具体描述
本书详细阐述了与游戏数学和物理学相关的基本解决方案，主要包括数字，数学运算，代数运算，几何学和三角学，向量，微积分，加速度、质量和能量，简单形状之间的碰撞检测，碰撞处理方案，摩擦力，绳索、滑轮和传送带，振荡现象，3D形状，转换操作，碰撞检测，光照和纹理，建模技术，加速方案，贴图游戏，迷宫类游戏，博弈论和人工智能，搜索技术等内容。此外，本书还提供了相应的示例、伪代码，以帮助读者进一步理解相关方案的实现过程。
本书既适合作为高等院校计算机及相关专业的教材和教学参考书，也可作为相关开发人员的自学教材和参考手册。
作者简介
目录信息
第1部分 数 学 知 识
第1章 数字 2
1.1 概述 2
1.2 数字的书写方式 2
1.2.1 整数、有理数和无理数 2
1.2.2 无理数和实数 3
1.2.3 数位串形式的数字 3
1.2.4 十进制、二进制和十六进制 5
1.3 数字在计算机中的表达方式 5
1.3.1 表达整数 6
1.3.2 有理数和无理数的表达方法 7
1.3.3 标准数字和计算数字 8
1.3.4 公共函数 9
1.3.5 舍入误差和性能 11
1.3.6 BigInteger类 11
1.4 本章练习 12
1.5 本章小结 12
第2章 数学运算 13
2.1 概述 13
2.2 分数 13
2.3 比例、比率以及百分比 20
2.3.1 数值范围间的映射 20
2.3.2 纸张尺寸 20
2.3.3 黄金比率 21
2.3.4 Fibonacci数列 22
2.3.5 滑块 22
2.3.6 百分比计算 23
2.3.7 复利计算 24
2.3.8 债务和利息 24
2.4 指数 25
2.4.1 指数计算 25
2.4.2 数字e和exp()函数 27
2.4.3 真实世界和物理学中的指数函数 27
2.5 对数 27
2.5.1 对数计算 28
2.5.2 通过对数简化计算 28
2.5.3 利用对数处理大数 29
2.6 本章练习 30
2.7 本章小结 30
第3章 代数运算 31
3.1 概述 31
3.2 基本的代数运算 31
3.2.1 变量、参数和常量 31
3.2.2 表达式和数据项 32
3.2.3 函数 32
3.2.4 函数表达方式 33
3.2.5 一一对应、反函数和多值函数 33
3.2.6 多项式 33
3.2.7 等式、公式和不等式 34
3.3 等式计算 34
3.3.1 等式配平 35
3.3.2 简化计算 35
3.3.3 符号和置换操作 36
3.3.4 对原问题进行求解 37
3.4 分解并求解二次等式（方程） 37
3.4.1 分解示例 38
3.4.2 因子和二次表达式 38
3.4.3 求解3次等式 40
3.4.4 求解联立方程 41
3.4.5 替换法求解联立方程 41
3.4.6 基于消去法的联立方程 43
3.4.7 方程组求解函数 44
3.5 函数和函数图 45
3.5.1 何为函数图 45
3.5.2 函数图的绘制和检测 47
3.5.3 函数图反映的数据 50
3.5.4 参数曲线和函数 51
3.6 本章练习 52
3.7 本章小结 52
第4章 几何学和三角学 53
4.1 概述 53
4.2 角度 53
4.2.1 角度和角度值 53
4.2.2 面积和π 55
4.2.3 弧度 56
4.3 三角形 56
4.3.1 三角形类型 56
4.3.2 通用三角形类型 57
4.3.3 直角三角形 58
4.3.4 毕达哥拉斯定理 58
4.3.5 毕达哥拉斯三元数 59
4.3.6 毕达哥拉斯定理推论 59
4.3.7 三角函数 60
4.3.8 三角恒等式 61
4.3.9 反三角函数 62
4.4 三角形计算 63
4.4.1 正弦和余弦定理 63
4.4.2 相似三角形 65
4.4.3 三角形面积 66
4.5 旋转和反射 66
4.5.1 转换 66
4.5.2 旋转对象某一角度 67
4.5.3 围绕中心位置的旋转操作 69
4.5.4 基于特定角度值的快速旋转 69
4.5.5 反射 69
4.5.6 sin()、cos()和圆周运动 70
4.6 本章练习 71
4.7 本章小结 71
