第一章 嚮量與復數
1.1 嚮量的綫性運算
1.1.1 嚮量及其錶示
1.1.2 嚮量的綫性運算
1.1.3 嚮量的共綫與共麵
1.2 坐標係
1.2.1 仿射坐標係
1.2.2 嚮量的坐標運算
1.2.3 直角坐標係
1.3 嚮量的數量積
1.3.1 數量積的定義與性質
1.3.2 直角坐標係下數量積的計算
1.4 嚮量的嚮量積
1.4.1 嚮量積的定義與性質
1.4.2 直角坐標係下嚮量積的計算
1.5 嚮量的混閤積
1.5.1 混閤積的定義
1.5.2 直角坐標係下混閤積的計算
1.5.3 二重嚮量積
.1.6 復數
1.6.1 復數的四則運算
1.6.2 復數的幾何錶示
*1.7 數域
1.8 求和符號
習題一
第二章 空間解析幾何
2.1 直綫與平麵
2.1.1 直綫的方程
2.1.2 平麵的方程
2.1.3 點到直綫的距離
2.1.4 點到平麵的距離
2.1.5 兩直綫的位置關係
2.1.6 兩平麵的位置關係
2.1.7 直綫與平麵的位置關係
2.2 空間麯綫與麯麵
2.2.1 麯綫與麯麵的方程
2.2.2 柱麵
2.2.3 錐麵
2.2.4 鏇轉麵
2.2.5 二次麯麵簡介
*2.3 坐標變換
2.3.1 坐標係的平移
2.3.2 坐標係的鏇轉
2.3.3 一般坐標變換
習題二
第三章 綫性方程組
3.1 gauss消元法
3.2 gauss消元法的矩陣錶示
3.3 一般綫性方程組的gauss消元法
3.3.1 算法描述
3.3.2 綫性方程組解的屬性
習題三
第四章 矩陣與行列式
4.1 矩陣的定義
4.2 矩陣的運算
4.2.1 加法與數乘
4.2.2 矩陣的乘法
4.2.3 逆矩陣
4.2.4 轉置、共軛與跡
4.2.5 分塊運算
4.2.6 初等變換
4.3 行列式
4.3.1 行列式的定義
4.3.2 行列式的展開式
4.3.3 行列式的計算
4.3.4 cramer法則
54.4 秩與相抵
54.4.1 秩與相抵的定義
4.4.2 秩的計算
4.4.3 相抵標準形的應用
習題四
第五章 綫性空間
5.1 數組空間
5.2 綫性相關與綫性無關
5.3 極大無關組與秩
5.4 子空間、基與維數
5.5 綫性方程組解集的結構
5.5.1 綫性方程組解的存在性與唯一性
5.5.2 齊次綫性方程組解集的結構
5.5.3 非齊次綫性方程組解集的結構
5.6 一般綫性空間
5.6.1 一般綫性空間的定義
5.6.2 一般綫性空間的理論
*5.7 綫性空間的同構
5.8 予空間及其運算
5.8.1 子空間
*5.8.2 子空間的交
*5.8.3 子空間的和
*5.8.4 子空間的直和
習題五
第六章 綫性變換
6.1 綫性變換的定義與性質
6.1.1 綫性變換的定義
6.1.2 綫性變換的性質
6.2 綫性變換的蛔咋
6.2.1 綫性變換在一組基下的矩陣
*6.2.2 綫性變換與矩陣的一一對應
*6.2.3 綫性變換的運算
6.3 矩陣的相似
6.3.1 綫性變換在不同基下的矩陣
6.3.2 矩陣的相似
6.4 特徵值與特徵嚮量
6.4.1 特徵值與特徵嚮量的定義
6.4.2 特徵值與特徵嚮量的計算
6.5 矩陣的相似對角化
6.5.1 矩陣相似於對角矩陣的充要條件
*6.5.2 特徵值的代數重數與幾何重數
6.5.3 相似於上三角形矩陣
*6.6 若爾當標準形簡介
習題六
第七章 歐幾裏得空間
7.1 定義與基本性質
7.1.1 歐幾裏得空間的定義
7.1.2 歐幾裏得空間的性質
7.2 內積的錶示與標準正交基
*7.3 歐幾裏得空間的同構
7.4 歐幾裏得空間中的綫性變換
7.4.1 正交變換與正交矩陣
7.4.2 對稱變換與對稱矩陣
7.4.3 實對稱矩陣的對角化
*7.5 歐幾裏得空間的子空間
*7.6 酉空間
7.6.1 酉空間的基本概念
7.6.2 酉空間的基本性質
7.6.3 酉變換與酉矩陣
7.6.4 hermite變換與hermite矩陣
7.6.5 規範變換與規範矩陣
7.6.6 酉變換和hermite變換的對角化
習題七
第八章 實二次型
8.1 二次型的矩陣錶示
8.2 二次型的標準形
8.3 相閤不變量與分類
8.4 二次麯綫與麯麵的分類
8.5 正定二次型
習題八
*附錄應用案例
a.1 桁架的靜力分析
a.2 電網絡分析
a.3 多項式公因子與方程求解
a.4 組閤與圖論問題
a.5 多元函數的極值
a.6 計算機繪圖與圖形變換
a.7 最小二乘法與奇異值分解
a.8 數字圖像的壓縮
a.9 投人産齣模型
a.10 markov矩陣
a.11 google搜索排序
a.12 層次分析法
參考文獻
· · · · · · (收起)