20世纪数学思想

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出版者:山东教育出版社
作者:胡作玄
出品人:
页数:628
译者:
出版时间:1999-05
价格:25.5
装帧:精装
isbn号码:9787532826858
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 数学史
  • 科普
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具体描述

本书以数学思想的发展为主线,根据数学各分支在20世纪的演进历史,引用大量的新概念、定理和成果,系统阐述了20世纪数学思想的发展历程。资料丰富,分析精辟,见解深刻,全方位、大视角地勾画出20世纪数学发展的壮丽图景,是我国第一部对20世纪数学进行研究的力作。

《20世纪数学思想》是一部旨在探索20世纪数学领域波澜壮阔发展历程的深度著作。本书并非简单罗列各种数学分支或定理,而是聚焦于贯穿整个世纪的那些深刻变革、核心概念和引领方向的思想脉络。它将带领读者穿越数学的迷雾,领略那些塑造了现代数学面貌的伟大智慧。 本书的结构精心设计,力求展现20世纪数学思想演进的逻辑性和系统性。开篇将从20世纪初数学界面临的基石危机谈起。哥德尔不完备定理的问世,如同一声惊雷,彻底撼动了数学的自洽性与完备性基础。本书将深入剖析这一定理的深刻含义,以及它如何引发了数理逻辑、集合论和证明论的深刻反思与发展。我们将看到,数学家们如何从根本上重新审视数学的本质,探索逻辑的边界,以及由此催生的计算理论和理论计算机科学的雏形。 随后,本书将目光投向代数和几何领域的革新。抽象代数的兴起,特别是群论、环论和域论的系统化,彻底改变了我们理解数学结构的方式。本书将详细介绍这些抽象概念的产生背景,它们如何统一了代数研究,并为量子力学等物理学分支提供了强有力的理论工具。在几何学方面,黎曼几何的奠基及其在广义相对论中的应用,标志着欧氏几何的范式被超越。本书将深入浅出地解析非欧几里得几何的哲学意义,以及它如何开启了对空间本质的全新认识,并对微分几何和微分拓扑的发展产生了深远影响。 进入20世纪中叶,分析学领域也迎来了革命性的发展。测度论和勒贝格积分的引入,极大地拓展了积分的定义范围,使得许多在经典微积分下难以处理的问题得以解决。本书将详细阐释测度论的精妙之处,以及它如何成为现代概率论、函数论和泛函分析的基石。泛函分析的蓬勃发展,特别是希尔伯特空间、巴拿赫空间等概念的提出,为解决偏微分方程、量子力学和信号处理等领域的问题提供了强大的数学框架。本书将重点探讨这些抽象空间的结构及其应用的广度。 本书还将深入探讨20世纪数学思想在应用领域展现出的巨大力量。例如,概率论与统计学的发展,不仅在理论上日臻完善,更在金融、保险、医学、社会科学等各个领域发挥着不可替代的作用。本书将梳理概率论中的大数定律、中心极限定理等核心成果,并探讨统计推断方法如何赋能数据分析和决策制定。此外,计算机科学的兴起与数学的紧密联系也将是本书的重要篇章。图论、组合数学、算法理论等分支的蓬勃发展,为信息时代的到来奠定了坚实的理论基础。本书将解析这些数学工具如何在计算机算法设计、数据结构优化和人工智能发展中扮演关键角色。 更进一步,本书将关注数学思想的跨领域影响和哲学思考。例如,博弈论的兴起,将数学的严谨性引入到经济学、政治学和社会学的分析中,提供了理解策略互动和最优决策的新视角。控制论的出现,则将数学方法应用于复杂系统的分析和调控。本书还会探讨集合论的哲学困境、数学构造主义与直觉主义的争论,以及数学在认识论和形而上学中的地位等深刻的哲学议题。 《20世纪数学思想》的叙述风格力求严谨而生动,避免枯燥的公式堆砌,而是通过梳理历史背景、介绍关键人物的贡献、剖析核心思想的演变过程,以及阐释其对后世数学乃至其他学科的影响,来呈现20世纪数学思想的魅力。本书的目标读者是所有对数学有浓厚兴趣的人,无论是专业的数学研究者,还是希望了解现代数学发展脉络的爱好者,都能从中获益。它不仅是一本知识性的读物,更是一次对人类理性思维的深刻探索,一次对抽象世界创造力的致敬。通过阅读本书,读者将能够更好地理解现代科学和技术的基石,并深刻体会数学作为一门不断发展、充满活力的科学的强大生命力。

