具体描述
《函数域中的数论(影印版)(英文版)》内容简介：基本数论和整数环的算术性质有关，在早期数论的发展过程中，学者已经注意到整数环和有限域上的多项式环之间的很多共同性质，例如，Fermat和Euler定理、Wilson定理、二次（更高）互反性、素数定理以及算术级数中素数上的Dirichlet定理，他们都存在着极大的相似性。《函数域中的数论(影印版)》在介绍完函数域上的基本资料以后，接下来深入剖析全局函数域和代数数域之间的相似性。内容丰富，包括ABC-猜想、素数原根的Artin猜想、Brumer-Stark猜想，Drinfeld模型，类数公式和平均值定理。《函数域中的数论(影印版)》的前几章高年级本科生也可以理解，后面的章节更适合于研究生和数学专业以及相关专业的专家学者，增加了许多研究代数数域和代数函数域之间的关系的内容，《函数域中的数论(影印版)》也可以作为深入学习的基础教程。
作者简介
目录信息
素数、算术函数和ζ函数；
Reciprocity定律；
算术级数中的狄利克莱L-序列和素数；
Weil微分和典范类；
函数域，Riemann-Hurwitz和ABC定理的扩展；
连续域扩展；
Galois扩展—Hecke和Artin L-序列；
Artin素数原根猜想；
连续域扩展中的经典群行为；
分圆函数域；
Drinfeld模型导引；
S-单元、S-类群以及相应的L-函数；
Brumer-Stark猜想；
二次函数和分圆函数域中的经典数公式；
函数域中的平均值定理。
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读后感
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用户评价
这本书的语言风格既严谨又不失可读性，作者以一种非常启发性的方式，将抽象的数学概念娓娓道来。他从介绍函数域的基本概念和结构开始，然后逐步深入到其在数论中的应用。我尤其喜欢作者对“类域论”的讲解，他通过对不同函数域的类结构进行分析，并将其与整数域的类域论进行对比，让我对这个深刻的理论有了更直观的认识。书中关于“代数曲线上的Zeta函数”的讨论，特别是其函数方程的性质以及与曲线几何性质（如亏格）的联系，让我对数论与代数几何的交叉研究有了更深的理解。作者在书中还详细介绍了“Artin L-函数”在函数域中的构造和性质，以及它们与函数域的Galois表示之间的联系，这些内容对于理解现代数论研究的前沿方向至关重要。我被作者在书中对某些经典数论问题的函数域类比所吸引，例如对“二次互反律”在函数域中的体现，以及它在解决某些丢番图方程中的作用。这本书不仅能够帮助我掌握函数域数论的基本理论，更能启发我对数论研究的更深层次的思考。
评分我是一名数学系的研究生，在学习过程中，我一直在寻找能够将我对数论的理解提升到新的高度的书籍。这本《函数域中的数论》无疑满足了我的期待。作者在书中对代数曲线上的 Zeta 函数的性质进行了非常详尽的分析，特别是其函数方程和黎曼猜想的类比，这些内容对于理解现代数论研究的核心问题至关重要。书中对“里贝特（Ribet）定理”在函数域中的体现，以及它与谷山-志村猜想（现已证实的模形式和椭圆曲线的对应）的联系，让我看到了不同数学分支之间深刻的内在联系。作者在论证过程中，不仅展示了数学的严谨性，也透露出其对数学的深刻洞察力。对“德令特域”的研究，以及其在解决某些丢番图方程中的应用，是我之前从未深入接触过的领域，这本书为我打开了一个全新的视角。书中对“算术层”和“上同调”等概念的引入，虽然具有一定的难度，但作者通过类比物理学中的场论，以及结合具体的例子，使得这些抽象的概念变得更加生动和易于理解。这本教材的深度和广度都给我留下了深刻的印象，它不仅是学习函数域数论的绝佳参考，更是激发数学灵感的源泉。
