谈谈不定方程

谈谈不定方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:上海教育出版社
作者:柯召
出品人:
页数:154
译者:
出版时间:1980.08
价格:0.41
装帧:
isbn号码:9788071502296
丛书系列:
图书标签:
  • 数论
  • 初等数论5
  • 不定方程
  • 数学
  • 代数
  • 数论
  • 方程求解
  • 初等数学
  • 高等数学
  • 数学分析
  • 数学思维
  • 问题解决
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具体描述

《探寻数学的未知疆域:不定方程的魅力》 在浩瀚的数学星空中,不定方程犹如一颗颗璀璨的宝石,散发着迷人的智慧光芒。它们没有确定的解,却蕴藏着无穷的可能性;它们看似简单,却能引发层出不穷的数学难题,吸引无数智者竞相探索。本书《探寻数学的未知疆域:不定方程的魅力》正是这样一本引领读者走进不定方程世界的指南,它将带领您从基础概念出发,逐步深入其丰富而迷人的领域,领略数学的深邃与美妙。 本书并非一本枯燥的定理汇编,而是以一种生动、易懂的方式,层层剖析不定方程的奥秘。我们从最基本的一元一次不定方程开始,探讨其通解的构成,理解整系数线性方程组的解法,并辅以大量的实例,让抽象的数学语言变得具象化。您将看到,即使是最简单的方程,也能在不同的数域中展现出截然不同的风貌,例如,在整数范围内寻找解,又或是推广到有理数、实数甚至复数域,每一种拓展都带来新的挑战与惊喜。 随着篇幅的推进,我们将目光聚焦于更具代表性的不定方程类型,例如丢番图方程(Diophantine equations)。这些方程的特殊之处在于,我们通常只对其整数解感兴趣。从古老的毕达哥拉斯方程(勾股数)到更复杂的二次不定方程,本书将详细介绍分析这些方程的经典方法,如下降法、模运算、同余方程的性质以及一些代数数论的初步思想。我们将探讨如何利用这些工具来判断方程是否存在整数解,以及如何系统地构造出所有可能的解。 本书的一大亮点在于,我们将不定方程与各种实际问题巧妙地联系起来。您会发现,这些看似纯粹的数学抽象,在现实世界中有着广泛的应用。例如,在编码理论中,某些不定方程的解构成了高效的编码方案;在数论的许多分支中,不定方程是研究素数分布、平方剩余等问题的核心工具;甚至在计算机科学、组合数学以及一些优化问题中,也能看到不定方程的身影。本书将通过案例分析,展示数学家们如何将抽象的理论转化为解决实际问题的强大武器。 我们还将涉及一些更为现代的数学思想,虽然不深入到高深领域,但足以让读者感受到数学发展的脉络。例如,会简要介绍椭圆曲线上的不定方程,这类方程是现代数论研究的热点,也是构建公钥密码系统的基石。我们将阐述这些方程为何如此重要,以及它们与费马大定理(Fermat's Last Theorem)的深刻联系,让您窥见数学家们如何通过长达数百年的不懈努力,最终攻克这一曾经看似不可能的难题。 本书的结构设计旨在循序渐进,每一章的知识都建立在前一章的基础上。我们鼓励读者积极思考,尝试自己动手解决书中提出的练习题。这些习题难度适中,既能帮助您巩固所学知识,又能激发您的探索精神。同时,书中还会穿插一些数学史的小故事,介绍那些伟大的数学家们在研究不定方程过程中的趣闻轶事和思想碰撞,让学习过程充满趣味。 《探寻数学的未知疆域:不定方程的魅力》的目标是为任何对数学、对逻辑、对探索未知有兴趣的读者提供一个全新的视角。无论您是数学专业的学生,还是对数学抱有好奇心的爱好者,亦或是希望从中获得思维训练的读者,本书都将是一次富有成效的旅程。它将帮助您理解数学不仅仅是符号和公式,更是一种解决问题、理解世界的强大思想工具。通过对不定方程的深入学习,您将不仅掌握一套解题技巧,更能培养严谨的逻辑思维、敏锐的洞察力以及解决复杂问题的信心。准备好开启您的不定方程探索之旅吧,一同发现数学世界中那些隐藏的、无穷的魅力。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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作为一名对数学充满好奇心的业余爱好者,我一直被各种看似深奥的数学理论所吸引。《谈谈不定方程》这本书,恰好满足了我对数论领域探索的渴望。它以一种令人耳目一新且极具启发性的方式,将“不定方程”这一抽象的概念,变得生动而迷人。 我尤其欣赏作者在书中展现出的深厚功底和独特的教学方法。他并没有直接罗列繁复的定理和公式,而是将每一个不定方程都置于一个有趣的背景故事或实际应用场景中,从而引发读者的思考。这种“情境化”的教学方式,让我能够轻松地理解那些抽象的数学原理,并感受到它们在现实世界中的价值。 书中对不同类型不定方程的求解技巧的介绍,条理清晰,且配有大量的图示和实例。我从未想过,那些看起来杂乱无章的数字和等式,竟然隐藏着如此精妙的解题思路。作者的讲解,就像在为我打开一扇扇通往数学智慧殿堂的大门,让我得以窥见其内部的奥妙。 令我印象深刻的是,作者在讲解过程中,会不断地抛出一些“思考题”和“挑战”,鼓励读者主动参与到解题过程中。这种互动式的学习体验,极大地提升了我的学习兴趣和主动性。每一次成功地解答一个问题,都会给我带来巨大的满足感和成就感。 我发现,这本书不仅仅是在教授解题技巧,更是在培养一种解决问题的思维模式。它教会我如何分解问题,如何寻找规律,以及如何用严谨的逻辑去推导结论。这种能力,在数学学习之外的生活中,同样具有重要的价值。

