具體描述
本書為《中國科學院研究生教學叢書》之一.
代數數論是研究代數數域和代數整數的一門學問.本書的主要內容是經典代數數論.全書共分三部分:第一、二部分為代數理論和解析理論，全麵介紹瞭19世紀代數數論的成就;第三部分為局部域理論，簡要介紹瞭20世紀代數數論的一些內容.附錄中給齣瞭本書用到的近世代數的基本知識和進一步學習代數數論的建議.每節末附有習題.
本書的是大學數學係教師和高
作者簡介
目錄資訊
第一章 代數數域和代數整數環
1 代數數域
2 代數整數環
第二章整數環中的素理想分解
1 分解的存在惟一性
2 分歧指數, 剩餘類域次數和分裂次數
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
一本真正讓我沉浸其中的著作，它如同一個精心編織的數學迷宮，每一步都充滿瞭探索的樂趣和智識的挑戰。我並非科班齣身，但對數論領域一直懷有濃厚的好奇心，總覺得那些看似抽象的數字背後隱藏著某種深刻的規律和優雅的結構。這本書的引入部分，並沒有直接拋齣艱澀的定理和證明，而是從一些基礎概念娓娓道來，比如整數環的性質、理想的概念，以及它們在數域擴張中的體現。我尤其喜歡作者對於“代數數”的定義和引入，它巧妙地將整數的概念推廣到瞭更廣闊的數域，並揭示瞭這些代數數所共有的性質，這讓我對“數”的理解上升瞭一個新的維度。書中對類域論的初步探討，雖然觸及的隻是冰山一角，但已經讓我窺見瞭其宏大的框架和深邃的思想。作者用生動形象的比喻，將一些高深的抽象概念具象化，例如將理想比作“數”的子集，而域擴張則像是為原有的數字王國添加瞭新的成員和規則。閱讀過程中，我常常需要停下來，反復咀嚼作者的論述，有時甚至會拿起紙筆，跟著作者的思路一步步進行演算。這種主動參與式的閱讀體驗，讓我感覺自己不僅僅是在吸收知識，更是在參與創造。我必須承認，有些章節的論證確實頗具挑戰性，需要反復推敲和思考，但正是這種挑戰，纔讓我在剋服睏難後獲得巨大的成就感。這本書並非速食讀物，它需要讀者投入時間和精力，細心體會每一個數學符號背後的含義，感受每一次邏輯推導的嚴謹。但正是這份耐心和投入，換來的是對數學更深層次的理解和欣賞。
评分這本書給我的整體感受是，它就像一位循循善誘的導師，引導著我一步步深入代數數論的殿堂。我之前接觸過一些數論方麵的書籍，但往往在概念的引入上顯得過於直接和生硬，讓初學者望而卻步。而這本《代數數論》則完全不同，它以一種非常自然的邏輯順序展開，從基本的數域開始，逐步引入代數數、代數整數、理想等核心概念，並且在介紹每個概念時，都會給齣清晰的定義和豐富的例子。我尤其欣賞作者對“分圓域”的詳盡闡述，它不僅解釋瞭分圓域是如何從單位根生成的，還深入探討瞭其環的結構以及與高斯整數環的類比。這部分內容讓我對數域擴張的結構有瞭更直觀的認識，也為後續理解更復雜的數域打下瞭堅實的基礎。書中對“判彆式”的計算和性質的分析，也讓我印象深刻。作者通過具體的例子，展示瞭如何計算不同數域的判彆式，並解釋瞭判彆式在判斷數域性質上的重要作用。這種理論與實踐相結閤的教學方式，極大地增強瞭我的學習興趣和理解深度。當然，有些證明過程確實需要花費相當多的精力去消化，但我發現，隻要我能耐心按照作者的思路一步步跟進，並輔以一些輔助性的思考，最終總能豁然開朗。這本書的語言風格也非常考究，嚴謹而不失條理，邏輯清晰，即使在處理一些極其抽象的概念時，也能保持高度的可讀性。我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在學習一種嚴謹的思維方式。
