目 錄
第1部分 數 學 知 識
第1章 數字 2
1.1 概述 2
1.2 數字的書寫方式 2
1.2.1 整數、有理數和無理數 2
1.2.2 無理數和實數 3
1.2.3 數位串形式的數字 3
1.2.4 十進製、二進製和十六進製 5
1.3 數字在計算機中的錶達方式 5
1.3.1 錶達整數 6
1.3.2 有理數和無理數的錶達方法 7
1.3.3 標準數字和計算數字 8
1.3.4 公共函數 9
1.3.5 捨入誤差和性能 11
1.3.6 BigInteger類 11
1.4 本章練習 12
1.5 本章小結 12
第2章 數學運算 13
2.1 概述 13
2.2 分數 13
2.3 比例、比率以及百分比 20
2.3.1 數值範圍間的映射 20
2.3.2 紙張尺寸 20
2.3.3 黃金比率 21
2.3.4 Fibonacci數列 22
2.3.5 滑塊 22
2.3.6 百分比計算 23
2.3.7 復利計算 24
2.3.8 債務和利息 24
2.4 指數 25
2.4.1 指數計算 25
2.4.2 數字e和exp()函數 27
2.4.3 真實世界和物理學中的指數函數 27
2.5 對數 27
2.5.1 對數計算 28
2.5.2 通過對數簡化計算 28
2.5.3 利用對數處理大數 29
2.6 本章練習 30
2.7 本章小結 30
第3章 代數運算 31
3.1 概述 31
3.2 基本的代數運算 31
3.2.1 變量、參數和常量 31
3.2.2 錶達式和數據項 32
3.2.3 函數 32
3.2.4 函數錶達方式 33
3.2.5 一一對應、反函數和多值函數 33
3.2.6 多項式 33
3.2.7 等式、公式和不等式 34
3.3 等式計算 34
3.3.1 等式配平 35
3.3.2 簡化計算 35
3.3.3 符號和置換操作 36
3.3.4 對原問題進行求解 37
3.4 分解並求解二次等式（方程） 37
3.4.1 分解示例 38
3.4.2 因子和二次錶達式 38
3.4.3 求解3次等式 40
3.4.4 求解聯立方程 41
3.4.5 替換法求解聯立方程 41
3.4.6 基於消去法的聯立方程 43
3.4.7 方程組求解函數 44
3.5 函數和函數圖 45
3.5.1 何為函數圖 45
3.5.2 函數圖的繪製和檢測 47
3.5.3 函數圖反映的數據 50
3.5.4 參數麯綫和函數 51
3.6 本章練習 52
3.7 本章小結 52
第4章 幾何學和三角學 53
4.1 概述 53
4.2 角度 53
4.2.1 角度和角度值 53
4.2.2 麵積和π 55
4.2.3 弧度 56
4.3 三角形 56
4.3.1 三角形類型 56
4.3.2 通用三角形類型 57
4.3.3 直角三角形 58
4.3.4 畢達哥拉斯定理 58
4.3.5 畢達哥拉斯三元數 59
4.3.6 畢達哥拉斯定理推論 59
4.3.7 三角函數 60
4.3.8 三角恒等式 61
4.3.9 反三角函數 62
4.4 三角形計算 63
4.4.1 正弦和餘弦定理 63
4.4.2 相似三角形 65
4.4.3 三角形麵積 66
4.5 鏇轉和反射 66
4.5.1 轉換 66
4.5.2 鏇轉對象某一角度 67
4.5.3 圍繞中心位置的鏇轉操作 69
4.5.4 基於特定角度值的快速鏇轉 69
4.5.5 反射 69
4.5.6 sin()、cos()和圓周運動 70
4.6 本章練習 71
4.7 本章小結 71
第5章 嚮量 73
5.1 概述 73
5.2 基礎知識 73
5.2.1 “指令”嚮量 73
5.2.2 嚮量算術 75
5.2.3 嚮量編程 76
5.2.4 法嚮量 77
5.2.5 真實世界中的嚮量和標量 78
5.3 基於嚮量的運動 78
5.3.1 通過嚮量描述形狀 78
5.3.2 P和Q之間的運動 80
5.3.3 復雜的嚮量路徑 82
5.3.4 奇異路徑 83
5.4 嚮量計算 84
5.4.1 嚮量及其分量 84
5.4.2 標量積（點積） 85
5.4.3 嚮量方程 86
5.5 矩陣 89
5.5.1 矩陣基礎知識 89
5.5.2 行列式 90
5.5.3 矩陣算術 91
5.5.4 基於轉換的矩陣 93
5.6 本章練習 94
5.7 本章小結 95
第6章 微積分 96
6.1 概述 96
6.2 微分和積分 96
6.2.1 函數梯度 96
6.2.2 微分計算 98
6.2.3 應用示例 99
6.2.4 導數信息 100
6.2.5 對數和指數的微分運算 100
6.2.6 三角函數的微分運算 101
6.2.7 參數方程和偏導數 102
6.2.8 積分運算 103
6.3 微分方程 104