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这是一本真正能够点燃数学学习热情的书!作为一名曾经对抽象数学概念感到畏惧的学生,我抱着一丝忐忑翻开了《谈谈不定方程》。然而,作者以一种我从未想象过的方式,将那些看似晦涩难懂的不定方程,化作了一场场引人入胜的智力探险。书中的每一个例子,都仿佛是精心设计的谜题,引导着读者一步步深入,去感受数学的逻辑之美。作者并没有直接抛出复杂的公式和定理,而是从一些简单而有趣的实际问题出发,比如如何公平地分配物品,或者如何测量特定的体积,这些贴近生活的场景,让我瞬间感受到了数学的实用性,也激发了我探索背后数学原理的好奇心。 我尤其欣赏作者的教学方法。他擅长运用类比和可视化,将抽象的数论概念具象化。例如,在讲解丢番图方程的解法时,他会巧妙地引入几何图形的变换,让原本枯燥的代数运算变得生动形象。每一次解题过程,都像是在剥洋葱,层层递进,直到露出最核心的智慧。而且,作者非常注重培养读者的思考能力,他不会直接给出最终答案,而是提出一系列引导性的问题,鼓励读者自己去尝试、去发现、去证明。这种“授人以渔”的方式,让我真正学会了如何思考不定方程,而不是死记硬背解题步骤。 书中对于数论发展史的回顾也让我印象深刻。了解了丢番图、费马、欧拉等伟大数学家们在探索不定方程过程中付出的艰辛努力和闪耀的智慧,我仿佛置身于那个伟大的时代,与他们一同感受着求知的乐趣和突破的喜悦。这种历史的厚重感,让这部现代数学著作增添了别样的魅力。它不仅仅是一本关于数学的书,更是一部关于人类智慧追求的史诗。