作者简介

目录信息

目 录

引言
第一篇 结构数学基础
1.1 19世纪数学的遗产
1.1 18世纪末之前的数学
1.2 19世纪的数学
2 19世纪末的数学基础研究
2.1 几何学基础与公理化
2.2 实数理论
2.3 集合论
2.4 数理逻辑
3 数学结构的基本概念
3.1 数学结构
3.2 集合与映射
3.3 序结构
3.4 代数结构
3.5 拓扑结构
3.6 复合结构
3.7 多重结构
3.8 混合结构
3.9 衍生结构
4 20世纪数学一瞥
4.1 结构的产生与结构数学的兴起
4.2 抽象代数学
4.3 一般拓扑学与泛函分析
4.4 经典数学
5 一些基本的数学结构
5.1 域
5.2 拓扑空间
5.3 点集纲性与测度
5.4 希尔伯特空间
5.5 巴拿赫空间
第二篇 群 论
1 群论的历史渊源与理论框架
1.1 群论概念的产生
1.2 从对称性到群
1.3 从具体群到抽象群
1.4 群论的理论框架
2 阿贝尔群
3 有限置换群
3.1 置换群的表示
3.2 置换群的一些基本概念
3.3 可迁群与k重可迁群
3.4 2重可迁群的分类
4 有限群
4.1 群的列举
4.2 群的基本结构
4.3 算术结构
4.4 有限幂零群和可解群
4.5 有限单群
4.6 群表示论
5 无限群
5.1 自由群与自由积
5.2 有限表出群
5.3 伯恩塞德问题
5.4 无限幂零群和可解群
6 李群
6.1 李群的发展历史
6.2 李变换群
6.3 基灵和嘉当的工作
6.4 李代数理论
6.5 整体李群
7 代数群
第三篇 拓扑学
1 导言
2 直观拓扑学
2.1 哥尼斯堡七桥问题
2.2 平面布线问题
2.3 多面体的欧拉公式
2.4 若尔当定理
2.5 单侧曲面
2.6 曲面的拓扑分类
2.7 四色问题
3 拓扑学的早期历史
4 同调理论
4.1 复合形与同调群
4.2 奇异同调论
4.3 同调论公理
4.4 上同调理论
4.5 不动点定理
4.6 拓扑K理论
5 同伦理论
5.1 引言
5.2 同伦论前史
5.3 映射度
5.4 同伦群
5.5 组合同伦群
5.6 球面同伦群
5.7 阻碍理论
6 纤维空间和纤维丛
6.1 前史
6.2 定义
6.3 纤维丛的引入
6.4 纤维丛的分类问题
6.5示性类
7 微分流形
7.1 微分流形的引入
7.2 配边理论
8 低维流形
8.1 三维流形
8.2 纽结理论
8.3 四维流形的拓扑
9 范畴与函子
9.1 范畴
9.2 函子
10 同调代数学
10.1 模
10.2 导出函子
第四篇 几何学与数论
1 微分流形的几何学
1.1 微分流形
1.2 微分流形的基础结构
1.3 微分流形的上层结构
1.4 微分流形的几何结构
2 大范围分析
2.1 德拉姆理论
2.2 莫尔斯理论
2.3 微分映射的奇点理论
2.4 指标定理
2.5 叶状结构
3 复解析几何学
3.1 多复变函数论
3.2 复流形
4 代数几何学
4.1 前史
4.2 抽象代数几何学
4.3 代数曲线
4.4 代数曲面
5 代数数论
5.1 代数整数论
5.2 结构理论
5.3 解析理论
5.4 几何理论
结束语
参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本《20世纪数学思想》与其说是书,不如说是一座数学思想的博物馆,收藏着那个辉煌时代最璀璨的智慧结晶。作为一名对数学怀有深深敬意的普通读者,我一直对20世纪数学所发生的那些翻天覆地的变化感到着迷。那个时代,不仅涌现出了无数天才的数学家,更诞生了一系列深刻影响了整个科学乃至哲学走向的革命性思想。我期待这本书能够像一位博学的向导,带领我穿越重重迷雾,深入理解那些改变了数学版图的重大突破。我希望它能让我明白,那些晦涩难懂的概念背后,是如何凝聚着人类智慧的精华,又是如何一步步解构和重塑我们对数、形、量、变的理解。我特别想知道,那些看似独立的数学分支,在20世纪是如何相互碰撞、融合,最终催生出全新的研究领域。这本书的名字本身就充满了诱惑力,它承诺的不仅仅是知识的传递,更是一种思维的启迪。我希望通过阅读这本书,能够感受到数学家们在探索未知世界时所展现出的那种不畏艰难、勇攀高峰的精神,体会到他们为追求真理而付出的心血和汗水。我期待它能带我领略数学的逻辑之美、结构的精妙,以及其思想的深邃与广阔,让我对20世纪数学的辉煌成就有一个全面而深刻的认识,并从中汲取智慧,激发自己对数学更深层次的探索。

