具体描述
《简明复分析》较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。
《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。
《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。
作者简介
目录信息
总序
第 2 版前言
重印说明
前言
目录
第 1 章 微积分 1
1.1 回顾微积分 1
1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示 6
1.3 复微分 9
1.4 复积分 15
1.5 复数级数 17
1.6 初等函数 21
习题 1 26
第 2 章 Cauchy 积分定理与 Cauchy 积分公式 33
2.1 Cauchy-Green 公式（Pompeiu 公式） 33
2.2 Cauchy-Goursat 定理 39
2.3 Taylor 级数与 Liouville 定理 44
2.4 有关零点的一些结果 50
2.5 最大模原理、Schwarz 引理与全纯自同构群 54
2.6 全纯函数的积分表示 59
习题 2 63
附录 单位分解定理 69
第 3 章 Weierstrass 级数理论 72
3.1 Laurent 级数 72
3.2 孤立奇点 76
3.3 整函数与亚纯函数 79
3.4 Weierstrass 因子分解定理、Mittag-Leffler 定理与插值定理 82
3.5 留数定理 90
3.6 解析开拓 98
习题 3 101
第 4 章 Riemann 映射定理 105
4.1 共形映射 105
4.2 正规族 109
4.3 Riemann 映射定理 112
4.4 对称原理 114
4.5 Riemann 曲面举例 116
4.6 Schwarz-Christoffel 公式 117
习题 4 120
附录 Riemann 曲面 122
第 5 章 微分几何与Picard定理 124
5.1 度量与曲率 124
5.2 Ahlfors-Schwarz 引理 129
5.3 Liouville 定理的推广及值分布 131
5.4 Picard 小定理 132
5.5 正规族的推广 134
5.6 Picard 大定理 137
习题 5 139
附录 曲率 140
第 6 章 多复变数函数浅引 144
6.1 引言 144
6.2 Cartan 定理 146
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群 148
6.4 Poincaré 定理 152
6.5 Hartogs 定理 153
参考文献 157
· · · · · · (收起)
读后感
龚昇教授的2本教材之一，曾被中科大、北师大、香港中大作为复变函数课教材.这本薄书中文的出了2版，英文的也出了2版，龚教授上世纪90年代在UCSD教过书，英语很好.英文修订版作者还有一位：Gong Youhong，是龚先生的女儿吗？北师大用此书是因为前系主任郑学安教授是龚教授学生的...
评分龚昇教授的2本教材之一，曾被中科大、北师大、香港中大作为复变函数课教材.这本薄书中文的出了2版，英文的也出了2版，龚教授上世纪90年代在UCSD教过书，英语很好.英文修订版作者还有一位：Gong Youhong，是龚先生的女儿吗？北师大用此书是因为前系主任郑学安教授是龚教授学生的...