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这是一本能够让你在不知不觉中爱上数学的书。我一直以为自己与数学无缘,尤其是那些听起来就令人头疼的“不定方程”,更是让我提不起兴趣。然而,《谈谈不定方程》却像一块磁石,牢牢吸引住了我。 作者的叙述方式非常引人入胜。他并没有采用刻板的说教方式,而是将不定方程的求解过程,描绘成一场场精彩绝伦的推理游戏。在书中,每一个方程都似乎拥有自己的生命和故事,等待着读者去发现它们隐藏的规律和秘密。 我非常欣赏作者在书中对不同类型不定方程的独到见解。他不仅介绍了传统的解法,还触及了一些前沿的研究方向,让我看到了不定方程研究的广阔前景。这种兼具深度和广度的内容,极大地拓宽了我的数学视野。 尤其让我印象深刻的是,作者在讲解过程中,总是会强调数学的“美感”。他用充满诗意的语言,描述了数论中那些令人惊叹的对称性和和谐性。当我读到关于某些不定方程的解集展现出的奇妙规律时,我感受到了数学的艺术魅力,仿佛在欣赏一幅精美的画作。 这本书的排版和设计也非常人性化,清晰的数学公式和图示,让复杂的推导过程一目了然。即使是初学者,也能轻松跟上作者的思路。我强烈推荐给所有对数学感兴趣,或者曾经对数学感到困惑的朋友们。

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《谈谈不定方程》的魅力在于它能够将看似遥不可及的数学世界,拉近到我们触手可及的距离。我并非数学专业出身,但这本书让我对数字的奥秘产生了前所未有的兴趣。作者仿佛是一位经验丰富的向导,带着我在浩瀚的数论海洋中遨游,指引我发现那些隐藏在数字背后的美妙规律。 书中对于不定方程的分类和各种解法的介绍,清晰而有条理。作者并没有上来就抛出高深的理论,而是从最基础的概念讲起,循序渐进地引导读者理解。例如,对于线性不定方程的通解,作者通过具体的例子,一步步展示了如何通过辗转相除法来寻找特解,再到如何得出通解。这个过程非常具有启发性,让我明白了抽象的数学概念是如何通过严谨的逻辑推导而得出的。 更令我赞叹的是,作者在讲解过程中,总是会穿插一些历史典故或者有趣的数学故事,这极大地缓解了阅读的枯燥感。当我读到关于“费马大定理”的起源和它长达数百年的攻克历程时,我被人类不懈的探索精神深深震撼。这些故事不仅增加了知识的趣味性,也让我对数学这门学科有了更深层次的理解和敬意。 我喜欢书中对不同类型不定方程的处理方法,例如二次不定方程、高次不定方程等,作者都提供了相应的思路和技巧。每一次读完一个章节,我都会有“原来如此”的顿悟感,仿佛解锁了一个新的数学能力。这本书不仅仅是知识的传授,更是一种思维方式的启迪。

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我一直认为自己与数学有着天然的距离,尤其是那些充满符号和公式的抽象概念,更是让我望而却步。《谈谈不定方程》这本书的出现,彻底改变了我的这一看法。作者以一种我从未想象过的方式,将那些看似高冷的数学概念,变得亲切而迷人。 作者的语言风格非常生动有趣,他没有采用刻板的说教方式,而是用一种讲述故事的口吻,将不定方程的演变和发展娓娓道来。当我读到书中关于丢番图如何巧妙地运用代数方法解决几何问题时,我仿佛穿越了时空,与这位伟大的数学家一同感受着智慧的火花。 我特别欣赏书中对数学证明的解读。很多时候,即使知道一个结论是正确的,但理解证明过程却是一件困难的事情。《谈谈不定方程》在这方面做得非常出色,作者会详细地剖析每一个证明步骤,解释其背后的逻辑依据,让我不再是被动接受知识,而是主动参与到数学思维的构建中。 书中提供的习题和思考题,也极具挑战性。作者鼓励读者动手去尝试,去计算,去证明。每一次成功的解答,都会给我带来巨大的成就感,也让我对数学学习的兴趣愈发浓厚。这本书不仅仅是知识的传授,更是一种思维方式的启迪。 我将这本书视为一本“数学启蒙读物”,它点燃了我对数学的热情,也为我今后的数学学习奠定了坚实的基础。我迫不及待地想与更多人分享这本书的魅力,让更多人体验到数学的乐趣。

