Nonholonomic Mechanics and Control pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Anthony Bloch

出品人:

页数:503

译者:

出版时间:2003-4

价格:$ 101.64

装帧:

isbn号码:9780387955353

丛书系列:

图书标签:

• Nonholonomic Mechanics
• Control Theory
• Robotics
• Geometric Control
• Differential Geometry
• Mechanical Systems
• Underactuated Systems
• Motion Planning
• Lie Groups
• Optimal Control

《非完整力学与控制：理论基础与前沿探索》 引言 力学，作为物理学中最古老也最核心的分支之一，始终是人类理解和改造自然世界的基石。从牛顿定律对宏观物体的运动描述，到拉格朗日和哈密顿方程对复杂系统能量的深刻洞察，经典力学的发展为工程技术、航天探索乃至基础科学研究提供了强大的理论工具。然而，在现实世界的诸多场景中，我们常常会遇到一些“不那么规矩”的系统，它们的运动受到额外的、非显而易见的约束，这些约束并非简单的等式或不等式直接限制了广义坐标，而是通过广义速度产生限制。这类系统，我们称之为非完整系统。 非完整性，这一看似微小的特性，却对系统的动力学行为、状态可达性和控制策略的设计带来了深刻的挑战。它使得我们熟悉的动力学分析方法需要进行拓展和修正，同时也催生了全新的控制理论和方法。例如，一辆汽车在行驶时，其轮胎与地面之间的滚动摩擦构成了非完整的约束：汽车可以向前或向后行驶（沿纵向速度），也可以转向（改变方向），但不能“侧滑”或直接向侧方移动（即横向速度为零）。这种非完整性使得汽车的运动轨迹并非任意可达，需要通过巧妙的转向和前进/后退操作来实现复杂的路径跟踪。类似的非完整现象广泛存在于机器人学、自动驾驶、水下航行器、飞行器以及微观粒子操控等众多前沿领域。 本书《非完整力学与控制：理论基础与前沿探索》旨在系统地梳理非完整力学的核心理论，深入探讨非完整系统的分析方法，并着重阐述针对这类系统提出的先进控制策略。本书并非对特定已有著作内容的复述，而是希望通过整合、提炼和创新，为读者构建一个全面、深入且富有洞察力的非完整力学与控制知识体系。我们关注的不仅是理论的严谨性，更强调其在解决实际工程问题中的应用潜力。 第一部分：非完整力学的理论基石 本部分将奠定理解非完整系统所必需的理论基础，从经典力学的角度出发，逐步引入和阐释非完整性的概念及其数学刻画。 经典力学回顾与广义坐标系：在深入探讨非完整性之前，我们将简要回顾达朗贝尔原理、拉格朗日方程和哈密顿方程等经典力学框架。重点将阐述广义坐标及其广义速度在描述系统状态中的作用，为后续引入非完整约束做好铺垫。理解广义坐标系的选取对于简化系统分析至关重要。 约束的分类：完整约束与非完整约束：我们将清晰地区分完整约束（对坐标直接施加限制）和非完整约束（对广义速度施加限制）。通过一系列典型的例子，如质点在光滑曲面上的运动（受完整约束）、以及前面提到的汽车行驶（受非完整约束），直观地展示这两种约束的区别及其对系统自由度的影响。 非完整约束的数学表达：如何精确地描述非完整约束是理论分析的关键。本书将详细介绍两种主要的数学表达方式： 微分形式的非完整约束：形如 $ sum_{j=1}^{n} a_{ij}(q,t) dot{q}_j + b_i(q,t) = 0 $ 的方程，其中 $q$ 为广义坐标向量，$ dot{q} $ 为广义速度向量。我们将分析这类约束的 Frobenius 可积性，以及其与力学系统可积性之间的联系。 代数形式的非完整约束：例如，对速度的线性组合施加限制，如 $ A(q,t) dot{q} = 0 $。我们将探讨这类约束在不同力学理论框架下的表现，例如在牛顿-欧拉方程中的体现。 非完整系统的运动方程：基于非完整约束的数学表达，我们将推导不同力学框架下的非完整系统运动方程。 拉格朗日-吉布斯方程：这是描述非完整系统动力学的核心方程之一。我们将详细推导其形式，并解释其中出现的附加项（如吉布斯力）如何反映非完整约束的动态影响。 牛顿-欧拉方程与约束力：在牛顿力学框架下，非完整约束会产生约束力。我们将分析如何通过引入虚位移原理和达朗贝尔原理，将约束力纳入运动方程的推导过程，并探讨求解约束力的方法。 哈密顿形式的非完整系统：虽然哈密顿形式主要针对完整系统，但对于部分可积的非完整系统，也可以通过引入相应的正则变换或推广的哈密顿形式进行分析。我们将探讨其基本思想和局限性。 非完整系统的可积性与状态空间分析：非完整系统的运动轨迹往往受到其非完整性的制约，并非所有状态都是可达的。我们将探讨系统的可积性概念，以及如何通过分析系统的“可达集”来理解其运动能力。 