6.3.1 常微分方程的特徵 104
6.3.2 求解綫性ODE 105
6.4 近似方案 106
6.4.1 劃界法 106
6.4.2 梯度方案 108
6.5 本章練習 110
6.6 本章小結 110
第2部分 物理學基本內容
第7章 加速度、質量和能量 114
7.1 概述 114
7.2 彈道學 114
7.2.1 加速和減速 114
7.2.2 基於恒定加速度的運動方程 115
7.2.3 基於重力的加速度 116
7.2.4 炮彈的運動行為 117
7.3 質量和動量 118
7.3.1 質量和慣性 118
7.3.2 動量計算 119
7.4 能量 119
7.4.1 能量類型 120
7.4.2 能量守恒 120
7.4.3 利用能量守恒求解彈道問題 121
7.5 本章練習 122
7.6 本章小結 123
第8章 簡單形狀之間的碰撞檢測 124
8.1 概述 124
8.2 基本原則 124
8.3 圓形對象間的碰撞 125
8.3.1 圓形 125
8.3.2 移動的圓形和牆壁 126
8.3.3 靜止圓和運動點 127
8.3.4 直綫上的兩個運動圓 128
8.3.5 以某一角度運動的兩個圓 129
8.3.6 內嵌圓 130
8.3.7 碰撞點 131
8.4 正方形碰撞 131
8.4.1 正方形和矩形 132
8.4.2 靜止矩形和運動點 133
8.4.3 同一角度碰撞的矩形 135
8.4.4 不同角度的兩個矩形 137
8.4.5 碰撞點 138
8.5 橢圓形之間的碰撞 138
8.5.1 橢圓 138
8.5.2 通過坐標描述橢圓 139
8.5.3 平移操作 140
8.5.4 靜態橢圓和動態點 141
8.5.5 兩個橢圓之間的碰撞 142
8.5.6 碰撞點 142
8.6 不同形狀對象間的碰撞 142
8.6.1 圓形和矩形之間的碰撞 142
8.6.2 碰撞點 143
8.7 本章練習 143
8.8 本章小結 144
第9章 碰撞處理方案 145
9.1 概述 145
9.2 處理單一碰撞行為 145
9.2.1 球體與牆麵之間的碰撞 145
9.2.2 球體與運動的牆麵發生碰撞 146
9.2.3 兩個運動球體的碰撞 148
9.2.4 非彈性碰撞 149
9.3 處理多次碰撞行為 151
9.3.1 遞歸碰撞 151
9.3.2 同時碰撞 153
9.4 本章練習 154
9.5 本章小結 154
第10章 復雜形狀間的碰撞檢測 155
10.1 概述 155
10.2 復雜形狀 155
10.2.1 位圖和矢量圖 155
10.2.2 定義復雜形狀 156
10.2.3 碰撞圖函數 157
10.2.4 參數函數 158
10.2.5 Bezier麯綫和樣條 158
10.2.6 Catmull-Rom麯綫 159
10.2.7 可移動樣條 160
10.2.8 凸形和凹形 161
10.2.9 確定一點是否位於幾何形狀中 162
10.3 某些閤理性問題 164
10.3.1 計算復雜形狀的前緣邊 164
10.3.2 使用碰撞圖 167
10.3.3 計算包圍形狀 170
10.4 內建方案 173
10.5 本章練習 174
10.6 本章小結 174
第11章 一款簡單的撞球遊戲 175
11.1 概述 175
11.2 模擬中的主要元素 175
11.2.1 定義撞球桌麵 175
11.2.2 定義球體 177
11.2.3 定義物理參數 179
11.3 運行遊戲 180
11.3.1 創建球杆 180
11.3.2 遊戲主循環 181
11.3.3 基本的剔除操作 184
11.3.4 遊戲邏輯 185
11.4 本章練習 186
11.5 本章小結 186
第3部分 復 雜 運 動
第12章 力和牛頓定律 188
12.1 概述 188
12.2 作用力 188
12.2.1 牛頓第一定律 188
12.2.2 牛頓第二定律 189
12.2.3 牛頓第三定律 190
12.2.4 衝量 190
12.3 重力 191
12.3.1 萬有引力定律 191
12.3.2 重力作用下的行星運動 191
12.3.3 穩定軌道 192
12.3.4 離心力和嚮心力 193
12.4 火箭和衛星 193
12.4.1 地球靜止軌道 193
12.4.2 高速飛行的炮彈 194
12.5 本章練習 195
12.6 本章小結 195
第13章 角運動 196
13.1 概述 196
13.2 杠杆物理 196
13.2.1 轉矩 196
13.2.2 轉動慣量 198
13.2.3 慣性片狀物體 199
13.3 鏇轉 200
13.3.1 芭蕾舞演員和鏇轉陀螺 200
13.3.2 鏇轉動能 201
13.4 鏇轉碰撞 202
