具体描述
《简明线性代数》2004年被评为“北京高等教育精品教材”。《简明线性代数》是高等学校数学基础课“线性代数”课程的教材。全书共分九章。内容包括：线性方程组，行列式，n元有序数组的向量空间，矩阵的运算，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同，线性空间，线性映射，欧几里得空间和酉空间。《简明线性代数》按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。
《简明线性代数》既科学地阐述了线性代数的基本内容，又深入浅出、简明易懂。《简明线性代数》精选了线性代数的内容，由具体到抽象地安排讲授体系，这使综合大学和师范院校的理科学生能由浅入深地学完全书；同时又使工科大学，经济类高校，以及大专院校学生只要学习《简明线性代数》前六章或前四章就可了解线性代数的概貌，掌握其最基本的内容。
《简明线性代数》在讲授知识的同时，注重培养学生数学的思维方式。《简明线性代数》内容按照数学的思维方式组织和编写，既使学生容易学到知识，又使学生从中受到数学思维方式的熏陶，把今后肩负的工作做好，使学生终身受益。
《简明线性代数》可作为综合大学、师范院校、工科大学、经济类高校、大专院校以及自学考试的线性代数课程的教材。教师可根据周学时数选用：周学时4可讲授全书各章；周学时3可讲授前六章；周学时2可讲授前四童。
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简明线性代数
作者简介
目录信息
第二章 行列式
第三章 线性方程组的进一步理论
第四章 矩阵的运算
第五章 矩阵的相抵与相似
第六章 二次型・矩阵的合同
第七章 线性空间
第八章 线性映射
第九章 欧几里得空间和酉空间
习题答案与提示
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读后感
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用户评价
《简明线性代数》这本书，就像一本精心雕琢的艺术品，它将复杂的数学概念以一种令人愉悦的方式呈现出来。我最欣赏的是作者在讲解“张成空间”和“零空间”时所采用的策略。它并没有直接给出定义，而是通过“所有可能通过线性组合构成的向量的集合”和“所有使得线性变换结果为零向量的输入向量的集合”这样的描述，让我能够从“构成”和“映射”的角度去理解这两个重要的概念。这种由“过程”到“结果”的引导，比直接给出定义更加易于接受。而“秩-零度定理”的引入，则将这两个看似独立的向量空间联系了起来，它揭示了输入空间的维度如何被线性变换“分配”到张成空间和零空间中。这种“守恒”的思想，在数学中非常普遍，而这本书将它清晰地展示出来，极大地加深了我对线性代数结构的理解。此外，书中关于“正交投影”的讲解，也让我印象深刻。它不仅仅是求某个向量在某个子空间上的投影，更是强调了这种投影在“寻找最佳近似”中的作用。我之前总觉得“最小二乘法”是一个孤立的算法，但这本书让我明白，它其实是正交投影在解决实际问题中的一个具体体现。通过将实际问题转化为几何上的投影问题，线性代数就为我们提供了强大的解决方案。这本书的语言风格非常严谨而又不失生动，作者在恰当的地方穿插了引人入胜的比喻和类比，让我在阅读过程中始终保持着高度的专注和兴趣。它不仅仅是一本教科书，更像是一次关于线性代数智慧的探索之旅，让我受益匪浅。