第5章 向量 73
5.1 概述 73
5.2 基础知识 73
5.2.1 “指令”向量 73
5.2.2 向量算术 75
5.2.3 向量编程 76
5.2.4 法向量 77
5.2.5 真实世界中的向量和标量 78
5.3 基于向量的运动 78
5.3.1 通过向量描述形状 78
5.3.2 P和Q之间的运动 80
5.3.3 复杂的向量路径 82
5.3.4 奇异路径 83
5.4 向量计算 84
5.4.1 向量及其分量 84
5.4.2 标量积（点积） 85
5.4.3 向量方程 86
5.5 矩阵 89
5.5.1 矩阵基础知识 89
5.5.2 行列式 90
5.5.3 矩阵算术 91
5.5.4 基于转换的矩阵 93
5.6 本章练习 94
5.7 本章小结 95
第6章 微积分 96
6.1 概述 96
6.2 微分和积分 96
6.2.1 函数梯度 96
6.2.2 微分计算 98
6.2.3 应用示例 99
6.2.4 导数信息 100
6.2.5 对数和指数的微分运算 100
6.2.6 三角函数的微分运算 101
6.2.7 参数方程和偏导数 102
6.2.8 积分运算 103
6.3 微分方程 104
6.3.1 常微分方程的特征 104
6.3.2 求解线性ODE 105
6.4 近似方案 106
6.4.1 划界法 106
6.4.2 梯度方案 108
6.5 本章练习 110
6.6 本章小结 110
第2部分 物理学基本内容
第7章 加速度、质量和能量 114
7.1 概述 114
7.2 弹道学 114
7.2.1 加速和减速 114
7.2.2 基于恒定加速度的运动方程 115
7.2.3 基于重力的加速度 116
7.2.4 炮弹的运动行为 117
7.3 质量和动量 118
7.3.1 质量和惯性 118
7.3.2 动量计算 119
7.4 能量 119
7.4.1 能量类型 120
7.4.2 能量守恒 120
7.4.3 利用能量守恒求解弹道问题 121
7.5 本章练习 122
7.6 本章小结 123
第8章 简单形状之间的碰撞检测 124
8.1 概述 124
8.2 基本原则 124
8.3 圆形对象间的碰撞 125
8.3.1 圆形 125
8.3.2 移动的圆形和墙壁 126
8.3.3 静止圆和运动点 127
8.3.4 直线上的两个运动圆 128
8.3.5 以某一角度运动的两个圆 129
8.3.6 内嵌圆 130
8.3.7 碰撞点 131
8.4 正方形碰撞 131
8.4.1 正方形和矩形 132
8.4.2 静止矩形和运动点 133
8.4.3 同一角度碰撞的矩形 135
8.4.4 不同角度的两个矩形 137
8.4.5 碰撞点 138
8.5 椭圆形之间的碰撞 138
8.5.1 椭圆 138
8.5.2 通过坐标描述椭圆 139
8.5.3 平移操作 140
8.5.4 静态椭圆和动态点 141
8.5.5 两个椭圆之间的碰撞 142
8.5.6 碰撞点 142
8.6 不同形状对象间的碰撞 142
8.6.1 圆形和矩形之间的碰撞 142
8.6.2 碰撞点 143
8.7 本章练习 143
8.8 本章小结 144
第9章 碰撞处理方案 145
9.1 概述 145
9.2 处理单一碰撞行为 145
9.2.1 球体与墙面之间的碰撞 145
9.2.2 球体与运动的墙面发生碰撞 146
9.2.3 两个运动球体的碰撞 148
9.2.4 非弹性碰撞 149
9.3 处理多次碰撞行为 151
9.3.1 递归碰撞 151
9.3.2 同时碰撞 153
9.4 本章练习 154
9.5 本章小结 154
第10章 复杂形状间的碰撞检测 155
10.1 概述 155
10.2 复杂形状 155
10.2.1 位图和矢量图 155
10.2.2 定义复杂形状 156
10.2.3 碰撞图函数 157
10.2.4 参数函数 158
10.2.5 Bezier曲线和样条 158
10.2.6 Catmull-Rom曲线 159
10.2.7 可移动样条 160
10.2.8 凸形和凹形 161
10.2.9 确定一点是否位于几何形状中 162