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用户评价
《简明复分析》这本书，我首先就被其“简明”二字所吸引，这让我觉得它可能是一本能够帮助我快速掌握复分析核心要义的优秀教材。我期待这本书能够以一种高度概括但又不失严谨的方式，呈现复分析的精髓。在我看来，理解复分析的关键在于掌握其核心概念，比如复数域的结构，复平面上的几何意义，以及复变函数的概念。我希望书中能够清晰地界定这些基本概念，并提供直观的理解方式，将抽象的数学语言与生动的几何图形联系起来。其次，解析函数是复分析的重头戏，我期待作者能够深入浅出地解释解析函数的定义、性质以及判断方法，尤其是柯西-黎曼方程，我希望它能够被清晰地阐释，并展示其在判断函数可微性和解析性方面的关键作用。复积分部分，我期望书中能够详细介绍柯西积分定理及其各种形式，以及柯西积分公式，并且希望能看到作者如何将这些强大的工具应用于计算各种类型的复积分，甚至是解决那些看似棘手的积分问题。此外，级数理论，如泰勒级数和洛朗级数，对于理解复变函数的局部行为和分类至关重要，我希望书中能提供清晰的级数展开方法，并阐述它们在函数逼近和分析中的应用。
评分我拿到《简明复分析》这本书，最先想到的就是它能否真正做到“简明”。在我的学习经历中，很多数学分支都存在理论艰深、概念晦涩的问题，尤其是像复分析这样涉及多变量和复杂函数的领域。我非常期待这本书能够提供一种清晰、简洁的框架，帮助我快速梳理复分析的核心脉络。具体来说，我希望书中能够从复数的基本运算和几何表示开始，为我建立一个直观的理解基础。然后，关于复变函数的概念，特别是解析性的定义，我希望作者能够用最精炼的语言阐述清楚，并且能够突出柯西-黎曼方程的重要性，以及它在判断函数解析性方面的作用。复积分是复分析的另一大关键，我期待书中能够深入讲解柯西积分定理和积分公式，并且能通过一些巧妙的例子，展示这些定理在计算复积分时的强大能力。我尤其希望看到留数定理的应用，它通常是解决复杂积分问题的利器。此外，级数理论，比如泰勒级数和洛朗级数，对于理解复变函数的局部性质和分类至关重要，我希望书中能够提供清晰的展开方法和应用实例，帮助我更全面地掌握复变函数的性质。
评分拿到《简明复分析》这本书，我最期待的是它能够为我提供一个清晰、高效的学习路径，尤其是在理解那些初看之下有些令人望而生畏的复分析概念时。我希望这本书能在开篇就为我打下坚实的基础，清晰地界定复数及其在复平面上的几何意义，让我能够通过直观的图形来理解复数的运算和性质。对于复变函数本身，我期望作者能够以一种逐步深入的方式引入，特别是关于函数的导数和解析性的概念。我希望书中能对柯西-黎曼方程的推导和意义进行详尽的阐述，并清楚地说明它是判断函数解析性的充要条件。复积分是复分析的核心内容之一，我非常期待书中能够深入讲解柯西积分定理及其相关公式，并且希望能看到作者如何将这些定理巧妙地应用于计算各种复杂的复积分，甚至是如何利用它们来解决一些在实变函数分析中难以解决的问题。此外，级数理论，例如泰勒级数和洛朗级数，对于理解复变函数的局部行为和分类起着至关重要的作用，我希望书中能提供清晰的级数展开方法，并展示它们在函数逼近和分析中的应用。
评分拿到《简明复分析》这本书，我最先关注的是它的结构编排。一本好的教材，不仅要有扎实的数学内容，更要在逻辑上条理清晰，能够引导读者一步步深入。我特别期待书中对基础概念的引入方式。比如，复数在复平面上的几何表示，复变量函数的概念，以及一些基本函数的性质，这些都需要一个清晰的开端。我希望能看到作者如何处理像复变函数的微分和积分这样的核心内容，尤其是柯西-黎曼方程，我一直认为它是连接复变函数微积分与实变函数微积分的关键桥梁。这本书如果能对柯西-黎曼方程的推导和应用给出清晰的解释，并且说明它在判断函数解析性方面的作用，那将非常有帮助。另外，复变积分是复分析的灵魂之一，我期望书中能详细阐述柯西积分定理和积分公式，不仅是数学上的推导，更希望能看到它们在解决实际问题中的强大威力，比如计算一些复杂的实积分。再者，留数定理是复分析中一个非常重要的工具，我希望书中能对留数的概念和计算方法有清晰的讲解，并给出丰富的应用实例，例如在无穷积分的计算方面。最后，我还会留意书中对共形映射的介绍，这一部分在几何和物理学中都有着重要的地位，希望书中能有对其性质和应用的详细阐述，能够帮助我理解为何这种映射能够保持角度不变。
