Elementary Number Theory and Its Applications(6th Ed) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:Kenneth H. Rosen

出品人:

页数:768

译者:

出版时间:2010-04-05

价格:USD 128.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321500311

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《数论基础及其应用（第六版）》 本书是一部深入浅出、内容详实的数论经典教材，旨在为读者全面介绍数论的基本概念、理论和方法，并展示其在各个领域的广泛应用。本书第六版在继承前几版优良传统的基础上，进行了全面的更新和完善，力求为学习者提供最前沿、最权威的数论知识。 核心内容概述： 本书从最基础的整除性理论出发，循序渐进地引导读者进入数论的奇妙世界。 整除性与素数： 开篇便深入探讨了整除性、最大公约数、最小公倍数等基本概念，并详细介绍了欧几里得算法。素数的分布、素数判定和素数定理是本书的重点内容，书中提供了多种证明方法，并阐述了其在密码学等领域的理论基础。 同余理论： 同余理论是数论的核心，本书对此进行了详尽的阐述。从基本性质到线性同余方程的解法，再到中国剩余定理的强大应用，都做了清晰的讲解。费马小定理、欧拉定理以及威尔逊定理等重要的同余性质及其证明，都为理解数论的精妙之处提供了基石。 二次剩余与平方根： 本书详细介绍了二次剩余的概念、勒让德符号、雅可比符号的性质，以及二次互反律在求解二次同余方程中的应用。这些内容对于理解代数数论和量子计算等领域至关重要。 数论函数： 欧拉 $phi$ 函数、莫比乌斯函数、狄利克雷卷积等重要的数论函数及其性质得到了深入的探讨。这些函数在数论研究中扮演着核心角色，本书通过丰富的例子展示了它们的计算和应用。 线性丢番图方程与二次丢番图方程： 本书不仅介绍了线性丢番图方程的解法，还对一些重要的二次丢番图方程，如佩尔方程，进行了深入的分析和求解。这些方程的性质和解法在代数数论和组合数学中有广泛的应用。 连分数： 连分数提供了一种表示实数的新视角，本书详细介绍了连分数的概念、性质以及其在逼近理论、丢番图方程求解等方面的应用。 模算术与密码学： 数论在现代密码学中扮演着至关重要的角色。本书专门辟章节详细介绍了模算术在公钥密码系统（如RSA）、椭圆曲线密码学等方面的应用，为读者理解现代信息安全提供了坚实的理论基础。 代数数论初步： 为了让读者对数论的更深层理论有所了解，本书还触及了代数数论的一些基本概念，如代数整数、域扩张以及理想等，为进一步学习数论的研究前沿打开了窗口。 本书特色： 严谨的数学表述与清晰的逻辑结构： 本书在数学证明上力求严谨，同时保持了清晰的逻辑线条，使得复杂的概念和定理易于理解。 丰富的例题与练习题： 大量精心设计的例题贯穿全书，帮助读者巩固所学知识。每章末尾都配有不同难度的练习题，鼓励读者主动思考和探索。 强调理论与应用的结合： 本书不仅关注数论的理论发展，更着力于展示其在计算机科学、密码学、编码理论、组合数学等领域的实际应用，让读者体会数论的价值和魅力。 适宜的难度梯度： 本书内容循序渐进，从基础概念到高级理论，难度逐渐提升，既适合初学者入门，也能满足有一定基础的学习者深入研究的需求。 丰富的历史背景与研究动态： 在介绍重要理论时，书中穿插了相关的历史故事和发展脉络，有助于读者更全面地认识数论的演变过程。 适用读者： 本书适合数学、计算机科学、信息安全、物理学等相关专业的本科生、研究生，以及对数论有浓厚兴趣的科研人员和爱好者。无论您是初次接触数论，还是希望深化对数论的理解，本书都将是您理想的学习伙伴。 通过本书的学习，您将能够： 熟练掌握数论的核心概念和基本定理。 理解数论在现代科学技术中的重要作用。 培养严谨的数学思维和解决问题的能力。 为进一步学习更高级的数论分支和相关领域奠定坚实的基础。 《数论基础及其应用（第六版）》是您探索数论奥秘、掌握其强大应用的最佳选择。

