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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:陈维桓

出品人:

页数:171

译者:

出版时间:2003-11

价格:13.10元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040136364

丛书系列:大学数学

图书标签:

数学
教材
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具体描述

《大学数学》是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是高等教育出版社2000年版“大学数学”系列教材的第二版。《大学数学》主要讲授定义在拓扑空间和微分流形上的连续函数、光滑函数和光滑影射，并介绍处理它们之间的关系的原理和方法。全书由4章组成：拓扑结构，光滑结构，外微分式及其积分，黎曼流形上的微分算子等。《大学数学》可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供其他专业人员参考。

好的，以下是一份《量子力学导论》的图书简介，内容详实，不含任何与“大学数学”相关的知识点。 --- 《量子力学导论：从基础概念到前沿应用》图书简介本书是一部全面、深入且富有启发性的量子力学教材，旨在为物理学、工程学、化学以及相关理工科专业的学生和研究人员提供坚实的理论基础和清晰的物理图像。我们深知，量子力学作为现代物理学的两大支柱之一，其概念上的深刻性与数学描述的严谨性往往给初学者带来挑战。因此，本书在构建理论框架时，力求在保持数学精确性的同时，辅以大量直观的物理图像和详尽的推导过程，确保读者能够真正理解支配微观世界的奇特规则。本书共分为十二个章节，结构上遵循“基础概念先行，核心理论展开，应用领域拓展”的逻辑脉络。第一部分：量子世界的基石（第1-3章）第1章：历史回顾与物理需求本章首先追溯了经典物理学在解释黑体辐射、光电效应和原子光谱等现象时遭遇的危机。通过对这些关键实验现象的详细剖析，读者将理解引入量子化概念的必然性。我们重点讨论了普朗克常数的引入及其意义，以及爱因斯坦对光子概念的革命性贡献。本章的目标是为读者建立一个清晰的认识：我们必须走出经典物理学的藩篱，才能描述微观实在。第2章：波粒二象性与物质波在确立了能量量子化的基础上，本章深入探讨了德布罗意物质波的假设。我们将详细介绍德布罗意关系式 ($lambda = h/p$)，并通过电子衍射实验（如戴维孙-革末实验）的分析，确立了粒子同时具有波动性的基本观念。随后，我们将引入波包的概念，解释如何利用波包的局域性来描述具有确定动量的粒子，并初步引入不确定性原理的物理内涵。第3章：量子力学的基本公设与态函数本章是全书的理论核心起点。我们系统地阐述了量子力学的五大基本公设，包括：态空间的定义（希尔伯特空间）、可观测量的表象（厄米算符）、测量过程的随机性、态演化的薛定谔方程，以及态的叠加原理。重点讨论了态函数 $Psi(mathbf{r}, t)$ 的物理意义——概率幅，并详细解释了玻恩解释和波函数的归一化条件。第二部分：一维问题与核心概念的深化（第4-6章）第4章：一维定态问题：薛定谔方程的求解本章将理论应用于最简单但最富启发性的系统——一维势场。