具体描述
本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一.
代数数论是研究代数数域和代数整数的一门学问.本书的主要内容是经典代数数论.全书共分三部分:第一、二部分为代数理论和解析理论，全面介绍了19世纪代数数论的成就;第三部分为局部域理论，简要介绍了20世纪代数数论的一些内容.附录中给出了本书用到的近世代数的基本知识和进一步学习代数数论的建议.每节末附有习题.
本书的是大学数学系教师和高
作者简介
目录信息
第一章 代数数域和代数整数环
1 代数数域
2 代数整数环
第二章整数环中的素理想分解
1 分解的存在惟一性
2 分歧指数, 剩余类域次数和分裂次数
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本书的深度和广度让我惊叹。作者在讲解“数域的结构”时，不仅介绍了有限扩张，还涉及到了无限扩张的一些基本概念，这为我打开了更广阔的视野。我尤其欣赏书中对“代数整数环的单位”的深入探讨。单位的性质对于理解数域的算术行为至关重要，而作者通过详细的论证，揭示了单位群的结构特点。书中对“类域论”的初步介绍，虽然只是触及了冰山一角，但已经让我领略到了其宏大的理论框架和深刻的思想。作者用生动形象的比喻，将一些高深的抽象概念具象化，例如将类域理论比作“统一所有数域的语言”。我曾反复阅读书中关于“局部-全局原理”的介绍，它展现了数学家们如何将局部信息整合起来，以解决全局性问题。这本书的语言非常严谨，每一个论证都经过了精心的推敲，但也保持了一定的可读性，不会让人感到过于晦涩。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨的、富有洞察力的思维方式。
评分我一直对数学的抽象性与应用性之间的联系感到好奇，而这本《代数数论》恰恰在这方面给了我极大的启发。书中对“数域扩张”的介绍，不仅仅是定义了几个新的数域，更是揭示了不同数域之间相互关联的深刻数学结构。作者通过对“迹”和“范数”等不变量的引入，为我们提供了一种衡量数域扩张性质的工具。我特别喜欢书中关于“有限域”的章节，虽然它们并非本书的重点，但作者巧妙地将有限域的结构与无限数域的性质联系起来，让我看到了代数数论在更广阔领域中的应用潜力。书中对“代数整数”的定义，也让我对“整数”的概念有了更深刻的理解。它们不再局限于我们熟悉的整型数，而是可以存在于更复杂的代数结构中，并且同样拥有许多美好的性质。作者在解释“分式理想”时，引入了一些相当巧妙的构造，让我看到了数学家们如何通过精妙的定义和工具来解决看似棘手的问题。我曾反复阅读书中关于“分式理想与整环的对应关系”的论证，它展现了代数数论内部逻辑的严谨与完美。这本书的篇幅虽然不算小，但我觉得每一页都充满了价值，它像一本武功秘籍，需要耐心研习，才能逐渐领悟其中的精髓。
评分这本书给我带来的最宝贵的财富，是它让我看到了数学的“普适性”。即使是在看似抽象的代数数论领域，也存在着许多与我们熟悉的整数算术相似的规律。作者在介绍“理想”时，就将它类比为整数的“因子”，从而帮助我们理解其结构和性质。我尤其喜欢书中关于“素理想的唯一因子分解”的讨论。它揭示了在某些代数数域中，理想的分解与整数的素因子分解有着惊人的相似之处，这让我感受到了数学内部的统一和和谐。作者在引入“单位群”时，也花了大量的篇幅去解释其结构，并将其与数域的性质联系起来。我曾花很多时间去研究单位群的生成元和阶数，并发现这些性质能够深刻地反映数域的算术特征。这本书的写作风格非常注重启发性，作者在给出每一个概念时，都会引导读者去思考其背后的含义和应用，这极大地激发了我的学习热情。我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，更是在主动地探索和发现。
