解决实际问题。这些案例将涵盖金融（如资产价格建模、波动率预测）、环境科学（如气候变化建模、污染物扩散）、医学（如医学影像分析、疾病传播建模）、工程（如信号处理、故障检测）等多个领域。 我们将详细讲解如何进行数据预处理、模型选择、参数估计、模型诊断以及最终的模型解释和预测。例如，在金融领域，我们将展示如何构建一个非高斯GARCH模型来捕捉股票收益率的厚尾特征，并计算VaR以进行风险管理。在环境科学领域，我们将介绍如何使用高斯随机场模型来插值和预测区域内的温度分布，并探讨非高斯随机场模型在模拟极端天气事件（如强降雨）中的作用。 在实际操作中，许多问题会同时涉及时间和空间维度。本书也将探讨如何融合线性时间序列和随机场的概念，例如在时空数据分析（spatio-temporal data analysis）中。我们将介绍时空自回归模型（spatio-temporal AR models）和时空高斯过程（spatio-temporal Gaussian Processes），它们能够同时捕捉数据在时间和空间上的依赖性。例如，预测一个区域未来的气温，不仅需要考虑过去的气温变化，还需要考虑周围地区的气温情况。 本书还将简要介绍一些高级的主题，例如状态空间模型（state-space models）在时间序列分析中的应用，以及贝叶斯方法在随机场建模中的优势。我们将提供一些关于如何使用主流统计软件（如R、Python）实现这些模型的指导，使读者能够快速上手，将所学知识应用于自己的研究或工作中。 总而言之，本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础和丰富的实践经验，帮助他们深入理解和掌握高斯与非高斯线性时间序列以及随机场分析的强大工具。通过对这两个领域细致的梳理和深入的探讨，我们希望能够激发读者在各自领域中利用这些模型解决复杂问题的能力，从而更好地理解和驾驭我们所处的世界。

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