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出版者:南京師範大學齣版社

作者:馬傳漁

出品人:

頁數:396 页

译者:

出版時間:2007年

價格:16.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787878110154

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學
• 高中數學
• 數學競賽
• 聯賽輔導
• 解題技巧
• 名師講授
• 同步訓練
• 應試指南
• 拔尖訓練
• 數學思維
• 競賽經典

好的，這是一份不包含《全國高中數學聯賽成功點擊》內容，旨在詳細介紹另一本圖書的簡介。 --- 圖書名稱：《微積分精要與應用導論》 內容簡介： 第一部分：基礎概念的深度解析 本書旨在為讀者提供一個紮實、深入且富有洞察力的微積分學習體驗。我們摒棄瞭傳統教材中冰冷、公式堆砌的敘述方式，轉而采用一種更側重於概念理解與幾何直覺的講解路徑。全書伊始，便對極限、連續性、導數以及積分等核心概念進行瞭細緻的剖析。 極限的本質： 我們不僅介紹瞭 $epsilon-delta$ 定義的嚴格性，更重要的是，引導讀者理解極限在描述函數行為和變化率方麵的直觀意義。通過大量的幾何例子，如逼近圓周率的幾何構造，以及函數在特定點處行為的分析，使讀者能真正把握“無限接近”的內涵。 導數的意義： 導數不僅僅是斜率的計算。本書花瞭大量篇幅闡述導數作為瞬時變化率的物理意義，如速度、加速度，以及在經濟學中邊際成本、邊際收益的概念。我們詳細探討瞭導數的幾何解釋——切綫，並通過隱函數求導、參數方程求導等高級技巧，展示瞭導數在復雜麯綫分析中的強大工具性。此外，反嚮探討瞭微分的概念，明確瞭微分與增量的關係。 積分的構建： 定積分的引入，是從黎曼和的直觀構建開始的。我們詳細展示瞭如何通過不斷分割區間、取極限的方式，將麵積、體積、弧長等物理量轉化為定積分的運算。接著，我們深入講解微積分基本定理（FTC）——這個將微分與積分巧妙聯係起來的橋梁。本書特彆強調瞭FTC的兩個部分，並給齣瞭嚴格的證明思路，幫助讀者理解其背後的深刻邏輯。 第二部分：積分技巧與技巧的拓展 掌握瞭基本概念後，本書的第二部分側重於積分的計算技巧，這是解決實際問題的關鍵。 基本積分技巧： 我們係統地梳理瞭換元法（第一類和第二類）、分部積分法（詳述其背後的乘積法則與鏈式法則的逆用）、有理函數積分（通過部分分式分解）等核心方法。對於每一種技巧，我們都提供瞭詳實的步驟分解和至少三個層次的例題：基礎應用、技巧綜閤運用，以及帶有迷惑性的挑戰性題目。 特殊積分類型： 深入探討瞭三角代換和雙麯函數的應用，特彆是在處理根式積分時的有效性。此外，本書還專門闢齣章節討論廣義積分（無窮區間積分和無界函數積分），並詳細闡述瞭判彆廣義積分收斂性的比較判彆法和極限比較判彆法。 第三部分：微積分在多維空間的應用 微積分的威力不僅體現在一維實數軸上，它在更高維度的空間中展現齣更廣闊的應用前景。 多元函數的導數： 引入瞭偏導數、梯度、方嚮導數和鏈式法則的多元版本。通過三維空間的例子，直觀地解釋瞭梯度嚮量的方嚮和模長，這是理解物理場和最優化問題的基礎。我們還詳細介紹瞭泰勒多項式在多元函數近似中的推廣。 多重積分： 本部分詳細介紹瞭二重積分和三重積分的概念，重點在於區域的設定和坐標係的轉換。我們深入探討瞭直角坐標係、極坐標係、圓柱坐標係和球坐標係下的積分計算。書中精心設計瞭大量物理應用實例，如求解質量、質心、轉動慣量等，展示瞭多重積分在工程和物理中的不可替代性。 嚮量場的微積分： 麵對更復雜的物理模型，如流體力學和電磁學，本書引入瞭綫積分和麵積分。我們詳細解釋瞭格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理。這些定理被係統地展示為微積分基本定理在更高維度上的推廣，旨在幫助讀者建立起從一維到三維乃至更高維度的統一認知框架。 第四部分：應用實例與建模思維 微積分的真正價值在於解決實際問題。本書的最後一部分專注於將理論知識轉化為解決復雜問題的工具。 微分方程的初步探索： 介紹瞭最簡單的一階常微分方程（如可分離變量法、一階綫性方程）的求解。我們通過人口增長模型、放射性衰變模型和簡單的電路分析，演示瞭微分方程在描述動態係統中的核心作用。 優化問題與麯綫分析： 詳細分析瞭利用導數進行函數極值點的確定、凹凸性分析以及拐點的計算。在應用層麵，我們提供瞭多個關於成本最小化、利潤最大化、資源分配等實際優化問題的詳細建模與求解過程。 結語： 《微積分精要與應用導論》並非一本簡單的工具書，而是一次探索數學思維深度的旅程。我們力求在嚴謹性與直觀性之間取得完美的平衡，確保讀者在掌握計算技巧的同時，能夠深刻理解微積分作為人類理解變化世界的最強大工具的本質。全書配有大量自創的插圖和詳盡的解題步驟，以期激發讀者的學習興趣，培養其獨立分析和解決復雜問題的能力。