第二部分：非完整系统的控制理论与方法 非完整性带来的挑战也催生了丰富多样的控制理论和方法。本部分将聚焦于如何设计有效的控制律，使非完整系统能够实现期望的运动目标。 非完整系统控制的挑战：相较于完整系统，非完整系统控制的难点在于： 非可积性带来的路径依赖性：运动的最终状态不仅取决于控制输入，还与控制输入的历史序列有关。 状态的限制性：例如，汽车不能直接侧向移动，限制了其在横向方向上的瞬时控制能力。 全局稳定性的获得困难：局部反馈控制可能不足以保证系统全局稳定。 基于反馈线性化和状态变换的控制： 输入-状态线性化：我们将介绍如何通过巧妙的状态反馈和坐标变换，将非完整系统转化为一个输入-状态线性化的系统，从而可以利用成熟的线性控制理论（如PID、极点配置）来设计控制器。 状态变换与几何方法：对于一些具有特殊结构的非完整系统，可以利用微分几何的工具进行状态变换，将控制问题转化为更易于解决的形式。 基于轨迹规划与跟踪的控制： 路径规划：对于机器人、无人驾驶等应用，首先需要规划一条满足非完整约束的可行路径。我们将介绍一些经典的路径规划算法，如人工势场法、A算法等，并讨论如何在规划中融入非完整性的考虑。 运动控制器设计：一旦路径规划完成，就需要设计控制器来精确跟踪这条路径。我们将讨论基于前馈补偿、PID控制、以及更先进的基于模型预测控制（MPC）等方法，以实现高精度的路径跟踪。 基于Lyapunov函数和稳定性分析的控制： Lyapunov直接法在非完整系统中的应用：我们将探讨如何为非完整系统设计Lyapunov函数，以证明闭环系统的全局或局部稳定性。这对于理解和设计镇定控制器至关重要。 非线性控制器的设计：针对非完整系统的非线性特性，我们将介绍一些常用的非线性控制设计技术，如背驱动（Backstepping）控制、滑模控制等，并分析它们在非完整系统控制中的优势和局限性。 时变与自适应控制： 参数不确定性与模型误差：在实际应用中，系统的模型参数往往存在不确定性，或者系统本身会发生时变。我们将探讨如何设计自适应控制器，使其能够在线估计未知参数或补偿模型误差，从而保持系统的鲁棒性。 动态非完整系统控制：对于受时变非完整约束影响的系统，控制方法的复杂性将进一步增加。我们将简要介绍针对这类系统的控制思路。 优化控制与模型预测控制（MPC）： MPC在非完整系统中的应用：MPC因其能够显式处理约束和预测系统未来行为的特性，在非完整系统控制领域展现出强大的潜力。我们将详细阐述MPC的工作原理，并讨论如何构建适用于非完整系统的成本函数和约束条件。 第三部分：前沿探索与未来展望 本部分将超越基础理论，聚焦于非完整力学与控制领域正在发展的最新研究方向和潜在的应用前景，为读者提供一个观察未来趋势的窗口。 智能体协同与群体控制： 多非完整系统协同：例如，多辆无人车或无人机的协同导航与任务执行。我们将探讨如何设计分布式控制策略，使多个具有非完整性的智能体能够协同工作，实现整体最优目标。 编队控制：针对无人机、水下机器人等编队飞行/航行问题，将讨论非完整性对编队稳定性和可重构性的影响。 柔性与弹性非完整系统： 考虑形变影响的非完整控制：例如，柔性机器人、或者在非完整约束下运动的弹性体。我们将探讨如何同时处理系统的刚体运动和弹性形变，并设计相应的控制策略。 微观非完整系统与量子控制： 微纳尺度下的非完整现象：在微观尺度下，流体阻力、表面张力等因素会引入复杂的非完整性。我们将探讨微纳机器人的控制问题。 量子系统的非完整性：虽然与经典力学有所不同，但量子系统也存在类似非完整性的概念，例如量子比特的操作受到量子态演化的非完整约束。我们将简要介绍该领域的交叉研究。 强化学习与深度学习在非完整控制中的应用： 数据驱动的控制策略：如何利用强化学习算法，从与环境的交互中学习非完整系统的最优控制策略。 深度学习在模型构建与控制设计中的作用：利用深度神经网络逼近复杂的非完整系统动力学模型，或直接生成控制信号。 复杂环境下的鲁棒性与安全性： 抗干扰与容错控制：在存在外部扰动、传感器故障或执行器失效等情况下，如何保证非完整系统的鲁棒性和安全性。 模型不确定性下的安全控制：如何在模型不确定性较大的情况下，设计能够保证系统安全的控制律。 结论 《非完整力学与控制：理论基础与前沿探索》旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的学习平台。通过系统地阐述非完整力学的基本原理，并聚焦于其在现代工程控制领域中的实际应用，本书期望能够激发读者对这一迷人领域的兴趣，并为其在学术研究和工程实践中提供坚实的理论支持和创新的思维模式。我们相信，对非完整系统的深刻理解和巧妙控制，将持续推动机器人、自动驾驶、智能制造以及其他众多高科技领域的发展，为人类创造更美好的未来。

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