我们将详细求解自由粒子、无限深势阱（粒子在盒中）和有限深势阱（势垒穿透效应）的定态薛定谔方程。通过对这些本征值问题的求解，读者将直观地理解量子化能级、零点能、波函数宇称性以及量子隧穿效应的物理机制。第5章：算符、本征值与平均值本章将量子力学中的可观测量与其对应的数学工具——算符——严格关联起来。我们详细讨论了位置、动量、能量（哈密顿量）等基本算符的代数性质，特别是它们的对易关系。通过对算符特征值问题的求解，读者将掌握如何计算物理量的本征值（可能被测得的值）和平均值（期望值）。对易关系在确定哪些量可以同时精确测量的方面起着决定性的作用。第6章：谐振子：量子力学的范例量子谐振子是物理学中最重要的模型之一。本章将采用两种方法求解其薛定谔方程：一是传统的级数解法，以展示能级的分离和波函数的构造；二是升降算符（代数）方法，以展示其在理论上的简洁与优美。对谐振子能级 $(E_n = hbaromega(n + 1/2))$ 的深刻理解，对于后续理解量子场论至关重要。第三部分：三维空间与角动量（第7-9章）第7章：三维空间中的薛定谔方程与中心势场我们将定态薛定谔方程从一维推广到三维，并引入球坐标系。重点分析了在中心势场作用下的粒子运动，这是理解原子内部结构的基础。本章将偏微分方程的分离变量法应用于球谐函数，引出了轨道角动量算符 $mathbf{L}$ 的定义及其代数结构。第8章：角动量理论的深入探讨角动量是量子力学中最重要的守恒量之一。本章系统地推导了角动量算符的对易关系，并严格证明了 $L^2$ 和 $L_z$（或任意一个分量）可以同时被精确测量的结论。我们详细介绍了球谐函数 $Y_{l}^{m}( heta, phi)$ 的性质、归一化和奇偶性，它们是描述原子轨道形状的数学工具。第9章：氢原子——量子力学的光辉成就本章是全书的高潮之一。我们将中心势场理论应用于库仑势（即氢原子模型），成功地通过求解径向方程，精确地导出了氢原子能级公式 $E_n = -E_R/n^2$。我们将详细讨论主量子数 ($n$)、角量子数 ($l$) 和磁量子数 ($m$) 的物理意义，并解释了原子光谱的精细结构起源。第四部分：自旋、全同粒子与近似方法（第10-12章）第10章：电子的内在属性：自旋本章引入了内禀角动量——自旋的概念，它不对应于空间运动，而是粒子固有的量子属性。我们将讨论斯忒恩-格拉赫实验，并引入泡利不相容原理的基础。详细介绍了自旋算符 $mathbf{S}$ 及其分量 $S_z$ 的本征值 ($pm hbar/2$)，并讲解了泡利矩阵。第11章：全同粒子与泡利不相容原理在处理多粒子系统时，粒子的可分辨性成为关键。本章区分了费米子（半整数自旋）和玻色子（整数自旋），并详细阐述了全同粒子波函数的对称性或反对称性要求。重点讨论了泡利不相容原理对电子在原子核外排布的决定性影响，这是化学键和元素周期表的基础。第12章：时间无关微扰论与近似方法在实际应用中，精确求解薛定谔方程往往是不可能的。本章系统地介绍了时间无关微扰论，包括对简并和非简并情况的一阶和二阶修正公式的推导。我们将利用微扰论来分析原子中的斯塔克效应（外加电场对原子能级的影响）和塞曼效应（外加磁场对原子能级的影响），展示了量子力学强大的预测能力。本书特色：强调物理图像：每个数学工具的引入都紧密结合其物理意义。计算详尽：关键推导过程清晰、完整，方便读者自学。习题丰富：章节末尾设有不同难度的练习题，强化对核心概念的掌握。《量子力学导论》不仅是一本教科书，更是一扇通往理解物质世界深层规律的钥匙。通过本书的学习，读者将建立起对微观世界精确而深刻的认识。

