高中数学4必修 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:辽海

作者:王恩宾

出品人:

页数:108

译者:

出版时间:2005年12月

价格:13.50元

装帧:平装

isbn号码:9787806499108

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学
• 必修4
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深入探索代数、几何与微积分的基石：一部全面的高中数学选修课程读本 本书旨在为已经掌握高中数学必修知识体系的学生，提供一个更为广阔、更具挑战性的数学视野。它并非对已有基础的简单重复，而是侧重于深化核心概念，引入高等数学的初步思想，并着重培养严谨的逻辑推理能力与解决复杂问题的综合能力。全书内容结构精巧，逻辑推进自然，旨在帮助学习者构建起坚实的数学知识框架，为未来的专业学习打下坚实的基础。 第一部分：解析几何的精妙与应用 本部分将带领读者从平面直角坐标系出发，对直线和圆进行更为深入、系统的研究。我们不再满足于仅仅找到方程，而是着重于探究几何图形的性质与代数表达式之间的内在联系。 直线部分的深化将涵盖斜率、倾斜角的细致讨论，特别是垂直和平行关系的向量化表达。我们将引入向量的概念，虽然尚未系统地讲解向量代数，但会通过方向向量和法向量来分析直线的位置关系，这为后续学习空间几何打下直观基础。参数方程的引入，将使我们能够描述直线的运动过程和路径，是连接几何与动态过程的重要桥梁。重点还将放在直线系的概念，即通过交点坐标满足的共同方程来描述所有通过特定点的直线，这是一种强大的代数工具，用于简化某些特定情境下的计算。 圆锥曲线的系统构建是本部分的核心。椭圆、双曲线和抛物线将不再是孤立的图形。我们将从圆锥母线与不同平面切割的角度，直观地理解它们的生成过程，这是对几何直觉的极佳训练。重点解析标准方程的推导过程，深入探讨焦点、准线、离心率、通径等关键几何量之间的关系。例如，离心率如何决定曲线的“扁平”或“开放”程度，以及焦点弦的性质在实际问题中的应用。此外，对于一般二次曲线方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的初步认识，将引导学生了解如何通过判别式判断曲线类型，为后续进入大学的解析几何课程做好铺垫。非标准位置圆锥曲线的平移和旋转变换，将锻炼学生处理坐标系变化的灵活性。 第二部分：三角函数与复数的交汇 本章的重点在于将三角函数的应用推向更深层次，并引入一个拓展数的概念——复数，展示数学体系的内在统一性。 三角函数的深化将超越单位圆和诱导公式的层面。重点放在和差角公式、倍角公式、半角公式的系统性推导及其在解三角形中的灵活运用，特别是正弦定理和余弦定理在非直角三角形问题中的推广应用。三角函数的图像与性质分析将更具深度，如周期性、对称性、单调性的精确判断，以及利用导数（仅作为概念引入，不要求掌握严格求导法则）的思想来分析函数的最值问题。周期延拓的概念，将为傅里叶分析等更高级的数学思想做铺垫。 复数的引入是本章的亮点。我们通过代数上需要解负数平方根的需求，自然地引出虚数单位 $i$。复数的代数形式 $a+bi$ 的运算（加减乘除）将作为基础技能进行训练。更重要的是，复数的几何意义——在复平面上的表示——将被详细阐述。复数的加法对应向量的平行四边形法则，乘法则对应旋转与伸缩的复合变换。欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 的介绍（或至少是其形式的展示），将揭示指数函数与三角函数之间深刻的联系，是数学美学的集中体现。复数的几何意义在解决旋转问题、等边三角形判定等方面具有无与伦比的优势。 第三部分：数列、极限思想与初识微积分 本部分是通往高等数学的阶梯，旨在培养学生对“无限”概念的初步感知和处理能力。 数列的讨论将从等差、等比的线性关系拓展到更高阶的递推关系。例如，斐波那契数列的引入将展示如何通过线性递推关系产生具有特定规律的数列。对数列极限的直观理解是本章的重中之重。我们不严格定义 $epsilon-N$ 语言，但会用大量的例子说明数列“趋近于一个常数”的含义。单调有界数列必有极限的定理将被用于证明一些数列收敛性，这是极限思想在具体问题中的核心应用。 不等式的深化与应用将与数列和函数性质紧密结合。我们将系统回顾和证明经典不等式，如均值不等式（AM-GM）、柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality的初步形式），并探讨它们在求最值、放缩证明中的威力。利用不等式链进行问题求解，是提升数学思维严谨性的有效途径。 函数性质的极限分析部分，将初探导数的概念。我们会从“变化率”的角度理解斜率的意义，通过割线斜率的极限来理解瞬时变化率。例如，描述一个物体运动的速度，就是其位移函数在某一点的变化率。本节的目标是让学生理解“变化”的精确数学描述方法，而非掌握繁琐的求导运算，为未来学习微积分打下坚实的直觉基础。 第四部分：概率论与统计推断的初步认识 本部分将数学的应用领域从确定性问题拓展到随机性问题，培养学生的量化思维和风险评估能力。 概率论部分将不再停留在古典概型。我们将引入更复杂的试验模型，如伯努利试验和二项分布的概念。重点在于理解概率的统计定义和频率稳定性。条件概率和事件的相互独立性将被详细讨论，它们在概率树状图分析中的应用将是训练的重点，例如涉及多次独立试验的累积概率计算。 统计推断的初步介绍将侧重于描述性统计的深化。除了均值、中位数、众数，我们将引入方差和标准差来量化数据的分散程度，理解它们在描述数据分布时的重要性。抽样方法的基本原理将被简要介绍，帮助学生理解“以小见大”的统计推断是如何在科学研究中实现的。大数定律和中心极限定理（仅作概念介绍，不进行证明）将展示随机现象在大量重复试验下的稳定趋势。 总结 本书的特点在于知识体系的深度和广度。它要求学习者不仅要熟练掌握必修中的计算技巧，更要理解这些技巧背后的几何意义和代数逻辑。通过对解析几何的深入、复数的引入、极限思想的萌芽以及概率统计的拓展，本书旨在培养出具有独立思考能力和良好数学素养的未来人才。本书的难度和深度显著高于普通必修教材，是对自我要求高、渴望在数学领域取得更大突破的学子的理想选择。阅读本书的过程，是对数学思维进行一次全面的“升级换代”。

