Real Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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- 极限理论
- 拓扑学
具体描述
The first three editions of H．］．Royden’S Real Analysis have contributed to the education of generation so fm a them atical analysis students．This four the dition of Real Analysispreservesthe goal and general structure of its venerable predecessors——to present the measure theory．integration theory．and functional analysis that a modem analyst needs to know．
The book is divided the three parts：Part I treats Lebesgue measure and Lebesgueintegration for functions of a single real variable；Part II treats abstract spaces topological spaces，metric spaces，Banach spaces，and Hilbert spaces；Part III treats integration over general measure spaces．together with the enrichments possessed by the general theory in the presence of topological，algebraic，or dynamical structure．
The material in Parts II and III does not formally depend on Part I．However．a careful treatment of Part I provides the student with the opportunity to encounter new concepts in afamiliar setting，which provides a foundation and motivation for the more abstract conceptsdeveloped in the second and third parts．Moreover．the Banach spaces created in Part I．theLp spaces，are one of the most important dasses of Banach spaces．The principal reason forestablishing the completeness of the Lp spaces and the characterization of their dual spacesiS to be able to apply the standard tools of functional analysis in the study of functionals andoperators on these spaces．The creation of these tools is the goal of Part II．
作者简介
目录信息
Preliminaries on Sets, Mappings, and Relations
Unions and Intersections of Sets
Equivalence Relations, the Axiom of Choice, and Zorn's Lemma
1 The Real Numbers: Sets. Sequences, and Functions
The Field, Positivity, and Completeness Axioms
The Natural and Rational Numbers
Countable and Uncountable Sets
Open Sets, Closed Sets, and Borel Sets of Real Numbers
Sequences of Real Numbers
Continuous Real-Valued Functions of a Real Variable
2 Lebesgne Measure
Introduction
Lebesgue Outer Measure
The o'-Algebra of Lebesgue Measurable Sets
Outer and Inner Approximation of Lebesgue Measurable Sets
Countable Additivity, Continuity, and the Borel-Cantelli Lemma
Noumeasurable Sets
The Cantor Set and the Cantor Lebesgue Function
