Theory of Algebraic Integers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Dedekind, Richard/ Stillwell, John (TRN)

出品人:

页数:168

译者:Stillwell, John

出版时间:1996-9

价格:$ 55.37

装帧:Pap

isbn号码:9780521565189

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 代数数论7
• 数学
• 代数
• 数论
• 整数理论
• 代数数论
• 高斯
• 戴德金
• 理想理论
• 数域
• 环论

《代数整数理论》 这部著作深入探讨了代数整数这一抽象数学概念的核心理论。代数整数是整数在代数数论中的自然推广，它们在数域的结构和性质研究中扮演着至关重要的角色。本书从基础概念入手，逐步引导读者进入代数整数的迷人世界。 核心内容概述： 代数整数的定义与性质： 本书首先 rigorously 定义了代数整数。一个代数数被称为代数整数，如果它是以首一（monic）且系数为整数的多项式的根。接着，我们将详细阐述代数整数的代数结构，例如，证明代数整数的集合构成了环，并探讨其加法、乘法以及与有理整数环 $mathbb{Z}$ 的关系。此外，还将介绍代数整数的范数、迹等重要概念，并分析它们的性质。 代数数域与整数环： 本书将重点分析代数数域（algebraic number fields）的结构，以及这些数域的整数环（ring of integers）。数域是指包含代数整数并闭合于加法和乘法运算的最小域。对于一个给定的代数数域，其整数环是该数域中所有代数整数构成的子环。我们将深入研究不同类型的数域，如二次域（quadratic fields）和高斯整数环（Gaussian integers），以及它们相应的整数环的特殊性质。 理想论（Ideal Theory）： 理想在代数数论中是研究代数整数环结构的关键工具。本书将详细介绍代数整数环中的理想，包括主理想（principal ideals）、非主理想（non-principal ideals）以及它们的分解（factorization）。特别地，我们将探讨理想唯一分解定理（unique factorization of ideals），这是代数整数理论的一个里程碑成就，它表明在许多代数整数环中，理想的分解是唯一的，类似于素数在整数中的分解。 单位群（Group of Units）： 单位是在代数整数环中存在乘法逆元的元素。本书将分析代数整数环中的单位群的结构。狄利克雷单位定理（Dirichlet's Unit Theorem）是本章的亮点，该定理精确地描述了任何代数整数环中单位群的结构，将其分解为有限阶的挠部分（torsion part）和一个秩（rank）的自由部分（free part）。我们将展示如何利用此定理来确定数域中的所有单位。 分圆域（Cyclotomic Fields）与费马大定理（Fermat's Last Theorem）： 分圆域是通过添加单位根（roots of unity）得到的代数数域，它们在数论中具有特殊的地位。本书将探讨分圆域的结构，并引入库默尔（Kummer）关于费马大定理的研究，其中代数整数理论起到了核心作用。库默尔利用理想论成功解决了对素数幂指数的费马大定理，这极大地推动了代数数论的发展。 类群与类数（Class Group and Class Number）： 代数整数环的理想结构并不总是“好”的，即并非所有理想都是主理想。类群是衡量一个代数整数环中“非主理想性”的程度。本书将定义类群，并引入类数（class number）的概念，它表示类群中元素的数量。类数是衡量代数数域“理想性质”的一个重要指标，它与许多数论问题紧密相关，例如丢番图方程的求解。 应用与展望： 除了理论的深入探讨，本书还会提及代数整数理论在其他数学分支中的应用，例如代数几何（algebraic geometry）和解析数论（analytic number theory）。通过对具体数域（如 $mathbb{Q}(sqrt{d})$）的深入分析，读者将能够更好地理解抽象理论的实际应用。 本书适合读者： 本书适用于对抽象代数、数论有一定基础的本科生、研究生以及研究人员。它能够帮助读者构建坚实的代数数论知识体系，并为进一步深入研究相关领域打下坚实的基础。通过阅读本书，读者将能够领略代数整数理论的深邃与优雅，并体会其在现代数学中的重要地位。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书以其宏大而精深的视角，彻底改变了我对数论的认知。作者并没有将代数整数局限于某些具体的例子，而是构建了一个更为普适的理论框架，将代数整数的性质置于更广泛的代数结构中进行考察。我尤其对书中对理想论的详细阐述印象深刻，理想的概念在书中扮演了至关重要的角色，它使得我们能够绕过数域中可能存在的非唯一因子分解问题，而获得一种更为稳健的分析工具。阅读过程中，我发现自己常常在沉思作者是如何将抽象的代数概念与数论的古老问题联系起来的。