具体描述
《初等数论100例》由柯召、孙琦编著，选编了100个初等数论题目和它
们的解答，并在后面列出了所需要的定义和定理，通过这些题目和解答，能
增强解决数学问题的能力。
本书除了可以作为中学教师、中学生的读物外，也可供广大数学爱好者
阅读。
作者简介
柯召，1910年出生于浙江省温岭市，我国杰出的科学家和教育家，在数论、代数、组合论等数学领域有突出成就，被学术界誉为“我国近代数论和组合论的创始人之一”，“中国二次型研究的开拓者”。他关于不定方程卡特兰问题的研究结果与方法，在国际上被誉为“柯氏定理”与“柯氏方法”，已成为组合论中一个里程碑式的成果。
柯召还为国家培养了大批优秀数学家，桃李满天下。在担任中国人民解放军参谋部科学顾问期间，为发展国防应用数学做出了杰出贡献。
从上世纪30年代到80年代，柯召发表了上百篇卓有创见的论文，其中不少论文从结果到方法在国际上都产生了重大影响，具有重要的学术价值。
孙琦，1937年生于浙江省吴兴县，祖籍上海。1961年毕业于四川大学数学系，留校任教，1986年被评为教授，1990年经国务院学位委员会批准为博士生导师，2000年被批准为四川省学术和技术带头人，2008年被评为二级教授，同年退休。
孙琦长期从事数论与相关分支的教学与科研工作，他在初等数论、不定方程、有限域上的算术、数论变换和公钥密码学等方面，发表学术论文百余篇，出版著作六部。他多次获得省部级成果奖，以及多次应邀去国外参加国际会议和讲学。
孙琦的研究工作得到国家自然科学基金、高校博士点基金和国防科技重点实验室基金等多方的资助。2002年，柯召和孙琦的学生万大庆（现为美国加州大学Irvine分校数学系教授）获得一项国家自然科学基金委员会海外青年学者合作研究基金，孙琦是合作人。
孙琦在1984—1992年任《数学学报》编委，1992—1995年任中国数学会第六届理事会理事。
孙琦共培养研究生40余名，其中20名为1991年以来招收的博士生，他两次被评为优秀研究生指导教师（1991年，四川省教委：2000年，四川省学位委员会）。
目录信息
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读后感
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用户评价
这本书的“难度梯度”设计非常合理，从最基础的整除性，到稍有难度的数论函数，再到进阶的二次剩余和丢番图方程，循序渐进，让我在学习过程中能够不断地挑战自我，同时又不至于感到 overwhelming。我尤其欣赏书中关于“数论在密码学中的应用”的讲解。作者通过 RSA 加密算法的简单介绍，让我看到了初等数论知识在现实世界中的巨大价值。在学习过程中，我曾尝试实现一个简单的 RSA 加密程序，并在这个过程中，对欧拉函数、模幂运算等概念有了更深刻的理解。这本书不仅传授了理论知识，更重要的是激发了我对数论及其应用的兴趣，让我看到了数学在现代科技中的重要作用。它就像一本“探险指南”，带领我一步步深入数论的神秘世界，发现其中蕴藏的无限可能。
评分《初等数论100例》的例题质量非常高，每一道题目都经过精心筛选，旨在让读者充分掌握和运用相关的数论知识。我尤其喜欢书中关于“完全平方数”和“完全立方数”的讨论。作者通过一系列有趣的题目，展示了如何利用数论的性质来判断一个数是否是完全平方数或完全立方数，以及如何解决与这些概念相关的计数问题。在解决一个关于“有多少个小于n的数可以表示为两个整数平方和”的题目时，我曾尝试使用各种组合方法，但效果都不理想。直到我看到书中运用了数论函数和同余方程，才发现原来问题可以如此巧妙地解决。这种“柳暗花明又一村”的体验，正是这本书带给我的最大乐趣。它不仅传授了知识，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力，让我能够自信地面对各种数论挑战。