评分☆☆☆☆☆

此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感受是，它不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，用一种非常耐心且系统的方式，引领我深入了解数论的奇妙世界。我特别喜欢作者在讲解每一个定理或引理时，都会先给出直观的解释，然后再进行严谨的数学证明。这种“先知其然，再知其所以然”的学习方式，极大地降低了我初次接触某些概念时的门槛。例如，在学习“中国剩余定理”时，作者首先用一个生活化的例子解释了同余方程组求解的原理，让我能够快速建立起对这个定理的感性认识，然后再深入到代数层面的证明，感觉非常顺畅。书中的图表和图形也运用得恰到好处，尤其是在讨论某些数论函数或数列的性质时，形象化的展示能够帮助我更好地理解其变化规律。我曾经在学习“欧拉函数”时，因为抽象的定义而感到困惑，但书中一个关于“小于n且与n互质的数的个数”的示意图，瞬间就点亮了我脑海中的某个角落，让我豁然开朗。此外，书中对每一个重要概念的引入，都带有一定的历史背景介绍，这让我了解到这些数学工具的起源和发展，从而对它们有了更深的敬意。知道“模算术”是高斯在其年轻时期的重要贡献，并被广泛应用于密码学等现代技术中，这让我对这些古老的数学理论有了全新的认识。总的来说，这本书在理论的深度和教学的易懂性之间找到了一个绝佳的平衡点，让我感觉自己不仅在学习知识，更是在体验数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容组织得极为出色，从基础的整除性、同余理论，到更复杂的二次互反律、代数数论初步，几乎涵盖了我对数论的全部期待，并且还在不断给我带来惊喜。作者的叙述方式非常灵活，有时如同在为你精心准备一堂深入浅出的公开课，用生动的语言和形象的比喻来解析抽象的数学原理；有时又像是一位严谨的学者，用无可挑剔的逻辑和精确的数学语言来阐述复杂的证明。我尤其喜欢作者在处理证明过程时，会预先点明证明的关键思路，然后再逐步展开，这让我能够提前对证明的走向有所预判，从而更容易跟上思路。比如，在学习“二次剩余”时，作者首先解释了“平方数”在模p下的分布规律，然后才引出二次互反律的证明，这种循序渐进的方式让我感觉数学的探索过程充满了发现的乐趣。书中的插图和图表也运用得非常巧妙，它们不仅仅是装饰，更是理解某些数学概念的有效辅助工具。例如，在介绍“连分数”时，作者用图示展示了如何通过迭代来逼近无理数，这种直观的展示方式让我一下子就理解了连分数的核心思想。我最欣赏的是作者在介绍应用方面的内容，它能让我看到数论知识是如何被运用到密码学、编码理论等现代科技领域，这极大地提升了我学习的动力和对数论的认同感。知道我学到的数论原理，正是现代信息安全的基础，这种连接感让我觉得学习的价值倍增。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁而经典，但一旦翻开，便能感受到扑面而来的严谨与厚重。初次接触数论，总觉得它像是隐藏在数学深处的某个神秘领域，遥不可及。然而，作者以一种近乎艺术家的细腻笔触，将那些抽象的数字概念、定理推演，一点点地展现在我面前。像是循序渐进地引导我穿过一片迷雾，最终拨开云翳，看到那些隐藏在背后的优雅结构。每一个章节的引入都恰到好处，不会让我因为概念的生疏而产生畏惧，而是巧妙地将新知识与我已有的数学基础联系起来。书中大量的例子和习题更是如同精心设计的阶梯，让我能够一步步地巩固理解，将理论知识内化为自己的能力。尤其是那些关于模运算、同余方程的章节，最初只是觉得它们是枯燥的计算，但随着深入，我逐渐领略到其中蕴含的规律和美感。这些抽象的工具，最终竟然能够解决生活中一些看似复杂的问题，这其中的联系让我惊叹不已。作者的讲解风格并非一成不变，有时会像一位循循善诱的长者，用平实的语言解释复杂的原理；有时又像一位充满激情的探索者，展现数学问题的魅力与挑战。这种多样的叙述方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到探索数论的旅程中。我特别欣赏书中对历史背景的提及，这让我了解到这些数学概念的诞生并非凭空而来，而是经过了无数数学家们漫长的思考与探索。这不仅增加了我对数学的敬畏感，也让我对这些古老的理论有了更深的理解和情感上的连接。阅读这本书，更像是在与历史上的伟大头脑进行一场跨越时空的对话，感受着他们思想的光辉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构非常清晰，从基础的整除性、同余理论，一直到高阶的主题如二次互反律和代数数论的初步概念，都得到了非常详尽和系统性的阐述。我尤其欣赏作者的讲解方式，他总是能用一种清晰且富有逻辑的方式来引导读者，即使是初次接触的复杂概念，也能在作者的笔下变得易于理解。例如，在介绍“素数检测”时，作者不仅给出了几种不同的算法，还详细分析了它们的优缺点和适用范围，让我对素数检测的实际应用有了更深的认识。书中的例子和习题也极大地帮助了我巩固和深化对知识的理解。我常常会在学习完一个章节后，花很多时间去完成相关的练习，而这些练习不仅检验了我对知识的掌握程度，也常常能启发我从不同的角度去思考问题。作者在书中偶尔会穿插一些关于数学史的小故事，比如关于“连分数”的发现历史，以及它在近似理论中的重要作用，这些内容让我在学习科学知识的同时，也感受到了数学背后的人文魅力。总而言之，这本书是一本内容全面、讲解深入、兼具学术性和趣味性的优秀数论教材，它不仅教会了我数论的知识，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