例如，对于数域的类数问题的探讨，以及如何通过理想的分类来理解数域的结构，这部分内容无疑是全书的亮点之一。作者在证明迪利克雷单位定理时所展现的巧妙思路，以及对代数整数环中单位群结构的分析，都让我为数学的逻辑之美所折服。这本书的阅读体验并非一帆风顺，它需要读者具备扎实的代数知识，并且能够忍受长时间的抽象思考。然而，每一次成功地理解一个复杂的定理，或者掌握一个抽象的概念，都带来了巨大的满足感。这本书不仅提升了我的数学技能，更重要的是，它培养了我对数学探索的持久热情和对抽象思维的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书如同一座知识的宝库，每一次翻阅都能发现新的宝藏。作者以其深厚的学识和清晰的逻辑，将代数整数论这一看似枯燥的领域，展现得如此生动而富有魅力。我尤为欣赏书中对数域结构的细致刻画，从二次域到更一般的数域，作者都通过引入理想、理想类群等概念，为我们提供了一种理解这些数域算术性质的强大工具。例如，书中关于代数整数环的局部性质的讨论，以及它们如何影响全局的结构，这部分内容让我对数学的细致之处有了更深刻的体会。作者在阐述迪利克雷单位定理时所展示的构造性方法，以及对单位群的描述，都体现了数学的精妙之处。阅读这本书的过程，我感觉自己仿佛置身于一个由抽象概念构成的迷宫，但作者用他清晰的指导，帮助我一步步找到了出路。这本书的难度不言而喻，它要求读者具备扎实的数论和抽象代数基础，并且能够投入大量的时间和精力去钻研。然而，一旦你掌握了其中的关键概念，你将会发现自己对数学世界的理解得到了极大的提升。这本书不仅教授知识，更重要的是，它培养了我的数学思维和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书是一部令人敬畏的数学巨著，它不仅系统地阐述了代数整数理论的核心内容，更展现了数学家们为解决数论难题所付出的非凡智慧。作者以其深厚的功力和严谨的逻辑，将代数整数这一抽象的概念，及其所引申出的丰富理论，清晰而系统地呈现在读者面前。我尤为欣赏书中对数域的算术结构进行了细致的分析，特别是关于理想分解以及理想类群的研究，这部分内容为理解数域的算术性质提供了强大的理论支撑。作者在引入诸如弗里德曼整数环、二次域等具体例子时，并没有显得突兀，反而恰到好处地串联起理论与实践，让我得以在具体案例中加深对抽象概念的理解。例如，书中对二次域类数问题的讨论，虽然涉及复杂的计算和深刻的理论，但一旦理解，便能感受到数学的魅力所在。书中关于数域的算术判别式与代数判别式之间的关系，这部分内容对我来说是一次巨大的挑战，但也让我对数学的联系性有了更深的认识。阅读这本书的过程，也让我对数学研究的本质有了更深的认识：它需要耐心、毅力和对细节的关注。这本书无疑是一部经典之作，它不仅提升了我对代数数论的理解，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书的阅读体验，是一次充满挑战但又极其 rewarding 的智力之旅。作者以其深厚的功力和严谨的逻辑，将代数整数这一抽象的概念，及其所引申出的丰富理论，清晰而系统地呈现在读者面前。我尤为欣赏书中对数域的算术结构进行了细致的分析，特别是关于理想分解以及理想类群的研究，这部分内容为理解数域的算术性质提供了强大的理论支撑。作者在引入诸如弗里德曼整数环、二次域等具体例子时，并没有显得突兀，反而恰到好处地串联起理论与实践，让我得以在具体案例中加深对抽象概念的理解。例如，书中对二次域类数问题的讨论，虽然涉及复杂的计算和深刻的理论，但一旦理解，便能感受到数学的魅力所在。作者在证明迪利克雷单位定理时所展现的精巧的计数方法，以及对单位群结构的分析，都让我为数学的严谨性所折服。阅读这本书的过程，也让我对数学研究的本质有了更深的认识：它需要耐心、毅力和对细节的关注。这本书无疑是一部经典之作，它不仅提升了我对代数数论的理解，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书给我留下的印象是其内容深度和结构上的严谨性。作者在处理代数整数这一核心概念时，并没有简单地将其视为“带有代数性质的整数”，而是系统地构建了一个全新的数学框架，从理想的视角来解析它们的结构和性质。书中对代数整数环的定义，以及由此引申出的唯一因子分解域、主理想域等概念，都展现了作者对代数结构深刻洞察力。阅读过程中，我发现自己不得不反复回顾前面的定义和定理，尤其是在学习理想的分解性质以及它们在不同代数整数环中的行为时。作者对于诸如弗里德曼的整数环、二次域以及其他更一般的代数数域的讨论，都提供了丰富的具体案例，这些案例虽然在一定程度上增加了阅读的难度，但却极大地加深了我对抽象理论的理解。例如，在学习理想的类群时，我花了很长时间去理解其作为群的结构，以及类数的几何意义。书中关于迪利克雷单位定理的证明，更是展现了数学推理的精妙之处。这本书要求读者拥有极强的耐心和毅力，但如果你能够坚持下来，你将收获对数学世界更深层次的理解和欣赏。这不仅仅是一本书，更像是一次智力上的马拉松，每一次前进都充满了挑战，但也带来了无与伦比的成就感。

