具体描述
数学分析（第2卷第4版 俄罗斯数学教材选译），ISBN：9787040202571，作者：（俄罗斯）B.A.卓里奇
作者简介
目录信息
再版序言
第一版序言
第九章 连续映射（一般理论）
1 度量空间
1.定义和例子
2.度量空间中的开集和闭集
3.度量空间的子空间
4.度量空间的直积
练习
2 拓扑空间
1.基本定义
2.拓扑空间的子空间
3.拓扑空间的直积
练习
3 紧集
1.紧集的定义和一般性质
2.度量紧集
练习
4 连通的拓扑空间
练习
5 完备的度量空间
1.基本定义和例子
2.度量空间的完备化
练习
6 拓扑空间的连续映射
1.映射的极限
2.连续映射
练习
7 压缩映像原理
练习
第十章 线性赋范空间中的微分学
1 线性赋范空间
1.分析中一些线性空间的例子
2.线性空间中的范数
3.向量空间中的数量积
练习
2 线性和多重线性算子
1.定义和例子
2.算子的范数
3.连续算子空间
练习
3 映射的微分
1.在一点可微的映射
2.微分法的一般法则
3.一些例子
4.映射的偏导数
练习
4 有限增量定理和它的应用的一些例子
1.有限增量定理
2.有限增量定理应用的一些例子
练习
5 高阶导映射
1.n阶微分的定义
2.沿向量的导数和n阶微分的计算
3.高阶微分的对称性
4.若干评注
练习
6 泰勒公式和极值的研究
1.映射的泰勒公式
2.内部极值的研究
3.一些例子
练习
7 一般的隐函数定理
练习
第十一章 重积分
1 n维区间上的黎曼积分
1.积分定义
2.函数黎曼可积的勒贝格准则
练习
3.达布准则
2 集合上的积分
1.容许集
2.集合上的积分
3.容许集的测度（体积）
练习
3 积分的一般性质
1.作为线性泛函的积分
2.积分的可加性
3.积分的估计
练习
4 化重积分为累次积分
1.富比尼定理
2.一些推论
练习
5 重积分中的变量替换
1.问题的提出和变量替换公式的预期结论
2.可测集和光滑映射
3.一维情形
4.R”中最简微分同胚的情形
5.映射的复合和变量
……
第十二章 Rn中的曲面及微分形式
第十三章 曲线积分与曲面积分
第十四章 向量分析与场论初步
第十五章 流形上微分形式的积分
第十六章 一致收敛性，函数项级数与函数族的基本分析运算
第十七章 含参变量的积分
第十八章 傅里叶级数与傅里叶变换
第十九章 渐近展开
口试提纲
考试大纲
参考文献
基本符号索引
索引
补序
中文版修订者的话
· · · · · · (收起)
读后感
第一次知道这本书是高中的时候，那时候已经读了许多本不同的数学分析的书，有一次到网站上去看到一个书单，推荐这本书（当时还没有印出来），于是心里有了印象。后来去浙大出版社书店找书的时候，一个路过的教授和我谈起本科的教科书，他也推荐这本书。于是后来高三的时候去图...
评分第一次知道这本书是高中的时候，那时候已经读了许多本不同的数学分析的书，有一次到网站上去看到一个书单，推荐这本书（当时还没有印出来），于是心里有了印象。后来去浙大出版社书店找书的时候，一个路过的教授和我谈起本科的教科书，他也推荐这本书。于是后来高三的时候去图...
评分第一次知道这本书是高中的时候，那时候已经读了许多本不同的数学分析的书，有一次到网站上去看到一个书单，推荐这本书（当时还没有印出来），于是心里有了印象。后来去浙大出版社书店找书的时候，一个路过的教授和我谈起本科的教科书，他也推荐这本书。于是后来高三的时候去图...
