The Probabilistic Method Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley-Blackwell

作者:Noga Alon

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2000

价格:$121.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471370468

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《概率方法（第二版）》：深入探索组合数学的强大工具 《概率方法（第二版）》是一本关于如何巧妙运用概率论来解决看似棘手组合学问题的权威著作。本书并非简单罗列概率论的公式和定理，而是着重于展示一种思维模式，一种将随机性作为解决确定性问题的有力武器的独特视角。通过深入浅出的讲解和丰富的实例，它为读者揭示了概率方法在图论、组合设计、编码理论、算法分析等众多数学分支中的强大应用潜力。 本书的结构清晰，循序渐进，从概率论的基本概念出发，逐步引入各种高级技巧和应用。第一部分聚焦于基础的概率工具，包括期望值、方差、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式以及著名的硼-费诺不等式。这些工具看似简单，却构成了概率方法的核心，能够直接或间接地为许多组合问题提供简洁而深刻的解答。例如，如何利用期望值来证明某些图论结构的存在性，或者如何通过方差来控制随机构造中的意外情况。 随后，本书深入探讨了条件期望、概率的二分法、以及各种集中不等式（如Chernoff界和Hoeffding不等式）。这些工具使得我们能够更精确地控制随机变量的分布，从而在分析算法的平均情况性能或证明存在性时获得更强的结果。读者将学习如何构建随机变量，使其期望能够直接反映所关心问题的某个性质，并通过方差或更强的集中不等式来限制这些变量偏离期望的概率，从而证明所需性质的出现。 本书的一大亮点在于其对“概率方法”这一思维范式的强调。作者并非孤立地介绍概率工具，而是将它们置于解决具体组合学问题的背景下。书中穿插了大量精选的案例研究，这些案例来自各个数学领域，展示了概率方法如何被用来解决看似难以企图的问题。例如，如何利用概率方法证明大图的匹配存在性，如何构造具有特定性质的图，或者如何设计高效的随机算法。每一个例子都经过精心挑选，既能充分展现概率方法的威力，又能引导读者理解其背后的逻辑和思考过程。 《概率方法（第二版）》的另一重要特点是其对“随机选择”（Random Choice）的运用。本书详细阐述了如何通过随机地构造一个对象，然后利用概率论的工具来证明这个对象具有所期望的性质。这种“构造性证明”虽然不直接给出构造方法，但其存在的证明本身就极具说服力，并且能够激发进一步的研究和算法设计。 本书内容丰富，涵盖了许多重要的组合学主题，例如： 图论中的应用： 如何利用概率方法证明图的各种性质，如边着色、匹配、独立集、团等。例如，如何证明一个图存在一个大小为 $n/2$ 的匹配，或者如何证明几乎所有的图都具有某个性质。 组合设计： 如何利用概率方法构造具有特定性质的组合设计，如平衡不完全区组设计（BIBD）和置乱（Latin Squares）。 编码理论： 如何利用概率方法分析和构造纠错码，例如随机图码。 算法分析： 如何分析随机算法的性能，以及如何利用概率方法设计更有效的算法。 Erdos-Renyi随机图模型： 深入探讨了 $G(n,p)$ 和 $G(n,M)$ 模型，并利用概率方法研究了图的连通性、直径、以及是否存在特定子图等性质。 《概率方法（第二版）》的书写风格严谨而不失生动，作者用清晰的语言和富有洞察力的解释，使得复杂的概念易于理解。书中不仅包含了理论的推导，还提供了大量的练习题，这些练习题的难度各异，从基础的巩固到挑战性的研究问题，旨在帮助读者将所学知识融会贯通，并能够独立运用概率方法解决新的问题。 这本书适合数学系高年级本科生、研究生以及对组合数学、算法设计和理论计算机科学感兴趣的研究人员。它不仅是一本教科书，更是一本能够激发创新思维的参考书。掌握了概率方法，读者将获得一套强大的分析工具，能够以全新的视角审视并解决那些曾经看似遥不可及的数学难题。这本书将帮助您在众多组合学领域中发现新的规律，设计更优的算法，并开拓更广阔的研究视野。