评分《简明复分析》这本书，从书名上看，似乎致力于将复杂的复分析理论进行精炼和概括，这对于我这样希望快速掌握核心知识的学习者来说，无疑具有极大的吸引力。我特别希望这本书能够提供一种清晰、系统化的复分析学习路径。例如，在介绍复数和复平面时，我期待作者能够巧妙地运用几何直观，将抽象的代数运算与直观的图形联系起来，从而加深对复数性质的理解。随后，关于复变函数及其导数和积分的概念，我希望能够看到作者如何以一种循序渐进的方式进行阐述，尤其是柯西-黎曼方程的引入，我期待它能够清晰地揭示复变函数解析性的充要条件，并且能够与实变函数的微分概念进行对比，突出复变函数在性质上的独特性。柯西积分定理和积分公式是复分析的基石，我非常关注书中对这两个定理的证明过程是否严谨且易于理解，并且希望能看到作者如何将它们应用于计算复杂的复积分，甚至是如何通过这些工具来解决一些在实变函数领域难以处理的积分问题。此外，级数展开，如泰勒级数和洛朗级数，对于理解复变函数的局部行为至关重要，我希望书中能提供清晰的级数收敛性判别方法，并展示级数在函数逼近和分类中的作用。最后，我期待书中能涉及一些复分析在物理、工程或其他科学领域中的实际应用案例，通过这些具体的例子，能够更直观地体会复分析的强大和实用性。
评分当我翻开《简明复分析》这本厚重的书时，我内心最期待的是它能否如其名所示，做到“简明扼要”，同时又不失复分析的深度和广度。我一直认为，复分析是一门既美妙又颇具挑战性的学科，其核心概念如复变函数、解析性、复积分等，往往需要清晰的逻辑和严谨的推导才能真正理解。我希望这本书能在初学者最容易感到困惑的地方，比如复数在几何上的意义，复平面上的运算，以及如何将代数运算与几何图形联系起来，提供清晰的引导。更重要的是，关于解析函数的定义和性质，我期望作者能够以一种深入浅出的方式进行阐述，尤其是柯西-黎曼方程，我希望能看到它在判断函数解析性方面的关键作用，以及它与复变函数可微性的深刻联系。复积分是复分析的另一大支柱，我非常期待书中对柯西积分定理和积分公式的推导过程能够既严谨又清晰，并且希望能看到作者如何巧妙地运用这些定理来计算各种复杂的复积分，乃至如何通过它们来解决一些在实变函数积分中难以逾越的难题。此外，级数理论，包括泰勒级数和洛朗级数，在理解复变函数的局部性质以及分类方面扮演着重要角色，我希望书中能详细介绍它们的收敛性判别方法，以及它们在函数展开和分析中的实际应用。
评分《简明复分析》这本书，我最看重的是它是否能提供一种系统而又易于理解的学习体验，特别是在处理复分析中那些抽象且相互关联的概念时。我希望本书能够从最基础的复数和复平面入手，为读者建立一个扎实的认知基础，例如，如何将代数运算与几何图形巧妙结合，从而加深对复数性质的理解。接着，关于复变函数的定义及其可微性，我期望书中能够清晰地阐述柯西-黎曼方程，并说明它在判断函数是否具有解析性方面的重要作用，以及解析函数所具备的特殊性质。复积分是复分析的核心工具，我非常期待书中能详尽地介绍柯西积分定理和积分公式，并展示它们在计算各种复杂复积分时的强大威力，例如，如何通过留数定理来求解一些难以计算的积分。此外，级数展开，如泰勒级数和洛朗级数，对于理解复变函数的局部行为和分类至关重要，我希望书中能够提供清晰的级数展开方法，并阐述它们在函数逼近和分析中的应用，从而帮助我更深入地理解复变函数的特性。