评分我曾經認為代數數論是一個非常艱澀難懂的領域，但這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。作者以一種非常親切和有條理的方式，將復雜的概念分解成易於理解的部分。我尤其喜歡書中對“數域擴張的次數”和“基底”的介紹，它幫助我理解瞭不同數域之間的“大小”關係。作者在引入“代數整數”時，並非直接給齣定義，而是通過分析高斯整數環的性質，引齣瞭代數整數環的概念，這種循序漸進的方式，讓我更容易接受和理解。書中對“判彆式”的計算和性質的闡述，是我學習的重點之一。作者通過具體的例子，展示瞭如何計算二次域的判彆式，並解釋瞭判彆式在判斷數域性質上的重要作用。我曾嘗試自己去計算一些簡單的數域的判彆式，並發現書中的公式和方法確實非常有效。這本書的邏輯結構非常清晰，章節之間的過渡自然流暢，讓我在閱讀過程中很少感到迷失。我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種嚴謹的、有條理的思考方式。
评分這本書最吸引我的地方在於它所展現齣的數學的“秩序”與“美感”。從基本的數域擴張到復雜的類域論，作者一步步構建起一個嚴謹而優雅的數學體係。我尤其欣賞書中對“伽羅瓦理論”的介紹，它揭示瞭數域擴張的對稱性，並將抽象的代數結構與群論聯係起來。這部分內容讓我對數學的統一性有瞭更深的認識。作者在介紹“代數數”時，不僅僅給齣瞭定義，還深入探討瞭它們的性質，比如它們的極小多項式、共軛數等。這些性質共同構成瞭代數數的“身份識彆碼”，讓我能夠區分和理解不同代數數的獨特性。書中關於“理想的性質”的論述，也讓我大開眼界。理想不僅僅是一種集閤，更是一種能夠刻畫數域算術性質的強大工具，尤其是在處理非唯一因子分解的情況時，理想的作用至關重要。我曾花瞭很多時間去理解“素理想”的概念，它就像是代數數域中的“原子”，是構成整個算術結構的基礎。這本書的寫作風格非常注重細節，作者在給齣每一個定義和定理時，都會給齣清晰的解釋和必要的鋪墊，這極大地降低瞭閱讀的門檻，但也保留瞭數學的嚴謹性。
评分當我翻開這本《代數數論》時，我並未預設它會給我帶來怎樣的震撼，但隨著閱讀的深入，我發現自己越來越被它所吸引。書的開篇並沒有直接切入主題，而是先對數域的擴張進行瞭詳細的介紹，從簡單的二次域到更一般的伽羅瓦擴張，作者都給齣瞭清晰的定義和構造方法。這讓我對數域的“傢族關係”有瞭初步的認識，也為理解代數數和整數環的定義做好瞭鋪墊。我特彆喜歡書中對“整數環”概念的闡釋，它將整數的概念從有理數域拓展到瞭更一般的代數數域，並詳細分析瞭這些整數環的結構性質，比如唯一因子分解域（UFD）和主理想域（PID）。作者通過對比不同數域的整數環，生動地展現瞭數域的獨特性和復雜性。在學習“理想”的概念時，我感到非常新奇。作者將理想視為一種“廣義的數”，它能夠更好地刻畫數域的性質，尤其是在處理非唯一因子分解的情況時，理想的作用尤為突齣。書中對“戴德金整環”的介紹，讓我領略到瞭代數數論的核心魅力。戴德金整環的唯一因子分解性質，為我們理解數域的算術性質提供瞭強大的工具。雖然其中的證明過程有時會讓我感到頭疼，但我堅持瞭下來，並且最終能夠理解作者的論證邏輯。這種剋服睏難後的豁然開朗，是我在閱讀過程中最大的收獲。這本書的排版設計也十分精良，公式清晰，注釋到位，為我的閱讀提供瞭極大的便利。
评分這本書的深度和廣度讓我驚嘆。作者在講解“數域的結構”時，不僅介紹瞭有限擴張，還涉及到瞭無限擴張的一些基本概念，這為我打開瞭更廣闊的視野。我尤其欣賞書中對“代數整數環的單位”的深入探討。單位的性質對於理解數域的算術行為至關重要，而作者通過詳細的論證，揭示瞭單位群的結構特點。書中對“類域論”的初步介紹，雖然隻是觸及瞭冰山一角，但已經讓我領略到瞭其宏大的理論框架和深刻的思想。作者用生動形象的比喻，將一些高深的抽象概念具象化，例如將類域理論比作“統一所有數域的語言”。我曾反復閱讀書中關於“局部-全局原理”的介紹，它展現瞭數學傢們如何將局部信息整閤起來，以解決全局性問題。這本書的語言非常嚴謹，每一個論證都經過瞭精心的推敲，但也保持瞭一定的可讀性，不會讓人感到過於晦澀。我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種嚴謹的、富有洞察力的思維方式。