评分这本书的装帧设计非常简洁大气，封面采用了深蓝色为主调，搭配烫银的艺术字体，散发着一种沉稳而神秘的气息。初次翻阅，就被那精炼的排版和清晰的目录所吸引。作者在引言部分，以一种非常引人入胜的方式，将函数域这一抽象的数学概念与数论这一古老而深刻的学科巧妙地联系起来，仿佛为读者打开了一扇通往全新数学宇宙的大门。从开篇的素数定理在函数域中的类比，到对代数曲线上的有理点和 Zeta 函数的深入探讨，无不展现了作者深厚的学识和独到的见解。书中对各种代数工具，如伽罗瓦理论、理想论等，在数论问题中的应用进行了详尽的阐述，并配以大量的例证和习题，使得抽象的理论得以具象化，不再是高高在上的空中楼阁。尤其是在关于类域论的章节，作者似乎赋予了这些复杂的概念以生命力，通过层层递进的讲解，让读者能够逐渐理解其核心思想和内在逻辑。阅读过程中，时不时会停下来，回味作者对某些关键定理的证明思路，那种严谨而又富有创造性的推导过程，让人不禁拍案叫绝。这本书并非轻松的读物，它需要读者投入相当的精力去理解和消化，但每一次的“豁然开朗”都带来了巨大的满足感。
评分阅读这本书的过程，就像是在进行一场智力的冒险。作者以一种引人入胜的方式，将数论的研究领域从整数集拓展到了函数域，为我打开了一个全新的数学视角。他从函数域的定义和基本性质入手，逐步深入到其数论应用。我尤其对书中关于“函数域上的素数定理”的讨论印象深刻，作者通过类比整数域的素数定理，解释了函数域中不可约多项式的分布规律，并探讨了其与黎曼猜想的联系。书中对“代数曲线上的L-函数”的深入分析，特别是其函数方程的性质以及与曲线几何特征（如亏格）的关联，让我看到了数论与代数几何之间深刻而美妙的联系。作者在讲解“类域论”时，不仅详细介绍了其在函数域中的构造，还对其在解决某些丢番图方程中的应用进行了生动的阐释。他通过类比整数域的类域论，揭示了两个领域之间的深刻共性。书中对“算术函数”在函数域中的推广，以及它们与某些重要的数论函数（如黎曼Zeta函数）的联系，也为我提供了新的研究方向。这本书的难度虽然不小，但作者的讲解清晰而富有条理，总能引导我克服困难，最终达到豁然开朗的境界。
评分这本书的排版设计和内容深度都堪称一流。作者在处理“函数域中的数论”这一相对冷门的领域时，展现出了极大的热情和专业的素养。他从伽罗瓦理论入手，详细阐述了函数域的结构，并将其与整数域的类比进行了细致的分析。书中对“类域论”的讲解，特别是通过“德令特模”和“Hecke模”来刻画函数域的类结构，让我对数论的代数化有了更深刻的理解。作者在书中多次引用了前沿的研究成果，并对其进行了深入的解读，例如他对“BSD猜想在函数域中的类比”的讨论，以及它与函数域上椭圆曲线（或更一般的代数曲线）的L-函数之间的关系，都非常有启发性。书中对“算术曲面”和“高维函数域”的讨论，虽然涉及到的工具更加复杂，但作者依然能够以一种清晰的方式引导读者进入更广阔的研究领域。我特别欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”，它们往往是当前研究的热点，能够有效地激发读者的探索欲。这本书不仅能够帮助我掌握函数域数论的基本知识，更能让我了解这一领域的最新动态和发展方向。
评分这本书的叙述方式非常吸引人，作者仿佛在与读者进行一场思想的对话。他并没有急于给出结论，而是通过提出一系列问题，引导读者一步步思考。例如，在探讨素数在函数域中的分布规律时，作者首先回顾了整数域中素数定理的发现历程，然后引出了在多项式环中的素数分布，以及最终过渡到函数域中的情况。这种“类比”和“迁移”的思路贯穿全书，使得原本可能非常晦涩的概念变得清晰起来。我尤其欣赏作者对“类域论”的讲解，他通过对不同类数（class number）的分析，揭示了函数域的结构特性，并将其与整数域中的类数进行了对比，这种对比性的讲解非常有助于读者建立直观的认识。书中对“L-函数”的讨论，以及其与函数域的几何性质（如亏格）之间的关系，更是将代数几何和数论巧妙地融合在一起，展现了数学的统一之美。作者在书中还提到了一些尚未完全解决的猜想，并对其可能的证明方向进行了展望，这让我看到了数学研究的活力和前沿。阅读此书，不仅能够学到知识，更能感受到作者对数学的热爱和追求。