从拿到这本书的那一刻起，我就被它所散发出的严谨而又充满魅力的气息所吸引。作者的文笔非常细腻，对于每一个概念的引入和解释都做到了详尽入微，仿佛一位经验丰富的向导，带领着我在数论的丛林中穿梭。我特别欣赏书中对于定理证明的严谨性，每一个步骤都推导得一丝不苟，并且会不时地穿插一些对证明思路的解析，让我不仅知其然，更能知其所以然。例如，在学习“费马小定理”时，作者不仅给出了几种不同的证明方法，还详细地分析了每种方法的优劣和适用范围，这让我对定理的理解更加深刻。书中的习题也设计得非常巧妙，它们不仅仅是检验知识的工具，更是激发思考和拓展视野的催化剂。我曾花了好几天的时间去钻研一道关于“梅森素数”的习题，虽然过程颇费周折，但最终当我豁然开朗时，那种成就感是无与伦比的。这本书让我学会的不仅仅是数论的知识，更重要的是如何去思考，如何去解决问题。作者在叙述过程中，也常常会提及一些数学史上的典故和趣闻，比如关于“哥德巴赫猜想”的讨论，以及它对数论研究的深远影响，这让我在学习知识的同时，也感受到了数学的文化底蕴。这种将科学严谨性与人文关怀巧妙结合的写作风格，使得这本书不仅仅是一本教科书，更是一部引人入胜的数学探索史。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的深度和广度都令人印象深刻。它涵盖了数论的许多核心主题，从基本的算术性质到更高级的概念，如二次互反律和丢番图方程。作者的讲解清晰而透彻，即使是对于那些我从未接触过的概念，也能够通过详细的解释和精心设计的例子来理解。我尤其欣赏书中对证明的严谨性，每一个定理的证明都逻辑清晰，层层递进，让我能够跟随作者的思路一步步地理解数学的严密性。例如，在证明“威尔逊定理”时，作者不仅给出了经典的证明方法，还探讨了几种变体，并解释了这些证明的精妙之处。这让我不仅仅是记住定理本身，更重要的是理解了其背后的数学逻辑。此外，书中包含大量的练习题，从基础的巩固性练习到具有挑战性的思考题，能够有效地帮助我检验对知识的掌握程度，并提升我的数学解题能力。我常常会在完成一章的学习后，花大量时间去做习题，而这些习题也常常能引导我发现一些书中未曾提及但同样有趣的数论性质。作者在叙述风格上也很独特，有时会用一种非常引人入胜的方式来介绍某个定理的历史渊源，或者某个数学问题的背景，这让我在学习过程中不会感到枯燥。例如，作者在介绍“高斯整数”时，就详细阐述了其在数论和代数数论中的重要性，以及它如何拓展了我们对整数概念的理解。这种将历史、应用与理论紧密结合的写作方式，让这本书不仅仅是一本工具书，更是一部引人入胜的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排和内容深度都非常令人满意，它为我打开了通往数论世界的一扇大门。作者的讲解风格非常细腻，他总是能够从最基础的概念讲起，然后循序渐进地引导读者进入更复杂的领域。我特别欣赏书中对每一个定理的证明过程，作者总是能将复杂的数学推导分解成一个个易于理解的步骤，并且会适时地给出关键思路的提示，这极大地降低了学习的难度。例如，在学习“欧拉定理”时，作者不仅给出了严格的证明，还详细解释了证明中使用的各种技巧和思想，让我对证明的精妙之处有了更深的体会。书中的习题也设计得非常出色，它们从基础的巩固性练习到富有挑战性的思考题，能够全面地检验学习效果，并激发我进一步探索数论的兴趣。我曾经花了很多时间去解决一道关于“模方程”的习题，虽然过程很艰难，但最终的成功让我对数学的魅力有了更深的认识。作者在叙述中还穿插了不少数学史的轶事，比如关于“费马大定理”的讨论，以及它对数论研究产生的深远影响，这让我在学习科学知识的同时，也感受到了数学的文化底蕴。总的来说，这是一本真正能够帮助读者深入理解数论的优秀教材，它不仅传授了知识，更重要的是培养了读者的逻辑思维和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排得非常合理，从最基础的数论概念入手，循序渐进地引导读者进入更深层次的探索。我尤其赞赏作者在处理每一个概念时，都提供了非常详尽的解释和多种不同视角的阐释。