作者简介

目录信息

第一章　拓扑结构
1．1　n维欧氏空间
1．1．1n维欧氏向量空间
1．1．2n维欧氏空间上的距离函数
1．1．3n维欧氏空间中的球状邻域
1．1．4n维欧氏空间中点列的极限
1．1．5n维欧氏空间上的连续函数
1．1．6从n维欧氏空间到m维欧氏空间的连续映射
1．2　拓扑空间
1．2．1拓扑
1．2．2拓扑基
1．2．3由拓扑直接派生的基本概念
1．2．4拓扑子空间
1．2．5连续映射
1．3　常见的拓扑空间
1．3．1度量空间
1．3．2乘积空间
1．3．3商空间
1．4　重要的拓扑性质
1．4．1分离性公理
1．4．2紧致性
1．4．3局部紧致性
1．4．4连通性和道路连通性
1．4．5局部连通性和局部道路连通性
1．5　习题一
第二章　光滑结构
2．1　微分流形
2．1．1拓扑流形
2．1．2局部坐标的变换
2．1．3光滑微分结构
2．1．4光滑流形的例子
2．2　光滑函数
2．2．1光滑函数的定义
2．2．2截断函数
2．2．3单位分解定理
2．2．4光滑映射
2．3　切空间
2．3．1切向量
2．3．2切空间
2．3．3自然基底
2．3．4切向量的分量
2．3．5光滑映射的切映射
2．3．6切映射的坐标表示
2．4　子流形
2．4．1浸入子流形
2．4．2R中的正则曲线和正则曲面
2．4．3光滑函数的水平面
2．5　光滑切向量场
2．5．1光滑切向量场
2．5．2作为微分算子的光滑切向量场
2．5．3Poisson括号积
2．5．4在光滑映射下相关的光滑切向量场
2．6　习题二
第三章　外微分式及其积分
3．1　外形式
3．1．1对偶向量空间
3．1．2对偶基底
3．1．3线性函数的分量的坐标变换公式
3．1．4多重线性函数
3．1．5r次外形式
3．1．6反对称化算子
3，1．7外形式的外积
3．1．8外形式的坐标表达式
3．1．9外多项式
3．1．10向量空间的线性映射在外形式空间上的诱导映射
3．2　外微分式
3．2．1余切向量和余切空间
3．2．2r次外微分式
3．2．3外微分
3．2．4外微分的运算规则
3．2．5外微分的求值公式
3．2．6拉回映射
3．3　可定向光滑流形和带边区域
3．3．1向量空间的定向
3．3．2可定向光滑流形
3．3．3可定向性的判别准则
3．3．4带边区域
3．3．5有向光滑流形在带边区域的边界上的诱导定向
3．4　外微分式的积分
3．4．1外微分式的支撑集包含在坐标域内的情形
3．4．2一般情形
3．4．3积分的性质
3．4．4在浸入子流形上的积分
3．5　Stoke-s定理
3．5．1Stokes定理的叙述
3．5．2Stokes定理的证明
3．5．2．1情形UnaD=Φ的证明
3．5．2．2情形unaD≠Φ的证明
3．6　习题三
第四章　黎曼流形上的微分算子
4．1　黎曼流形
4．1．1欧氏向量空间
4．1．2黎曼流形的定义
4．1．3黎曼流形的例子
4．1．4R中的正则曲面
4．2　梯度算子
4．2．1欧氏向量空间与其对偶空间的自然同构
4．2．2欧氏向量空间V和V的自然同构在任意的基底下的表示
4．2．3黎曼流形上的梯度算子
4．3　光滑切向量场的协变微分
4．3．1R上的光滑切向量场的微分
4．3．2黎曼流形上的光滑切向量场的协变微分
4．3．3光滑切向量场的分量的协变导数及其坐标变换公式
4．4　散度算子和Laplace算子
4．4．1光滑切向量场的散度
4．4．2散度的局部坐标表达式
4．4．3Laplace算子
4．4．4单位球面上的Laplace算子
4．5　黎曼流形上的外微分学
4．5．1n维欧氏向量空间中的Hodge星算子
4．5．2Hodge星算子在非单位正交基底下的表达式
4．5．3Hodge星算子在外微分式上的作用
4．5．4R中的场论公式
4．5．5有向黎曼流形上的Hodge星算子和余微分算子
4．6习题四
参考文献
索引
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《大学数学》时，还抱着一丝希望，毕竟这是我们专业指定的教材，应该会有其独到之处。然而，阅读过程中的体验却让我感到极度的困惑和失望。这本书的叙述方式过于学术化，缺乏必要的“人情味”。它更像是一份冷冰冰的数学定理的罗列清单，而不是一本引导学生理解数学思想的入门指南。例如，在介绍级数收敛性判别法时，作者似乎更热衷于展示定理的严谨证明，而不是深入剖析为什么这些方法在实际问题中是有效的，或者在哪些场景下应用它们更为高效。我特别想知道，当一个概念被引入时，它和我们之前学过的知识点之间是如何建立起清晰的逻辑桥梁的，但这本书里，知识点之间更多的是一种并列关系，缺乏连贯性。我试着自己去搭建这些联系，但收效甚微，这使得我的学习进度非常缓慢，总感觉自己只是在死记硬背公式，而不是在进行真正的数学思维训练。这本书更适合那些已经有扎实基础、只需要一本“公式大全”或“考点回顾”的复习者，对于零基础或需要深入理解概念的新手来说，它简直是一道难以逾越的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本教材在内容广度和深度上的平衡把握得非常糟糕。它试图涵盖太多主题，结果就是哪个都没讲透彻。微积分部分还好，勉强能跟上，但一旦进入到线性代数和概率论的交叉领域，这本书就开始显得力不从心了。我翻到讲矩阵特征值分解的那一章时，发现对正交矩阵的介绍简直是蜻蜓点水，对奇异值分解（SVD）的描述更是简略到令人发指，仅仅提到了它的应用价值，却几乎没有提供一个可供操作的实例来展示分解过程。对于我这种需要用这些工具来做数据分析的学生来说，这简直是致命的缺陷。我需要的是那种能带我一步步拆解复杂结构、理解其几何意义的教材，而不是这种“你知道这个结论，所以你懂了”的敷衍态度。这本书像是匆忙拼凑出来的合集，不同章节的写作风格和深度都不统一，读起来节奏感极差，让人难以保持持续的阅读兴趣和学习动力。

