Maximum Penalized Likelihood Estimation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Eggermont, Paul; Eggermont, P. P. B.; Lariccia, V.

出品人:

页数:528

译者:

出版时间:2001-6

价格:$ 168.37

装帧:

isbn号码:9780387952680

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 机器学习
• 参数估计
• 最大似然估计
• 惩罚项
• 模型选择
• 统计建模
• 优化算法
• 高维数据
• 正则化

严谨的科学探索：超越经典，预见未来——一本关于统计推断新范式的著作 本书并非一本聚焦于特定领域或方法论的浅尝辄止之作，而是一次对统计推断基石进行深刻反思与重塑的智识之旅。它挑战了传统似然估计框架的局限性，揭示了在模型复杂化、数据维度爆炸以及真实世界噪声干扰日益凸显的今天，单纯依赖最大似然估计（MLE）所带来的理论困境与实践挑战。本书旨在为研究者和实践者提供一套更为健壮、灵活且强大的统计推断工具，使之能够应对更广泛、更复杂的数据分析场景。 核心问题与动机：MLE的边界与Penalized Likelihood的崛起 传统最大似然估计，以其简洁的数学形式和优良的渐近性质，长久以来一直是统计建模的黄金标准。然而，当模型参数众多，变量间存在高度相关性，或者样本量相对于模型复杂度而言不足时，MLE的稳定性便会受到严重威胁。这种不稳定性常常表现为参数估计的过度方差，模型难以收敛，甚至产生不合逻辑的结果。此外，在许多应用场景下，我们并非仅仅追求对已知数据的“完美拟合”，更期望模型能够展现出良好的泛化能力，避免过拟合，并能在一定程度上对未来的观测做出可靠的预测。 正是在这样的背景下，惩罚性似然估计（Penalized Likelihood Estimation）应运而生，并逐渐展现出其不可替代的价值。本书的诞生，正是为了系统性地梳理和阐释惩罚性似然估计的理论基础、方法论以及广泛的应用潜力。我们认识到，仅仅对MLE的不足进行修补是远远不够的，我们需要一种更具前瞻性的框架，能够主动地引导模型朝着更优良的统计特性发展。 理论基石：惩罚函数的设计艺术与信息论的视角 本书的第一部分将深入探讨惩罚性似然估计的理论精髓。我们将从信息论的基本原理出发，剖析似然函数所蕴含的信息量，以及过度拟合如何导致信息量的“浪费”或“误导”。惩罚函数的作用，在此被重新解读为一种对模型复杂度的“正则化”或“约束”，它通过引入先验信息或结构性偏好，有效地“削减”了参数空间，从而在偏差与方差之间找到一个更优的平衡点。 我们将详细介绍多种经典的惩罚函数，例如L1（Lasso）和L2（Ridge）惩罚。L1惩罚的稀疏性诱导特性，使其在变量选择和特征工程方面具有天然的优势，能够帮助我们识别出对模型最重要的预测因子。L2惩罚则通过限制参数的范数，有效地抑制了模型的方差，尤其在处理多重共线性问题时表现出色。 然而，本书的野心远不止于此。我们将进一步拓展惩罚函数的概念，介绍更先进的惩罚策略，如弹性网络（Elastic Net）、平滑惩罚（Smoothing Penalties，例如用于平滑系数的惩罚）以及结构化惩罚（Structured Penalties，例如用于惩罚具有特定依赖关系的参数）。这些更高级的惩罚函数，能够捕捉到数据中更为复杂的潜在结构，并将其融入模型推断的过程中。 在理论层面，我们将严谨地推导这些惩罚性估计量的性质，包括它们的收敛性、渐近分布以及如何理解它们在不同数据生成模型下的表现。我们将探讨在何种条件下，惩罚性估计量能够克服MLE在某些情况下的不稳定性，并提供更优的估计效果。 方法论与算法：从理论到实践的桥梁 仅仅理解惩罚函数的理论意义是不够的，将这些理论转化为可操作的算法同样至关重要。本书的第二部分将聚焦于惩罚性似然估计的计算方法和算法实现。 虽然许多惩罚性似然函数在数学上可能不如原始似然函数那样易于处理，但现代优化算法的飞速发展为我们提供了强大的工具。