评分一本真正让我沉浸其中的著作，它如同一个精心编织的数学迷宫，每一步都充满了探索的乐趣和智识的挑战。我并非科班出身，但对数论领域一直怀有浓厚的好奇心，总觉得那些看似抽象的数字背后隐藏着某种深刻的规律和优雅的结构。这本书的引入部分，并没有直接抛出艰涩的定理和证明，而是从一些基础概念娓娓道来，比如整数环的性质、理想的概念，以及它们在数域扩张中的体现。我尤其喜欢作者对于“代数数”的定义和引入，它巧妙地将整数的概念推广到了更广阔的数域，并揭示了这些代数数所共有的性质，这让我对“数”的理解上升了一个新的维度。书中对类域论的初步探讨，虽然触及的只是冰山一角，但已经让我窥见了其宏大的框架和深邃的思想。作者用生动形象的比喻，将一些高深的抽象概念具象化，例如将理想比作“数”的子集，而域扩张则像是为原有的数字王国添加了新的成员和规则。阅读过程中，我常常需要停下来，反复咀嚼作者的论述，有时甚至会拿起纸笔，跟着作者的思路一步步进行演算。这种主动参与式的阅读体验，让我感觉自己不仅仅是在吸收知识，更是在参与创造。我必须承认，有些章节的论证确实颇具挑战性，需要反复推敲和思考，但正是这种挑战，才让我在克服困难后获得巨大的成就感。这本书并非速食读物，它需要读者投入时间和精力，细心体会每一个数学符号背后的含义，感受每一次逻辑推导的严谨。但正是这份耐心和投入，换来的是对数学更深层次的理解和欣赏。
评分我曾经认为代数数论是一个非常艰涩难懂的领域，但这本书的出现彻底改变了我的看法。作者以一种非常亲切和有条理的方式，将复杂的概念分解成易于理解的部分。我尤其喜欢书中对“数域扩张的次数”和“基底”的介绍，它帮助我理解了不同数域之间的“大小”关系。作者在引入“代数整数”时，并非直接给出定义，而是通过分析高斯整数环的性质，引出了代数整数环的概念，这种循序渐进的方式，让我更容易接受和理解。书中对“判别式”的计算和性质的阐述，是我学习的重点之一。作者通过具体的例子，展示了如何计算二次域的判别式，并解释了判别式在判断数域性质上的重要作用。我曾尝试自己去计算一些简单的数域的判别式，并发现书中的公式和方法确实非常有效。这本书的逻辑结构非常清晰，章节之间的过渡自然流畅，让我在阅读过程中很少感到迷失。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨的、有条理的思考方式。
评分这本书最吸引我的地方在于它所展现出的数学的“秩序”与“美感”。从基本的数域扩张到复杂的类域论，作者一步步构建起一个严谨而优雅的数学体系。我尤其欣赏书中对“伽罗瓦理论”的介绍，它揭示了数域扩张的对称性，并将抽象的代数结构与群论联系起来。这部分内容让我对数学的统一性有了更深的认识。作者在介绍“代数数”时，不仅仅给出了定义，还深入探讨了它们的性质，比如它们的极小多项式、共轭数等。这些性质共同构成了代数数的“身份识别码”，让我能够区分和理解不同代数数的独特性。书中关于“理想的性质”的论述，也让我大开眼界。理想不仅仅是一种集合，更是一种能够刻画数域算术性质的强大工具，尤其是在处理非唯一因子分解的情况时，理想的作用至关重要。我曾花了很多时间去理解“素理想”的概念，它就像是代数数域中的“原子”，是构成整个算术结构的基础。这本书的写作风格非常注重细节，作者在给出每一个定义和定理时，都会给出清晰的解释和必要的铺垫，这极大地降低了阅读的门槛，但也保留了数学的严谨性。
评分当我翻开这本《代数数论》时，我并未预设它会给我带来怎样的震撼，但随着阅读的深入，我发现自己越来越被它所吸引。书的开篇并没有直接切入主题，而是先对数域的扩张进行了详细的介绍，从简单的二次域到更一般的伽罗瓦扩张，作者都给出了清晰的定义和构造方法。这让我对数域的“家族关系”有了初步的认识，也为理解代数数和整数环的定义做好了铺垫。我特别喜欢书中对“整数环”概念的阐释，它将整数的概念从有理数域拓展到了更一般的代数数域，并详细分析了这些整数环的结构性质，比如唯一因子分解域（UFD）和主理想域（PID）。作者通过对比不同数域的整数环，生动地展现了数域的独特性和复杂性。在学习“理想”的概念时，我感到非常新奇。作者将理想视为一种“广义的数”，它能够更好地刻画数域的性质，尤其是在处理非唯一因子分解的情况时，理想的作用尤为突出。书中对“戴德金整环”的介绍，让我领略到了代数数论的核心魅力。戴德金整环的唯一因子分解性质，为我们理解数域的算术性质提供了强大的工具。虽然其中的证明过程有时会让我感到头疼，但我坚持了下来，并且最终能够理解作者的论证逻辑。这种克服困难后的豁然开朗，是我在阅读过程中最大的收获。这本书的排版设计也十分精良，公式清晰，注释到位，为我的阅读提供了极大的便利。