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我拿到《20世纪数学思想》这本书的时候,就有一种被历史厚重感包裹的感觉。我一直觉得,数学并不仅仅是冰冷的数字和公式,它更是人类探索世界、认识宇宙最深刻的语言之一。特别是20世纪,那个时代数学的发展速度之快、深度之大,几乎是前所未有的。我选择阅读这本书,是源于对那个时期数学思想的一次深度探寻的渴望。我希望这本书能够为我打开一扇窗,让我得以窥见那些伟大的数学家们是如何思考的,他们的灵感来自哪里,又是如何将那些抽象的概念编织成严谨的理论体系。我期待它能带领我走进20世纪数学的殿堂,去感受那些颠覆性的思想是如何诞生的,它们是如何挑战旧有的认知,又是如何为后来的科学发展奠定基础。我希望这本书不仅仅是知识的罗列,更是一种思想的传承,让我能够理解数学的逻辑之美,感受到其抽象思维的魅力,并从中获得对科学精神的深刻体悟。我希望通过阅读,能够对20世纪数学的整体发展脉络有一个清晰的认识,了解那些关键的转折点和重要的学派,并最终明白,数学的思想是如何在那个伟大的时代,以前所未有的方式,深刻地影响了人类文明的进程。

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翻开《20世纪数学思想》这本书,一股浓郁的学术气息扑面而来,让我感觉自己仿佛置身于一个充满智慧的殿堂。我一直对数学的“思想”层面情有独钟,觉得那些冰冷的符号和公式背后,隐藏着人类对世界最深刻的理解和最精妙的逻辑构建。20世纪,作为现代科学飞速发展的时代,数学领域无疑也经历了一场深刻的变革。我选择阅读这本书,就是希望能够深入了解那个时代数学思想的演变和发展,感受那些伟大的数学家们是如何挑战传统、开创先河的。我期待这本书能像一位引路人,带领我穿梭于20世纪数学的星空,去领略那些经典理论的诞生过程,理解那些革命性思想的深远影响。我不想仅仅是记住几个定理或公式,更希望能够理解数学思想的逻辑之美,体会其抽象思维的强大力量,以及数学家们在追求真理过程中的智慧与坚持。这本书的名字本身就充满了吸引力,它承诺的不仅仅是知识的传递,更是一场思想的对话,一次对人类智慧巅峰的探索。我希望通过阅读,能够对20世纪数学的辉煌成就有一个全面而深刻的认识,并从中汲取灵感,拓展自己的思维边界。