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从这本书的排版和用语来看，它显然是为高中生量身定制的。字体大小适中，行距宽松，即使长时间阅读也不会感到疲劳。语言风格也比较活泼，不像传统的数学书籍那样死板，而是融入了一些鼓励性的话语，让学习过程不那么枯燥。在讲解某些比较难理解的数学概念时，书中会用一些比喻或者类比来帮助我们理解，例如在解释向量的概念时，它会引入“箭头”的比喻，生动形象地展示了向量的方向和大小。我特别喜欢它在知识点串联方面的设计，不像很多书那样把知识点割裂开来，而是能看到不同章节之间存在的联系，比如在学习函数时，它会适时地回顾代数方程组的解法，然后在学习导数时，又会联系到函数的单调性。这种“举一反三”的教学方式，能够帮助我们建立起完整的数学知识体系，而不是零散的知识点堆砌。这本书让我觉得，学数学不应该是件令人畏惧的事情，而是一个不断探索和发现的过程。

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拿到这本《高中数学4必修》的瞬间，就感觉沉甸甸的，不仅仅是纸张的分量，更是知识本身的厚重感。封面设计简洁大气，没有过多花哨的图饰，直接点出主题，让人一看便知其内容。我翻开扉页，首先映入眼帘的是清晰的目录，将整本书的知识点脉络一一呈现，从基础的代数方程到更复杂的函数概念，再到几何的严谨推理，每个章节的划分都显得逻辑性十足，条理清晰。接着，我随手翻到中间几页，发现例题讲解非常详尽，每一个步骤都用通俗易懂的语言进行了阐释，并且配有插图辅助理解，这对于我这样数学基础不算特别牢固的学生来说，简直是救星。我尤其喜欢它在讲解一些抽象概念时，会引入生活中的实例，比如在讲解概率时，用掷硬币、摸球等场景来类比，瞬间让那些枯燥的公式变得鲜活起来。书中的习题设置也很有层次感，从基础的巩固练习到拔高训练，能够满足不同水平的学生的需求。我已经迫不及待地想开始我的数学学习之旅了，相信这本书会是我高中数学道路上的一位得力助手。

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这本《高中数学4必修》给我的第一印象是它的“实战性”。不像有些教科书那样，理论讲完就没了，这本书在每个知识点讲解完毕后，都会立刻跟上配套的例题和习题，而且这些例题都非常贴近高考真题的题型和难度，有些甚至可以直接作为复习资料使用。我注意到，书中对一些易错题型进行了特别的标注和分析，点出了学生们常常会在哪些地方栽跟头，并且给出了详细的解题思路和技巧。这对于我们考前冲刺阶段来说，简直是无价之宝。我尝试做了几道例题，发现其解析过程非常严谨，逻辑清晰，每一步的推导都经过了充分的论证，没有丝毫含糊的地方。更让我惊喜的是，它还提供了一些解题的“捷径”或者说“巧思”，能够帮助我们在有限的时间内更有效地解决问题，这在考试中无疑能够节省宝贵的时间。这本书就像一位经验丰富的数学老师，不仅传授知识，更教会我们如何运用知识去解题，如何在这场知识的“战场”上披荆斩将。

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坦白说，我一直对数学有些畏惧，总觉得它抽象、难懂。但当我拿到这本《高中数学4必修》时，这种感觉开始有所改变。书中的图表运用非常出色，我注意到很多公式的推导过程都配有清晰的几何图形或者函数图像，这使得原本枯燥的公式变得直观易懂。比如在讲解三角函数公式时，它会用单位圆来演示，让我一下子就明白了这些公式的几何意义。而且，书中对每一个数学符号的定义都非常清晰，避免了我们在学习过程中因为符号不理解而产生困惑。我特别欣赏它在讲解证明题时，提供了多种解题思路，并且详细分析了每种方法的优缺点，这让我能够根据自己的理解能力选择最适合自己的方法。书中的语言也尽量避免使用过于专业的术语，而是用更加日常化的语言来解释复杂的数学原理，这让我在阅读时感觉更加轻松，也更容易产生共鸣。

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这本书的精髓在于它对“思维方式”的培养。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这样做”。在例题解析中，作者会花大量篇幅去分析解题的思路和逻辑，引导我们思考问题本质。例如，在处理不等式问题时，它会引导我们去思考不等式的几何意义，以及如何通过图像来判断不等式的解集。这种深入的思考过程，能够帮助我们真正理解数学的内涵，而不是死记硬背公式。我尤其喜欢书中对一些“易错点”的分析，它会列举出学生们普遍存在的误区，然后进行详细的剖析，让我们能够提前规避这些陷阱。这本书的整体风格严谨又不失灵活，既有科学的严密性，又不乏启发性的思考，让我感觉自己在学习数学的同时，也在锻炼自己的逻辑思维和解决问题的能力。

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