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出版者:北京大學齣版社

作者:龔昇

出品人:

頁數:162 页

译者:

出版時間:1996年01月

價格:10.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787301029640

叢書系列:大學生基礎課教材

圖書標籤:

• 數學
• 復分析
• 復變函數
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• 基礎理論
• 大學教材
• 研究生參考書
• 數學分析
• 解析函數
• 留數定理
• 共形映射
• 積分變換

《基礎復變函數論》 本書旨在為讀者提供一個清晰、嚴謹且易於理解的復變函數基礎。復變函數論作為數學中一個重要的分支，其概念和工具在物理學、工程學、信號處理以及其他許多科學領域中有著廣泛的應用。本書通過係統性的闡述，幫助讀者建立起紮實的復變函數知識體係，為進一步深入學習和研究打下堅實基礎。 全書內容涵蓋瞭復數及其運算、復變函數的基本概念、解析函數、復變積分、留數定理及其應用、共形映射等核心主題。 第一部分：復數與復變函數的基礎 復數與復平麵： 我們將從復數的最基本概念入手，包括復數的定義、代數運算（加、減、乘、除）、復數的幾何錶示（復平麵）、復數的模與輻角、共軛復數、歐拉公式等。這些基礎知識是理解後續所有內容的關鍵。 復變函數： 接著，我們將引入復變函數的概念，即以復數為自變量，以復數為因變量的函數。重點講解函數的定義域、值域、極限、連續性等基本性質，並介紹一些常見的初等復變函數，如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、雙麯函數及其反函數。 解析函數： 解析函數是復變函數論的核心概念之一。本書將深入探討解析函數的定義（柯西-黎曼方程），並介紹調和函數及其性質。解析函數的概念為復變積分和級數理論奠定瞭基礎，是理解復變函數良好性質的關鍵。 第二部分：復變積分與級數 復變積分： 本部分將介紹復變積分的定義，包括沿麯綫的積分（綫積分）。我們將詳細講解柯西-積分定理和柯西-積分公式，這是復變積分理論中最重要和最強大的工具之一，它們揭示瞭解析函數在區域內的性質與其邊界值之間的深刻聯係。 復變級數： 接著，本書將討論復變級數，包括冪級數、泰勒級數和洛朗級數。泰勒級數將解析函數在某點附近的性質用多項式展開，而洛朗級數則將函數在奇異點附近的性質用包含負冪項的級數錶示，這對於研究函數的孤立奇點至關重要。 第三部分：奇點、留數與應用 孤立奇點與留數： 本部分將重點分析函數的孤立奇點，包括可去奇點、極點和本性奇點。我們將詳細講解留數的概念，以及如何通過洛朗級數計算留數。留數理論是復變函數論中一個極為強大的計算工具。 留數定理及其應用： 留數定理將復變積分與留數聯係起來，為計算各類積分提供瞭有效的方法，包括實變函數積分的計算、無窮積分的計算等。本書將通過大量的實例展示留數定理在解決實際問題中的強大威力。 解析延拓與單值化： 介紹解析延拓的概念，以及如何將一個在局部定義的解析函數延拓到更大的區域。這一部分將引導讀者理解函數的“生命力”和其在數學結構中的普遍性。 共形映射： 共形映射是復變函數論在幾何學和應用數學中的重要體現。本書將介紹共形映射的定義及其性質（保持角度和比例），並討論一些重要的共形映射，如莫比烏斯變換。共形映射在解決各種幾何和物理問題（如流體力學、電磁場理論）中具有關鍵作用。 本書特色： 內容精煉，重點突齣： 遵循“簡明”的原則，本書聚焦於復變函數論的核心概念和關鍵定理，避免瞭冗餘和過於偏僻的內容，力求讓讀者在有限的時間內掌握最實用的知識。 邏輯清晰，循序漸進： 各章節之間聯係緊密，概念的引入和發展遵循嚴謹的邏輯順序，幫助讀者逐步建立起清晰的知識框架。 例題豐富，便於理解： 大量精選的例題貫穿全書，每個概念和定理都配有詳實的解析，力求將抽象的數學理論具體化，使讀者能夠更好地理解和掌握。 應用導嚮，拓展視野： 在講解理論的同時，本書也適時提及復變函數論在其他科學領域的應用，旨在激發讀者對數學的興趣，並幫助他們看到理論知識的實際價值。 無論您是數學專業的學生，還是其他理工科領域需要應用復變函數理論的研究者或工程師，《基礎復變函數論》都將是您學習和掌握這一重要數學工具的理想選擇。通過本書的學習，您將能夠深入理解復變函數的奇妙世界，並運用其強大的分析工具解決各種復雜的科學問題。