评分☆☆☆☆☆

Probabilistic Method——“概率方法”，看名字会以为是关于概率论，实则关于组合数学。是用概率的方法来证明特定组合结构的存在性。 这乍一听似乎有点玄。概率起源于对随机事件的刻画，可是组合对象的存在性却是个确定的数学真相——真相只有一个（对于有穷结构而言），这都...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

Probabilistic Method——“概率方法”，看名字会以为是关于概率论，实则关于组合数学。是用概率的方法来证明特定组合结构的存在性。 这乍一听似乎有点玄。概率起源于对随机事件的刻画，可是组合对象的存在性却是个确定的数学真相——真相只有一个（对于有穷结构而言），这都...

评分☆☆☆☆☆

这本书，就像一位循循善诱的导师，引导我一步步走进概率方法那充满魅力的世界。作者将那些原本晦涩难懂的数学概念，以一种极其清晰和易于理解的方式呈现出来。我印象最深刻的是书中对“期望值”的讲解，它不仅仅是数学公式的堆砌，更是一种思维模式的启迪。作者通过大量精心设计的例子，从简单的抛硬币，到复杂的网络分析，无不展现了期望值在理解和预测事物发展趋势中的关键作用。我发现，一旦掌握了期望值的概念，许多原本难以理解的概率现象，都能变得豁然开朗。例如，在评估一项新技术的潜在成功率时，不仅仅是看最高可能的美好前景，更重要的是通过期望值来权衡风险与收益的长期平均表现。这种将抽象数学与实际应用紧密结合的叙述方式，极大地增强了我学习的动力和信心。而且，书中对“随机选择”的论述，也让我对“幸运”和“概率”有了更深刻的认识。我们常常会把一些偶然的成功归结为运气，但这本书却告诉我们，很多时候，“运气”背后隐藏的是对概率分布的深刻理解和巧妙运用。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书，如同踏上了一段探索数学真谛的奇妙旅程。作者以一种令人惊叹的清晰度和深度，揭示了概率方法在解决各种数学难题中的强大力量。我特别被书中关于“概率论证”的章节所吸引，它展示了一种全新的解决问题的视角，即通过概率的统计规律来间接证明某些数学对象的存在。例如，书中通过构造一个巧妙的随机过程，然后利用概率的期望值来表明某种性质的图必然存在，而无需显式地构造出这样的图。这种“间接证明”的思路，极大地拓展了我解决数学问题的思路，让我意识到，很多时候，我们不必拘泥于寻找确切的解，而是可以从概率的角度去理解问题的本质。而且，书中对“平均情况分析”的论述，也让我对“最优解”有了更深刻的认识。很多时候，我们追求的是在所有可能情况下的“平均表现”最好，而不是仅仅在某个特定案例下的“最好”。这种从个体最优到整体最优的升华，是本书给我带来的一个重要的启示，让我对“成功”有了更全面的定义。