评分《初等数论100例》给我最大的感受是它的“实用性”。虽然名为“初等数论”，但其中涵盖的内容和方法，足以应对许多进阶的数学竞赛和甚至一些初步的数学研究。我尤其欣赏作者在设计例题时所展现的“巧思”。很多题目看似是基础知识的练习，但稍加变化，就变得极具挑战性，需要运用多种数论工具和技巧才能解决。例如，书中关于“素数分布”的章节，虽然篇幅不长，但通过几个精心设计的题目，就将素数定理、切比雪夫不等式等核心概念的引入和应用讲得非常透彻。我曾尝试过解决一些关于素数分布的难题，但总是不得其法，直到看了这本书的例题解析，才发现原来有一些非常巧妙的组合方法和估计技巧。这本书的例题不仅仅是“题”，更是“方法”的载体，它教会我如何将抽象的数论理论“活化”，如何在具体的问题中找到理论的落脚点。我注意到，书中有很多题目都来自于经典的数学竞赛，这使得学习过程也变成了一种“实战演练”，让我在不知不觉中提升了自己的解题能力。对于那些对数论感兴趣，并且希望能够将其应用于实际问题，或者参加数学竞赛的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。
评分《初等数论100例》的排版设计也十分人性化，每一页都清晰明了，重点突出。我尤其喜欢书中对重要定理和公式的“加框”处理，这使得我在复习时能够快速找到关键信息。另外，书中的图表运用也很恰当，例如在讲解“图论与数论的联系”时，作者运用了一些简洁的图示来帮助读者理解抽象的概念。我曾遇到一个关于“图的边着色”的问题，当时感到非常困惑。直到我看到书中关于“欧拉图”和“哈密顿图”的讲解，并将其与数论中的“欧拉回路”和“中国剩余定理”联系起来，我才找到了解决问题的思路。这种跨学科的视角，是这本书最宝贵的价值之一。它让我意识到，数论并非孤立的学科，而是与其他数学分支，甚至其他科学领域都有着千丝万缕的联系。
评分这本书的语言风格非常吸引人，它没有那种学院派的生硬和枯燥，而是充满了活力和探索精神。作者在讲解每个概念时，都穿插了一些历史典故或者有趣的数学趣闻，这让原本可能有些枯燥的数论学习变得生动有趣。比如，在介绍费马小定理的时候，作者提到了费马本人的一些传奇故事，以及这个定理在密码学中的重要应用，这极大地激发了我学习的兴趣。而且，书中对例题的解析也非常细致，不仅仅是给出最终的答案，而是详细地阐述了求解过程中的每一步逻辑推导，以及可能遇到的陷阱和需要注意的关键点。这对于我这样的初学者来说，简直是福音。我发现，很多时候，我看懂了理论，但实际应用时却无从下手，而这本书恰好弥补了这一短板。它就像一个“思维导图”，将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。我在练习一道关于模线性方程组的题目时，一度陷入了困境，后来仔细研读了书上类似题目的解答，才恍然大悟，原来可以将问题转化为一个更熟悉的模型来解决。这种“豁然开朗”的感觉，正是这本书带给我的最大惊喜。作者的文笔功底可见一斑，他能够用最简洁、最清晰的语言，将最复杂的数学概念传达给读者，让我体会到了数学之美。
评分这本书在数学史的融入方面做得非常出色，它不仅仅是知识的堆砌，更是在传递数学的魅力和演进过程。当我读到关于“梅森素数”的章节时，作者不仅介绍了梅森素数的定义和费马小定理在其中的应用，还穿插了与梅森素数相关的历史故事和发现过程。这让我对这些数字产生了更深的感情，不仅仅是冰冷的数学符号，更是人类智慧的结晶。我特别欣赏书中关于“连分数”的讲解，作者通过一系列的例题，展示了连分数在逼近无理数、解决丢番图方程等方面的强大威力。我在尝试解决一个关于“逼近根号2”的题目时，曾经陷入了各种复杂的迭代计算，直到我运用了连分数的方法，才发现问题变得异常简单和优雅。这本书不仅仅是教授数论知识，更重要的是让我感受到了数学的“生命力”，以及它与人类文明发展的紧密联系。
