高等代数简明教程（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:蓝以中

出品人:

页数:391

译者:

出版时间:2007-7

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787301053706

丛书系列:北京大学数学教学系列丛书

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现代密码学基础与应用：从数论到量子安全 作者： [此处可填写虚构作者名，例如：张明，李华] 出版社： [此处可填写虚构出版社名，例如：科学技术文献出版社] ISBN： [此处可填写虚构ISBN，例如：978-7-5045-XXXX-X] 开本与装帧： 16开，精装 --- 内容提要 本书旨在为读者构建一个全面、深入且极具实践指导意义的现代密码学知识体系。我们摒弃了传统教科书中过于侧重抽象代数结构的刻板叙述方式，转而以信息安全、数据隐私保护的实际需求为驱动力，系统阐述了从经典密码学原理到前沿量子安全密码算法的演进脉络。全书内容涵盖了信息论基础、数论在密码学中的核心应用、对称加密与非对称加密的数学机制、数字签名、安全协议设计，直至面向后量子时代的全新加密范式。 本书的独特之处在于其对数学工具的选取和应用采取了“按需供给”的策略，重点剖析了椭圆曲线密码学（ECC）、格理论（Lattice-based Cryptography）以及同源性密码学（Isogeny-based Cryptography）等现代密码学支柱的底层数学逻辑，并辅以大量的实际应用案例和安全分析实例。 --- 章节结构与详细内容 第一部分：密码学基石与信息论基础 (Foundation and Information Theory) 本部分为后续深入学习奠定必要的理论基础，重点聚焦于信息安全领域的数学语言和度量标准。 第一章：信息安全概述与历史回顾 介绍信息安全的基本要素（CIA三元组：保密性、完整性、可用性）。回顾密码学从凯撒密码到现代公钥体系的发展历程，强调密码学在现代社会基础设施中的不可替代性。引入计算复杂性理论的初步概念，探讨“计算安全”的含义。 第二章：信息论基础与熵 深入讲解香农信息论的核心概念。详细阐述熵（Entropy）的定义及其在衡量信息不确定性和密码安全强度中的作用。分析扩散（Diffusion）和混淆（Confusion）的理论基础，为理解现代分组密码的设计原则做铺垫。讨论完美保密（One-Time Pad）的理论极限与实际应用瓶颈。 第三章：概率论与统计检验 密码分析本质上是统计对抗。本章集中讨论在密码分析中至关重要的概率工具，包括贝叶斯定理在密钥恢复中的应用。介绍用于评估随机数生成器质量的各种统计测试套件（如NIST SP 800-22），并探讨伪随机性的数学判据。 第二部分：整数运算与经典密码系统 (Number Theory and Classical Systems) 本部分聚焦于基于整数算术的密码构造，是理解公钥密码学的必经之路。 第四章：代数数论在密码学中的应用 重点讲解模运算、欧几里得算法、扩展欧几里得算法在密钥生成中的作用。深入分析费马小定理和欧拉定理，并详细推导欧拉函数 $phi(n)$ 的计算方法。这为RSA算法的安全性提供了直接的数学支撑。 第五章：对称加密算法的结构与安全性 详细分析DES、3DES的结构（虽然已不安全，但作为理解结构的重要范例），并用大量篇幅剖析高级加密标准（AES）的数学基础——有限域 $GF(2^8)$ 上的代数运算（S盒的构造与代数性质）。讨论差分分析（Differential Cryptanalysis）和线性分析（Linear Cryptanalysis）的基本原理，展示如何通过数学方法评估对称密码的抗攻击能力。 第六章：公钥密码学的核心：RSA算法 系统性地介绍RSA的生成、加密和解密过程。着重分析RSA的安全性基于大数因子分解难题（Factoring Problem）。讨论针对RSA的数学攻击，如小指数攻击、广播攻击以及优化因式分解算法（如二次筛选法、数域筛选法）的原理简介。 第三部分：现代高效密码学：椭圆曲线的威力 (Elliptic Curve Cryptography) 本部分将密码学带入一个更高效、更紧凑的数学空间。 第七章：有限域与椭圆曲线的定义 区别于整数域，本章引入伽罗瓦域（有限域 $mathbb{F}_p$ 和 $mathbb{F}_{2^m}$）的构造。详细定义椭圆曲线方程，并严格推导在有限域上椭圆曲线上的加法运算（点加法）的几何意义和代数公式。 第八章：椭圆曲线密码学（ECC） 阐述离散对数问题（DLP）在椭圆曲线上的困难形式——椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）。详细介绍ECC的密钥生成、点对加密（ECIES）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）。对比分析ECC与RSA在相同安全强度下的密钥长度和计算效率差异。 第九章：密钥交换协议与安全证明 深入探讨Diffie-Hellman（DH）协议的原理，及其在ECC上的扩展（ECDH）。分析这些协议如何建立在计算难题之上，并介绍随机预言模型（Random Oracle Model）在证明协议安全性中的应用。 第四部分：高级安全功能与前沿理论 (Advanced Features and Future Trends) 本部分关注密码学在构建完整安全生态系统中的作用，并展望未来应对量子计算威胁的方案。 第十章：数字签名与认证机制 区分数字签名的属性（不可否认性、真实性）。详细解析基于离散对数（DSA）和基于椭圆曲线（ECDSA）的签名方案。讨论基于散列函数的签名（如Merkle Tree签名），以及一次性签名的原理。 第十一章：零知识证明与同态加密导论 引入更抽象但极其强大的密码学工具。解释零知识证明（Zero-Knowledge Proof, ZKP）的基本概念（如交互式证明与非交互式证明），并简要介绍zk-SNARKs的构建思想。对全同态加密（FHE）进行定性描述，阐述其在隐私计算中的潜力。 第十二章：格密码学与后量子密码学 本章聚焦于应对Shor算法威胁的替代方案。详细介绍格（Lattice）的基本概念，包括最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）。阐述基于格的密码学（如Learning With Errors, LWE）的数学难度基础，并介绍NIST后量子密码标准化过程中的主要候选算法（如Kyber, Dilithium）的数学原理概述。 --- 目标读者 本书适合于数学、计算机科学、电子工程等相关专业的高年级本科生、研究生，以及从事信息安全、网络安全、软件开发和密码系统设计工作的专业人员。读者需具备扎实的微积分基础和一定的线性代数知识，对于抽象代数（如群、环、域）有初步了解将更有助于深入理解。 本书特色 1. 紧密结合应用： 所有抽象的数学概念都通过实际的加密算法和安全协议进行实例化，确保理论与实践的无缝连接。 2. 现代性导向： 重点讲解了当前工业界和学术界关注度最高的椭圆曲线密码学和后量子密码学，而非仅停留在过时的标准上。 3. 数学严谨性与可读性兼顾： 确保推导过程的严谨性，同时通过清晰的图示和详尽的步骤分解，降低理解难度。 4. 侧重计算实现： 提供了大量关于有限域运算、多项式乘法等底层计算方法的讨论，指导读者如何将理论转化为高效的代码实现。