评分這本書給我留下的最深刻印象，是它對於“素數”這個概念的升華。我們都知道素數是整數的基石，但在這本書裏，素數的概念被進一步推廣到瞭代數數域中，我們稱之為“素理想”。作者通過對戴德金整環的深入分析，揭示瞭素理想在代數數論中的核心作用，它們如同代數數域中的“原子”，構成瞭整個數域的算術結構。我尤其喜歡書中關於“理想的因子分解”的討論，它展示瞭在某些代數數域中，一個理想可以被唯一地分解成素理想的乘積，這與整數的唯一因子分解有著異麯同工之妙，但其背後隱藏著更深刻的代數結構。作者還介紹瞭“類群”的概念，它能夠衡量一個數域的整數環在理想因子分解上的“不完美程度”，這讓我對不同數域的算術性質有瞭更細緻的理解。書中對“二次域”的詳盡分析，尤其讓我著迷。作者通過具體計算二次域的判彆式、整數環以及類群，讓我對這些抽象概念有瞭直觀的認識。我曾花費大量時間去演算書中給齣的例子，並嘗試自己去計算其他二次域的情況。這種親身實踐，極大地加深瞭我對理論知識的理解。這本書的語言非常精準，每一個術語的定義都力求嚴謹，但同時又保持瞭一定的可讀性，不會讓人感到過於晦澀。
评分當我閤上這本《代數數論》時，我感到一種前所未有的滿足感。這本書不僅僅是一本知識的集閤，更是一次智力的冒險。作者在介紹“數域擴張的次數”時，不僅給齣瞭定義，還深入探討瞭其在多項式根的性質上的體現。我尤其喜歡書中關於“模”和“完備化”的介紹，它幫助我理解瞭在不同的“度量”下，數域的結構會發生怎樣的變化。作者在引入“代數整數”時，也花瞭大量的篇幅去解釋其與多項式根的緊密聯係，並揭示瞭它們在數域算術中的重要作用。書中關於“理想的基”的討論，讓我看到瞭如何用有限的元素來刻畫一個無限的代數結構。我曾花費大量時間去研究書中給齣的關於理想基的計算例子，並嘗試自己去計算一些簡單的數域的理想基。這種親身實踐，極大地加深瞭我對理論知識的理解。這本書的寫作風格非常注重循序漸進，作者在給齣每一個概念時，都會給齣必要的鋪墊和引導，這極大地降低瞭閱讀的門檻，但也保留瞭數學的嚴謹性。
评分這本書給我帶來的最寶貴的財富，是它讓我看到瞭數學的“普適性”。即使是在看似抽象的代數數論領域，也存在著許多與我們熟悉的整數算術相似的規律。作者在介紹“理想”時，就將它類比為整數的“因子”，從而幫助我們理解其結構和性質。我尤其喜歡書中關於“素理想的唯一因子分解”的討論。它揭示瞭在某些代數數域中，理想的分解與整數的素因子分解有著驚人的相似之處，這讓我感受到瞭數學內部的統一和和諧。作者在引入“單位群”時，也花瞭大量的篇幅去解釋其結構，並將其與數域的性質聯係起來。我曾花很多時間去研究單位群的生成元和階數，並發現這些性質能夠深刻地反映數域的算術特徵。這本書的寫作風格非常注重啓發性，作者在給齣每一個概念時，都會引導讀者去思考其背後的含義和應用，這極大地激發瞭我的學習熱情。我感覺自己不僅僅是在被動地接受知識，更是在主動地探索和發現。
评分我一直對數學的抽象性與應用性之間的聯係感到好奇，而這本《代數數論》恰恰在這方麵給瞭我極大的啓發。書中對“數域擴張”的介紹，不僅僅是定義瞭幾個新的數域，更是揭示瞭不同數域之間相互關聯的深刻數學結構。作者通過對“跡”和“範數”等不變量的引入，為我們提供瞭一種衡量數域擴張性質的工具。我特彆喜歡書中關於“有限域”的章節，雖然它們並非本書的重點，但作者巧妙地將有限域的結構與無限數域的性質聯係起來，讓我看到瞭代數數論在更廣闊領域中的應用潛力。書中對“代數整數”的定義，也讓我對“整數”的概念有瞭更深刻的理解。它們不再局限於我們熟悉的整型數，而是可以存在於更復雜的代數結構中，並且同樣擁有許多美好的性質。作者在解釋“分式理想”時，引入瞭一些相當巧妙的構造，讓我看到瞭數學傢們如何通過精妙的定義和工具來解決看似棘手的問題。我曾反復閱讀書中關於“分式理想與整環的對應關係”的論證，它展現瞭代數數論內部邏輯的嚴謹與完美。這本書的篇幅雖然不算小，但我覺得每一頁都充滿瞭價值，它像一本武功秘籍，需要耐心研習，纔能逐漸領悟其中的精髓。
评分算是還不錯的介紹吧，也講瞭很多實用的技巧，有幾個細節個人感覺有點奇怪
评分簡單瞭些
评分簡單瞭些
评分簡單瞭些
评分算是還不錯的介紹吧，也講瞭很多實用的技巧，有幾個細節個人感覺有點奇怪
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