评分☆☆☆☆☆

这本书，它的封面设计就带着一种沉静而深邃的气息，仿佛预示着里面蕴藏着解决无数复杂问题的钥匙。翻开第一页，作者的序言就以一种温和而坚定的语气，引导着读者进入一个由概率构建的奇妙世界。我并不是一个数学领域的专家，但这本书却以一种出人意料的易懂性，将那些看似高深莫测的概率概念，像拼图一样一块块地呈现在我面前。我尤其被书中关于“期望值”的讲解所吸引，它不仅仅是简单的数学公式，更是理解事物发展趋势的一种强大工具。作者通过一系列精心设计的例子，从生活中的随机事件，到抽象的组合学问题，无不展现了期望值在分析和预测中的核心地位。我发现，一旦掌握了期望值的概念，许多原本难以理解的概率现象，便能豁然开朗。例如，在评估一项投资的潜在回报时，不仅仅是看最高可能值，更重要的是通过期望值来权衡风险与收益的长期平均表现。这种将抽象数学与实际应用紧密结合的叙述方式，极大地增强了我学习的动力。而且，书中对“随机选择”的论述，也让我对“幸运”和“概率”有了更深刻的认识。我们常常会把一些偶然的成功归结为运气，但这本书却告诉我们，很多时候，“运气”背后隐藏的是对概率分布的深刻理解和巧妙运用。这种将概率思维融入日常思考的视角，让我对生活中遇到的许多不确定性，都多了一份从容和智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书，彻底改变了我对概率和组合数学的看法。作者以一种非常直观和易于理解的方式，将概率方法这一强大的数学工具展现在读者面前。我尤其着迷于书中关于“期望”的论述，它不仅仅是简单的数学计算，更是一种深刻的哲学思考，关于不确定性如何被量化和管理。我常常会把书中的例子应用到我自己的学习和工作中，例如在评估一项新技术的成功率时，我会思考其成功的“期望值”，而不是仅仅关注其最高可能的美好前景。这种基于概率的理性分析，能够帮助我做出更明智的决策。而且，书中对“随机变量”的详细讲解，也让我对“偶然性”有了更深刻的认识。我们常常会把一些事情的发生归结为运气，但这本书却揭示了，很多时候，这些“运气”背后隐藏着的是对概率分布的深刻理解和巧妙运用。这种将抽象的数学理论与现实生活紧密联系起来的叙述方式，让我在学习的过程中充满了乐趣和动力。它让我相信，任何看似随机的现象，都可能隐藏着可被发掘的数学规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的不只是知识的增进，更是一种全新的思考方式。作者以其深厚的功底和独到的教学方法，将概率论这一强大的工具，巧妙地融入了对各种组合学问题的解决之中。我尤其赞赏书中在讲解“二分法”时所展现的智慧，它不仅仅是一个简单的概率技巧，更是一种能够将复杂问题分解为可控部分的强大策略。通过引入随机性，作者能够有效地降低问题的复杂度，并利用概率论的工具来分析其性质。例如，书中在证明一个图中存在具有特定性质的边集时，通过引入随机的边选择过程，然后利用概率的期望值和方差来控制所选边集的性质，这种方法简洁而有力。我被这种“用随机性来驯服确定性”的思路深深吸引。它让我意识到，在面对许多看似难以解决的确定性问题时，适当地引入随机因素，反而可能是一条出路。这种“以退为进”的哲学，在数学领域同样适用。而且，书中对“随机图”的讨论，也极大地激发了我对网络结构和演化规律的兴趣。通过对随机图的性质进行分析，我们可以更好地理解真实世界中的各种网络，比如社交网络、互联网等，并预测它们的行为和发展趋势。

评分☆☆☆☆☆

在翻阅这本书的过程中，我仿佛打开了一扇通往数学奥秘的大门，那些曾经遥不可及的抽象概念，在作者的笔下变得生动而具体。这本书最让我印象深刻的部分，莫过于它对“概率方法”在图论中的应用。作者通过一系列巧妙的例子，展示了如何利用概率的工具来解决一些经典的图论问题，例如图的着色问题、图的覆盖问题等等。我特别惊叹于书中对“期望值为零的随机变量”的运用，它可以被用来证明某个具有特定性质的图的存在性。这种“零期望”的概念，听起来有些反直觉，但作者却用清晰的逻辑和严谨的推导，说明了它在证明存在性时的关键作用。它让我意识到，在数学证明中，有时候，证明一个“坏情况”发生的概率趋近于零，就足以证明“好情况”的必然存在。这种“间接证明”的力量，真的非常强大。而且，书中对“局部化引理”的阐述，也让我对概率方法有了更深的理解。它能够有效地处理那些由于事件之间的相关性而难以直接应用的概率论工具，通过巧妙的条件约束，使概率分析得以进行。这种对复杂情况的细致处理能力，正是这本书的精髓所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书，让我第一次真正体会到“数学之美”的魅力。作者并非只是枯燥地列举公式和定理，而是通过一种引导式的叙述，让读者仿佛置身于一场智力探险之中。我特别喜欢书中关于“概率论证”的章节，它展示了如何利用概率的原理来解决那些看似与概率无关的组合学问题。例如，书中通过一个巧妙的随机分配过程，证明了存在一个具有良好性质的图，而这个证明完全不需要构造具体的图，仅仅依靠概率的统计性质。这种“以柔克刚”的数学智慧，让我大开眼界。我过去一直认为，要证明一个数学对象的存在，就必须亲手“建造”它，但这本书却颠覆了我的认知。它告诉我，有时候，通过对大规模随机过程的统计分析，我们能够间接证明某些结构的必然存在，即便我们无法明确地指出它们在哪里。这种“间接证明”的思路，极大地拓展了我解决数学问题的视野。而且，书中对“平均情况”的分析，也让我对“最优解”有了更全面的理解。很多时候，我们追求的是在所有可能情况下的“平均表现”最好，而不是仅仅在某个特定案例下的“最好”。这种从个体最优到整体最优的升华，是本书给我带来的一个重要的启示。