评分☆☆☆☆☆

这本所谓的“大学数学”简直是本灾难，我花了整整一个学期的时间试图啃下它，结果感觉自己像是被扔进了一个充斥着希腊字母和晦涩符号的迷宫里，根本找不到出口。书里的例题设计得极其不友好，很多步骤跳得让人摸不着头脑，尤其是在讲到多元微积分那块时，作者似乎坚信读者已经对高等代数和向量分析了如指掌，上来就是一堆复杂的坐标变换和雅可比行列式，连个像样的几何直观解释都没有。我记得有一次，我对着一个关于曲面积分的例子看了半小时，书上就那么简单地写了一行“通过高斯散度定理可得”，后面的计算过程一笔带过，留给读者的只有满屏的问号。更令人抓狂的是，习题部分的答案常常是缺失的，或者干脆就是错误的，害得我花了大量时间去验证那些本该是标准答案的结果，最终不得不转投其他参考资料。这本书的排版也极其拥挤，字体小得像是密密麻麻的蚂蚁在爬行，阅读体验差到令人发指，根本不适合长时间的专注学习，我强烈建议任何想真正学懂数学的学生绕道而行，否则等待你的只有无尽的挫败感。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的整体评价是：内容过时，设计落伍。从装帧的质感到纸张的质量，都透着一股浓浓的年代感，这或许可以理解，但内容上的陈旧就难以容忍了。很多现代数学教育强调的计算工具和软件应用，这本书里完全没有提及。比如，现在很多基础的数值计算都是通过编程实现的，但这本书里所有的证明和推导，都还停留在传统的笔算阶段，连一个简单的流程图辅助理解都没有。对于像我这样习惯了利用现代工具辅助学习的工科生来说，这本书提供的知识路径与现实脱节太严重了。此外，它的语言风格也显得十分古板和冗长，很多本可以一句说清的定义，却被绕了三四个长句来阐述，读起来非常费劲，极大地消耗了我的耐心。我花了很多时间在消化那些不必要的修饰语上，而不是真正吸收数学知识本身。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的问题在于，它严重低估了自学者独立钻研的难度。我试图在没有老师指导的情况下通过这本书学习，结果发现它对“预备知识”的假设过于乐观了。比如，在涉及一些集合论和逻辑推理的基础概念时，作者只是简单地使用了术语，却从未真正花时间去构建一个坚实的基础框架。这意味着如果你在之前的课程中对某些基础知识有所遗漏，那么拿起这本书，你将面临雪崩式的理解障碍。它没有提供足够的引导性问题来帮助读者自我检查是否真正掌握了核心思想，更多的是丢给你一堆需要证明的命题。我需要的是一本能够在我迷失时，用清晰的语言和循序渐进的引导将我带回正轨的“向导”，而不是一本高高在上、只展示最终成果的“百科全书”。总而言之，它在教学设计上的缺失，使得它作为一本独立学习的教材，其价值几乎为零。

评分☆☆☆☆☆

萧老师是主编。作者是陈维桓。话说陈老师有心脏病，还自己付了钱才把第一套印出来 ……

评分☆☆☆☆☆

这个貌似是陈维桓那部《黎曼几何引论》的缩写本。就第一章集中罗列定理和证明时枯燥一点(学过点集拓扑学的话，一般看下去没有问题)，其它部分还是写得很好的。书虽然很薄，但是覆盖到的内容都讲清楚了。相比之下，那本《黎曼几何引论》的内容就太杂了。

评分☆☆☆☆☆

麻雀雖小，五臟俱全。

评分☆☆☆☆☆

麻雀雖小，五臟俱全。

评分☆☆☆☆☆