全国高中数学联赛成功点击 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京师范大学出版社

作者:马传渔

出品人:

页数:396 页

译者:

出版时间:2007年

价格:16.0

装帧:平装

isbn号码:9787878110154

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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好的，这是一份不包含《全国高中数学联赛成功点击》内容，旨在详细介绍另一本图书的简介。 --- 图书名称：《微积分精要与应用导论》 内容简介： 第一部分：基础概念的深度解析 本书旨在为读者提供一个扎实、深入且富有洞察力的微积分学习体验。我们摒弃了传统教材中冰冷、公式堆砌的叙述方式，转而采用一种更侧重于概念理解与几何直觉的讲解路径。全书伊始，便对极限、连续性、导数以及积分等核心概念进行了细致的剖析。 极限的本质： 我们不仅介绍了 $epsilon-delta$ 定义的严格性，更重要的是，引导读者理解极限在描述函数行为和变化率方面的直观意义。通过大量的几何例子，如逼近圆周率的几何构造，以及函数在特定点处行为的分析，使读者能真正把握“无限接近”的内涵。 导数的意义： 导数不仅仅是斜率的计算。本书花了大量篇幅阐述导数作为瞬时变化率的物理意义，如速度、加速度，以及在经济学中边际成本、边际收益的概念。我们详细探讨了导数的几何解释——切线，并通过隐函数求导、参数方程求导等高级技巧，展示了导数在复杂曲线分析中的强大工具性。此外，反向探讨了微分的概念，明确了微分与增量的关系。 积分的构建： 定积分的引入，是从黎曼和的直观构建开始的。我们详细展示了如何通过不断分割区间、取极限的方式，将面积、体积、弧长等物理量转化为定积分的运算。接着，我们深入讲解微积分基本定理（FTC）——这个将微分与积分巧妙联系起来的桥梁。本书特别强调了FTC的两个部分，并给出了严格的证明思路，帮助读者理解其背后的深刻逻辑。 第二部分：积分技巧与技巧的拓展 掌握了基本概念后，本书的第二部分侧重于积分的计算技巧，这是解决实际问题的关键。 基本积分技巧： 我们系统地梳理了换元法（第一类和第二类）、分部积分法（详述其背后的乘积法则与链式法则的逆用）、有理函数积分（通过部分分式分解）等核心方法。对于每一种技巧，我们都提供了详实的步骤分解和至少三个层次的例题：基础应用、技巧综合运用，以及带有迷惑性的挑战性题目。 特殊积分类型： 深入探讨了三角代换和双曲函数的应用，特别是在处理根式积分时的有效性。此外，本书还专门辟出章节讨论广义积分（无穷区间积分和无界函数积分），并详细阐述了判别广义积分收敛性的比较判别法和极限比较判别法。 第三部分：微积分在多维空间的应用 微积分的威力不仅体现在一维实数轴上，它在更高维度的空间中展现出更广阔的应用前景。 多元函数的导数： 引入了偏导数、梯度、方向导数和链式法则的多元版本。通过三维空间的例子，直观地解释了梯度向量的方向和模长，这是理解物理场和最优化问题的基础。我们还详细介绍了泰勒多项式在多元函数近似中的推广。 多重积分： 本部分详细介绍了二重积分和三重积分的概念，重点在于区域的设定和坐标系的转换。我们深入探讨了直角坐标系、极坐标系、圆柱坐标系和球坐标系下的积分计算。书中精心设计了大量物理应用实例，如求解质量、质心、转动惯量等，展示了多重积分在工程和物理中的不可替代性。 向量场的微积分： 面对更复杂的物理模型，如流体力学和电磁学，本书引入了线积分和面积分。我们详细解释了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理。这些定理被系统地展示为微积分基本定理在更高维度上的推广，旨在帮助读者建立起从一维到三维乃至更高维度的统一认知框架。 第四部分：应用实例与建模思维 微积分的真正价值在于解决实际问题。本书的最后一部分专注于将理论知识转化为解决复杂问题的工具。 微分方程的初步探索： 介绍了最简单的一阶常微分方程（如可分离变量法、一阶线性方程）的求解。我们通过人口增长模型、放射性衰变模型和简单的电路分析，演示了微分方程在描述动态系统中的核心作用。 优化问题与曲线分析： 详细分析了利用导数进行函数极值点的确定、凹凸性分析以及拐点的计算。在应用层面，我们提供了多个关于成本最小化、利润最大化、资源分配等实际优化问题的详细建模与求解过程。 结语： 《微积分精要与应用导论》并非一本简单的工具书，而是一次探索数学思维深度的旅程。我们力求在严谨性与直观性之间取得完美的平衡，确保读者在掌握计算技巧的同时，能够深刻理解微积分作为人类理解变化世界的最强大工具的本质。全书配有大量自创的插图和详尽的解题步骤，以期激发读者的学习兴趣，培养其独立分析和解决复杂问题的能力。