我们将介绍各种有效的优化技术，包括梯度下降及其变种（如Adam、SGD）、坐标下降、牛顿法及其改进版本，以及专门为稀疏性问题设计的算法，如ISTA（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）和FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）。 本书将详细解释这些算法的原理、优缺点以及适用场景。对于初学者，我们将提供清晰的步骤和直观的解释，帮助他们理解算法的运行机制。对于有经验的研究者，我们将深入探讨算法的收敛性证明、数值稳定性问题以及如何针对特定问题进行算法的优化和调参。 此外，我们还将讨论模型选择和超参数优化的技术。惩罚性似然估计的性能往往高度依赖于惩罚强度（tuning parameter）的选择。本书将系统性地介绍交叉验证、信息准则（如AIC、BIC的推广形式）以及一些更高级的模型选择方法，如基于贝叶斯信息论的准则，以帮助读者有效地确定最优的惩罚强度。 广泛的应用领域：从数据科学到跨学科的普适性 惩罚性似然估计的强大之处在于其普适性。它不仅仅局限于传统的统计学领域，而是深深地渗透到了数据科学、机器学习、计算统计学以及各个应用学科之中。本书的第三部分将通过一系列精心挑选的案例研究，展示惩罚性似然估计在不同领域的实际应用。 我们将涵盖以下几个关键的应用方向： 高维数据分析（High-Dimensional Data Analysis）： 在生物信息学（如基因组学、蛋白质组学）、金融计量学（如风险管理、资产定价）以及社交网络分析等领域，数据维度常常远超样本量。本书将展示如何利用惩罚性似然估计来处理这些高维问题，实现有效的变量选择和模型构建。 机器学习模型（Machine Learning Models）： 许多流行的机器学习模型，如广义线性模型（GLMs）、支持向量机（SVMs）的核方法、以及深度学习中的正则化技术，都蕴含着惩罚性似然的思想。我们将探讨如何将惩罚性似然框架应用于这些模型，以提高其预测性能和泛化能力。 医学统计与流行病学（Medical Statistics and Epidemiology）： 在疾病建模、疗效评估、以及风险因子识别等研究中，精确的统计推断至关重要。本书将展示如何利用惩罚性似然估计来构建更稳健的生存模型、关联模型，并从中提取有意义的生物学或流行病学见解。 经济学与金融学（Economics and Finance）： 宏观经济预测、微观计量建模、以及金融时间序列分析等都需要处理具有复杂结构和潜在非线性的数据。惩罚性似然估计可以帮助构建更具解释力和预测能力的经济模型。 图像处理与计算机视觉（Image Processing and Computer Vision）： 在图像去噪、图像分割、以及物体识别等任务中，稀疏表示和结构化约束是提升性能的关键。本书将展示惩罚性似然方法如何与这些领域相结合，解决实际问题。 自然语言处理（Natural Language Processing）： 文本分类、主题模型、以及语言建模等任务也受益于特征选择和模型正则化。惩罚性似然估计可以帮助从海量文本数据中提取关键信息。 在每一个应用案例中，本书都将详细阐述问题的背景、模型的构建、惩罚函数的选择、算法的实现以及结果的解释。我们将强调如何根据具体的应用场景，灵活地选择和调整惩罚性似然方法，以获得最佳的分析效果。 展望与未来：迈向更智能、更可靠的统计推断 本书并非止步于对现有方法的总结，而是着眼于统计推断的未来发展。我们将探讨惩罚性似然估计在处理新兴数据类型（如时间序列、图数据、文本数据）方面的潜力，以及如何将其与深度学习、贝叶斯方法等其他前沿技术相结合，创造出更具鲁棒性、可解释性、以及适应性的统计模型。 我们相信，惩罚性似然估计所代表的不仅仅是一种计算技术，更是一种统计思维方式的转变——从被动地适应数据，到主动地引导模型走向更优的结构和性质。通过深入理解和灵活运用惩罚性似然估计，研究者和实践者将能够更自信地应对日益复杂的数据挑战，做出更可靠的决策，并最终推动科学研究和技术创新的边界。 这是一本献给那些渴望超越传统、追求严谨、并致力于构建更智能、更可靠统计模型的探索者的著作。它将是你理解和掌握现代统计推断强大工具集的宝贵指南。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