3 LebesgRe Measurable Functions
Sums, Products, and Compositions
Sequential Pointwise Limits and Simple Approximation
Littlewood's Three Principles, Egoroff's Theorem, and Lusin's Theorem
4 Lebesgue Integration
The Riemann Integral
The Lebesgue Integral of a Bounded Measurable Function over a Set of
Finite Measure
The Lebesgue Integral of a Measurable Nonnegative Function
The General Lebesgue Integral
Countable Additivity and Continuity of Integration
Uniform Integrability: The Vifali Convergence Theorem
viii Contents
5 Lebusgue Integration: Fm'ther Topics
Uniform Integrability and Tightness: A General Vitali Convergence Theorem
Convergence in Measure
Characterizations of Riemaun and Lebesgue Integrability
6 Differentiation and Integration
Continuity of Monotone Functions
Differentiability of Monotone Functions: Lebesgue's Theorem
Functions of Bounded Variation: Jordan's Theorem
Absolutely Continuous Functions
Integrating Derivatives: Differentiating Indefinite Integrals
Convex Function
7 The Lp Spaces: Completeness and Appro~umation
Nor/ned Linear Spaces
The Inequalities of Young, HOlder, and Minkowski
Lv Is Complete: The Riesz-Fiseher Theorem
Approximation and Separability
8 The LP Spacesc Deailty and Weak Convergence
The Riesz Representation for the Dual of
Weak Sequential Convergence in Lv
Weak Sequential Compactness
The Minimization of Convex Functionals
II Abstract Spaces: Metric, Topological, Banach, and Hiibert Spaces
9. Metric Spaces: General Properties
Examples of Metric Spaces
Open Sets, Closed Sets, and Convergent Sequences
Continuous Mappings Between Metric Spaces
Complete Metric Spaces
Compact Metric Spaces
Separable Metric Spaces
10 Metric Spaces: Three Fundamental Thanreess
The Arzelb.-Ascoli Theorem
The Baire Category Theorem
The Banaeh Contraction Principle
H Topological Spaces: General Properties
Open Sets, Closed Sets, Bases, and Subbases
The Separation Properties
Countability and Separability
Continuous Mappings Between Topological Spaces
Compact Topological Spaces
Connected Topological Spaces
12 Topological Spaces: Three Fundamental Theorems
Urysohn's Lemma and the Tietze Extension Theorem
The Tychonoff Product Theorem
The Stone-Weierstrass Theorem
13 Continuous Linear Operators Between Bausch Spaces
Normed Linear Spaces
Linear Operators
