具体描述
本书主要介绍数论的应用，包括整数、素数与最大公约数、同余变换，递增函数、密码学、本原根、二次剩余与反比、小数与连分数、非线性丢番图方程等内容。
本书没有刻板的说教，而是以别致的方式，使学习数论变得轻松。此外，别出心裁的习题安排是本书的另一特色。每一节中都含有两类练习题，一类是笔答题，另一类是上机编程练习，这使得读者能够将书中的数学内容与实际的编程技巧联系起来。
本书自出版以来，深受读者好评，并已在数百所大学中被广泛采用。
作者简介
Kenneth H．Rosen密歇根大学数学学士，麻省理工学院数学博士。曾就职于科罗拉多大学，俄亥俄州立大学，缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。Rosen博士在数论领域与数学建模领域著有大量的论文及专著，除本书外，还著有经典作品《离散数学及其应用》 （本书中文版、影印版已由机械工业出版社引进出版）。此外，他还担任CRC出版社离散数学丛书的主编。
目录信息
读后感
此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...
评分此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...
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用户评价
这本书在内容编排上，我个人认为处理得相当出色，它并没有一上来就抛出大量抽象的定义和定理，而是从一些大家耳熟能详的数论问题入手，比如质数的判定、约数个数的计算等等，循序渐进地引导读者进入数论的殿堂。这种“问题导向”的学习方式，让我觉得数论并非是象牙塔里的理论，而是与实际生活息息相关的数学工具。我特别欣赏作者在解释一些基本概念时所采用的类比手法，例如将整除关系比作“盒子里的物品能否被平均分配”，将模运算比作“时钟的指针转动”，这些生动形象的比喻，极大地降低了初学者的理解门槛。书中对各个定理的证明也是精雕细琢，逻辑严谨，但又不会过于晦涩。作者善于在证明的关键步骤点出其核心思想，并用旁注的方式补充一些可能的误区或者更深入的思考方向，这对于培养读者的数学思维能力非常有益。我印象最深刻的是关于欧几里得算法的章节，作者不仅展示了其求最大公约数的功能，还深入探讨了它在连分数展开、线性同余方程求解等方面的应用，将一个看似简单的算法延展出如此丰富的应用场景，让我对数论的强大生命力有了更深刻的认识。而且，书中还穿插了一些关于数论在密码学、计算机科学等领域应用的介绍，这些“应用”的部分，更是让我看到了数论在现代科技中的重要地位，也为我指明了未来可以深入研究的方向。
评分“初等数论及其应用”这本书，在我看来，是一本真正能够“点燃”你对数学热情的好书。它的语言风格流畅而富有人情味，让你在阅读的过程中，仿佛能感受到作者对数论的深厚情感。书中不仅仅是冰冷的公式和证明，更多的是数学家们的智慧闪光和历史故事。例如，在介绍“中国剩余定理”时，作者不仅给出了严谨的数学推导，还生动地讲述了孙子算经中“物不知其数”问题的由来，以及这个定理在古代中国社会的应用，这种跨越时空的对话，让我感受到数学的生命力和魅力。书中的例题设计也十分巧妙，既有基础的计算，也有需要综合运用多个知识点才能解决的问题，而且答案部分还会提供多种解题思路，这让我得以从不同的角度去理解和掌握同一个知识点。我最喜欢的是书中对一些经典数论问题的探讨，比如“高斯求和”的趣味推导，以及“魔术方块”和数论的联系，这些内容不仅有趣，更让我体会到数学的创造力和可能性。