13.4.1 鏇轉直綫和圓形之間的碰撞檢測 202
13.4.2 圓和運動直綫 204
13.4.3 直綫間的碰撞檢測 206
13.4.4 兩條鏇轉直綫 209
13.4.5 處理角碰撞 210
13.5 嚮撞球遊戲中加入鏇轉行為 212
13.6 本章練習 212
13.7 本章小結 213
第14章 摩擦力 214
14.1 概述 214
14.2 摩擦力的工作方式 214
14.2.1 摩擦係數 214
14.2.2 摩擦力和能量 216
14.2.3 空氣阻力和臨界下降速度 216
14.3 摩擦力和角運動 217
14.3.1 輪胎和牽引力 217
14.3.2 摩擦力和打滑現象 219
14.4 本章練習 220
14.5 本章小結 220
第15章 繩索、滑輪和傳送帶 221
15.1 概述 221
15.2 拉動對象 221
15.2.1 不可擴展的繩索 221
15.2.2 桌麵上的繩索 222
15.2.3 繩索和圓周運動 222
15.2.4 滑輪 224
15.3 連續動量 225
15.3.1 傳送帶 225
15.3.2 火箭燃料 226
15.4 本章練習 227
15.5 本章小結 227
第16章 振蕩現象 228
16.1 概述 228
16.2 彈簧 228
16.2.1 拉伸彈簧所産生的作用力 228
16.2.2 通過彈簧測量重量 229
16.3 簡諧運動 230
16.3.1 簡諧運動方程 230
16.3.2 其他SHM示例 231
16.3.3 參數計算 232
16.4 阻尼簡諧運動 233
16.4.1 DHM方程 233
16.4.2 實際阻尼計算 234
16.5 彈簧的復雜性 236
16.5.1 共振與鞦韆 236
16.5.2 聯接彈簧：鏈接運動 236
16.6 彈簧運動的計算過程 237
16.6.1 基於彈簧的作用力 237
16.6.2 非阻尼和非聯接彈簧 238
16.6.3 純DHM振蕩 240
16.7 波 241
16.7.1 波運動 241
16.7.2 波類型 242
16.7.3 波的疊加和削減 242
16.7.4 波的物理行為 243
16.8 本章練習 245
16.9 本章小結 245
第4部分 3D數學
第17章 3D形狀 248
17.1 概述 248
17.2 3D嚮量 248
17.2.1 添加第三個維度 248
17.2.2 嚮量（叉）積 249
17.2.3 使用叉積結果 250
17.2.4 齊次坐標 252
17.3 渲染機製 253
17.3.1 投影平麵 254
17.3.2 透視 256
17.3.3 正交投影 257
17.4 光綫投射 258
17.4.1 通過3D引擎計算路徑上的對象 258
17.4.2 拾取、拖曳以及投擲操作 259
17.5 本章練習 260
17.6 本章小結 261
第18章 轉換操作 262
18.1 概述 262
18.2 描述空間位置 262
18.2.1 位置、鏇轉和縮放 262
18.2.2 轉換矩陣 264
18.3 轉換應用 266
18.3.1 利用轉換操作構建運動行為 266
18.3.2 插值計算 268
18.3.3 四元數 268
18.3.4 父轉換和子轉換 269
18.4 本章練習 271
18.5 本章小結 271
第19章 碰撞檢測 272
19.1 概述 272
19.2 碰撞場景世界 272
19.2.1 球體 272
19.2.2 運動球體和牆麵 273
19.2.3 球體和運動點或兩個球體 274
19.2.4 碰撞點 274
19.3 碰撞球體 274
19.3.1 橢球體 274
19.3.2 橢球體和運動點或平麵 275
19.3.3 兩個橢球體 275
19.4 碰撞盒體 276
19.4.1 盒體 276
19.4.2 盒體和移動點 276
19.4.3 兩個盒體之間的碰撞 277
19.4.4 盒體與球體之間的碰撞 278
19.5 碰撞柱體 279
19.5.1 圓柱體 279
19.5.2 圓柱體與點或球體之間的碰撞 280
19.5.3 圓錐體與球體或粒子間的碰撞 281
19.5.4 兩個圓柱體間的碰撞 282
19.6 其他碰撞類型 282
19.6.1 包圍球、包圍橢球體與包圍盒 283
19.6.2 網格間的碰撞 283
19.7 三維空間中的碰撞處理 283
19.8 本章練習 283
19.9 本章小結 284
第20章 光照和紋理 285
20.1 概述 285
20.2 光照 285
20.2.1 真實光照 285
20.2.2 模擬光照 286
20.3 材質 288
20.3.1 錶麵顔色 288
20.3.2 圖像貼圖和紋理 290
20.3.3 貼圖與形狀之間的匹配 292