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《谈谈不定方程》这本书,就像一扇通往全新数学世界的窗口,让我得以窥见那些隐藏在数字背后令人惊叹的秩序和规律。我并非数学科班出身,但这本书用它独特的魅力,成功地吸引了我,并让我对数论产生了浓厚的兴趣。 作者的讲解风格非常细腻且富有感染力。他并没有直接抛出抽象的理论,而是从一些简单有趣的实际问题出发,例如如何设计一个恰好能装满容器的混合物,或者如何在不规则的土地上划分出公平的区域。这些贴近生活的例子,让我瞬间理解了不定方程的实际意义,并激发了我进一步探索的动力。 我尤其欣赏书中对不同求解方法的详细阐述。作者会清晰地解释每一种方法的原理,并通过大量的实例来展示其应用。例如,在讲解线性不定方程的通解时,他会一步步展示如何运用辗转相除法来寻找特解,并最终得到通用的解的形式。这种细致入微的讲解,让我能够真正理解数学的推导过程。 书中对数学史的穿插介绍,也为阅读增添了许多趣味。了解了费马、欧拉等数学巨匠在探索不定方程过程中付出的心血和智慧,我仿佛置身于那个群星璀璨的时代,感受着人类智慧的传承和发展。这种历史的厚重感,让这本书不仅仅是一本数学教材,更是一部关于人类探索精神的赞歌。 这本书让我明白,数学并非只有冰冷的符号和公式,它更蕴含着深刻的逻辑美和艺术美。它教会我如何用一种更严谨、更有条理的方式去思考问题,并从中体会到解决难题的乐趣。

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《谈谈不定方程》这本书,成功地改变了我对数学的刻板印象。我一直认为数学是枯燥乏味的,尤其是像“不定方程”这样听起来就让人头疼的领域,更是与我的兴趣相去甚远。然而,这本书却用它独特的方式,将我带入了一个充满奇妙与智慧的数学世界。 作者的叙述方式非常吸引人,他并非采用枯燥的理论讲解,而是将每一个不定方程都赋予了生命,使其成为一道道等待被破解的谜题。他从一些生活中的小例子出发,比如如何分配金币,如何测量体积,这些贴近现实的场景,让我瞬间感受到了数学的实用性,也激起了我探索背后数学原理的好奇心。 我特别欣赏作者在书中对数学推理过程的细致描绘。他会一步步地引导读者思考,剖析每一个逻辑环节,让我能够真正理解一个结论是如何得出的,而不是简单地记忆公式。这种“带着思考去学习”的方式,让我对数学产生了前所未有的亲近感。 书中对不同类型不定方程的介绍,包括线性、二次甚至高次方程,都提供了清晰的思路和解法。我从未想过,那些看似复杂无序的方程,竟然可以被如此巧妙地化繁为简。作者的讲解,就像一位经验丰富的向导,带领我在数论的迷宫中找到了一条清晰的路径。 这本书不仅是知识的传授,更是一种思维方式的启迪。它教会我如何用更严谨、更有条理的方式去思考问题,如何从看似混乱的信息中提取关键要素,并运用逻辑去推导出结论。这种能力,对于我未来的学习和生活都将大有裨益。