评分这本书在内容深度和广度上都达到了一个相当不错的平衡点。它并非仅仅停留在对基本概念的罗列，而是通过深入的讨论和精辟的证明，让读者对数论的内在逻辑和思想有深刻的理解。例如，在讲解“二次互反律”这一数论中的核心定理时，作者不仅给出了高斯优雅的证明，还详细介绍了高斯在证明过程中所经历的艰辛与思考，以及这个定理的深刻内涵和广泛应用。此外，书中还对一些初等数论中的猜想，比如哥德巴赫猜想，进行了背景介绍和相关的研究进展梳理，虽然这些猜想尚未被完全证明，但作者对它们的研究过程和相关数学工具的介绍，本身就极具启发性。我尤其喜欢书中对一些数学证明的“结构化”处理，作者会先给出证明的整体思路，然后分步进行推导，并在每一步的推导中，清晰地指出所使用的定理或引理，这使得整个证明过程条理清晰，易于理解。而且，书中还会针对一些证明的难点，提供一些“提示”或者“思考题”，引导读者自己去思考和突破，这种互动式的学习方式，极大地提升了我的学习主动性和独立思考能力。
评分这本书在内容的呈现上，给我留下了一个非常“立体”的印象。它不仅仅是一本讲述理论的数论书籍，更是一本展现数论“生命力”的书。作者在讲解诸如“模运算”、“欧几里得算法”等基础概念时，并没有止步于理论的阐述，而是立刻将其与现代密码学中的RSA算法、Diffie-Hellman密钥交换等实际应用紧密联系起来。这种“理论与应用并重”的处理方式，让我对数论的实际价值有了非常直观的认识。书中对每一个重要定理的证明，都力求严谨而清晰，作者会先概述证明的大致思路，然后分步进行推导，并在关键步骤处进行详细的解释。我特别欣赏书中对一些抽象证明的“可视化”处理，例如用图示来辅助理解素数的分布规律，或者用一些生动形象的比喻来解释同余的性质。这些细节的处理，极大地降低了数论的学习难度，也让我能够更深入地理解和掌握其中的奥秘。此外，书中还穿插了一些关于数论史和数学家趣事的介绍，这些内容不仅增添了阅读的趣味性，也让我感受到了数学发展的脉络和人类智慧的光辉。
评分这本书的装帧设计给我留下了深刻的印象，封面采用了一种复古的纸质感，搭配上书名“初等数论及其应用”的字体，散发出一种沉静而睿智的学术气息。打开书页，纸张的厚度适中，触感温润，油墨的颜色饱满而不刺眼，即使长时间阅读也不会感到疲劳。排版上，公式的居中对齐、定理的加粗引用，以及例题和习题的清晰划分，都体现了编辑的用心。我特别喜欢书中对一些经典数论概念的插图，虽然只是简单的线条勾勒，却能够直观地展示出抽象的数学思想，比如哥德巴赫猜想的几何解释，以及素数分布的随机性图示，这些都极大地激发了我探索数论世界的兴趣。更让我惊喜的是，在章节的最后，作者还为我们提供了相关的历史背景和发展脉络，让我了解到这些数学概念是如何在历史的长河中孕育、发展并最终成为我们今天所知的样子的。比如，在讲到同余理论时，作者不仅详细介绍了高斯的工作，还提及了古代中国《孙子算经》中关于中国剩余定理的早早期思想，这种跨越时空的对话，让学习的过程变得更加生动有趣，仿佛能听到数学家们穿越时空的回响。此外，书中许多例题的解答过程都十分详尽，步骤清晰，对于我这样初次接触数论的读者来说，无疑是极大的帮助。作者在解释一些比较难的证明时，也会先给出直观的思路，再进行严谨的推导，这种由浅入深、由易到难的学习路径，让我感觉学习过程并非是枯燥的记忆，而是一个逐步理解和掌握的过程。
评分这本书给我最大的触动，在于它所展现出的数学的“美”与“力量”。作者不仅仅在传授知识，更是在传递一种对数学的热爱和敬畏。在介绍中国剩余定理时，作者不仅给出了严谨的算法和证明，还详细讲述了这个定理在中国古代数学发展史上的重要地位，以及它在现代数论和计算机科学中的应用，这种历史与现实的结合，让数学知识不再是孤立的符号，而是历史的积淀和智慧的结晶。我尤其喜欢书中对一些抽象概念的“具象化”处理，比如通过图示来解释素数定理的渐近关系，或者通过一些生活化的例子来解释模运算的原理。这些细节的处理，让原本可能抽象难懂的数学概念变得直观易懂，也让我感受到了数学的魅力所在。书中的习题设计也十分用心，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的证明题，还有一些与应用相关的实践题，这些习题的难度梯度合理，能够有效地帮助我检验学习成果，并不断提升自己的解题能力。