评分第一次知道这本书是高中的时候，那时候已经读了许多本不同的数学分析的书，有一次到网站上去看到一个书单，推荐这本书（当时还没有印出来），于是心里有了印象。后来去浙大出版社书店找书的时候，一个路过的教授和我谈起本科的教科书，他也推荐这本书。于是后来高三的时候去图...
评分第一次知道这本书是高中的时候，那时候已经读了许多本不同的数学分析的书，有一次到网站上去看到一个书单，推荐这本书（当时还没有印出来），于是心里有了印象。后来去浙大出版社书店找书的时候，一个路过的教授和我谈起本科的教科书，他也推荐这本书。于是后来高三的时候去图...
用户评价
在多变量微积分方面，这本书可以说为我打开了一扇新的大门。偏导数、方向导数、梯度、散度、旋度等概念，在书中被系统地引入和讲解。我曾经在学习这些概念时感到有些抽象，但通过书中丰富的几何解释和向量分析，我逐渐克服了这种困难。特别是对于散度和旋度的理解，书中通过流体运动的比喻，让我直观地感受到了它们在描述物理场中的重要作用。而且，书中的曲面积分和体积分部分，更是将多变量微积分的应用推向了极致，让我看到了数学工具解决三维空间问题的强大能力。
评分积分部分是《数学分析（第二卷）》的另一大亮点。黎曼积分的定义、性质以及其在计算面积、体积等几何问题中的应用，都被阐述得淋漓尽致。我最欣赏的是书中关于“可积性”的讨论，它不仅仅是给出了一个充要条件，而是从函数的不连续点个数、跳跃区间等角度进行了深入分析，让我对积分的本质有了更深刻的认识。同时，书中的变限积分部分也让我受益匪浅，它揭示了微积分基本定理的强大之处，并且通过大量的例题展示了如何利用这一定理来求解复杂函数的积分。
评分关于书中的微分部分，我不得不说，它让我对导数的理解上升到了一个全新的维度。不仅仅是求导法则的罗列，而是对微分的几何意义、物理意义以及在函数分析中的作用进行了深入的探讨。我特别喜欢书中对于中值定理的讲解，如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它们之间相互关联，又各自有着独特的应用价值。书中的例题设计得也非常巧妙，能够清晰地展示这些定理在解决实际问题中的强大威力。例如，我曾用拉格朗日中值定理来分析一个物理系统的瞬时速度变化，这个过程让我深刻体会到了数学理论与实际应用之间的紧密联系。
评分我花了很多时间在理解书中的证明。数学分析的魅力，很大程度上就体现在那些看似简单却逻辑严谨、步步为营的证明过程之中。这本书在这方面做得尤为出色，它不仅仅是给出了一个结论，而是详细地拆解了推理的每一步，甚至会指出每一步的依据是什么，使用了哪些定理或公理。我记得有一次，我被一个关于一致连续性的证明卡住了，反复看了几遍，还是觉得有些地方说不通。于是我尝试着自己动手，一边对照书上的步骤，一边在草稿纸上画图、推导，试图找到那个让我困惑的逻辑节点。最终，在无数次的尝试和反复阅读之后，我终于恍然大悟。那一刻的喜悦，是任何其他事情都无法比拟的。这种“自己解决问题”的过程，让我对数学的理解不再是停留在表面，而是真正地内化到了自己的思维体系中。
评分我特别欣赏书中关于“数学证明的艺术”的体现。它不仅仅是枯燥的符号推演，而是充满了逻辑的美感和创造性。书中的证明，往往会引导读者思考“为什么会这样？”，而不是仅仅记住“它就是这样的”。我喜欢书中对一些经典证明的重现，以及对不同证明方法的比较和分析。这让我明白，同一个结论，往往有多种证明路径，而选择哪种路径，则取决于问题的特点和我们的思考方式。这种对“过程”的重视，让我觉得学习数学分析的过程本身就是一种智力上的锻炼和享受。