评分☆☆☆☆☆

很多高校的教材都是北大第三版的《高等代数》 连老师都说他那个年代就是用那本书了。那的确是本“经典”的书。可惜总感觉不是很适合自学，编排也不是很“人性化”。 北大新出的这一系列教材都不错。看过这本，还是复变的那本，还有偏微，同伦那几本也不错吧。 老师讲教材时...  

评分☆☆☆☆☆

这本书写得非常好，虽然初读起来会有些绕（比如行列式那一章），但坚持下来收获很大。我读了很多遍后，整个线代知识在脑海里形成了一个有机的网络，对矩阵、向量、方程组这些东西的关系有了明晰的把握。另外这本书用线性空间的观点看矩阵向量这些东西，读完后恍惚间有种一览纵...  

评分☆☆☆☆☆

很多高校的教材都是北大第三版的《高等代数》 连老师都说他那个年代就是用那本书了。那的确是本“经典”的书。可惜总感觉不是很适合自学，编排也不是很“人性化”。 北大新出的这一系列教材都不错。看过这本，还是复变的那本，还有偏微，同伦那几本也不错吧。 老师讲教材时...  

评分☆☆☆☆☆

这本书是我最喜欢的高等代数教程。 　　　　虽然难度上比科大和清华的小，但是感觉更适合初学者（后两本感觉也不错）。 　　　　大一的时候也正是这本书激发了我对代数学的兴趣。 　　　　 　　　　习题上：可以看出是精心挑选的，做了的同学都能感觉到。 　　　　 ...  

评分☆☆☆☆☆

这本书写得非常好，虽然初读起来会有些绕（比如行列式那一章），但坚持下来收获很大。我读了很多遍后，整个线代知识在脑海里形成了一个有机的网络，对矩阵、向量、方程组这些东西的关系有了明晰的把握。另外这本书用线性空间的观点看矩阵向量这些东西，读完后恍惚间有种一览纵...  

