立体几何一题多解(修订版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京出版社

作者:

出品人:

页数:355

译者:

出版时间:1997-08

价格:11.30

装帧:平装

isbn号码:9787200020090

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深入解析经典力学：从牛顿定律到拉格朗日、哈密顿体系的精妙构建 图书名称： 经典力学：从牛顿动力学到分析力学的体系构建（修订版） 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的经典力学学习路径。我们不局限于传统的运动学和动力学表述，而是系统地引导读者跨越从伽利略-牛顿力学框架到更为抽象和优美的拉格朗日与哈密顿力学体系的桥梁。这是一本面向物理学、工程学以及数学相关专业高年级本科生和研究生的教材与参考书，同时也适合具有扎实微积分基础，渴望深入理解物理学基本原理的自学者。 第一部分：牛顿力学的坚实基础与扩展 本书伊始，我们重申和深化了牛顿运动定律的物理意义和数学表达。我们详细探讨了惯性系与非惯性系（如旋转坐标系）下的运动描述，并着重分析了科里奥利力和离心力等虚拟力的精确来源和应用场景。 矢量分析与运动学： 严谨地回顾了空间中质点运动的描述，包括角动量、转动惯量、转动动力学方程的张量形式初步介绍。特别关注了刚体运动的欧拉角分解和角速度描述，为后续处理复杂系统奠定基础。 守恒定律的深化： 功与能的概念被提升到更高的层次。我们不仅计算了保守力场中的势能，还深入探讨了能量守恒的普适性。动量、角动量、能量守恒定律的严格推导，并结合实例展示了它们在约束系统中无与伦比的威力。 约束系统的力学： 对约束力的处理是经典力学的核心难点之一。本书详细区分了完整约束与非完整约束，并引入了达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）作为连接牛顿力学与分析力学的关键概念。我们通过实例展示了如何利用达朗贝尔原理有效消除约束力，简化问题求解。 第二部分：从约束到变分原理的飞跃——拉格朗日力学 在打下坚实的牛顿力学基础后，本书的核心内容转向分析力学，标志着对力学描述范式的根本性转变。我们聚焦于如何通过能量（标量）而非力（矢量）来描述系统的演化。 变分法基础： 在引入拉格朗日力学之前，我们专门开辟章节系统回顾了变分法的基础——欧拉-拉格朗日方程的推导及其物理意义。这部分内容详尽阐述了“最小作用量原理”的深刻内涵。 拉格朗日量与方程： 详细构建了拉格朗日量 $L = T - V$ 的物理图像，其中 $T$ 是动能，$V$ 是广义势能。我们展示了如何选择恰当的广义坐标来自动消除约束力，从而得到一组更简洁、数量更少的运动微分方程组——拉格朗日方程。大量的实例分析，包括单摆、双摆（定性分析）、弹簧振子、以及电磁场中的带电粒子运动（引入电磁势），帮助读者熟练掌握该方法的应用。 循环坐标与诺特定理的引入： 当拉格朗日量与某一广义坐标无关时，相应的广义动量守恒。我们在此基础上，对诺特定理（Noether's Theorem）进行了初步的、直观的介绍，揭示了物理系统的对称性与其守恒量之间的深刻联系，这是通往量子场论的理论基石之一。 第三部分：相空间与正则变换——哈密顿力学 拉格朗日力学将二阶微分方程转化为一组一阶方程组，而哈密顿力学则进一步利用勒让德变换，将描述由坐标和速度构成的一阶微分方程组，转化为由坐标和动量构成的正则方程组，从而将力学系统置于对称性更强的“相空间”之中。 哈密顿量与正则方程： 严格推导了哈密顿量 $H$ 的定义（通常为总能量），并详细阐述了哈密顿正则方程的结构。我们强调了相空间中的轨迹不再是简单的运动路径，而是具有内在几何属性的流线。 泊松括号与演化： 泊松括号（Poisson Bracket）作为衡量物理量之间相互作用和演化关系的核心工具被引入。我们证明了泊松括号是生成时间演化的关键，并展示了守恒量（即与哈密顿量泊松括号为零的量）的判据。 正则变换与辛结构： 正则变换是分析力学的最高境界之一。本书详细讨论了生成函数法，用以实现坐标和动量之间的“正则”坐标变换。我们深入探讨了正则变换的判据，以及相空间中保持泊松括号结构的辛几何性质。 向量子力学的桥梁： 在收尾部分，我们通过哈密顿-雅可比方程（Hamilton-Jacobi Equation）展示了如何通过“分离变量”的方法求解复杂系统的运动。更重要的是，我们将泊松括号与量子力学中的对易子结构进行类比，清晰地勾勒出从经典哈密顿力学到量子力学（即${cdot, cdot} ightarrow frac{1}{ihbar}[cdot, cdot]$）的自然过渡路径。 本书的特色： 1. 严谨性与物理图像的结合： 避免纯粹的数学推导堆砌，每一步分析都紧密联系具体的物理情景。 2. 侧重分析力学： 给予拉格朗日和哈密顿力学远超传统教材的篇幅和深度，确保读者能够真正掌握现代物理学的工具。 3. 丰富的插叙例题： 选取了振动、转动、中心力场等经典但富有挑战性的问题，贯穿全书，以检验和巩固理论的掌握程度。 通过对经典力学的系统梳理和升华，本书旨在培养读者运用抽象数学工具解决复杂物理问题的能力，为后续学习狭义相对论、统计物理和量子场论打下无可动摇的理论基石。