评分总而言之，《数学分析（第二卷）》是一本充满挑战但也极其 rewarding 的书籍。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的塑造。通过这本书，我学会了如何更严谨地思考问题，如何更深入地理解概念，以及如何更有效地解决数学难题。它让我对数学分析的敬畏之心更甚，也更加坚定了我继续深入探索数学世界的决心。这本书的每一页都充满了智慧的光芒，等待着有心人去发掘和领悟。
评分《数学分析（第二卷）》，这本书的名字本身就带着一种沉甸甸的分量，仿佛是通往更高阶数学殿堂的另一把钥匙。初拿到它时，我的心情是既期待又有些忐忑。期待的是，我知道这其中蕴藏着多少精妙的理论和深刻的洞察，能够帮助我真正理解数学的深度；忐忑的是，我深知数学分析的复杂性，尤其是在“第二卷”这个阶段，难度往往是呈指数级增长的。翻开第一页，扑面而来的便是一系列我似曾相识又略显陌生的概念。集合论的基础、一些基本函数的性质、以及那些让我每次回顾都会陷入沉思的极限和连续性定义，都以一种更加严谨、更加系统的方式展现在我面前。我特别注意到书中对于概念的引入方式，它不像某些教材那样直截了当，而是往往会先给出一些直观的例子，再逐步抽象化，引导读者一步一步地走进概念的核心。这种“循序渐进”的处理方式，对于我这种容易被复杂的符号吓倒的读者来说，无疑是一剂良药。
评分《数学分析（第二卷）》在处理特殊函数和方程方面，也有独到之处。虽然书中可能没有直接给出大量具体函数和方程的解法，但它为理解这些特殊函数的性质和行为提供了一个强大的理论基础。例如，通过对极限和级数收敛性的深刻理解，我们能够更好地分析诸如指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的性质，以及它们在各种数学模型中的作用。同时，书中关于微分方程理论的初步介绍，也为后续学习打下了坚实的基础。
评分这本书在对级数部分的处理上，给我留下了深刻的印象。特别是那些关于收敛性的判别方法，书里给出了相当详尽的阐述和大量的例题。我尤其喜欢它在介绍阿贝尔判别法和狄利克雷判别法时，所做的细致推导和对应用场景的分析。很多时候，我们知道一个级数收敛，但不知道它为什么收敛，也不知道在什么情况下应该选择哪种判别法。《数学分析（第二卷）》在这方面做到了“知其然，更知其所以然”。它不仅提供了工具，更教会了如何灵活地运用这些工具。我曾经遇到过一个非常棘手的交错级数，起初我尝试了各种常见的判别法，都无济于事。后来，我按照书中的思路，巧妙地运用了狄利克雷判别法，最终成功证明了级数的收敛性。这种成就感，让我对数学分析的热情更加高涨。
评分这本书在数学分析的理论深度上，毫不含糊。它深入探讨了序列和级数的稠密性、完备性等概念，这些对于理解更高级的数学分析理论至关重要。我印象最深刻的是关于“度量空间”的引入，它将我们熟悉的欧几里得空间的概念进行了推广，让我们能够以一种更抽象、更普遍的方式来研究距离和收敛性。书中的证明，往往需要读者具备扎实的逻辑推理能力和严谨的数学思维。我曾多次在夜晚对着书本苦思冥想，试图理解某个定理的深层含义，以及它在整个数学体系中的位置。
评分比第一卷还要现代很多 同样对只学过数分的同学来说难度也大不少= =毕竟是清华基科的教材 不过看完了之后在学习现代数学确实有高屋建瓴之感 嘛。。。不过我想吐槽的是。。。莫非所谓的变得更容易只是因为在这本书里把现代数学的基本概念已经学的差不多了么？
评分俄罗斯牛书！！
评分从一开始学就试图看这本书，后来又来回翻了很多次。至今仍未领悟所有的章节，但从始至终能习惯于这些观点，也得益于本书吧
评分除了流形那一章,别的都很好,尤其是分析部分!
评分中文本翻译的不够好，书本身还是很不错的，建议读英文版。
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