10.3 某些合理性问题 164
10.3.1 计算复杂形状的前缘边 164
10.3.2 使用碰撞图 167
10.3.3 计算包围形状 170
10.4 内建方案 173
10.5 本章练习 174
10.6 本章小结 174
第11章 一款简单的撞球游戏 175
11.1 概述 175
11.2 模拟中的主要元素 175
11.2.1 定义撞球桌面 175
11.2.2 定义球体 177
11.2.3 定义物理参数 179
11.3 运行游戏 180
11.3.1 创建球杆 180
11.3.2 游戏主循环 181
11.3.3 基本的剔除操作 184
11.3.4 游戏逻辑 185
11.4 本章练习 186
11.5 本章小结 186
第3部分 复 杂 运 动
第12章 力和牛顿定律 188
12.1 概述 188
12.2 作用力 188
12.2.1 牛顿第一定律 188
12.2.2 牛顿第二定律 189
12.2.3 牛顿第三定律 190
12.2.4 冲量 190
12.3 重力 191
12.3.1 万有引力定律 191
12.3.2 重力作用下的行星运动 191
12.3.3 稳定轨道 192
12.3.4 离心力和向心力 193
12.4 火箭和卫星 193
12.4.1 地球静止轨道 193
12.4.2 高速飞行的炮弹 194
12.5 本章练习 195
12.6 本章小结 195
第13章 角运动 196
13.1 概述 196
13.2 杠杆物理 196
13.2.1 转矩 196
13.2.2 转动惯量 198
13.2.3 惯性片状物体 199
13.3 旋转 200
13.3.1 芭蕾舞演员和旋转陀螺 200
13.3.2 旋转动能 201
13.4 旋转碰撞 202
13.4.1 旋转直线和圆形之间的碰撞检测 202
13.4.2 圆和运动直线 204
13.4.3 直线间的碰撞检测 206
13.4.4 两条旋转直线 209
13.4.5 处理角碰撞 210
13.5 向撞球游戏中加入旋转行为 212
13.6 本章练习 212
13.7 本章小结 213
第14章 摩擦力 214
14.1 概述 214
14.2 摩擦力的工作方式 214
14.2.1 摩擦系数 214
14.2.2 摩擦力和能量 216
14.2.3 空气阻力和临界下降速度 216
14.3 摩擦力和角运动 217
14.3.1 轮胎和牵引力 217
14.3.2 摩擦力和打滑现象 219
14.4 本章练习 220
14.5 本章小结 220
第15章 绳索、滑轮和传送带 221
15.1 概述 221
15.2 拉动对象 221
15.2.1 不可扩展的绳索 221
15.2.2 桌面上的绳索 222
15.2.3 绳索和圆周运动 222
15.2.4 滑轮 224
15.3 连续动量 225
15.3.1 传送带 225
15.3.2 火箭燃料 226
15.4 本章练习 227
15.5 本章小结 227
第16章 振荡现象 228
16.1 概述 228
16.2 弹簧 228
16.2.1 拉伸弹簧所产生的作用力 228
16.2.2 通过弹簧测量重量 229
16.3 简谐运动 230
16.3.1 简谐运动方程 230
16.3.2 其他SHM示例 231
16.3.3 参数计算 232
16.4 阻尼简谐运动 233
16.4.1 DHM方程 233
16.4.2 实际阻尼计算 234
16.5 弹簧的复杂性 236
16.5.1 共振与秋千 236
16.5.2 联接弹簧：链接运动 236
16.6 弹簧运动的计算过程 237
16.6.1 基于弹簧的作用力 237
16.6.2 非阻尼和非联接弹簧 238
16.6.3 纯DHM振荡 240
16.7 波 241
16.7.1 波运动 241
16.7.2 波类型 242
16.7.3 波的叠加和削减 242
16.7.4 波的物理行为 243
16.8 本章练习 245
16.9 本章小结 245
第4部分 3D数学
第17章 3D形状 248
17.1 概述 248
17.2 3D向量 248