评分拿到《简明线性代数》这本书，我首先感受到的是它在内容组织上的精妙。作者似乎非常懂得学习者的心理，从最容易理解的几何直观出发，逐步引导我们进入更抽象的代数世界。在讲解“向量”时，它没有仅仅停留在数对或数组的层面，而是强调了向量作为“具有方向和大小的量”的本质，并且通过物理学中的力、速度等例子，让我们体会到向量在现实中的广泛应用。紧接着，“向量空间”的概念被引入，作者巧妙地将向量空间比作一个“封闭的集合”，在这个集合里，向量的加法和数乘运算依然能够产生属于这个集合的向量。这种“封闭性”的强调，让我对向量空间的理解更加深刻。而“线性组合”和“线性无关”这两个核心概念，更是被讲解得淋漓尽致。作者通过反复的实例，展示了如何通过线性组合来“构成”空间中的任何一个向量，以及如何判断一组向量是否“冗余”。特别是“基”的概念，它被定义为构成向量空间的一组“最小”的、相互“独立”的向量集，这让我立刻明白了基的“坐标”意义，即任何一个向量都可以用基向量的线性组合来唯一表示。让我印象特别深刻的是，书中关于“行列式”的讲解。作者在给出计算公式之前，花了相当多的篇幅去解释行列式的几何意义——它代表了一个线性变换在二维空间中的面积缩放比例，或者在三维空间中的体积缩放比例。这个角度让我豁然开朗，我之前一直觉得行列式只是一个计算工具，但这本书让我认识到它蕴含着深刻的几何信息。这本书的语言风格非常流畅，逻辑性极强，让我阅读起来感觉非常顺畅，没有一点阻碍感，仿佛在循序渐进地揭开线性代数的神秘面纱，让我一步一步地走向理解的彼岸。
评分我拿到《简明线性代数》这本书后，最直接的感受就是其内容的“密度”与“广度”达到了一个令人赞叹的平衡。在有限的篇幅里，作者却能够涵盖线性代数的核心内容，并且每一部分都讲解得鞭辟入里。我尤其喜欢书中关于“矩阵的分解”的章节。像SVD（奇异值分解）这样的概念，我之前总觉得遥不可及，但这本书通过形象的几何解释，让我看到了SVD如何将一个任意的线性变换分解为旋转、伸缩和再次旋转。这种分解，不仅仅在理论上优美，在实际应用中也极具威力，比如图像压缩、降噪等。作者并没有止步于SVD的计算，而是深入探讨了其背后的几何意义和应用价值，让我对线性代数在数据科学领域的强大作用有了更深的认识。此外，书中关于“协方差矩阵”和“主成分分析（PCA）”的讲解，也让我受益匪浅。它让我明白，协方差矩阵如何描述数据点之间的线性关系，而PCA则如何通过寻找数据方差最大的方向（即主成分），来实现数据的降维和特征提取。这种将线性代数应用于统计学和数据分析的方法，让我看到了数学工具的强大生命力。这本书的逻辑链条非常清晰，每一章节的引入都水到渠成，前后呼应，让我能够在一个连续的思维流中学习。我感觉这本书不仅仅是在教授知识，更是在培养一种数学思维方式，一种用线性关系去理解和描述世界的方式。
评分坦白说，我之前对线性代数是有点“敬而远之”的，总觉得它离我的实际应用比较遥远，而且充斥着各种符号和公式，看起来就让人头疼。《简明线性代数》的出现，简直就像是为我量身定做的一样。这本书最让我惊艳的地方，在于它对于“线性”这个概念的深刻剖析。作者并没有简单地给出线性组合、线性映射的定义，而是从“线性”的本质——“叠加性”和“齐次性”出发，层层递进。一开始，我以为“线性”只是指代“一条直线”或者“一次函数”，但通过阅读这本书，我才明白，线性代数所研究的“线性”其实是一种更普适的性质，它描述的是一种“按比例变化”的特性。这一点在讲解向量空间时尤为明显，作者用非常生动的例子，比如不同颜色的混合（蓝色和黄色混合成绿色，红色和黄色混合成橙色，而绿色和橙色混合的比例不同，颜色也会不同，这就是叠加性），来解释向量的线性组合。这种形象化的比喻，让我这个非数学专业背景的人，也能迅速抓住核心。