评分☆☆☆☆☆

读完《代数整数论》之后，我感觉仿佛进行了一场史诗般的数学探索之旅，在作者构建的抽象世界里，我迷失了方向，却又沉醉其中。这本书不是那种读起来会让你感到轻松愉快的读物，它要求读者具备相当扎实的数论基础和一定的抽象代数功底，尤其是对域扩张、理想论和伽罗瓦理论的理解，能够帮助读者更好地驾驭其中的概念。我尤其欣赏作者在引入诸如代数整数、理想、范数、迹等核心概念时所展现出的严谨性，每一个定义都经过了细致的打磨，确保了逻辑的无懈可击。书中穿插的例子，虽然有时也会让初学者望而却步，但仔细钻研后，你会发现它们恰恰是理解抽象理论的最佳催化剂。我花了大量的时间在理解代数整数环的结构性质上，特别是关于唯一因子分解域（UFD）和主理想域（PID）的讨论，这些内容为理解更深层次的代数数论打下了坚实的基础。此外，作者对理想类群的研究，从迪利克雷单位定理的证明，到类数的概念，都让我对数学的深刻性有了新的认识。这本书的阅读过程，更像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都充满挑战，但每一次克服困难后，都能获得豁然开朗的喜悦。它确实是一部值得反复品味和深入研究的经典之作，如果你真的想深入理解代数数论的核心，那么这本书是不可或缺的。

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书为我打开了通往现代数论世界的大门，其深度和广度着实令人赞叹。作者在书中构建了一个严谨而富有洞察力的理论体系，围绕着代数整数这一核心概念，系统地介绍了理想论、类域论的早期思想以及与此相关的各种重要定理。我发现书中对数域的判别式、轨迹和范数等概念的引入，都为理解代数整数的性质奠定了坚实的基础。特别是关于代数整数环中理想的唯一分解性，以及由此引出的类数的概念，这部分内容让我对数域的算术性质有了全新的认识。作者在证明诸如赫尔德定理和西格尔定理时所展现的严谨性，以及对这些定理在数论研究中的意义的阐述，都给我留下了深刻的印象。阅读这本书的过程，更像是在进行一场深入的数学思想的对话，我需要不断地思考、推理，才能跟上作者的步伐。有时，我会花费数小时来理解一个定理的证明，但这其中的挑战也正是乐趣所在。这本书要求读者具备极高的数学素养，但如果你能克服初期的困难，你将收获无与伦比的知识和对数学的全新视角。这不仅仅是一本教材，更是一部关于数学思想的史诗。