17.2.1 添加第三个维度 248
17.2.2 向量（叉）积 249
17.2.3 使用叉积结果 250
17.2.4 齐次坐标 252
17.3 渲染机制 253
17.3.1 投影平面 254
17.3.2 透视 256
17.3.3 正交投影 257
17.4 光线投射 258
17.4.1 通过3D引擎计算路径上的对象 258
17.4.2 拾取、拖曳以及投掷操作 259
17.5 本章练习 260
17.6 本章小结 261
第18章 转换操作 262
18.1 概述 262
18.2 描述空间位置 262
18.2.1 位置、旋转和缩放 262
18.2.2 转换矩阵 264
18.3 转换应用 266
18.3.1 利用转换操作构建运动行为 266
18.3.2 插值计算 268
18.3.3 四元数 268
18.3.4 父转换和子转换 269
18.4 本章练习 271
18.5 本章小结 271
第19章 碰撞检测 272
19.1 概述 272
19.2 碰撞场景世界 272
19.2.1 球体 272
19.2.2 运动球体和墙面 273
19.2.3 球体和运动点或两个球体 274
19.2.4 碰撞点 274
19.3 碰撞球体 274
19.3.1 椭球体 274
19.3.2 椭球体和运动点或平面 275
19.3.3 两个椭球体 275
19.4 碰撞盒体 276
19.4.1 盒体 276
19.4.2 盒体和移动点 276
19.4.3 两个盒体之间的碰撞 277
19.4.4 盒体与球体之间的碰撞 278
19.5 碰撞柱体 279
19.5.1 圆柱体 279
19.5.2 圆柱体与点或球体之间的碰撞 280
19.5.3 圆锥体与球体或粒子间的碰撞 281
19.5.4 两个圆柱体间的碰撞 282
19.6 其他碰撞类型 282
19.6.1 包围球、包围椭球体与包围盒 283
19.6.2 网格间的碰撞 283
19.7 三维空间中的碰撞处理 283
19.8 本章练习 283
19.9 本章小结 284
第20章 光照和纹理 285
20.1 概述 285
20.2 光照 285
20.2.1 真实光照 285
20.2.2 模拟光照 286
20.3 材质 288
20.3.1 表面颜色 288
20.3.2 图像贴图和纹理 290
20.3.3 贴图与形状之间的匹配 292
20.3.4 纹理链 293
20.4 着色机制 295
20.4.1 Gouraud和Phong着色 295
20.4.2 顶点法线 296
20.5 本章练习 296
20.6 本章小结 296
第21章 建模技术 298
21.1 概述 298
21.2 数学3D建模 298
21.2.1 旋转表面 298
21.2.2 3D样条 299
21.2.3 NURBS 300
21.2.4 基于正弦和余弦函数的表面 302
21.2.5 细分操作 303
21.3 动画表面 304
21.3.1 布料和头发 304
21.3.2 水波 306
21.4 骨骼动画 306
21.4.1 与骨骼协同工作 306
21.4.2 逆向动力学 308
21.5 本章练习 310
21.6 本章小结 310
第5部分 游 戏 算 法
第22章 加速方案 314
22.1 概述 314
22.2 简单和复杂的计算方案 314
22.2.1 计算复杂度 314
22.2.2 使用查找表 315
22.2.3 整数计算 316
22.3 伪物理模拟 318
22.3.1 对碰撞执行简化计算 318
22.3.2 简化运动行为 319
22.3 剔除操作 320
22.3.1 空间划分 320
22.3.2 四叉树和八叉树 321
22.3.3 二分空间 322
22.3.4 包围体层次结构 323
22.4 本章练习 324
22.5 本章小结 324
第23章 贴图游戏 325
23.1 概述 325
23.2 根据位数据创建游戏 325
23.2.1 构造贴图场景 325
23.2.2 基本的运动行为和相机控制 326
23.2.3 基本的碰撞行为 327
23.2.4 复杂贴图单元 329