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我是在备战竞赛时接触到这套书的，坦率地说，最初的想法是想找点难度更高的材料来挑战一下自己。这本书确实满足了我的需求，但带来的收获远超预期。它不仅仅是提高了我的解题速度，更重要的是重塑了我对“几何直觉”的理解。 很多时候，立体几何的难题并不在于计算的繁琐，而在于你是否能在一瞬间“看穿”图形的本质结构。这本书通过不同的解题视角，潜移默化地训练了这种直觉。比如，对于某个复杂的锥体问题，第一种解法可能需要大量的坐标变换和投影计算，但第二种解法可能仅仅利用了某个不显眼的截面性质，或者某个隐藏的对称轴。作者在讲解时，总会特意强调“观察”的重要性，提醒读者在开始计算之前，先花时间去感受图形的空间关系。这种引导，对我来说至关重要。它教会我，数学解题不只是一个机械的流程，而是一个充满洞察力的探索过程。阅读这本书的过程，就像是给我的几何思维安装了一个“透视镜”，让我能更深层次地理解和把握那些隐藏在表面文字之下的空间奥秘。对于追求高分的学生来说，这本书是提升思维层次的必备良药。

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作为一名对数学有着持续热情的业余爱好者，我购买这本书的初衷，其实是想在工作之余放松一下，顺便巩固一下大学时代学过的知识。我发现这本书的魅力在于它的“通俗易懂性”与“专业深度”的完美平衡。它没有采用那种晦涩难懂的学术语言，即使是像我这样已经脱离应试教育多年的人，阅读起来也毫不费力。 让我印象深刻的是它对于不同数学分支交叉点的处理。比如，有一道关于曲面体积和表面积的问题，作者巧妙地引入了曲率的概念，用一种非常直观的方式解释了为什么某种特定的切割方式会使得计算达到最简化。这让我看到了立体几何并非孤立的学科，它与微积分、解析几何乃至拓扑学的思想是相通的。这种跨学科的视野，极大地拓宽了我对数学整体结构的认知。它不是在教我解一道题，而是在教我如何用一套更宏大的数学框架去审视问题。这种“举一反三”的思维模式，远比单纯记忆解题技巧要有价值得多。读完后，我感觉自己对空间想象力的提升是全方位的，无论是处理实际工程中的结构问题，还是欣赏艺术作品中的空间构成，都能从中找到理论的支撑。