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**圖書評價三：** 這本書的選材角度非常刁鑽，它似乎專門瞄準瞭那些在傳統教材中一筆帶過，但恰恰是聯賽中常常齣現的“灰色地帶”。比如，對於初等數論中那些看似簡單的同餘理論，書中卻深入探討瞭其背後的群論基礎，雖然這對於一般的競賽生來說可能有些超前，但它極大地拓寬瞭讀者的數學視野。我個人尤其欣賞其中關於函數方程的專題解析，作者不僅羅列瞭常見的四種解題套路，還精妙地穿插瞭幾個曆史上的著名難題，追溯瞭這些問題最初被提齣來時的背景和解決過程。這種曆史的厚重感和學術的嚴謹性相結閤，讓學習過程充滿瞭探索的樂趣。閱讀這本書，感覺自己不僅僅是在備考，更像是在與近現代的數學巨匠進行跨時空的對話，極大地提升瞭應對非常規題目的信心。

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**圖書評價二：** 我最近在整理我那些陳舊的競賽復習資料時，無意中翻到瞭這本老朋友。說實話，初次接觸它的時候，我其實是抱著懷疑態度的，畢竟市麵上的“成功秘籍”太多瞭。但這本書的獨特之處在於它並沒有沉溺於花哨的技巧堆砌，而是非常紮實地從基礎概念的深度挖掘入手。它不像某些教輔那樣隻告訴你“怎麼做”，而是執著於解釋“為什麼這麼做”。我記得有一次我被一道立體幾何題卡住瞭很久，試過瞭好幾種方法都走不通，最後翻到書中對空間坐標係構建的那個小節，作者用一種極其生活化的比喻，瞬間點亮瞭我的思路。這種引導性的敘述方式，極大地培養瞭我的數學直覺和建模能力。它更像是一位經驗豐富的老教師，在你迷茫時輕輕點撥，而不是直接給齣答案讓你死記硬背。這份對思維訓練的堅持，是這本書最寶貴的財富。

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**圖書評價一：** 這本書的裝幀設計十分精美，封麵采用瞭深邃的藏藍色，配以燙金的字體，透露齣一種沉穩而又不失活力的氣息。拿到手中，紙張的質感也讓人眼前一亮，厚實且細膩，仿佛能感受到作者對細節的極緻追求。內頁的排版布局更是獨具匠心，清晰的層次感使得復雜的數學公式和定理不再顯得擁擠和晦澀。章節之間的過渡自然流暢，像是精心編排的樂章，引人入勝。尤其是書中對一些經典例題的解析，圖文並茂，不僅展示瞭完整的解題步驟，更深入剖析瞭背後的數學思想和邏輯推導，讓人讀來如沐春風，茅塞頓開。這種對閱讀體驗的重視，無疑是加分項，它讓學習的過程本身變成瞭一種享受，而不是枯燥的應試訓練。看得齣，齣版方在製作這本書時投入瞭極大的心血，力求為讀者提供一個既賞心悅目又高效實用的學習工具。

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**圖書評價五：** 這本書的語言風格非常獨特，它摒棄瞭傳統教輔那種冷冰冰的教科書腔調，而是采用瞭一種近乎於和讀者“促膝長談”的語氣。作者似乎深諳高中生的心理特點，在講解那些令人頭疼的證明題時，總能穿插一些鼓勵和自我調侃的話語，讓緊張的學習氣氛得到瞭極大的緩解。比如，在講解一個復雜的構造性證明時，作者會寫道：“彆慌，就像偵探破案一樣，我們先從已知條件裏找綫索，然後大膽假設，小心求證。” 這種親和力使得原本嚴肅的數學學習過程變得輕鬆愉快。此外，書中對數學文化背景的介紹也十分到位，比如在涉及圓錐麯綫時，會簡要提及阿波羅尼奧斯的貢獻。這種人文關懷的融入，讓這本書不僅僅是一本解題手冊，更像是一本充滿智慧和溫度的數學隨筆集，讓人愛不釋手。

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**圖書評價四：** 坦率地說，這本書的難度麯綫設計得相當陡峭，前半部分還算平穩過渡，但進入中後期，題目的綜閤性和復雜度瞬間飆升，幾乎每一道題都是一個小型綜閤測試。我建議初學者一定要配閤其他基礎教材循序漸進，否則很可能會産生挫敗感。但正是這種挑戰性，使得它成為瞭檢驗和打磨高水平選手的試金石。我發現，很多我自認為已經掌握得很牢固的知識點，在書中對應的變式題目下暴露齣瞭我理解上的細微偏差。作者在每一章末尾設置的“思維陷阱警示錄”環節非常實用，它精準地指齣瞭學生最容易犯的邏輯錯誤，比如在極限計算中對一緻收斂性的輕率忽略，或者在不等式證明中對變量取值範圍的討論不周。這些細節的把控，體現瞭作者對競賽命題人心理的深刻洞察。

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