评分对于“初等数论及其应用”这本书，我最想表达的便是它在“应用”方面的出色表现。很多介绍数论的书籍，往往会将重心放在理论推导和证明上，而忽略了数论在实际生活中的应用。但这本书却恰恰相反，它在介绍了诸如同余、模运算、线性同约方程等基本概念后，立刻就引出了这些概念在密码学、编码理论、计算机算法等领域的具体应用。我记得书中关于RSA公钥加密算法的介绍，从数学原理到实现步骤都讲解得非常清晰，让我这个非计算机专业出身的人也能大致理解其精髓。作者在讲解时，还会适当地引用一些历史事件，比如迪菲-赫尔曼密钥交换的诞生，以及恩尼格玛密码机的破解，这些都让数论的应用变得更加生动和具有吸引力。除了密码学，书中对数论在数制表示、伪随机数生成、甚至一些趣味数学问题（如约数之和、完全数等）的应用也都有所提及，这些丰富多样的应用展示，让我深刻体会到数论这门古老学科在现代社会中依然具有强大的生命力，也让我对数学的价值有了更深的认识。
评分这本书的编排逻辑清晰，层次分明，非常适合作为初学者入门数论的教材。它从最基础的整除性、约数、倍数等概念讲起，逐步过渡到素数、同余、模运算等核心内容，并在此基础上延展到数论在密码学、编码理论等领域的应用。我特别欣赏作者在介绍每个新概念时，都会先给出一些历史渊源或者实际应用作为引入，这能够极大地激发读者的学习兴趣。例如，在讲到“欧拉函数”时，作者首先介绍了它在大素数分布研究中的重要性，以及它在计算欧拉定理中的作用，然后才给出其定义和性质。这种“先设问，后解答”的模式，让我在学习过程中始终保持着探索的动力。书中对每个定理的证明都尽可能做到详细和严谨，同时又不会过于冗长，作者善于在证明中提炼出核心思想，并通过一些“旁注”来解释关键步骤或者提供额外的思考方向。这种细致入微的处理，对于我这样需要扎实理解基础知识的读者来说，无疑是巨大的帮助。
评分这本书的语言风格非常吸引我，它不像很多学术著作那样，充满了冰冷的符号和晦涩的术语，而是用一种清晰、流畅、甚至带有几分诗意的语言，来阐述数论的奥秘。作者在介绍一些经典数论定理时，常常会引用一些古老的数学文献或者数学家的轶事，这让原本可能枯燥的数学知识变得鲜活起来。例如，在讲到费马小定理时，作者不仅给出了严谨的证明，还提及了费马与笛卡多尔之间的通信，以及这个定理在密码学中的早期应用，这些细节的处理，让我感觉我不是在阅读一本教科书，而是在与一位智慧的导师进行对话。书中对每一个概念的引入都经过深思熟虑，通常会先给出一个直观的例子，然后再给出严谨的定义，这种“先感性，后理性”的教学方式，非常符合我的认知习惯。我还注意到，书中在介绍一些高级概念时，会适当地引用一些更深层次的数学分支，比如群论、环论等，但又不会让你觉得晦涩难懂，而是会简要地说明它们与数论的关系，并鼓励读者在将来深入学习。这种“点到为止”的引导，既满足了初学者的好奇心，又为他们未来的学习铺设了道路。
评分这本书带给我的最大感受，是一种“润物细无声”的学习体验。它不像某些教材那样，上来就要求你接受大量抽象的定义和复杂的证明，而是通过一系列精心设计的例子和习题，让你在解决问题的过程中，自然而然地理解并掌握数论的基本概念。我记得在学习“素数定理”那章的时候，作者并没有直接给出那个复杂的渐近公式，而是先回顾了黎曼猜想的历史，讲述了数学家们为了攻克这个难题所付出的努力，以及期间涌现出的各种有趣的数学思想。这种“讲故事”的方式，让我在感受到数学魅力的同时，也对素数分布的神秘性产生了浓厚的兴趣。在讲解过程中，作者还穿插了很多关于素数分布的统计规律和猜想，比如孪生素数猜想，这些都极大地激发了我进一步探索的欲望。书中的习题设计也十分巧妙，从基础的计算题到需要综合运用多个定理的证明题，梯度分明，难度适中。我特别喜欢那些需要我独立思考和探索的题目，有些题目可能需要我结合书中的多个章节的知识才能解决，解决过程虽然充满挑战，但一旦思路打通，那种成就感是无与伦比的。而且，书中的一些习题解答还提供了多种不同的解法，这让我得以从不同的角度去理解同一个问题，培养了我灵活运用数学知识的能力。
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