Encyclopedia of General Topology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Hart, Klaas Pieter; Nagata, Jun-Iti; Vaughan, Jerry E.

出品人:

页数:536

译者:

出版时间:2004-8

价格:$ 265.55

装帧:

isbn号码:9780444503558

丛书系列:

图书标签:

• Topology
• Math
• 拓扑学
• 一般拓扑学
• 集合论
• 数学百科全书
• 点集拓扑
• 连续性
• 紧致性
• 连通性
• 拓扑空间
• 数学分析

《拓扑学概览：概念、结构与应用》 本书旨在为读者提供一个关于拓扑学这一迷人数学分支的全面而深入的导览。拓扑学，常被称为“橡皮纸几何学”，研究的是在连续形变（拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的空间性质。它提供了一种抽象的框架，超越了欧几里得几何学的度量和角度限制，揭示了更深层次的结构和联系。 核心概念的构建 本书从最基础的概念入手，逐步构建起读者对拓扑空间的理解。我们将从集合论的语言出发，引入开集的概念，这是拓扑学的基石。通过开集的性质，我们将定义拓扑空间，并探讨各种不同类型的拓扑，例如离散拓扑、平凡拓扑以及它们之间的关系。 接着，我们将深入探讨邻域、闭集以及开集和闭集之间的对偶性。对这些基本结构的扎实掌握，将为理解更复杂的拓扑性质奠定坚实的基础。本书将详细阐述点集拓扑的关键概念，包括收敛、连续性、紧致性以及连通性。我们将通过丰富的例子来生动地解释这些抽象概念，例如，如何理解一个函数是连续的，即使在没有度量的情况下；如何识别空间中的“端点”或“块状”性质。 度量空间与拓扑空间的联系 尽管拓扑学研究的是不受度量限制的空间，但度量空间作为一类特殊的拓扑空间，在理解拓扑概念方面扮演着至关重要的角色。本书将详细介绍度量空间的定义，并展示如何从度量自然地导出拓扑。我们将探讨一些重要的度量空间，如欧几里得空间、巴那赫空间和希尔伯特空间，并分析它们在拓扑学中的特殊地位。 重要的拓扑性质与分类 本书将系统地介绍拓扑空间的重要分类性质。我们将从可分离性（第一可数、第二可数）和分离公理（T0, T1, T2/Hausdorff, T3/正则, T4/正则豪斯多夫）出发，理解不同拓扑空间的“分离程度”，这对于分析空间的结构至关重要。 紧致性作为拓扑学中最核心、最有用的性质之一，将得到大量的篇幅。我们将探讨各种等价的紧致性定义，以及紧致性在分析和函数空间中的重要应用。连通性，包括路径连通性，将帮助我们理解空间的“整体性”和“连接程度”。 函数空间与同胚 在拓扑学中，连续映射和同胚是研究拓扑空间之间关系的核心工具。本书将详细阐述连续映射的性质，以及同胚作为拓扑空间之间“拓扑等价”的定义。通过同胚，我们可以将复杂的拓扑问题转化为更简单、更熟悉的结构，从而进行分析和分类。我们将提供大量例子，说明哪些空间在拓扑上是等价的，哪些不是。 代数拓扑的入门 为了更深入地理解拓扑空间的结构，本书还将引入代数拓扑的基本思想。我们将简要介绍同伦论和同调论的概念，展示如何利用代数工具（如群）来刻画和区分拓扑空间。虽然不深入复杂的代数计算，但会为读者打开一扇通往更高级拓扑学研究的大门，使其了解同调群等代数不变量如何捕捉空间的“洞”和“连通成分”。 应用领域 拓扑学并非仅仅是抽象的数学理论，它在诸多科学领域都有着广泛而深刻的应用。本书将提及拓扑学在微分几何中研究曲面的性质，在微分方程中分析解的稳定性，在数据分析和机器学习中进行降维和聚类，在凝聚态物理中理解量子材料的拓扑相，以及在计算机科学中的图形学和算法设计中的作用。通过这些应用实例，读者将能体会到拓扑学强大而普适的解释力。 本书的读者对象 本书适合对数学有浓厚兴趣的学生、研究人员以及任何希望系统性地了解拓扑学基础知识的读者。具备一定的集合论和基本数学分析基础的读者将更容易上手。本书的设计旨在逐步引导读者，从基础概念到更高级的性质和应用，提供一个完整而易于理解的学习路径。 学习本书的益处 通过学习本书，您将： 获得对拓扑空间及其基本性质的深刻理解。 掌握识别和分析不同拓扑空间分类性质的能力。 理解连续映射和同胚在比较拓扑空间中的作用。 初步接触代数拓扑的思想，了解其在刻画空间结构上的优势。 认识到拓扑学在众多科学和工程领域中的重要性和应用价值。 《拓扑学概览：概念、结构与应用》将带您踏上一段引人入胜的数学之旅，探索那些在连续形变下不变的深刻几何特性，揭示隐藏在各种现象背后的普适结构。