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这本书的封面设计就带着一股浓厚的历史感,沉甸甸的纸张散发着淡淡的油墨香,仿佛可以直接触摸到那些闪耀着智慧光芒的年代。我选择阅读《20世纪数学思想》,很大程度上是被这个书名所吸引。它承诺的不仅仅是枯燥的公式和定理,更是一场思想的盛宴,一次对人类智力巅峰的深度探索。我一直对数学的“思想”层面非常感兴趣,总觉得那些冰冷的符号背后,隐藏着人类如何一步步认识世界、理解宇宙的宏大叙事。这本书似乎就是为我准备的,它承诺带我深入20世纪那些伟大的数学家们的大脑,去感受他们如何提出革命性的概念,如何挑战旧有的认知,如何在看似不可能的领域开辟出新的道路。我期待的不仅仅是了解某个定理的证明过程,而是理解这个定理是如何被发现的,它解决了什么样的问题,又引发了怎样的思考,甚至改变了整个数学的面貌。我希望在阅读过程中,能够感受到那种“灵光一闪”的瞬间,那种突破思维定势的激动,以及数学家们在探索未知时所面临的挣扎与喜悦。这本书应该像一部宏伟的史诗,讲述着20世纪数学领域波澜壮阔的发展历程,勾勒出那些塑造了现代科学的基石。我迫不及待地想翻开它,沉浸在那片思想的星空中,去追寻那些永恒的智慧之光,去理解数学作为一门“思想的科学”是如何在20世纪达到前所未有的高度,并对人类文明产生了深远的影响。我希望它能给我带来一种全新的视角,让我看到数学不仅仅是工具,更是理解世界、探索真理的强大武器,是人类理性精神的极致体现。

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《20世纪数学思想》这本书,在我眼中,是一份记录人类智力巅峰的珍贵档案。我一直对数学在20世纪所经历的深刻变革和突破充满好奇。那个时代,无数天才数学家们提出的革命性概念,不仅重塑了数学本身,也深刻地影响了物理学、计算机科学乃至哲学的发展。我选择阅读这本书,是希望能深入理解那个时代数学思想的脉络和精髓。我期待它能像一位经验丰富的向导,带领我走进20世纪数学的各个分支,去感受那些伟大的思想是如何碰撞、融合,最终催生出新的理论体系。我渴望了解,那些看似遥远抽象的数学概念,是如何一步步被抽象、被证明,并最终成为我们理解世界的强大工具。这本书的名字本身就具有一种探索未知的魅力,它承诺的不仅仅是知识的获取,更是一种思维的启迪。我希望通过阅读,能够领略数学的逻辑之美,体会其思想的深度,并对20世纪数学家们所展现出的非凡智慧和不懈追求产生由衷的敬佩。我期待它能为我打开一扇窗,让我更深刻地认识数学作为一门“思想的科学”,是如何在那个时代,以前所未有的方式,推动着人类文明的进步。

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这本书的封面设计,传递出一种沉静而深邃的学术气息,让我立刻对其产生了浓厚的兴趣。我一直认为,数学不仅仅是解决问题的工具,更是人类理解世界、构建逻辑思维的基石。而20世纪,无疑是数学发展史上一个极其辉煌且充满变革的时代。我选择阅读《20世纪数学思想》,就是希望能深入了解那个时代数学思想的演变和发展,感受那些伟大的数学家们是如何挑战传统、开创先河的。我期待这本书能够像一位引路人,带领我穿梭于20世纪数学的星空,去领略那些经典理论的诞生过程,理解那些革命性思想的深远影响。我不想仅仅是记住几个定理或公式,更希望能够理解数学思想的逻辑之美,体会其抽象思维的强大力量,以及数学家们在追求真理过程中的智慧与坚持。这本书的名字本身就充满了吸引力,它承诺的不仅仅是知识的传递,更是一场思想的对话,一次对人类智慧巅峰的探索。我希望通过阅读,能够对20世纪数学的辉煌成就有一个全面而深刻的认识,并从中汲取灵感,拓展自己的思维边界。

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《20世纪数学思想》这本书,在我手中仿佛拥有了一种特殊的重量,不仅仅是纸张和墨水,更是历史和智慧的沉淀。我始终坚信,数学是理解宇宙的最纯粹的语言,而20世纪,正是数学思想爆炸性发展的黄金年代。我选择阅读这本书,是因为我渴望深入探究那个时代,那些伟大的头脑是如何突破常规,如何创造出我们今天所依赖的数学体系。我希望这本书能够带领我深入到数学的“思维”层面,去理解那些看似抽象的概念是如何被孕育、被构建,并最终成为推动科学进步的强大力量。我期待它能够像一幅徐徐展开的画卷,描绘出20世纪数学领域那些波澜壮阔的图景,展现不同学派的碰撞与融合,以及那些改变数学走向的关键性突破。我希望通过阅读,不仅仅是获取知识,更能感受到数学的逻辑之美、结构的精妙,以及其思想的深邃与前瞻性。这本书的名字本身就充满了召唤力,它承诺的,是一次对人类理性思维极限的探索,一次对20世纪数学思想的深度解读,我期待它能为我带来一场思维的盛宴,让我对数学这门学科产生更深刻的敬意和更浓厚的兴趣。