23.3 高级贴图机制 330
23.3.1 等轴测视图 330
23.3.2 3D贴图类游戏 331
23.3.3 基于样条的贴图单元 334
23.4 本章练习 334
23.5 本章小结 334
第24章 迷宫类游戏 335
24.1 概述 335
24.2 迷宫分类 335
24.2.1 图和连接性 335
24.2.2 迷宫转向 337
24.3 生成迷宫 339
24.3.1 处理迷宫数据 339
24.3.2 自动生成迷宫 340
24.3.3 多连通迷宫 343
24.3.4 更为复杂的迷宫结构 344
24.4 迷宫漫游 345
24.4.1 碰撞检测和相机控制 345
24.4.2 视线 346
24.4.3 迷宫的进程 348
24.4.4 路径搜索和A*算法 349
24.5 本章练习 351
24.6 本章小结 351
第25章 博弈论和人工智能 352
25.1 概述 352
25.2 博弈论简介 352
25.2.1 零和游戏 352
25.2.2 求解游戏 354
25.2.3 Tic-Tac-Toe游戏中的博弈论 356
25.2.4 Tic-Tac-Toe游戏的搜索方案 357
25.2.5 限制条件 360
25.3 战术型AI 360
25.3.1 棋类游戏的工作方式 361
25.3.2 程序训练 361
25.3.3 基于Tic-Tac-Toe游戏的战术AI 362
25.4 自顶向下型AI 362
25.4.1 目标和子目标 363
25.4.2 改变目标的时机 363
25.4.3 Tic-Tac-Toe游戏的自顶向下AI方案 364
25.5 自底向上型AI 365
25.5.1 神经网络 366
25.5.2 神经网络训练 368
25.5.3 行为者和涌现性 368
25.5.4 Tic-Tac-Toe的自底向上AI方案 369
25.6 本章练习 370
25.7 本章小结 370
第26章 搜索技术 371
26.1 概述 371
26.2 问题求解方式 371
26.2.1 问题表达 371
26.2.2 搜索答案 372
26.2.3 交互行为 374
26.3 用例学习 374
26.3.1 前期准备 374
26.3.2 编写搜索函数 376
26.4 遗传算法 376
26.4.1 自然选择 377
26.4.2 遗传算法分析 378
26.4.3 调整过程 379
26.5 本章练习 380
26.6 本章小结 381
附录A 术语表 382
附录B 代码引用 394
B.1 数据类型 394
B.2 变量 395
B.3 操作符 395
附录C 希腊字母 396
附录D 学习资源 397
D.1 数学 397
D.2 专业资源 398
D.2.1 碰撞检测 398
D.2.2 3D引擎和几何学 398
D.2.3 游戏物理 398
D.2.4 迷宫、搜索和人工智能 398
附录E 练习答案 400
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这本书给我带来的最大惊喜是它对“数学不仅仅是工具，更是思考框架”这一理念的深刻阐释。我过去学习数学总是在“解题”的怪圈里打转，而这本书却让我学会了如何“建模”。比如，在处理AI寻路和行为树的逻辑时，书中提到了图论和状态机理论的应用，将原本模糊的行为决策转化为了清晰的、可计算的数学结构。这让我意识到，游戏开发中的许多非物理部分，如路径规划、资源调度，本质上也是在应用不同的数学分支。书中对离散时间积分方法（如欧拉法、半隐式欧拉法、龙格-库塔法）的对比分析，不仅展示了它们在数值稳定性和精度上的差异，更重要的是，它教会了我如何根据应用场景（比如是需要快速原型还是追求绝对精度）来权衡选择。这种对方法论的深入剖析，远超了一般编程手册的范畴。如果非要吹毛求疵，这本书的排版在某些公式密集的部分略显拥挤，长时间阅读眼睛需要更多休息，但内容质量绝对是顶级的。