评分这本书的名字叫做《简明复分析》，光听名字就觉得内容会非常精炼，应该能够快速抓住复分析的核心要点。我一直觉得数学这东西，尤其是一些看起来高深莫测的领域，往往可以通过一些巧妙的简化和深入浅出的讲解，让原本遥不可及的概念变得触手可及。所以，当看到“简明”这两个字的时候，我心里还是挺期待的。我希望这本书能够帮助我理清复分析中那些常常让我感到困惑的知识点，比如柯西积分定理、留数定理这些，我总是觉得它们背后有着非常深刻的几何和拓扑意义，但书本上的推导过程有时会让人感到枯燥乏味。如果这本书能用更直观的方式，甚至是一些生动的例子来阐述这些定理的由来和应用，那我将是受益匪浅。我还会关注书中对复变函数概念的引入是否清晰，比如解析函数的定义，它的性质，以及泰勒级数和洛朗级数展开在理解函数局部行为中的作用。复变函数的保角映射也是一个我非常感兴趣的部分，它在几何和工程领域都有着广泛的应用，希望书中能有详实的介绍，甚至是一些实际案例的分析。最后，我期待这本书的练习题能够足够有代表性，既能检验我对基本概念的掌握程度，又能引导我思考一些更深层次的问题，从而真正做到举一反三。
评分在我眼中，《简明复分析》这本书，其“简明”二字承载着我对于高效学习的期望。我希望它能够像一把钥匙，打开复分析那扇看似神秘的大门。从复数的基本概念开始，我期待书中能够提供一种直观的几何解释，让我们能够轻松地理解复数的加减乘除运算，以及它们在复平面上的对应关系。随后，关于复变函数的引入，我特别关注作者如何清晰地阐述函数的概念，以及导数的定义。我想知道，柯西-黎曼方程是如何在复变函数中扮演关键角色的，它是否能够有效地帮助我们判断一个函数是否具有解析性，以及这种解析性又意味着什么。复积分更是复分析的灵魂所在，我希望能看到书中对柯西积分定理和积分公式的推导过程既严谨又易懂，并且期待作者能够通过丰富的例子，展示这些定理在计算复杂积分时的威力。例如，如何利用留数定理来计算那些在实变函数领域难以攻克的积分。此外，级数理论，特别是泰勒级数和洛朗级数，对于理解复变函数在不同区域的行为至关重要，我希望书中能详细介绍它们的性质和应用，帮助我们更好地理解函数的局部特性。
评分《简明复分析》这本书，我首先被它的名字所吸引，一个“简明”的标签，让我觉得它或许能够帮助我拨开复分析理论的层层迷雾，直达核心。我期待这本书能够以一种高度概括但又不失严谨的方式，呈现复分析的精髓。在我看来，理解复分析的关键在于掌握其核心概念，比如复数域的结构，复平面上的几何意义，以及复变函数的概念。我希望书中能够清晰地界定这些基本概念，并提供直观的理解方式，将抽象的数学语言与生动的几何图形联系起来。其次，解析函数是复分析的重头戏，我期待作者能够深入浅出地解释解析函数的定义、性质以及判断方法，尤其是柯西-黎曼方程，我希望它能够被清晰地阐释，并展示其在判断函数可微性和解析性方面的关键作用。复积分部分，我期望书中能够详细介绍柯西积分定理及其各种形式，以及柯西积分公式，并且希望能看到作者如何将这些强大的工具应用于计算各种类型的复积分，甚至是解决那些看似棘手的积分问题。此外，级数理论，如泰勒级数和洛朗级数，对于理解复变函数的局部行为和分类至关重要，我希望书中能提供清晰的级数展开方法，并阐述它们在函数逼近和分析中的应用。
评分也太简明了，薄薄一本
评分短小精干，但是主要问题都讲清了。
评分应该是国内最好的单复变函数的书，比Ahlfors紧凑简明。自同构群，几何理论
评分I have finished half of the book, and what impresses me is just like its name - briefness. Most of it is clear, but some topics like analytical continuation are skimmed over. I do not want to proceed to read it, for I prefer a more geometrical method I mean Needham's Visual Complex Analysis) and the classical material can be found in Stein's book.
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