接着，书中对“基”和“维度”的阐述，也让我茅塞顿开。我之前一直觉得“基”只是“一组向量”，但这本书让我理解到，“基”实际上是描述一个向量空间的关键“坐标系”，而“维度”则告诉我们这个空间有多少个独立的“方向”。而“线性无关”的概念，更是被巧妙地用“独立性”来解释，也就是说，一组向量是线性无关的，意味着它们中的任何一个都无法由其他向量通过线性组合表示出来，它们各自代表了空间中独一无二的“方向”。这种对基本概念的深度挖掘和清晰解释，是这本书最大的亮点。我尤其欣赏书中关于“投影”的讲解，它不仅仅是给出了投影公式，而是深入阐述了投影在近似逼近、数据降维等问题中的应用，让我看到了线性代数强大的实际解决问题的能力。这本书让我不再害怕线性代数，反而对它充满了好奇和探索的欲望。
评分我拿到这本《简明线性代数》的时候，其实对线性代数这个科目是抱着一种“畏惧”的态度来的。在我过往的学习经历中，它总是伴随着大量的符号、公式和抽象的定义，让人望而生畏。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它就像一位经验丰富的向导，带领我穿越了线性代数的重重迷雾。我尤其喜欢书中处理矩阵运算的部分，作者并没有简单地堆砌公式，而是非常注重解释每一种运算背后的几何和代数意义。例如，在讲解矩阵乘法时，它不仅给出了标准的定义，还详细解释了如何将其理解为向量的线性组合，或者一个变换作用在另一个变换之上。这种多角度的解释，使得我能够从不同的视角去理解同一个概念，从而加深了印象。书中还有一个章节，专门讨论了矩阵的秩和线性方程组的解。我一直以来都对线性方程组的解集空间感到困惑，这本书通过非常清晰的图示和例子，让我理解了为何线性方程组会有唯一解、无穷多解或无解的情况，并且将这些情况与矩阵的秩以及行空间的维度联系起来。这种“联通”不同概念的做法，是我觉得最有价值的地方，它避免了知识的碎片化，让我能够构建起一个完整的知识体系。此外，书中还引入了“对角化”的概念，并且强调了对角化在线性系统稳定性分析和动力学模拟中的重要性。我之前对对角化只是停留在“将矩阵化为对角矩阵”这个层面，而这本书让我明白，对角化实际上揭示了矩阵所代表的线性变换在某个坐标系下的“本质”，即它仅仅是对各个坐标轴方向进行拉伸或压缩，而没有混合。这个理解，对于我后续学习更高级的算法和模型，提供了非常坚实的基础。这本书的语言风格也非常平易近人，尽管讨论的是高深的数学理论，但读起来却丝毫不费力，就像在听一位老师娓娓道来，娓娓道来中又处处闪烁着智慧的光芒。
评分这本《简明线性代数》我几乎是捧着它一口气读完的，那种感觉就像在探索一个全新而又迷人的数学花园。起初，我被它“简明”二字吸引，总觉得这会是一本快速入门、点到为止的书。但事实远非如此，它在有限的篇幅里，却像一个技艺精湛的园丁，巧妙地将线性代数的核心概念一一铺陈开来，并且每一步都走得那么踏实，那么有根有据。我尤其欣赏书中对于向量空间和线性变换的阐述，作者并没有一上来就抛出抽象的定义，而是从几何直观入手，循序渐进地引导读者理解这些看似高深莫测的概念。比如，在讲解向量加法和数乘时，书中反复出现的图形示意，让我这个对几何空间感一直有些迟钝的人，也能立刻领会其精髓。而当提到基、维度、线性无关等概念时，作者又巧妙地将它们与实际问题相结合，比如用向量组的线性组合来表示空间中的点，用矩阵来描述线性变换在坐标系中的作用。这些联系，让抽象的理论不再是空中楼阁，而是有了鲜活的生命力。最让我印象深刻的是，书中在引入行列式的章节，并没有急于给出一系列的计算公式，而是先花大量篇幅去解释行列式的几何意义——它代表了线性变换对体积（或面积）的缩放因子。