评分作为一名对游戏美术和程序设计都有涉猎的跨界学习者，我原本对物理部分总是心存畏惧，总觉得那些微分、积分和复杂的张量运算是只有科班出身的程序员才能驾驭的“天书”。然而，这本书（《游戏中的数学与物理学（第2版）》）的叙述风格却出乎意料地平易近人。它没有采用高深的学术腔调，而是大量使用直观的几何解释和生活化的比喻来构建物理模型的直觉理解。例如，讲解动量守恒时，作者居然用台球碰撞作为核心案例，清晰地展示了如何通过能量和动量方程来预测球的最终轨迹，而不是一开始就抛出复杂的拉格朗日量。这种“先理解现象，后推导公式”的教学顺序，极大地降低了我的入门门槛。此外，书中对面向对象的编程思想在游戏物理组件设计中的应用也有所体现，这对于我这种更偏向工程实现的读者来说，提供了宝贵的架构思路。美中不足的是，书中对GPU并行计算在物理模拟中的应用介绍篇幅较少，在当前流行的实时渲染和大规模粒子效果中，这块内容的重要性日益凸显，期待下一版能有所加强。
评分我是一位资深的独立游戏开发者，追求的是用最少的资源实现最大化的效果。因此，我非常关注如何在保持可玩性的前提下，优化性能。这本《游戏中的数学与物理学（第2版）》在这方面提供了极具价值的见解。它没有盲目推崇那些计算量巨大的“完美”物理模型，而是非常务实地探讨了“足够好”的近似解。书中对布料模拟的简化处理，特别是如何用有限元方法的小型化版本来模拟柔软物体的形变，并用曝光技术来加速性能，让我找到了优化我项目中卡顿问题的突破口。作者反复强调了预计算和缓存的重要性，这些都是实战中能直接转化为帧率提升的技巧。此外，书中关于碰撞检测中广义相接触（GJK）算法的几何解释也十分清晰，避免了在实现中陷入纯粹的代数泥潭。唯一的建议是，作为第二版，书中对现代CPU缓存结构和SIMD指令集在并行化物理计算中的影响，可以再增加一些专门的章节进行探讨，毕竟硬件架构的进步对物理性能的提升至关重要。总而言之，这是一本真正为实战开发者编写的、充满智慧的参考书。
评分我必须承认，我买这本书的初衷是为了解决一个困扰我很久的渲染问题——如何高效准确地模拟亚表面散射（SSS）。虽然这本书的主标题强调了“数学与物理学”，但其中关于光线追踪和蒙特卡洛积分在全局照明中的应用章节，简直是为我量身定做。作者对随机数生成器的选择、重要性采样（Importance Sampling）的实现细节，以及如何用这些工具来近似求解渲染方程，讲解得极其透彻和严谨。特别是对于置信区间和收敛速度的讨论，显示出作者深厚的工程经验，而不是停留在教科书的表面。我对比了其他几本侧重渲染的书籍，很少有能将概率论与实际的光照计算结合得如此紧密的。唯一让我觉得有点“硬核”的是，在涉及刚体动力学中的约束求解器（如Sequential Impulse Method）时，数学推导略显跳跃，如果能提供更多每一步矩阵求解的详细步骤，对初学者会更加友好。总体而言，对于想要突破传统管线，转向物理真实渲染领域的工程师，这本书的价值无可替代。
评分这本《游戏中的数学与物理学（第2版）》实在是让我大开眼界，原本以为游戏开发离我这个纯理论的数学爱好者很遥远，没想到这本书里竟然能把抽象的微分方程和刚体动力学讲解得如此生动有趣。书的结构安排得非常巧妙，从基础的线性代数在3D变换中的应用开始，逐步深入到复杂的光照模型和碰撞检测。我尤其喜欢作者在讲解向量和矩阵运算时，不是干巴巴地罗列公式，而是紧密结合游戏引擎中摄像机移动、角色旋转这些具体场景，让人瞬间就能明白这些数学工具的实际价值。比如，书中对四元数在处理旋转时的优雅性做了详细的对比分析，让我这个过去只偏爱欧拉角的“老古董”都忍不住想尝试用四元数重构一些小项目。不过，如果说有什么遗憾，那就是在某些高级的物理模拟，比如流体动力学和粒子系统方面，讲解的深度似乎稍微保守了一些，更多的是介绍概念和基础的数值方法，对于真正想要深入实现高性能模拟的读者来说，可能还需要查阅更专业的文献。但总的来说，这本书是连接理论与实践的绝佳桥梁，极大地激发了我对游戏物理编程的兴趣，推荐给所有想从“会用API”升级到“理解原理”的开发者。
评分伪代码读起来没那么轻松，需要自己好好地动笔画并计算。
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评分伪代码读起来费力。有点像导论性质的书，略微有点走马观花。
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