20.3.4 紋理鏈 293
20.4 著色機製 295
20.4.1 Gouraud和Phong著色 295
20.4.2 頂點法綫 296
20.5 本章練習 296
20.6 本章小結 296
第21章 建模技術 298
21.1 概述 298
21.2 數學3D建模 298
21.2.1 鏇轉錶麵 298
21.2.2 3D樣條 299
21.2.3 NURBS 300
21.2.4 基於正弦和餘弦函數的錶麵 302
21.2.5 細分操作 303
21.3 動畫錶麵 304
21.3.1 布料和頭發 304
21.3.2 水波 306
21.4 骨骼動畫 306
21.4.1 與骨骼協同工作 306
21.4.2 逆嚮動力學 308
21.5 本章練習 310
21.6 本章小結 310
第5部分 遊 戲 算 法
第22章 加速方案 314
22.1 概述 314
22.2 簡單和復雜的計算方案 314
22.2.1 計算復雜度 314
22.2.2 使用查找錶 315
22.2.3 整數計算 316
22.3 僞物理模擬 318
22.3.1 對碰撞執行簡化計算 318
22.3.2 簡化運動行為 319
22.3 剔除操作 320
22.3.1 空間劃分 320
22.3.2 四叉樹和八叉樹 321
22.3.3 二分空間 322
22.3.4 包圍體層次結構 323
22.4 本章練習 324
22.5 本章小結 324
第23章 貼圖遊戲 325
23.1 概述 325
23.2 根據位數據創建遊戲 325
23.2.1 構造貼圖場景 325
23.2.2 基本的運動行為和相機控製 326
23.2.3 基本的碰撞行為 327
23.2.4 復雜貼圖單元 329
23.3 高級貼圖機製 330
23.3.1 等軸測視圖 330
23.3.2 3D貼圖類遊戲 331
23.3.3 基於樣條的貼圖單元 334
23.4 本章練習 334
23.5 本章小結 334
第24章 迷宮類遊戲 335
24.1 概述 335
24.2 迷宮分類 335
24.2.1 圖和連接性 335
24.2.2 迷宮轉嚮 337
24.3 生成迷宮 339
24.3.1 處理迷宮數據 339
24.3.2 自動生成迷宮 340
24.3.3 多連通迷宮 343
24.3.4 更為復雜的迷宮結構 344
24.4 迷宮漫遊 345
24.4.1 碰撞檢測和相機控製 345
24.4.2 視綫 346
24.4.3 迷宮的進程 348
24.4.4 路徑搜索和A*算法 349
24.5 本章練習 351
24.6 本章小結 351
第25章 博弈論和人工智能 352
25.1 概述 352
25.2 博弈論簡介 352
25.2.1 零和遊戲 352
25.2.2 求解遊戲 354
25.2.3 Tic-Tac-Toe遊戲中的博弈論 356
25.2.4 Tic-Tac-Toe遊戲的搜索方案 357
25.2.5 限製條件 360
25.3 戰術型AI 360
25.3.1 棋類遊戲的工作方式 361
25.3.2 程序訓練 361
25.3.3 基於Tic-Tac-Toe遊戲的戰術AI 362
25.4 自頂嚮下型AI 362
25.4.1 目標和子目標 363
25.4.2 改變目標的時機 363
25.4.3 Tic-Tac-Toe遊戲的自頂嚮下AI方案 364
25.5 自底嚮上型AI 365
25.5.1 神經網絡 366
25.5.2 神經網絡訓練 368
25.5.3 行為者和湧現性 368
25.5.4 Tic-Tac-Toe的自底嚮上AI方案 369
25.6 本章練習 370
25.7 本章小結 370
第26章 搜索技術 371
26.1 概述 371
26.2 問題求解方式 371
26.2.1 問題錶達 371
26.2.2 搜索答案 372
26.2.3 交互行為 374
26.3 用例學習 374
26.3.1 前期準備 374
26.3.2 編寫搜索函數 376
26.4 遺傳算法 376
26.4.1 自然選擇 377
26.4.2 遺傳算法分析 378
26.4.3 調整過程 379
26.5 本章練習 380
26.6 本章小結 381
附錄A 術語錶 382
附錄B 代碼引用 394
B.1 數據類型 394
B.2 變量 395
B.3 操作符 395
附錄C 希臘字母 396
附錄D 學習資源 397
D.1 數學 397
D.2 專業資源 398
D.2.1 碰撞檢測 398
D.2.2 3D引擎和幾何學 398
D.2.3 遊戲物理 398
D.2.4 迷宮、搜索和人工智能 398
附錄E 練習答案 400
· · · · · · (收起)