评分这本书给我留下的最深刻印象，是它对于“素数”这个概念的升华。我们都知道素数是整数的基石，但在这本书里，素数的概念被进一步推广到了代数数域中，我们称之为“素理想”。作者通过对戴德金整环的深入分析，揭示了素理想在代数数论中的核心作用，它们如同代数数域中的“原子”，构成了整个数域的算术结构。我尤其喜欢书中关于“理想的因子分解”的讨论，它展示了在某些代数数域中，一个理想可以被唯一地分解成素理想的乘积，这与整数的唯一因子分解有着异曲同工之妙，但其背后隐藏着更深刻的代数结构。作者还介绍了“类群”的概念，它能够衡量一个数域的整数环在理想因子分解上的“不完美程度”，这让我对不同数域的算术性质有了更细致的理解。书中对“二次域”的详尽分析，尤其让我着迷。作者通过具体计算二次域的判别式、整数环以及类群，让我对这些抽象概念有了直观的认识。我曾花费大量时间去演算书中给出的例子，并尝试自己去计算其他二次域的情况。这种亲身实践，极大地加深了我对理论知识的理解。这本书的语言非常精准，每一个术语的定义都力求严谨，但同时又保持了一定的可读性，不会让人感到过于晦涩。
评分这本书给我的整体感受是，它就像一位循循善诱的导师，引导着我一步步深入代数数论的殿堂。我之前接触过一些数论方面的书籍，但往往在概念的引入上显得过于直接和生硬，让初学者望而却步。而这本《代数数论》则完全不同，它以一种非常自然的逻辑顺序展开，从基本的数域开始，逐步引入代数数、代数整数、理想等核心概念，并且在介绍每个概念时，都会给出清晰的定义和丰富的例子。我尤其欣赏作者对“分圆域”的详尽阐述，它不仅解释了分圆域是如何从单位根生成的，还深入探讨了其环的结构以及与高斯整数环的类比。这部分内容让我对数域扩张的结构有了更直观的认识，也为后续理解更复杂的数域打下了坚实的基础。书中对“判别式”的计算和性质的分析，也让我印象深刻。作者通过具体的例子，展示了如何计算不同数域的判别式，并解释了判别式在判断数域性质上的重要作用。这种理论与实践相结合的教学方式，极大地增强了我的学习兴趣和理解深度。当然，有些证明过程确实需要花费相当多的精力去消化，但我发现，只要我能耐心按照作者的思路一步步跟进，并辅以一些辅助性的思考，最终总能豁然开朗。这本书的语言风格也非常考究，严谨而不失条理，逻辑清晰，即使在处理一些极其抽象的概念时，也能保持高度的可读性。我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习一种严谨的思维方式。
评分当我合上这本《代数数论》时，我感到一种前所未有的满足感。这本书不仅仅是一本知识的集合，更是一次智力的冒险。作者在介绍“数域扩张的次数”时，不仅给出了定义，还深入探讨了其在多项式根的性质上的体现。我尤其喜欢书中关于“模”和“完备化”的介绍，它帮助我理解了在不同的“度量”下，数域的结构会发生怎样的变化。作者在引入“代数整数”时，也花了大量的篇幅去解释其与多项式根的紧密联系，并揭示了它们在数域算术中的重要作用。书中关于“理想的基”的讨论，让我看到了如何用有限的元素来刻画一个无限的代数结构。我曾花费大量时间去研究书中给出的关于理想基的计算例子，并尝试自己去计算一些简单的数域的理想基。这种亲身实践，极大地加深了我对理论知识的理解。这本书的写作风格非常注重循序渐进，作者在给出每一个概念时，都会给出必要的铺垫和引导，这极大地降低了阅读的门槛，但也保留了数学的严谨性。
评分算是还不错的介绍吧，也讲了很多实用的技巧，有几个细节个人感觉有点奇怪
评分简单了些
评分算是还不错的介绍吧，也讲了很多实用的技巧，有几个细节个人感觉有点奇怪
评分简单了些
评分绝对的入门好书，冯老师还推荐rosen 的GTM84
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