评分坦白说，在翻开这本书之前，我对“函数域”这个概念并没有一个清晰的认识，更不用说将其与数论联系起来了。然而，这本书的开篇部分就成功地吸引了我。作者以一种诗意的方式，将整数的数论性质类比到函数域中，例如将整数环的理想类比为函数域的除子类，将素数类比为不可约多项式。这种“映射”的思维方式，让我瞬间对这个领域产生了浓厚的兴趣。书中对“Artin L-函数”和“Hecke L-函数”在函数域中的构造和性质的讲解，以及它们与代数曲线上的某些不变量（如亏格）之间的关系，都让我惊叹不已。作者在解释这些复杂的概念时，总会辅以通俗易懂的比喻，例如将L-函数类比为“数论的DNA”，因为它包含了数域（或函数域）最本质的算术信息。我特别喜欢书中关于“类数问题”的讨论，作者详细介绍了在函数域中类数是如何计算的，以及它与某些重要的猜想（如BSD猜想的函数域类比）之间的联系。这本书的深度和广度都超出了我的想象，它不仅是一本教科书，更是一次关于数学思想的深刻探索。
评分作为一个对数论怀有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直希望能够找到一本能够系统性地引导我进入更深层次的数论世界的书籍。直到我偶然发现了这本《函数域中的数论》，它彻底刷新了我对数论学习的认知。作者没有直接罗列枯燥的公式和定理，而是从一个更广阔的视角出发，将数论研究的疆域从整数集扩展到了函数域。这种“迁移”的思路本身就极具启发性。书中关于Hasse-Minkowski定理在函数域上的类比，以及它在解决丢番图方程中的作用，让我对数论的普适性有了更深刻的理解。我对书中关于“类群”和“类数”的概念讲解尤为印象深刻，作者通过类比整数的类群，巧妙地解释了函数域中的各种结构，使得原本可能令人望而却步的概念变得相对易于接受。此外，书中对某些著名猜想，如Artin猜想在函数域中的变体，也进行了深入的探讨，即使最终结论并非总是如整数域那般清晰，但探索的过程本身就充满了智慧的火花。我特别喜欢作者在章节结尾处提出的开放性问题，它们往往是当前研究的前沿，极大地激发了我进一步探索的欲望。这本书无疑是一本值得反复研读的宝藏。
评分这本书的语言风格非常独特，既有数学家特有的严谨和精确，又不失文学的感染力。作者在引入某个新的概念时，常常会先从其在整数域中的历史渊源讲起，然后逐步过渡到函数域的类比，这种循序渐进的叙述方式，有效地降低了理解的门槛。例如，在讲解“类域论”的部分，作者并没有上来就抛出复杂的定义，而是通过回顾高斯关于二次互反律的工作，以及其对二次域的深入研究，引出了类域论的诞生背景。接着，他将这些思想巧妙地迁移到函数域，解释了例如“德令特（Drinfeld）的模形式”等概念，其严密的推导和清晰的逻辑，让我在享受数学之美的同时，也对这些高深的理论有了初步的认识。书中对Dirichlet L-函数在函数域中的性质研究，以及与黎曼猜想的联系，更是让我对数论的未来发展方向有了更清晰的认识。尽管某些章节涉及到的代数几何工具需要一定的基础，但作者通常会给出一个简洁的概述，使得非专业读者也能大致理解其作用。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我在抽象的数学世界中穿梭，总能在关键时刻点亮前方的道路。
评分当我第一次拿到这本《函数域中的数论》时，就被其严谨而又富有逻辑性的内容所吸引。作者在书中并没有回避数学的抽象性，而是以一种循序渐进的方式，将读者从熟悉的整数域数论带入到函数域的奇妙世界。他详细阐述了在函数域中，素数的分布规律、算术函数以及丢番图方程等经典数论问题是如何被重新审视和解决的。书中关于“代数曲线上的有理点”的讨论，特别是与Zeta函数和L-函数之间的深刻联系，让我对数论和代数几何的交叉研究有了更深入的认识。我特别着迷于作者对“类域论”的讲解，他通过对“德令特理论”的细致剖析，展现了函数域的类结构是如何被精确描述的，并将其与整数域的类域论进行了深入的对比。这种对比性的讲解，极大地加深了我对两个领域之间共性和差异的理解。作者在书中还提到了许多前沿的研究成果，例如关于“函数域上的BSD猜想”的进展，以及它与函数域上某些算术对象（如谢弗洛维奇-泰特群）的联系，都为我打开了新的研究思路。这本书无疑是一部集深度、广度和启发性于一体的经典之作。
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