评分☆☆☆☆☆

这本书，绝对是我阅读过的最能激发思维的数学著作之一。作者以其精妙的笔触，将概率方法这一强大的工具，转化为解决各种组合学问题的利器。我最喜欢的部分是书中关于“概率界限”的讨论，它展示了如何利用概率论的原理来为问题的解设置上下界，即使我们无法找到精确的解。例如，书中在证明某个图拥有特定性质时，通过引入随机选择过程，并利用概率的上界来表明“坏情况”发生的可能性非常小，从而间接证明了“好情况”的存在。这种“以弱胜强”的数学智慧，让我叹为观止。它颠覆了我过去认为解决问题必须一步步推导精确解的观念。这种“另辟蹊径”的思路，不仅在数学领域极具价值，在现实生活中，比如在评估一个项目的风险，或者在分析一个算法的效率时，同样能够带来深刻的启发。而且，书中对“随机性”的深入探讨，也让我对“确定性”有了更全面的认识。很多时候，我们以为是随机的事件，其实在更宏观的尺度上，遵循着某种概率规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书，在我看来，是一部将抽象数学理论与实际问题解决完美结合的杰作。作者以其深厚的功底和独到的教学方法，将概率方法这一强大的工具，巧妙地融入了对各种组合学问题的解决之中。我尤其赞赏书中在讲解“概率界限”时所展现的智慧，它不仅仅是一个简单的概率技巧，更是一种能够将复杂问题分解为可控部分的强大策略。通过引入随机性，作者能够有效地降低问题的复杂度，并利用概率论的工具来分析其性质。例如，书中在证明一个图中存在具有特定性质的边集时，通过引入随机的边选择过程，然后利用概率的期望值和方差来控制所选边集的性质，这种方法简洁而有力。我被这种“用随机性来驯服确定性”的思路深深吸引。它让我意识到，在面对许多看似难以解决的确定性问题时，适当地引入随机因素，反而可能是一条出路。这种“以退为进”的哲学，在数学领域同样适用。而且，书中对“随机图”的讨论，也极大地激发了我对网络结构和演化规律的兴趣。通过对随机图的性质进行分析，我们可以更好地理解真实世界中的各种网络，比如社交网络、互联网等，并预测它们的行为和发展趋势。

评分☆☆☆☆☆

在阅读这本书的过程中，我最深刻的感受便是它所带来的思维方式的转变。作者以其独到的见解，将原本可能枯燥的概率理论，转化为一种充满启迪性的解决问题的框架。我尤其惊叹于书中对“上界”和“下界”的运用，这是一种非常强大的思想工具，它允许我们在不完全了解一个问题的精确解的情况下，仍然能够对其规模或存在性做出有力的推断。例如，书中在证明某些图论性质时，通过巧妙地构造一个随机过程，然后利用概率的上界来表明存在满足特定条件的结构，这种思路简直是鬼斧神采。这种“先设一个不可能的坏情况，然后用概率证明这个坏情况发生的概率非常小，从而证明好情况必然存在”的论证方式，给我留下了极其深刻的印象。它让我意识到，在许多复杂的数学问题中，不一定需要找到精确的解，有时仅仅证明解的存在性，或者给出一个合理的估计范围，就已经足够有价值了。这种“弱化”问题的难度，但却依然能获得深刻洞察的方法，是我在这本书中学到的最宝贵的技能之一。它不仅在数学研究中有用，在现实生活中，比如在评估一个项目成功的可能性，或者在分析一个策略的有效性时，这种“上限”和“下界的思维”也同样适用，能够帮助我们更理性地做出决策，避免过度乐观或过度悲观。

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