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这本书,散发着一种难以言喻的智慧光芒,让我迫不及待地想一探究竟。我一直觉得,数学不仅仅是冷冰冰的数字和公式,更是人类理解世界、构建思维的强大工具。而20世纪,无疑是数学发展史上一个充满变革和辉煌的时代,涌现出了无数改变世界的思想。我选择阅读《20世纪数学思想》,是因为我渴望深入理解那个时代数学思想的精髓,感受那些伟大数学家们是如何挑战权威、开创先河的。我期待这本书能够像一位经验丰富的向导,带领我穿越时空的界限,去领略那些颠覆性的数学理论是如何诞生的,它们又是如何一步步重塑了我们对世界的认知。我不想仅仅是被动地接受知识,更希望能够通过这本书,体会到数学的逻辑之美、严谨之妙,以及其思想的深刻与前瞻性。这本书的名字本身就充满了探索未知的魅力,它承诺的,不仅仅是知识的传递,更是一种思维的启迪。我希望通过阅读,能够对20世纪数学的辉煌成就有一个全面而深刻的认识,并从中汲取智慧,拓展自己的思维边界,理解数学作为一门“思想的科学”是如何在那个时代,以前所未有的方式,深刻地影响了人类文明的进程。

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这本书,绝对是一本能够点燃你思维火花的杰作!我拿到手的时候,就被它厚重的质感和沉静的书名所吸引,感觉像是在捧着一份沉甸甸的历史遗产。我对20世纪数学的思想脉络一直充满好奇,总觉得那个时代涌现出的无数数学奇才,他们的思考方式、解决问题的角度,甚至是那些看似天马行空的猜想,都蕴含着一种超越时代的智慧。我一直坚信,数学的魅力不仅仅在于严谨的逻辑和精巧的公式,更在于它背后所代表的那种纯粹的求知欲和对真理的不懈追求。《20世纪数学思想》这个书名,就像一把金钥匙,承诺要为我打开那扇通往20世纪数学灵魂深处的大门。我期待它能带领我穿越时空,亲历那些伟大的数学发现是如何诞生的,理解那些颠覆性的理论是如何一步步被构建和完善的。我不想仅仅是被动地接受知识,更希望能够站在巨人的肩膀上,去感受他们当时的思维困境,以及他们如何凭借超凡的洞察力,突破重重阻碍,最终抵达智慧的彼岸。这本书对我而言,不仅仅是一次知识的获取,更是一次精神的洗礼,它将帮助我深刻理解数学作为一门人类最伟大的思想产物,是如何在20世纪迸发出前所未有的生命力,并深刻地改变了我们对宇宙和自身的认知。我渴望在这本书中,找到那种能够激发我自身思考和探索欲望的火花,去感受数学的逻辑之美,理解其思想的深度,并对那个充满智慧的时代产生由衷的敬意。

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拿到《20世纪数学思想》这本书,我立刻就被它浓厚的学术氛围和厚重的历史感所吸引。我一直认为,数学不仅仅是解决问题的工具,更是人类理解世界、构建逻辑思维的基石。而20世纪,无疑是数学发展史上一个极其辉煌且充满变革的时代。我期待这本书能够为我揭示这个时代数学思想的深度和广度,让我能够穿越时空的界限,去感受那些伟大数学家们的智慧火花。我希望它能带领我走进他们思考的世界,理解那些看似抽象的概念是如何孕育而生的,又是如何一步步演变成影响深远的理论。我不想仅仅是被动地接收知识,更希望能够通过这本书,体会到数学的逻辑之美、严谨之妙,以及其思想的深刻与前瞻性。这本书的名字本身就带有一种探索未知、洞察本质的承诺,我希望它能够帮助我理解20世纪数学的整体发展脉络,了解那些关键的数学分支是如何形成和发展的,以及它们对其他科学领域产生了怎样的影响。我渴望在这本书中,找到一种能够激发我自身思考的火花,去感受数学作为一门“思想的科学”,是如何在20世纪达到其辉煌的顶峰,并为人类文明的发展贡献了不可磨灭的力量。

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