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**图书评价二：** 我最近在整理我那些陈旧的竞赛复习资料时，无意中翻到了这本老朋友。说实话，初次接触它的时候，我其实是抱着怀疑态度的，毕竟市面上的“成功秘籍”太多了。但这本书的独特之处在于它并没有沉溺于花哨的技巧堆砌，而是非常扎实地从基础概念的深度挖掘入手。它不像某些教辅那样只告诉你“怎么做”，而是执着于解释“为什么这么做”。我记得有一次我被一道立体几何题卡住了很久，试过了好几种方法都走不通，最后翻到书中对空间坐标系构建的那个小节，作者用一种极其生活化的比喻，瞬间点亮了我的思路。这种引导性的叙述方式，极大地培养了我的数学直觉和建模能力。它更像是一位经验丰富的老教师，在你迷茫时轻轻点拨，而不是直接给出答案让你死记硬背。这份对思维训练的坚持，是这本书最宝贵的财富。

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**图书评价四：** 坦率地说，这本书的难度曲线设计得相当陡峭，前半部分还算平稳过渡，但进入中后期，题目的综合性和复杂度瞬间飙升，几乎每一道题都是一个小型综合测试。我建议初学者一定要配合其他基础教材循序渐进，否则很可能会产生挫败感。但正是这种挑战性，使得它成为了检验和打磨高水平选手的试金石。我发现，很多我自认为已经掌握得很牢固的知识点，在书中对应的变式题目下暴露出了我理解上的细微偏差。作者在每一章末尾设置的“思维陷阱警示录”环节非常实用，它精准地指出了学生最容易犯的逻辑错误，比如在极限计算中对一致收敛性的轻率忽略，或者在不等式证明中对变量取值范围的讨论不周。这些细节的把控，体现了作者对竞赛命题人心理的深刻洞察。

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**图书评价一：** 这本书的装帧设计十分精美，封面采用了深邃的藏蓝色，配以烫金的字体，透露出一种沉稳而又不失活力的气息。拿到手中，纸张的质感也让人眼前一亮，厚实且细腻，仿佛能感受到作者对细节的极致追求。内页的排版布局更是独具匠心，清晰的层次感使得复杂的数学公式和定理不再显得拥挤和晦涩。章节之间的过渡自然流畅，像是精心编排的乐章，引人入胜。尤其是书中对一些经典例题的解析，图文并茂，不仅展示了完整的解题步骤，更深入剖析了背后的数学思想和逻辑推导，让人读来如沐春风，茅塞顿开。这种对阅读体验的重视，无疑是加分项，它让学习的过程本身变成了一种享受，而不是枯燥的应试训练。看得出，出版方在制作这本书时投入了极大的心血，力求为读者提供一个既赏心悦目又高效实用的学习工具。

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**图书评价五：** 这本书的语言风格非常独特，它摒弃了传统教辅那种冷冰冰的教科书腔调，而是采用了一种近乎于和读者“促膝长谈”的语气。作者似乎深谙高中生的心理特点，在讲解那些令人头疼的证明题时，总能穿插一些鼓励和自我调侃的话语，让紧张的学习气氛得到了极大的缓解。比如，在讲解一个复杂的构造性证明时，作者会写道：“别慌，就像侦探破案一样，我们先从已知条件里找线索，然后大胆假设，小心求证。” 这种亲和力使得原本严肃的数学学习过程变得轻松愉快。此外，书中对数学文化背景的介绍也十分到位，比如在涉及圆锥曲线时，会简要提及阿波罗尼奥斯的贡献。这种人文关怀的融入，让这本书不仅仅是一本解题手册，更像是一本充满智慧和温度的数学随笔集，让人爱不释手。

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**图书评价三：** 这本书的选材角度非常刁钻，它似乎专门瞄准了那些在传统教材中一笔带过，但恰恰是联赛中常常出现的“灰色地带”。比如，对于初等数论中那些看似简单的同余理论，书中却深入探讨了其背后的群论基础，虽然这对于一般的竞赛生来说可能有些超前，但它极大地拓宽了读者的数学视野。我个人尤其欣赏其中关于函数方程的专题解析，作者不仅罗列了常见的四种解题套路，还精妙地穿插了几个历史上的著名难题，追溯了这些问题最初被提出来时的背景和解决过程。这种历史的厚重感和学术的严谨性相结合，让学习过程充满了探索的乐趣。阅读这本书，感觉自己不仅仅是在备考，更像是在与近现代的数学巨匠进行跨时空的对话，极大地提升了应对非常规题目的信心。

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