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这本书就像一位耐心且充满智慧的长者,用娓娓道来的方式,向我揭示了不定方程那迷人的世界。我一直认为数学是枯燥乏味的代名词,尤其是那些涉及符号和公式的领域,更是让我望而却步。《谈谈不定方程》的出现,彻底颠覆了我的认知。 作者的语言风格非常亲切,他将许多复杂的数学概念,用通俗易懂的语言进行解释,甚至不惜引用生活中常见的比喻。例如,在讲解不定方程的“整点解”时,作者将其比作在坐标系中寻找那些正好落在网格线上的点,这种生动的描绘,让我在脑海中立刻构建出了清晰的画面。 我特别喜欢书中对数学证明的解读。很多时候,即使知道一个结论是正确的,但理解证明过程却是一件困难的事情。《谈谈不定方程》在这方面做得非常出色,作者会详细地剖析每一个证明步骤,解释其背后的逻辑依据,让我不再是被动接受知识,而是主动参与到数学思维的构建中。 这本书并非只是枯燥的理论堆砌,它还包含了很多有趣的习题和思考题。作者鼓励读者动手去尝试,去计算,去证明。每一次成功的解答,都会给我带来巨大的成就感,也让我对数学学习的兴趣愈发浓厚。我已经迫不及待地想要尝试书中的更多挑战了。

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我一直认为自己与数学有着天然的距离,尤其是那些充满符号和公式的抽象概念,更是让我望而却步。《谈谈不定方程》这本书的出现,彻底改变了我的这一看法。作者以一种我从未想象过的方式,将那些看似高冷的数学概念,变得亲切而迷人。 作者的语言风格非常生动有趣,他没有采用刻板的说教方式,而是用一种讲述故事的口吻,将不定方程的演变和发展娓娓道来。当我读到书中关于丢番图如何巧妙地运用代数方法解决几何问题时,我仿佛穿越了时空,与这位伟大的数学家一同感受着智慧的火花。 我特别欣赏书中对数学证明的解读。很多时候,即使知道一个结论是正确的,但理解证明过程却是一件困难的事情。《谈谈不定方程》在这方面做得非常出色,作者会详细地剖析每一个证明步骤,解释其背后的逻辑依据,让我不再是被动接受知识,而是主动参与到数学思维的构建中。 书中提供的习题和思考题,也极具挑战性。作者鼓励读者动手去尝试,去计算,去证明。每一次成功的解答,都会给我带来巨大的成就感,也让我对数学学习的兴趣愈发浓厚。这本书不仅仅是知识的传授,更是一种思维方式的启迪。 我将这本书视为一本“数学启蒙读物”,它点燃了我对数学的热情,也为我今后的数学学习奠定了坚实的基础。我迫不及待地想与更多人分享这本书的魅力,让更多人体验到数学的乐趣。

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《谈谈不定方程》这本书,让我对“学数学”这件事有了全新的认识。我一直以为数学是一门需要天赋和高智商才能掌握的学科,而不定方程更是其中的“高难度关卡”。但这本书,用它独特的方式,温柔地打破了我的固有认知。 作者的讲解风格非常细腻,他就像一个经验丰富的老师,总是能准确地抓住学生可能遇到的难点,并用最恰当的方式进行讲解。例如,在介绍某个复杂的定理时,他会先从一些简单的例子入手,逐步引导读者理解定理的内涵,然后再深入到证明过程。这种循序渐进的学习方式,让我感到非常安心和自信。 我特别喜欢书中对数学史的穿插介绍。了解了那些伟大的数学家们是如何在探索不定方程的过程中,不断挑战自我,突破极限,这让我深受鼓舞。当我读到伽罗瓦在生命最后时刻,仍然坚持完成他关于群论的杰作时,我被深深地感动了。这些历史故事,让数学不再是冰冷的符号,而是充满人情味和生命力的探索过程。 这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的培养。作者鼓励读者去质疑,去探索,去创造。每一次阅读,都像是在经历一次头脑的风暴,让我学会如何用更严谨、更具创造性的方式去解决问题。 我将这本书视为一本“数学启蒙读物”,它点燃了我对数学的热情,也为我今后的数学学习奠定了坚实的基础。我迫不及待地想与更多人分享这本书的魅力。

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上初中时在旧书摊上淘的,当时柯召还在世,现在早已驾鹤仙去。小册子内容不错,主要是承载了一些美好的记忆。

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