Compactness Lost: Infinite Dimensional Normod Linear Spaces
The Open Mapping and Closed Graph Theorems
The Uniform Boundedness Principle
14 Duality for Normed Iinear Spaces
Linear Ftmctionals, Bounded Linear Functionals, and Weak Topologies
The Hahn-Banach Theorem
Reflexive Banach Spaces and Weak Sequential Convergence
Locally Convex Topological Vector Spaces
The Separation of Convex Sets and Mazur's Theorem
The Krein-Miiman Theorem
15 Compactness Regained: The Weak Topology
Alaoglu's Extension of Helley's Theorem
Reflexivity and Weak Compactness: Kakutani's Theorem
Compactness and Weak Sequential Compactness: The Eberlein-mulian
Theorem
Memzability of Weak Topologies
16 Continuous Linear Operators on Hilbert Spaces
The Inner Product and Orthogonality
The Dual Space and Weak Sequential Convergence
Bessers Inequality and Orthonormal Bases
bAdjoints and Symmetry for Linear Operators
Compact Operators
The Hilbert-Schmidt Theorem
The Riesz-Schauder Theorem: Characterization of Fredholm Operators
Measure and Integration: General Theory
17 General Measure Spaces: Their Propertles and Construction
Measures and Measurable Sets
Signed Measures: The Hahn and Jordan Decompositions
The Caratheodory Measure Induced by an Outer Measure
18 Integration Oeneral Measure Spaces
19 Gengral L Spaces:Completeness,Duality and Weak Convergence
20 The Construciton of Particular Measures
21 Measure and Topbogy
22 Invariant Measures
Bibiiography
index
· · · · · · (收起)
读后感
Royden这本书名气太大，但可能不是最好的教材。Folland的书现在很流行，Terence Tao在UCLA给graduate开课就是这本教材，但是……Folland的书需要一定数学基础才能看，很多细节需要补充。
评分 评分从2015年5月到2016年3月，这本书我断断续续看了大概6个月的时间。 刚开始看的时候，困难重重，许多地方，自己都感到挺费解的。 就这样，看到第三遍的时候，我开始做后面的习题，并且结合着A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration，2ed和 real analysis, 4th ...
评分Royden这本书名气太大，但可能不是最好的教材。Folland的书现在很流行，Terence Tao在UCLA给graduate开课就是这本教材，但是……Folland的书需要一定数学基础才能看，很多细节需要补充。
用户评价
第一次翻阅《Real Analysis》，我感受到的是一种前所未有的“智识挑战”。这本书的语言风格，与其说是“科普”，不如说是“学术对话”。作者以一种极其精炼且富有逻辑的方式，引导读者深入到分析学的核心。我对于书中对“连续性”的精妙定义，即“对于任意ε>0，存在δ>0，使得|x-y|<δ时，|f(x)-f(y)|<ε”，印象深刻。这不仅仅是简单的描述，而是将连续性这种直观概念，转化为一种可以被严格证明和应用的数学工具。书中对“紧致性”的探讨，让我认识到它在实分析中的核心作用，例如它保证了连续函数在紧集上的“最大值”和“最小值”定理。我花了很长时间去理解“测度”的概念，尤其是“可测函数”与“勒贝格积分”之间的关系。作者通过详细的步骤，展示了如何从基本集合构造出测度，再到如何定义和计算可测函数的积分，这个过程让我看到了数学的严谨性和创造力。读这本书，就像是在解锁一个个数学的“密码”，每解开一个，都伴随着巨大的成就感和对数学更深层次的理解。