这个角度的解释，极大地颠覆了我过去对行列式仅是“一个计算工具”的刻板印象，让我对它有了更深层次的理解。读完这一部分，我仿佛能够“看见”一个变换如何扭曲和拉伸空间，而行列式就像一把尺子，量化了这种改变。此外，书中在讲解特征值和特征向量时，也做得非常出色。作者不仅仅停留在计算的层面，而是深入探讨了特征值和特征向量所代表的“不变方向”，以及它们在解决诸如微分方程、稳定性分析等问题中的关键作用。这种对理论背后意义的挖掘，使得这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启发。总而言之，这本《简明线性代数》以其逻辑严谨、由浅入深的讲解方式，成功地将复杂的线性代数知识，转化为易于理解和掌握的内容，让我对这个领域产生了前所未有的兴趣和信心。
评分作为一名对数学理论抱有浓厚兴趣的读者，我可以说，《简明线性代数》这本书给我带来了前所未有的阅读体验。它并没有像一些教材那样，一开始就充斥着枯燥的定义和证明，而是循序渐进，从最直观的概念入手，逐步构建起完整的知识体系。我尤其欣赏书中对于“线性方程组”的讲解。作者并没有简单地罗列求解方法，而是从几何的角度，将线性方程组的解看作是多条（或多个）超平面的交点。这种几何视角，让我能够清晰地理解为什么线性方程组会有唯一解、无穷多解或无解的情况。而“高斯消元法”和“行最简形”的引入，被作者描绘成一种“化繁为简”的策略，通过一系列“等价”的操作，将复杂的方程组转化成容易求解的形式。这让我不仅仅学会了计算，更理解了背后的逻辑。此外，书中关于“矩阵的逆”的讲解，也做得非常出色。作者不仅仅给出了求解逆矩阵的方法，更强调了逆矩阵在“撤销”线性变换中的作用。我之前一直觉得矩阵的逆只是一个数学上的概念，但这本书让我明白，它在解决实际问题时，扮演着“还原”的关键角色。让我印象特别深刻的是，书中在引入“向量的范数”时，不仅仅给出了L1、L2等范数的定义，还深入探讨了范数在度量向量“大小”或“长度”上的意义，以及它在机器学习中的应用，比如L1范数可以促进稀疏解的产生。这种将抽象数学概念与具体应用场景紧密结合的做法，是我觉得这本书最成功的地方。它让我不仅仅学习了线性代数，更学会了如何用线性代数去思考和解决问题，极大地拓宽了我的数学视野。
评分我对《简明线性代数》的评价，可以用“相见恨晚”来形容。作为一名对数学充满兴趣但又常常被抽象概念所困扰的学习者，我一直在寻找一本能够真正“打通”我线性代数任督二脉的书。这本书恰恰做到了这一点。它最让我印象深刻的是，作者是如何将抽象的代数结构与具体的几何空间巧妙地联系起来的。比如，在介绍“子空间”这个概念时，作者不仅仅给出了子空间的定义（例如，一个子空间必须包含零向量，并且对加法和标量乘法封闭），还形象地将它们比喻成“平行宇宙”中的“小世界”，它们拥有自己的规则，但又从属于更大的空间。这种生动的类比，极大地降低了理解门槛。而当进入“线性变换”的部分，我更是感觉如获至宝。作者并没有直接抛出矩阵来表示线性变换，而是先从几何变换入手，比如旋转、伸缩、剪切等，然后逐步引入矩阵来描述这些变换。我之前总是把矩阵看作是数字的罗列，但这本书让我明白，矩阵的本质是一种“运算”，它能够将一个向量“变成”另一个向量，并且这种“变化”是遵循线性的规律的。特别是关于“核空间”和“像空间”的讲解，作者通过大量的图示，清晰地展示了一个线性变换如何将整个输入空间“压缩”到输出空间的一个子空间中，以及哪些输入向量会被映射到零向量。这对于理解线性方程组的解空间，有着至关重要的作用。我尤其推崇书中关于“正交性”的讨论。作者不仅仅停留在勾股定理或者点积为零的定义上，而是深入阐述了正交性在最小二乘法、傅里叶分析等领域中的强大应用。比如，在解释最小二乘法时，作者用图形展示了如何找到最“接近”一组数据的最佳拟合直线，而这种“接近”就与投影和正交性紧密相关。这本书让我深刻体会到，线性代数不仅仅是枯燥的计算，更是描述和解决现实世界问题的强大工具。