评分☆☆☆☆☆

从一个对抽象数学有一定敬畏之心的读者的角度来看，这本书的“教程”二字名副其实。它不像一些纯粹的研究生教材那样，假定读者已经拥有了坚实的预备知识，而是将“教学”放在了首位。特别是在引入群论的初步概念，以及讨论多项式环和域的扩张时，作者使用了非常耐心的语言来过渡。他会反复确认读者是否理解了前一个抽象概念，才会引入下一个更复杂的结构。我尤其欣赏它在处理代数基本定理时的严谨性，尽管是“简明”版，但在涉及证明的严密性上却毫不含糊，绝不为求快而牺牲数学的严谨性。这种既照顾初学者感受，又确保学术标准的做法，使得这本书的适用范围极广，无论是本科高年级学生用来打基础，还是工作中需要回顾核心概念的工程师，都能从中获益良多。它更像是一位耐心且学识渊博的导师，在你面前徐徐展开这片高等代数的广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量相当令人满意，这对于一本需要反复翻阅的理工科教材来说非常重要。纸张的厚度适中，墨迹清晰，即使在昏暗的台灯下长时间阅读，眼睛的疲劳感也比看其他教材要轻一些。更值得称赞的是，书中对一些关键符号和术语的标注处理得非常到位。例如，定义和定理会用加粗或不同的字体样式区分开来，使得快速定位信息变得异常高效。在涉及到分段函数或多重积分（虽然这本主要聚焦于线性代数，但其章节间衔接处理的逻辑性很强）时，图表的绘制也是精良的，那些矩阵的乘法示意图，或者子空间的示意图，都比我以前看到的版本要直观得多，很少出现图文信息不匹配或者图示过于潦草的情况。一本好的教材，细节决定成败，在这方面，这本《教程》做得非常出色，体现了出版方的专业态度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常朴素，甚至有些古板，那种深蓝色的底色配上米白色的字体，让我想起了大学图书馆里那些年代久远的经典教材。但别被它的外观迷惑了，内容绝对是另一番天地。我拿到手的时候，原本还担心里面的理论会过于抽象晦涩，毕竟是“高等代数”，但作者的叙述方式却出乎意料地清晰和循序渐进。尤其是在处理向量空间和线性变换这些核心概念时，作者没有急于堆砌复杂的公式，而是先用大量的几何直观和例子来铺垫，让我这个基础不是特别牢固的读者也能大致把握住脉络。比如，他对“基”和“维数”的讲解，简直是教科书级别的清晰，用不同的视角反复阐释，直到概念真正“长”在脑子里。我特别喜欢它在章节末尾设置的那些“思考题”，它们不是简单的计算练习，而是旨在引导你思考概念间的深层联系，这对于培养数学思维至关重要。读完第一部分，感觉对线性代数的理解迈上了一个新的台阶，不再是单纯地记公式解题，而是开始能“看见”背后的结构了。

评分☆☆☆☆☆

我个人的阅读习惯是偏爱那些能提供丰富历史背景和应用背景的数学著作，因为脱离了现实或历史的理论学习起来总觉得缺乏动力。《高等代数简明教程》在这方面虽然没有刻意去大篇幅描述，但它在不影响主线逻辑的前提下，巧妙地融入了一些历史沿革的点评。比如，在介绍行列式概念的引入时，它简要提及了它最初在求解线性方程组中的应用，而不是直接跳入“对换”和“逆序对”的定义。这种点到即止的背景介绍，既满足了我对知识“来龙去脉”的好奇心，又不会让内容过于庞杂，影响到对核心代数结构的掌握。这种平衡把握得非常精准，显示出作者对教学艺术的深刻理解——知道何时该专注于纯粹的数学美，何时该拉回现实的联系。对于自学者来说，这种“适度的背景信息”是保持学习兴趣的关键。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在为专业考试苦苦挣扎的学生，这本书简直是救命稻草。我之前翻阅过好几本号称“简明”的教材，结果发现它们只是篇幅短，内容密度却高得吓人，读起来像在啃石头。然而，《高等代数简明教程》的“简明”体现在其逻辑的精炼和论证的优雅上，而不是内容的删减。作者在处理矩阵的对角化问题时，那种层层递进的论证过程，每一步都仿佛是经过精心打磨的艺术品。他巧妙地将特征值和特征向量的理论与矩阵的相似变换联系起来，使得整个过程不再是孤立的计算步骤，而是一个统一的、有内在美感的结构。我注意到作者在讲解某些定理的证明时，会先给出一个简要的概述，让你心中有数，然后再展开细节。这种策略极大地降低了阅读障碍，也让我更愿意去钻研那些看似复杂的证明，因为你知道，每一步的推导都是为了最终达到一个清晰的结论。对于备考来说，这种结构清晰、重点突出的教材实在太友好了。

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下册写得似乎仓促了

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很惭愧，我找不出它的毛病

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其实这本才应该是教材。

评分☆☆☆☆☆

适合有线代基础的人读，观点高、系统。高等数学，就是从研究的具体事物泛化到一般，工程上又聚焦到具体事物。#全书围绕这个主题

评分☆☆☆☆☆

行列式的定义从解析几何中的推广写的很赞