评分第一次翻开《Real Analysis》这本书，我被它厚重的封面和密密麻麻的数学符号吓了一跳，心里暗想这可不是什么轻松的读物。然而，当我真正沉下心来，跟着作者的思路一步步深入，那种严谨的逻辑推演和精妙的数学构造，逐渐显露出它独特的魅力。这本书让我意识到，我们习以为常的数字世界，其背后隐藏着多么深刻和精巧的理论基础。例如，关于实数集合的完备性，我一直以为是理所当然的事情，但作者通过构建戴德金分割和柯西序列等概念，让我看到了理解其本质的全新视角。那种从朴素的直觉跳跃到抽象的公理，再到严谨的证明，每一步都仿佛在解锁更深层次的数学真理，令人心生敬畏。书中对极限的定义，那ε-δ的语言，初看之时确实让人感到有些晦涩，但经过反复揣摩，那种“无论你把ε定得多小，总能找到一个δ”，所蕴含的强大精确性，让我对其在分析学中的核心地位有了更深的认识。不仅仅是概念的定义，书中对定理的证明也极其详尽，常常会提供多种证明思路，这对于初学者来说，不仅帮助理解，更能培养从不同角度思考问题的能力。我尤其喜欢书中对集合论基础的铺垫，比如开集、闭集、紧集等概念的引入，它们构成了后续讨论的基石，确保了我们对空间结构的理解是牢固且清晰的。有时，读着读着，会突然被某个巧妙的证明或是一个深刻的洞见所打动，那种“原来是这样”的顿悟时刻，是学习数学最大的乐趣之一。《Real Analysis》这本书，无疑为我打开了一扇通往数学深邃世界的大门，虽然前路漫漫，但我已准备好迎接更多的挑战和惊喜。
评分当我拿起《Real Analysis》，我并不是在翻阅一本简单的数学书，而是在开启一场智力上的求索。这本书的独特之处在于，它不给你现成的答案，而是引导你如何去寻找答案。作者的写作风格，与其说是在“讲解”，不如说是在“对话”。他用一种非常具有引导性的方式，一步步将你带入到数学的世界。我尤其欣赏书中对“极限”概念的深入剖析。不仅仅是ε-δ的定义，书中还探讨了极限的各种性质，以及它在连续性、可导性等概念中的核心作用。我曾经对“一致收敛”的概念感到困惑，但书中通过对比一致收敛和逐点收敛的例子，清晰地展示了一致收敛的强大之处，尤其是在交换极限和积分、极限和微分等操作时。书中对“测度”的介绍，让我看到了一个全新的量化世界。从长度、面积到更一般的“测度”，这种抽象化的思想，让我对数学的普适性有了更深的认识。我常常会思考，书中介绍的这些抽象概念，在现实世界中是如何体现的，这种思考也让我更加热爱数学。
评分《Real Analysis》这本书，给我最深刻的印象是它对“理解”的极致追求。它不仅仅是让你记住公式和定理，而是要你真正“懂”它们为什么是这样。这本书的语言，我感觉就像是经过千锤百炼的金子，提炼掉了所有不必要的修饰，只剩下纯粹的数学思想。我记得书中关于紧集的一个性质，它不仅仅是稠密的子集在空间中的“分布”，更是关于“局部”的性质如何影响“整体”的绝佳体现。作者通过对紧集的定义和性质的层层剥离，让我看到了在度量空间中，紧集所扮演的“有限”而“稳健”的角色。书中关于巴拿赫空间和希尔伯特空间的介绍，让我领略到了无限维空间的美妙。那些向量空间的范数、内积的定义，看似寻常，但在无限维度下，它们却孕育出了无穷无尽的可能性。我常常会想象，这些抽象的数学结构，在物理学、工程学等领域是如何被应用的，这种跨学科的联系，让我对数学的实际意义有了更深的认识。书中关于微分中值定理的证明，采用了柯西中值定理作为铺垫，这种循序渐进的证明方式，让我体会到了数学证明的“艺术性”。每一个定理的出现，都不是凭空而来，而是建立在之前知识的坚实基础上，如同搭积木一般，层层递进。读这本书，就像是在攀登一座数学的山峰，虽然过程充满挑战，但每到达一个山顶，所见的风景都是壮丽的。
评分《Real Analysis》这本书，与其说是一本教科书，不如说是一次对数学本质的深度探索。作者的笔触，与其说是“描写”，不如说是“雕刻”。他用最精炼的语言，勾勒出数学中最核心的概念。我特别喜欢书中关于“度量空间”的章节，它将“距离”这一直观概念抽象化，推广到更广阔的集合上，使得我们能够用统一的框架去研究不同的数学对象。书中对“完备性”的讨论，更是让我看到了这个概念的强大之处，它保证了在度量空间中，任何“看起来”可以收敛的序列，事实上真的可以收敛。我花了很长时间去理解戴德金分割是如何构造实数的，那种从有理数到实数的过程，让我深刻体会到了数学的严谨和创造力。书中对“积分”概念的延伸，从黎曼积分到勒贝格积分，其思想的飞跃让我惊叹。作者并没有回避勒贝格积分的抽象性，而是通过一步步的构造，引导读者理解其优越性。读这本书，就像是在进行一场思想的马拉松，每一步都需要付出巨大的努力，但最终抵达的终点，却能看到前所未有的风景。
评分《Real Analysis》这本书，对我来说，是一次关于“严谨”的深刻体验。它的语言，与其说是“流畅”，不如说是“精确”。每一个词语，每一个符号，都承载着明确的数学含义。我记得书中对“开集”和“闭集”的定义，虽然简单，但却是整个拓扑学的基础。作者并没有止步于定义，而是通过大量的例子，让我看到了这些概念在实际问题中的应用。书中对“紧集”的性质的讨论，让我看到了“有限性”在“无限”世界中的重要作用。我曾经对“傅立叶级数”的收敛性感到困惑，但《Real Analysis》通过引入勒贝格积分，让我看到了更一般、更强大的收敛理论。我花了很长时间去理解“积分的收敛性”和“函数的收敛性”之间的关系，这种对细节的探索，让我对数学的理解更加深入。读这本书，就像是在品尝一杯陈年的佳酿，初尝之下可能有些苦涩，但细细品味，却能感受到其醇厚和回甘。