例如，在介绍素数定理时，作者不仅给出了精确的定义和证明，还引用了历史上的几次重要尝试，并用图表直观地展示了近似公式的有效性。这种多维度的呈现方式，让抽象的数学概念变得更加生动和易于理解。书中大量的习题设计也非常精巧，它们不仅仅是为了检验对知识的掌握程度，更是对学习思路的拓展和深化。有些习题看似简单，但需要你跳出书本的限制，运用所学的知识去灵活思考。我曾花了一个下午的时间去攻克一道关于丢番图方程的习题，虽然过程有些曲折，但当最终找到解法时，那种成就感是无法言喻的。这让我深刻体会到，数论的学习不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是培养解决问题的能力和逻辑思维。作者在叙述中经常穿插一些数学史上的趣闻轶事，这些小插曲让原本可能略显枯燥的数学学习过程变得更加轻松有趣。比如，关于费马大定理的讨论，作者简要地介绍了其长达三百多年的求证历史，以及由此催生出的众多数学分支，这让我对数学的演进过程有了更直观的认识。这种人文关怀与科学严谨性的结合，使得这本书不仅仅是一本教科书，更是一本引人入胜的数学读物。它教会我的不仅仅是数论的知识，更是如何以一种更积极、更深入的方式去学习和探索数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容之丰富和讲解之透彻，绝对超出了我之前的预期。它从最基础的整除性、素数分布，一直深入到高斯整数、代数数论的初步概念，每一个主题都得到了非常详尽和系统性的阐述。我尤其欣赏作者的讲解风格，他总能用一种非常清晰且富有逻辑的方式来引导读者，即使是初次接触的复杂概念，也能在作者的笔下变得易于理解。例如，在介绍“欧几里得算法”时，作者不仅给出了算法的详细步骤，还从几何角度和数论角度解释了其原理，并列举了许多应用实例，让我对这个经典算法有了全面的认识。书中大量的例子和习题也极大地帮助了我巩固和深化对知识的理解。我常常会在学习完一个章节后，花很多时间去完成相关的练习，而这些练习不仅检验了我对知识的掌握程度，也常常能启发我从不同的角度去思考问题。作者在书中偶尔会穿插一些关于数学史的小故事，比如关于“丢番图方程”的历史渊源，以及它在数论研究中的重要地位，这些内容让我在学习科学知识的同时，也感受到了数学背后的人文魅力。总而言之，这本书是一本内容全面、讲解深入、兼具学术性和趣味性的优秀数论教材，它不仅教会了我数论的知识，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的印象非常深刻，它的深度和广度都让我感到惊叹。作者在数论领域的专业知识毋庸置疑，而他将这些深奥的理论以如此清晰易懂的方式呈现出来，更是难能可贵。我特别喜欢书中对每一个定理的证明过程，作者总是能将复杂的数学推导分解成一个个易于理解的步骤，并且会适时地给出关键思路的提示，这极大地降低了学习的难度。例如，在学习“二次互反律”时，作者不仅给出了严格的证明，还详细解释了证明中使用的各种技巧和思想，让我对证明的精妙之处有了更深的体会。书中的习题也设计得非常出色，它们从基础的巩固性练习到富有挑战性的思考题，能够全面地检验学习效果，并激发我进一步探索数论的兴趣。我曾经花了很多时间去解决一道关于“素数定理”的估算习题，虽然过程很艰难，但最终的成功让我对数学的魅力有了更深的认识。作者在叙述中还穿插了不少数学史的轶事，比如关于“歌德巴赫猜想”的讨论，以及它对数论研究产生的深远影响，这让我在学习科学知识的同时，也感受到了数学的文化底蕴。总的来说，这是一本真正能够帮助读者深入理解数论的优秀教材，它不仅传授了知识，更重要的是培养了读者的逻辑思维和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

@2015-07-24 01:56:49

评分☆☆☆☆☆

例题都很简单。

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@2015-07-24 01:56:49

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