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我最近在钻研代数拓扑时遇到了一个知识盲区，本来打算找一些教科书来弥补，结果误打误撞发现了这本“百科全书”。起初我对“百科全书”这个定位有些疑虑，通常这类书为了追求广度，深度往往有所欠缺，但这本书完全颠覆了我的固有印象。它的内容组织结构极其精妙，不是简单的A到Z罗列，而是采用了主题式的关联编排。比如，当你查阅“同伦群”时，它会立即在侧栏为你导向相关的“基本群”、“纤维丛”以及更高级的“谱序列”的条目，这种知识网络的构建方式，极大地促进了跨章节的理解和融会贯通。我花了整整一个下午，沉浸在关于“流形分类”的详尽描述中，那些关于微分拓扑与代数拓扑交汇点的论述，层次分明，逻辑链条之严密，让我叹为观止。对于一个身处科研前沿的研究者来说，这种能在海量信息中迅速定位核心概念并探索其深层联系的能力，是无可替代的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本《拓扑学百科全书》的排版和装帧简直是艺术品。封面那深邃的靛蓝色，配上烫金的书名，放在书架上就显得格外沉稳大气。我拿到手的时候，首先注意到的是纸张的质感，那种微微泛黄的米白色纸张，手感温润，即便是长时间翻阅也不会觉得刺眼。内页的字体选择非常考究，衬线体在阅读复杂公式时，提供了一种清晰的引导感，而图表的绘制更是无可挑剔。那些抽象的拓扑空间图示，色彩的搭配和线条的粗细处理得恰到好处，即便是初学者也能从中感受到一种几何上的美感。更让我惊喜的是，许多关键定义和定理旁边都有简短的历史背景介绍，这些小小的旁注让冰冷的数学概念瞬间“活”了起来，仿佛能触摸到那些数学家们在发现这些结构时的兴奋与挣扎。这本书的细节处理，从目录的索引清晰度到页边距的合理分配，都透露出编纂者对“阅读体验”的极致追求，它不仅仅是一本参考书，更像是一件值得收藏的珍品，每一次翻开都能带来视觉上的享受和精神上的慰藉。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是一个对理论数学抱有敬畏心的“实用主义者”，我更看重工具书能不能快速解决我手头遇到的工程问题。因此，我对《拓扑学百科全书》的实用性保持着怀疑态度。然而，当我需要为一个信号处理项目设计一个基于拓扑数据分析（TDA）的特征提取算法时，这本书展现了它惊人的应用价值。书中有一部分专门论述了“持久同调”在数据降维和特征识别中的具体案例，它不仅给出了理论公式，更细致地剖析了不同参数选择对结果稳定性的影响。尤其是那几页关于“条形图解释”的图示，清晰明了地揭示了“洞”的寿命与噪声水平的关系，这对我来说比任何纯理论书籍都有价值。它没有回避数学的严谨性，但却用一种非常务实、面向应用的角度去阐释了那些高深的概念，成功架起了纯数学与实际计算之间的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编纂团队显然是集合了跨越数代、背景多元的顶尖数学家。这一点从其术语的一致性和概念的全面性中可以窥见一斑。在处理那些容易引起争议的定义时——比如某些高维几何中的边界条件或非经典拓扑空间——它并没有简单地采纳某一家学派的观点，而是非常公正地列出了主流的几种定义和它们的适用范围，甚至引用了不同学派创始人之间的经典争论摘要。这种学术的包容性和批判性思维的培养，是许多单作者的教科书所不具备的。我尤其欣赏它对“非标准”拓扑分支的收录，例如关于“模糊拓扑”和“粒化拓扑”的简要介绍，这表明编纂者着眼于未来的发展方向，而不是仅仅满足于已有的经典框架。这使得本书不仅是回顾过去，更像是展望未来的地图。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的数学爱好者，我收藏了不少拓扑学的经典著作，从庞加莱到怀特海德的经典译本都有。坦白说，很多工具书读起来都像是在啃干面包，枯燥乏味，需要极强的毅力才能坚持下来。但《拓扑学百科全书》的阅读体验却出乎意料地“流畅”。这可能归功于其独特的“叙事性”的写作风格。即便是面对如“纤维丛的截面”这类极为抽象的主题，作者们也擅长用类比和巧妙的过渡句将复杂的概念串联起来，仿佛在讲述一个宏大的几何故事。比如，在解释“紧致性”的非形式化直觉时，书中引用了关于宇宙膨胀模型的比喻，一下子就将读者的思维从纯粹的集合论拉回到更直观的空间感中。这种行文风格极大地降低了阅读门槛，让那些原本望而却步的读者也能在知识的海洋中感受到探索的乐趣，极力推荐给所有对结构之美有追求的读者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