Linear Algebra and Linear Operators in Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Davis, H. Ted; Thomson, Kendall T.; Thompson, Kendall T.

出品人:

页数:547

译者:

出版时间:2000-6

价格:$ 166.11

装帧:

isbn号码:9780122063497

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量空间
• 线性变换
• 工程应用
• 数值计算
• 特征值
• 特征向量
• 解方程组
• 数学建模

《数学之旅：从代数到分析的基石》 这是一本带领读者踏上宏大数学探索之旅的书籍，从最基础的代数概念出发，逐步深入到更复杂的分析领域，为理解工程学及其他科学领域的许多核心问题奠定坚实的基础。本书的目标读者是那些希望系统性地掌握数学工具，并将其应用于实际问题的学生、研究人员和工程师。本书不涉及线性代数或线性算子在工程中的具体应用，而是专注于构建数学理论的根基。 第一篇：代数的坚实基石 本书的开篇，我们将从代数的世界开始，深入探索那些构成数学语言的基本构建块。我们不会直接进入向量空间或矩阵的抽象讨论，而是从更易于理解的数的系统开始。 数的探索： 我们将详细审视各种数系，从自然数、整数、有理数到实数。理解这些数系的性质，例如闭合性、交换律、结合律以及分配律，是理解后续更抽象概念的前提。我们将讨论如何构造实数，例如通过柯西序列或戴德金分割，这不仅是数学上的严谨要求，也为理解连续性提供了深刻洞察。 方程的奥秘： 线性方程组是代数中的一个重要主题。在本书中，我们将从最简单的方程入手，例如一元一次方程，然后逐步过渡到二元一次方程组和三元一次方程组。我们将探讨代数解法（如代入法、消元法）和几何解法（直线、平面的交点）。在不涉及矩阵表示的情况下，我们会详细讨论方程组解的存在性和唯一性问题，通过图形分析的方法来理解不同情况（唯一解、无穷多解、无解）。 函数：关系的桥梁： 函数是连接不同数学对象的重要工具。我们将从最基础的函数概念入手，例如定义域、值域、单调性、奇偶性。然后，我们将深入研究各种基本函数，如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数。我们将详细分析它们的图像特征、性质以及它们之间的相互关系。我们会探讨函数的复合、反函数等概念，理解它们在描述现实世界中的作用。 级数的探索： 数列和级数是分析学的基础。我们将从基本的数列概念出发，讨论等差数列和等比数列。随后，我们将引入级数的概念，讨论其收敛性和发散性。我们将详细介绍几种重要的级数，例如几何级数和幂级数，以及它们在表示函数和解决问题中的应用。我们会从直观的求和方式和极限的角度来理解级数的收敛性，而不涉及更高级的收敛判别法。 第二篇：函数的深度分析 在掌握了代数的基础后，我们将进入分析学的领域，更深入地研究函数的性质以及它们的变化规律。 极限的精髓： 极限是微积分的核心概念。我们将花费大量篇幅来理解极限的直观含义，即当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。我们将通过序列的极限和函数的极限来阐述这一概念，并使用ε-δ定义来严格定义极限，理解其严格性。我们将讨论极限的四则运算性质，并详细分析一些典型的极限计算方法，例如代入法、约分法、通分法等，帮助读者建立对极限的深刻认识。 连续性：函数的顺滑之舞： 连续性是函数在某一点上的一个重要性质，意味着函数在其邻域内的取值是“平滑”的，没有突然的跳跃或中断。我们将从直观的图像角度理解连续性，然后使用极限的定义来给出严格的数学描述。我们将讨论连续函数的性质，例如闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值，以及介值定理。我们将深入分析如何判断函数的连续性，以及不连续点的类型。 导数：变化的度量： 导数是描述函数变化率的强大工具。我们将从平均变化率的概念出发，引入瞬时变化率，即导数。我们将详细推导基本函数的导数公式，并深入理解导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将学习导数的四则运算法则，以及链式法则，这些都是计算复杂函数导数的核心工具。我们还将探讨高阶导数，并介绍导数在判断函数单调性、求极值以及绘制函数图像中的应用。 积分：累积的艺术： 积分是导数的逆运算，它能够帮助我们计算面积、体积等累积量。我们将从求面积的黎曼和概念出发，引入定积分。我们将详细讨论微积分基本定理，这是连接微分和积分的关键桥梁。我们将学习各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法。我们还将探讨不定积分在求解微分方程中的应用，理解积分在解决累积性问题中的普适性。 级数的分析： 在深入理解了函数的连续性和可微性之后，我们将回归级数，从分析学的角度审视它们。我们将更深入地探讨幂级数的收敛性，以及如何利用幂级数来表示和逼近函数，例如泰勒级数。我们将分析泰勒级数在近似计算和函数展开中的作用，理解其在数值分析和科学计算中的重要性。 第三篇：微分方程的动力学描绘 在掌握了函数和导数、积分的工具后，我们将进入微分方程的世界。微分方程是描述自然界和工程领域中许多动态过程的数学语言。 微分方程的初步认识： 我们将从最简单的微分方程开始，例如一阶微分方程。我们将理解什么是微分方程，以及其解的含义。我们将重点关注一些基本类型的一阶微分方程，例如可分离变量方程、线性方程和恰当方程。我们将详细介绍求解这些方程的代数方法，并通过具体的例子来展示它们在描述简单动态系统中的应用。 高阶微分方程的探索： 随着问题的复杂性增加，我们也会遇到高阶微分方程。我们将重点研究二阶线性常系数微分方程，这是许多工程问题中最常见的模型。我们将详细讲解如何求解齐次方程和非齐次方程，包括待定系数法和常数变易法。我们将讨论特征方程的根与解的形式之间的关系，并展示它们在描述振动、衰减等现象中的应用。 级数解法： 对于一些系数不是常数的微分方程，或者我们希望得到函数级数形式的解时，级数解法就显得尤为重要。我们将介绍如何利用幂级数来求解微分方程，并讨论级数解的存在性和唯一性。我们将分析级数解法在特殊函数（如贝塞尔函数、勒让德函数）的导出和研究中的作用，这些特殊函数在物理和工程的许多分支中扮演着重要角色。 本书旨在为读者提供一个扎实的数学基础，培养严谨的数学思维，并为将来更深入地学习和应用数学工具打下坚实的基础。本书的内容侧重于数学理论的构建和理解，而不涉及具体的工程应用案例，让读者能够独立地理解和掌握这些数学原理，并将其灵活地应用于未来的学习和研究中。

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