评分在我浩瀚的书架上，《Real Analysis》占据了一个特殊的位置，它不只是一本书，更像是一场智力上的探险。这本书的文字风格，与其说是“写”出来的，不如说是“构建”出来的。作者如同一个经验丰富的建筑师，每一句话，每一个符号，都像是精心挑选的砖石，被稳固地安放在逻辑的骨架之上。我常常会被书中对某些基本概念的重新审视所吸引，比如函数的可积性。我们从小接触积分，但《Real Analysis》却剥离了那些直观的几何解释，转而用黎曼积分的严格定义，让我看到了积分背后那精密的求和极限过程。这种对“基础”的深刻挖掘，让我对日常所用的数学工具产生了全新的敬畏。书中关于测度和勒贝格积分的章节，更是让我瞠目结舌。那些关于几乎处处收敛、控制收敛定理的讨论，其抽象程度远超我的想象，但正是通过这些抽象的工具，我们才得以处理更广泛、更复杂的函数，这让我深刻体会到数学的普适性和力量。我花了相当长的时间去理解傅立叶级数是如何被纳入勒贝格积分的框架下讨论的，那种将原本看似独立的领域巧妙地联系起来的感觉，是一种极大的满足。书中的习题也并非简单的计算，很多题目都旨在引导读者深入思考，甚至需要自己去证明一些小的引理，这极大地锻炼了我的独立思考和解决问题的能力。有时候，我会在夜深人静时，盯着书中一个引理的证明，反复推敲每一个逻辑跳跃，直到完全理解为止，这种智力上的“搏斗”，虽然辛苦，但带来的成就感是无可比拟的。
评分《Real Analysis》这本书，给我的感觉就像是在攀登一座严谨的学术高峰。作者以一种极其系统的方式，层层递进地构建起分析学的宏伟殿堂。我至今仍清晰地记得，书中关于“紧集”概念的讨论。它不仅仅是一个抽象的定义，而是通过其在度量空间中的一系列重要性质，如“闭集且有界”、“任何序列都有收敛子序列”等，让我看到了它在分析学中扮演的“局部”性质影响“整体”行为的关键角色。在介绍傅立叶分析时，书中将其置于勒贝格积分的框架下讨论，这让我得以理解为何傅立叶级数在L2空间中具有优越的收敛性质。作者在解释“度量空间”时，通过对“距离”概念的抽象化，极大地拓宽了我们对空间概念的理解，使得原本看似无关的数学对象，也能在统一的框架下进行研究。我对书中关于“巴拿赫空间”和“希尔伯特空间”的介绍尤其着迷，这些无限维度的向量空间，其内在的结构和性质，蕴含着无穷的奥秘，并在量子力学等领域有着深刻的应用。阅读这本书，需要极大的耐心和专注，因为它要求你不仅要理解结论，更要深入理解结论的得出过程，每一个证明步骤都至关重要。
评分在我阅读过的众多数学书籍中，《Real Analysis》无疑是一本让我受益匪浅的著作。它以一种极其严谨且逻辑清晰的方式，向读者展示了数学分析的精髓。书中对实数集合的完备性原理的阐述，通过戴德金分割和柯西序列的构建，让我深刻理解了实数轴的无缝性，这对于后续理解函数分析的许多概念至关重要。作者在讲解函数极限和连续性时，并未仅仅停留在直观的理解层面，而是深入到ε-δ定义的细节，并通过一系列精心设计的证明，展现了这种定义在数学上的强大精确性。我尤其被书中对一致收敛的讲解所吸引，它不仅阐明了一致收敛比逐点收敛更强的结论，还展示了它在交换极限与积分、微分等运算时的重要作用，这极大地拓展了我对函数序列行为的理解。书中关于可测集和测度的理论，更是打开了我认识概率论和积分论的新视角。对勒贝格积分的引入，使得我们可以处理比黎曼积分更广泛的函数类，这其中的理论深度和应用价值都令人惊叹。那些关于收敛定理（如控制收敛定理）的证明，虽然复杂，但一旦理解，便会对其在分析学中的核心地位产生由衷的敬佩。这本书的书末习题，更是对我理解和应用书中概念的绝佳检验，它们往往需要我独立思考，运用书中学的知识去构建证明。
评分初次接触《Real Analysis》，我曾以为它不过是一本深奥的数学教材。然而，随着阅读的深入，我发现它更像是一本关于“数学思维”的启蒙书。作者的叙事方式，非常注重逻辑的连贯性和严谨性。比如，在介绍测度论时，书中对σ-代数的定义，虽然简洁，但却准确地抓住了集合族应该具备的核心性质，为后续构建测度和可测函数奠定了坚实的基础。我印象特别深刻的是书中关于“可测函数”和“可积函数”之间的关系。作者并没有简单地给出定义，而是通过一些例子，展示了如何从一个可测函数构造出它的积分，以及为什么这样的构造是合理的。这种“为什么”的探究，让我对数学的理解更加深刻。书中关于收敛性的讨论，无论是逐点收敛、一致收敛，还是Lp收敛，作者都给出了非常清晰的定义和例子，并且详细阐述了它们之间的区别和联系。我曾经纠结于一致收敛的定义，但书中通过一系列的图示和解释，让我豁然开朗。这种对细节的关注，是这本书最大的优点之一。它鼓励读者不要满足于表面的理解，而是要深入到定义和证明的每一个角落，去探寻其背后的逻辑。
评分说实话其实我还算比较喜欢实变，感觉自己抽象思维还是不错的。可惜的是不打算当个数学家，学这些没有什么卵用。书还是不错的，是很全，后面习题也够喝一壶。不过不打算死磕的同学最好换本简单内容少点的书
评分Hello Royden...这本据我教授说，第四版经过Fitzpatrick的修订以后比以前更加适合做教材了，是一本非常好的书。
评分好难....学实变会吓跑一半的数学本科生果然不是乱说的...
评分大二【！】的实分析教材。当时的感觉就是：Royden你妈死了。实分析老师也死了。
评分math preliminary.需要的章节终于看完，占据了大量阅读时间还是标记一把...作为入门来说可能太详尽了。
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