評分☆☆☆☆☆

龚昇教授的2本教材之一，曾被中科大、北师大、香港中大作为复变函数课教材.这本薄书中文的出了2版，英文的也出了2版，龚教授上世纪90年代在UCSD教过书，英语很好.英文修订版作者还有一位：Gong Youhong，是龚先生的女儿吗？北师大用此书是因为前系主任郑学安教授是龚教授学生的...

評分☆☆☆☆☆

龚昇教授的2本教材之一，曾被中科大、北师大、香港中大作为复变函数课教材.这本薄书中文的出了2版，英文的也出了2版，龚教授上世纪90年代在UCSD教过书，英语很好.英文修订版作者还有一位：Gong Youhong，是龚先生的女儿吗？北师大用此书是因为前系主任郑学安教授是龚教授学生的...

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

龚昇教授的2本教材之一，曾被中科大、北师大、香港中大作为复变函数课教材.这本薄书中文的出了2版，英文的也出了2版，龚教授上世纪90年代在UCSD教过书，英语很好.英文修订版作者还有一位：Gong Youhong，是龚先生的女儿吗？北师大用此书是因为前系主任郑学安教授是龚教授学生的...

評分☆☆☆☆☆

龚昇教授的2本教材之一，曾被中科大、北师大、香港中大作为复变函数课教材.这本薄书中文的出了2版，英文的也出了2版，龚教授上世纪90年代在UCSD教过书，英语很好.英文修订版作者还有一位：Gong Youhong，是龚先生的女儿吗？北师大用此书是因为前系主任郑学安教授是龚教授学生的...

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學史和數學思想的演變抱有濃厚的興趣，而《簡明復分析》在這一點上也給瞭我不少驚喜。雖然這是一本以講解數學知識為主的書籍，但作者在某些章節中，也巧妙地融入瞭與復分析發展相關的曆史背景和數學傢的思想。這些內容雖然不是核心的數學推導，卻極大地豐富瞭我對復分析這門學科的認知，讓我瞭解到這些偉大的思想是如何一步步孕育和完善的，也讓我更加敬佩那些為數學發展做齣貢獻的先驅們。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇的學生，在接觸《簡明復分析》之前，我曾閱讀過一些零散的復分析資料，但總感覺缺乏一個係統性的框架。這本書的齣現，恰好填補瞭我的這一空白。它以一種極其係統和嚴謹的方式，從復數的基本性質齣發，逐步深入到柯西積分定理、留數定理等核心內容。更重要的是，作者在講解過程中，並沒有遺漏任何一個關鍵的證明細節，而是將每一步的推理都交代得清清楚楚，這對於我理解定理的適用範圍和局限性有著極大的幫助。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一本真正的好書，一定是能夠經得起時間的考驗，並在不同階段都能給讀者帶來新的啓發。《簡明復分析》就是這樣一本在我看來具備這種特質的書籍。當我第一次閱讀它時，我被它嚴謹的邏輯和清晰的論證所吸引。當我再次翻閱它時，我則能從更宏觀的角度去審視其中的數學思想，並發現一些之前未曾注意到的精妙之處。這種隨著認知水平的提高而不斷深化理解的過程，恰恰印證瞭這本書內容的深度和價值。

评分☆☆☆☆☆

一本數學著作，無論是教材還是參考書，最終的價值都體現在它能否幫助讀者真正理解和掌握所討論的概念。對於《簡明復分析》這本書，我懷揣著這樣的期待，也經曆瞭從初識到深入的幾個階段。最初翻開它，是被書名“簡明”二字所吸引，以為會是一本通俗易懂、直擊要點的入門讀物，能夠快速地勾勒齣復分析的宏大圖景。然而，隨著閱讀的深入，我發現“簡明”並非意味著淺薄，而是指其邏輯清晰、條理分明，能夠以一種更加精煉的方式呈現復雜的理論。它並沒有迴避復分析的深度和廣度，而是以一種令人信服的嚴謹性，引導讀者一步步建立起紮實的知識體係。

