Computability, Enumerability, Unsolvability pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Cooper, S. B.; Slaman, T. A.; Wainer, Stanley S.

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:1996-01-26

价格:USD 80.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521557368

丛书系列:London Mathematical Society Lecture Note Series

图书标签:

计算理论
可计算性
可枚举性
不可解性
图灵机
递归论
算法
形式语言
逻辑学
数学基础

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具体描述

The fundamental ideas concerning computation and recursion naturally find their place at the interface between logic and theoretical computer science. The contributions in this book, by leaders in the field, provide a picture of current ideas and methods in the ongoing investigations into the pure mathematical foundations of computability theory. The topics range over computable functions, enumerable sets, degree structures, complexity, subrecursiveness, domains and inductive inference. A number of the articles contain introductory and background material which it is hoped will make this volume an invaluable resource.

探寻计算的边界：逻辑、算法与不可解之谜我们生活在一个由计算构建的世界。从智能手机上的应用程序到复杂的科学模拟，计算无处不在，深刻地影响着我们的生活、工作和社会。然而，我们是否曾停下来思考：计算的极限在哪里？是否存在某些问题，无论我们投入多少时间和资源，都永远无法找到一个通用的解决方案？《探寻计算的边界：逻辑、算法与不可解之谜》这本著作，将引领读者踏上一段深入探究计算本质的旅程，揭示计算的根基——逻辑，探索算法的威力，并最终直面那些令人着迷的“不可解之谜”。本书并非简单罗列各种计算模型或算法技巧，而是旨在构建一个清晰的理论框架，让我们理解计算的“能力”与“局限”。我们将从计算理论的基石——数理逻辑出发。逻辑是推理的语言，是数学严谨性的保障，更是构建任何形式计算系统的思想源泉。本书将深入浅出地介绍命题逻辑和谓词逻辑的基本概念，包括命题的真值、推理规则、量词的运用等。通过对逻辑结构的剖析，读者将体会到形式化推理的强大力量，以及它如何为我们理解和描述计算过程提供了最初的蓝图。我们将看到，逻辑不仅仅是抽象的符号游戏，更是构建可计算函数和算法的基础。在奠定逻辑基础之后，我们将转向计算的具象化——算法。算法是解决问题的具体步骤，是指令的序列，是指导机器或人类完成特定任务的“秘籍”。本书将详细探讨不同类型的算法，从简单的算术算法到复杂的图算法和字符串匹配算法。我们将深入分析算法的效率，引入时间复杂度和空间复杂度的概念，理解“P问题”和“NP问题”的深层含义，以及NP完全性所带来的挑战。通过对经典算法的分析和比较，读者将学会如何评估算法的优劣，如何设计高效的解决方案，并理解算法设计的艺术与科学。本书不会仅仅停留在介绍已有的算法，更会引导读者思考算法设计的基本原则和技巧，培养解决新问题的能力。然而，计算的世界并非总是充满了胜利的喜悦。当我们将目光投向更广阔的计算领域时，会不可避免地遇到那些令人困惑的“不可解之谜”。本书将带领读者深入探究计算理论中最引人入胜的部分之一：不可解性。我们将接触到图灵机这一抽象但强大的计算模型，它是现代计算机的理论原型。通过对图灵机的分析，我们将理解什么是可计算函数，以及可计算性与图灵可计算性的等价性。随之而来的，便是对“停机问题”（Halting Problem）的深刻剖析。停机问题是计算理论中的一个里程碑式的难题，它证明了存在着一些程序，我们无法在有限的时间内确定它们是否会停止运行。本书将详细阐述停机问题的不可解性证明，并解释其深远的意义。它告诉我们，尽管计算机的能力日益强大，但依然存在着其无法逾越的理论边界。我们将探讨停机问题在实际中的体现，以及它对软件开发和人工智能等领域可能产生的哲学和实际影响。除了停机问题，本书还将介绍其他重要的不可解问题，例如“一阶逻辑的不可解性”（Decidability of First-Order Logic）和“图灵停机问题的不可解性”（Undecidability of the Halting Problem for Turing Machines）。我们将深入理解这些问题的内涵，了解它们是如何被证明为不可解的，以及这些证明所蕴含的深刻数学和逻辑思想。通过对这些问题的探索，读者将对计算的本质有更深刻的理解，认识到某些问题即使理论上存在，也无法被通用算法解决。本书的写作风格将力求清晰、严谨且富有启发性。我们将避免使用过于晦涩的数学术语，并辅以大量的图示和例子来帮助读者理解抽象的概念。每一章都将包含精选的练习题，鼓励读者动手实践，巩固所学知识。对于希望进一步深入研究的读者，本书还将提供丰富的参考文献和进一步阅读的建议。《探寻计算的边界：逻辑、算法与不可解之谜》适合所有对计算机科学、数学、逻辑学和人工智能感兴趣的读者。无论您是初学者，希望建立扎实的理论基础，还是资深从业者，希望深化对计算本质的理解，本书都将为您提供一段充实而富有启发的阅读体验。它将帮助您：理解计算的逻辑根源：从命题逻辑到谓词逻辑，掌握形式化推理的基本工具。掌握算法设计与分析的关键技术：理解算法的效率，学习如何设计和评估算法。认识计算的理论极限：直面停机问题等不可解之谜，理解计算能力的内在边界。培养严谨的数学思维：通过对证明的解析，锻炼逻辑推理和批判性思维能力。激发对计算科学更深层次的探索：为进一步学习计算理论、复杂性理论等领域打下坚实基础。本书将是一次智识的探险，一次对计算世界深邃奥秘的揭示。它将不仅仅是一本教材，更是一扇窗，让我们得以窥见逻辑、算法与不可解之谜交织而成的迷人景象，从而更深刻地理解我们所处的技术时代。