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我购买过市面上很多号称“经典”的数学辅导书，但很多都是挂羊头卖狗肉，内容陈旧或者解析过于简单。拿到《立体几何一题多解（修订版）》时，我抱着审慎的态度开始翻阅。让我感到惊喜的是，这本书的选材非常新颖，很多题目的设计都非常巧妙，体现了当代几何学的一些发展趋势。 尤其要提一下的是，作者对于每种解法的“复杂度分析”做得非常到位。他不仅仅告诉你“能这么做”，更重要的是告诉你“这样做的好处是什么，坏处是什么”。例如，在处理一个涉及多个平面的交线问题时，有的解法需要引入第三个辅助平面，虽然能解决问题，但过程冗长且容易引入计算错误；而另一种解法，只需要巧妙地改变观察者的视角，利用一个特殊的投影关系，瞬间就能将三维问题转化为简单的二维平面几何问题。这种对“效率”和“简洁性”的追求，是衡量一本优秀解题书的核心标准。它教会我的不是如何去“蛮干”，而是如何带着目的性去“思考”，去寻找那条最优美的路径。这本书的价值在于它培养的是一种解决复杂问题的策略思维，而非简单的套路记忆。对于任何想要在数学学习中追求卓越的读者来说，这绝对是一笔值得的投入。

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这本习题集真是太棒了！我一直觉得学习立体几何最头疼的就是思维定势，总习惯用固定的几种方法去套用题目。但这本书完全颠覆了我的看法。它不是那种枯燥地堆砌知识点的教科书，而更像一位循循善诱的老师，总能在我以为无路可走的时候，巧妙地展示出另一条截然不同的路径。 记得有道关于空间向量和传统几何法都能解决的难题，我琢磨了好久都卡在向量坐标系里出不来。翻开这本书的解析部分，简直豁然开朗！它不仅给出了向量的解法，还详细对比了用传统的三视图和投影法来处理的细节，甚至还提到了纯粹的欧氏几何证明思路。那种感觉就像是，你手里拿着一把瑞士军刀，原本只会用它来切水果，结果作者告诉你，这把刀其实还能用来开啤酒瓶、拧螺丝，甚至还能当指南针！每道题都像是开了一个小小的“脑洞”，让我深刻体会到，数学的美感不在于标准答案的唯一性，而在于思考过程的丰富多样性。对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，这简直是打开了新世界的大门，不再满足于‘会做’，而是追求‘怎么做都行’的高阶境界。这本书真正做到了“一题多解”的精髓，让枯燥的公式和定理活了起来，变成了解决问题的灵活工具。我强烈推荐给所有想突破立体几何瓶颈的同学。

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说实话，我以前对很多立体几何的书籍都有点敬而远之，总觉得那些精美的图解和复杂的推理过程，更像是给学霸准备的“炫技宝典”，而不是给我们这种中等偏上水平的学生准备的“救命稻草”。但《立体几何一题多解（修订版）》的编排方式非常接地气，它没有上来就给你灌输高深的理论，而是从那些我们平时最容易出错、最容易混淆的概念入手，比如平行、垂直的判断，或者二面角的计算。 这本书最吸引我的地方在于，它对每一种解法的适用范围和优缺点进行了非常细致的剖析。比如，有一种体积计算题，大家都习惯用割补法，但这本书就展示了如何利用微积分的思想（当然不是严格的微积分，而是思想的启发），或者利用特殊的对称性来简化计算，虽然过程看起来复杂，但一旦掌握了思路，遇到特殊形状的立体图形时，效率会大大提高。它不是简单地罗列答案，而是像一个经验丰富的老教授在跟你探讨：“你看，用A方法会遇到B困难，但如果换成C方法，虽然步骤多一点，但可以避免那个陷阱。”这种深入骨髓的教学方法，让我在学习过程中感觉自己是在与一位真正懂行的前辈对话，而不是在被动接受知识灌输。修订版在细节上的打磨也看得出来，图示更加清晰，逻辑推导也更加严密，确实比市面上很多同类书籍要高出一个层次。

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