评分《简明线性代数》这本书，对我来说，不仅仅是一本教材，更像是一次与数学思想的深度对话。我非常欣赏作者在讲解“向量的内积”时所采取的角度。它不仅仅是定义了两个向量的内积等于它们对应分量乘积之和，更是强调了内积在衡量向量“相似度”和“投影”上的重要作用。我之前一直觉得向量的内积只是一个计算操作，但这本书让我明白，它其实蕴含着深刻的几何意义。比如，两个向量的内积除以它们各自的模长，得到的就是它们夹角的余弦值，这直接关联到了“方向”的相似性。而“正交”的概念，更是通过内积为零这一简洁的条件被清晰地阐述出来。这让我对“正交基”的优越性有了更深的理解，例如它在傅里叶级数展开中的应用，能够将复杂的函数分解为一系列简单的正交函数之和。书中关于“Gram-Schmidt正交化过程”的讲解，也是我特别喜欢的部分。它展示了如何将一组任意的向量，通过一系列的线性组合和投影操作，转化为一组相互正交的向量。这就像是将杂乱无章的原料，通过精妙的加工，转化为整齐划一的制品，极大地简化了后续的分析和计算。这本书的语言风格朴实而富有洞察力，作者善于用简洁的语言揭示深刻的数学原理。它让我不仅仅掌握了线性代数的基本工具，更重要的是，让我对这些工具背后的思想和哲学有了更深层次的领悟。这是一种潜移默化的影响，让我看待问题的方式都发生了 subtle 的改变。
评分我向来对数学中的“结构”和“变换”类的内容颇感兴趣，而《简明线性代数》这本书，恰恰满足了我对这两者的探索欲。它以一种非常系统且深入浅出的方式，勾勒出了线性代数这门学科的精髓。开篇关于“向量”的介绍，就不同于我以往接触过的版本。它不仅仅是讲解向量的加法和数乘，更是强调了向量作为“一种对象”，在不同背景下可以有不同的解释，比如几何上的箭头，代数上的数组，甚至是函数。这种“统一性”的视角，让我对向量有了更广阔的认识。接着，“向量空间”的引入，被作者描绘成一个“可以进行线性运算的集合”。我非常喜欢书中关于“仿射子空间”的讲解，它让我理解到，并非所有的“子空间”都必须包含零向量，这种对概念的细致区分，极大地提升了我理解的准确性。而“线性映射”的章节，更是给我留下了深刻的印象。作者没有直接给出矩阵的定义，而是从“保持加法和标量乘法运算”的映射性质出发，逐步引出了矩阵作为线性映射的“载体”。我尤其欣赏书中对于“矩阵的乘法”所做的几何解释，它如何代表着两个线性变换的“复合”，这种从几何到代数的转化，让我对矩阵运算的本质有了更深的理解。此外，书中关于“特征值”和“特征向量”的讲解，也让我受益匪浅。作者不仅仅给出了计算方法，更是深入探讨了特征值和特征向量在描述线性变换“不变方向”上的作用，以及它们在解决动力系统、稳定性分析等问题中的关键地位。这种对理论背后意义的挖掘，使得这本书不仅仅是知识的灌输，更是思维的启迪。这本书的排版清晰，图文并茂，每一页都充满了作者对教学的用心，让我感觉像是在与一位经验丰富的导师进行对话，受益匪浅。
评分最痛
评分最痛
评分线代课本
评分我把它背到米国来了。。。
评分特征值，二次型的引入简直让人云里雾里；习题大量施密特正交化＋单位化烦不胜烦。
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