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书如同一座巍峨的知识山脉，每一次攀登都带来新的视野和更深的理解。作者以其卓越的洞察力，将代数整数论的精髓融入其中，构建了一个既严谨又富有启发性的理论体系。我特别欣赏书中对数域的结构性分析，特别是通过引入理想的分解性质和类群的概念，使得我们能够对数域的算术性质进行深入的考察。作者在书中对诸如判别式、轨迹和范数等基本概念的引入，都为后续更复杂的理论奠定了坚实的基础。例如，关于数域的算术判别式与代数判别式之间的关系，这部分内容对我来说是一次巨大的挑战，但也让我对数学的联系性有了更深的认识。书中对迪利克雷单位定理的证明，以及对单位群结构的分析，都让我为数学的逻辑之美所折服。阅读这本书的过程，也让我对数学研究的本质有了更深的认识：它需要耐心、毅力和对细节的关注。这本书要求读者具备极高的数学素养，但如果你能克服初期的困难，你将收获无与伦比的知识和对数学的全新视角。这不仅仅是一本教材，更是一部关于数学思想的史诗。

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书为我提供了一个深入探索数论世界的新视角。作者以其精湛的笔触，构建了一个围绕代数整数展开的宏大理论框架，从基础概念的引入到复杂定理的证明，都展现了其深刻的数学造诣。我特别受益于书中对理想论的详细阐述，理想的概念在书中扮演了至关重要的角色，它使得我们能够绕过数域中可能存在的非唯一因子分解问题，而获得一种更为稳健的分析工具。作者在书中对数域的判别式、生成元以及其他重要代数不变量的引入，都为理解代数整数的性质提供了关键的工具。例如，关于数域的算术判别式与代数判别式之间的关系，这部分内容对我来说是一次巨大的挑战，但也让我对数学的联系性有了更深的认识。书中对迪利克雷单位定理的证明，以及对单位群结构的分析，都让我为数学的逻辑之美所折服。阅读这本书的过程，更像是在进行一场深入的数学思维的探险，我需要不断地思考、推理，才能跟上作者的步伐。这本书要求读者具备极高的数学素养，但如果你能克服初期的困难，你将收获无与伦比的知识和对数学的全新视角。

评分☆☆☆☆☆

《代数整数论》这本书给我最大的震撼，在于它如何将看似零散的数论问题，通过代数整数这一核心概念，统一在一个宏大的理论框架之下。作者在书中构建了一个严谨而精巧的理论体系，从代数整数的定义出发，逐步深入到理想论、类群等更为复杂的概念。我发现书中对数域的判别式、生成元以及其他重要代数不变量的引入，都为理解代数整数的性质提供了关键的工具。例如，关于数域的算术判别式与代数判别式之间的关系，这部分内容对我来说是一次巨大的挑战，但也让我对数学的联系性有了更深的认识。作者在证明迪利克雷单位定理时所展现的巧妙的计数方法，以及对单位群结构的分析，都让我为数学的严谨性所折服。阅读这本书的过程，更像是在进行一场深入的数学思维的探险，我需要不断地思考、推理，才能跟上作者的步伐。有时，我会花费数小时来理解一个定理的证明，但这其中的挑战也正是乐趣所在。这本书要求读者具备极高的数学素养，但如果你能克服初期的困难，你将收获无与伦比的知识和对数学的全新视角。这不仅仅是一本教材，更是一部关于数学思想的史诗。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