评分☆☆☆☆☆

作為一個在學習過程中尋求效率的讀者，我非常看重書籍內容的組織結構。《簡明復分析》在這方麵給我留下瞭深刻的印象。它將復雜的復分析理論，按照邏輯的脈絡，清晰地劃分成若乾個章節，每個章節又細緻地分為不同的知識點。這種結構化的安排，使得我在閱讀時，能夠迅速定位到自己需要學習或迴顧的內容，極大地提高瞭學習效率。而且，各章節之間的過渡非常自然，能夠幫助我更好地理解知識的連貫性。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的數學書，不僅僅是知識的傳授者，更應該是學習者思想的啓迪者。《簡明復分析》在這方麵做得非常齣色。它所呈現的數學思想，不僅僅是冰冷的公式和定理，更是對數學內在邏輯和美的深刻揭示。作者在講解過程中，常常會引導讀者去思考某些定理的深層含義，以及它們與其他數學分支之間的聯係。這種啓發式的講解，不僅讓我掌握瞭復分析的知識，更重要的是，培養瞭我對數學的批判性思維和探索精神。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學的過程，也應該是對數學語言和錶達方式的學習過程。《簡明復分析》在這方麵也給瞭我很大的幫助。作者在撰寫此書時，非常注重數學語言的規範性和嚴謹性，每一個定義、每一個定理的錶述都精準無誤。通過閱讀這本書，我不僅掌握瞭復分析的知識，更重要的是，學習到瞭如何清晰、準確地用數學語言來錶達自己的思想。這對於我未來在數學領域的深入學習和研究，無疑具有非常重要的意義。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一本優秀的數學書籍，其排版和版式設計同樣至關重要，它直接影響著讀者的閱讀體驗。在《簡明復分析》中，我驚喜地發現，作者在這方麵也下足瞭功夫。無論是公式的呈現、定理的錶述，還是定理的證明，都采用瞭清晰、規範的字體和排版方式，使得關鍵信息一目瞭然。大量的輔助綫條、圖示和示例，更是巧妙地穿插其中，將抽象的數學概念具象化，幫助讀者建立直觀的理解。例如，在講解復變函數的可視化時，作者通過精美的插圖，生動地展示瞭函數的映射過程，以及復平麵上的幾何變換，這些都極大地提升瞭我學習的興趣和效率。

评分☆☆☆☆☆

在我學習《簡明復分析》的過程中，我有一個特彆的體會，那就是書中豐富的習題。這些習題並非簡單的計算練習，而是涵蓋瞭從概念理解到定理應用，再到問題解決的各個層麵。有一些習題更是極具挑戰性，需要讀者運用所學知識進行深入的思考和推導。我發現，通過解決這些習題，我不僅能夠鞏固對書本內容的理解，還能不斷地發現自己在知識上的盲點，並積極地去彌補。這種“學以緻用”的過程，是提升數學能力最有效的方法。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學的關鍵在於理解概念背後的邏輯和思想，而不僅僅是記憶公式和定理。《簡明復分析》在這方麵做得尤為齣色。它並沒有簡單地堆砌大量的定義和定理，而是通過精心設計的講解路徑，層層遞進地引導讀者去思考。在每一個重要的概念被引入時，作者都會詳細地闡述其發生的背景、解決的問題，以及它在整個復分析理論體係中的地位。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我能夠深刻地理解每一個概念的意義，並將其融會貫通，形成一個有機的整體。

评分☆☆☆☆☆

觀點獨特新穎，我最喜歡這書的第五章瞭。

评分☆☆☆☆☆

不適閤我……

评分☆☆☆☆☆

不適閤我……

评分☆☆☆☆☆

good book!

评分☆☆☆☆☆

觀點獨特新穎，我最喜歡這書的第五章瞭。