评分这本书的“案例分析”风格让我受益匪浅。作者在每一个例题的讲解中，都不仅仅给出答案，而是深入剖析了问题的背景、考察的知识点、解题的思路以及可能遇到的难点。这种“庖丁解牛”式的分析，让我能够从根本上理解每一个问题的解决之道，而不仅仅是“知其然”，更能“知其所以然”。我尤其欣赏书中关于“同余方程组”的讲解。作者通过中国剩余定理的详细介绍和应用，展示了如何解决这类看似复杂但结构清晰的方程组。我曾尝试解决一个涉及多个模数的同余方程组，当时感到非常吃力。阅读了书中关于中国剩余定理的例题解析后，我才明白了原来可以将问题转化为一系列简单的同余方程，然后利用中国剩余定理来求解。这种“化繁为简”的思想，在数论学习中至关重要。这本书就像一个“数学诊所”，它能够诊断出我在学习过程中可能遇到的“疑难杂症”，并给出最有效的“治疗方案”。
评分《初等数论100例》的魅力在于它能够将复杂的数论概念“解构”并“重组”，以一种易于理解和掌握的方式呈现给读者。我特别喜欢作者在介绍“二次剩余”概念时的处理方式。他没有一开始就抛出抽象的定义和性质，而是从一些简单的二次同余方程入手，引导读者逐步理解二次剩余的含义，再引入勒让德符号和二次互反律。这种“由浅入深”的教学方法，让我对这个原本感觉很抽象的概念产生了清晰的认识。书中关于“二次互反律”的例题，更是将这一深奥的定理的应用发挥到了极致。作者通过一系列精巧的设计，展示了如何利用二次互反律来判断一个数是否是另一个数的二次剩余，以及如何简化计算。我在解决一个关于“哪些数可以表示为两个平方数的和”的问题时，一度陷入了计算的泥潭，直到我运用了二次互反律，才发现问题变得异常简单。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是教会我如何“思考”，如何运用已有的理论去解决新的问题。
评分初次翻开《初等数论100例》，我就被它扎实的理论基础和精巧的例题设计所吸引。作者在开篇就为读者构建了一个清晰的数论知识体系，从最基本的整除性、同余关系，逐步深入到更复杂的数论函数、二次剩余等概念。每一部分的理论讲解都力求严谨，又不失趣味性，让我这个数论初学者能够循序渐进地理解。最让我惊喜的是，书中列举的100个例题，每一个都不仅仅是知识点的简单应用，而是对理论进行深入挖掘和拓展的绝佳载体。例如，在讲解整除性时，作者并没有止步于简单的因数倍数关系，而是通过各种有趣的组合恒等式和性质，展示了整除性在数论问题中的强大力量。我尤其喜欢那些看似简单却蕴含深刻思想的题目，它们引导我去思考问题的本质，而不是仅仅停留在表面。在解决这些例题的过程中，我不仅巩固了理论知识，更重要的是培养了分析问题、解决问题的能力，这种能力在面对更复杂的数论研究时至关重要。这本书就像一位循循善诱的老师，它不会直接告诉你答案，而是通过巧妙的引导，让你自己去发现和理解其中的奥秘。我对书中关于丢番图方程的讨论尤为印象深刻，作者通过一系列的实例，将抽象的代数方程与具体的数论性质巧妙地结合起来，展示了解决这类问题的通用方法和技巧。这不仅仅是枯燥的公式推导，更是智慧的闪光。
评分这本书的例题设计给我带来了极大的启发，让我看到了数论在不同领域的应用。书中关于“数论函数”的章节，例如欧拉函数、莫比乌斯函数等，作者通过一系列的例题，展示了这些函数的性质以及它们在数论恒等式、公式推导中的关键作用。我尤其喜欢其中关于“积性函数”的讨论，作者通过几个巧妙的例子，让我深刻理解了积性函数的定义和性质，以及如何利用它们来简化复杂的计算。在解决一个关于“欧拉函数值的和”的题目时，我曾尝试了多种方法，但都显得非常繁琐。直到看到书上运用了莫比乌斯反演公式，我才意识到自己思路的局限性。这本书不仅传授知识，更重要的是拓展了我的思维方式，让我看到了解决问题的更多可能性。它就像一个“工具箱”，里面装满了各种各样的数论工具，而这些工具的组合运用，能够解决许多看似棘手的难题。我对书中关于“平方和数”的讨论也记忆犹新，作者通过对费马平方和定理的详细讲解和例题分析，让我领略了数论与几何的奇妙联系。
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