Topology, Volume 19 (Pure and Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Gustave Choquet

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1966-04-11

价格:USD 117.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780121734503

丛书系列:PURE AND APPLIED MATHEMATICS: A series of Monographs and Textbooks

图书标签:

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《拓扑学：第一卷》是“纯粹与应用数学”系列中的一本，深入探索了数学中一个核心且迷人的领域——拓扑学。这本书并非单纯的定理证明集，而是精心编排，旨在引导读者理解拓扑学的基本概念、结构和在各个数学分支中的应用。 本书的开篇，通常会对拓扑学进行一个直观的介绍，阐述它如何研究那些在连续变形下保持不变的几何性质。这包括诸如连通性、洞的数量、紧致性等概念，它们超越了传统的欧几里得几何所关注的距离和角度。读者将学习到，即使一个图形被拉伸、弯曲或扭曲，只要不被撕裂或粘合，其拓扑性质依然会得以保留。这种“橡皮膜几何”的思想，是理解整个学科的基石。 接着，本书会详细介绍拓扑空间这一核心概念。它将从更抽象的集合论出发，定义开集、闭集、邻域等基本元素，并在此基础上构建出更为复杂的拓扑结构。读者将深入理解不同拓扑空间的定义，例如度量空间、度量化空间、豪斯多夫空间、正则空间、完全正则空间以及最一般的拓扑空间。每种空间的引入都伴随着其独特的性质和重要的例子，例如直线、平面、球面、环面等。 本书的一大重点在于探索紧致性这一重要的拓扑性质。它将详细阐述紧致空间的定义，如 Heine-Borel 定理在度量空间中的应用，以及在更一般的拓扑空间中，开覆盖定义的应用。紧致性在分析学、微分几何等领域扮演着至关重要的角色，它保证了某些重要性质（如连续函数的有界性和一致连续性）的成立。 另一个核心主题是连通性。本书将区分路径连通性和（点）连通性，并讨论它们之间的关系。连通空间的概念对于理解空间的“整体性”至关重要，例如，我们能否在一个空间内从一点“无缝”地移动到另一点。本书将通过大量的例子，展示如何判断一个空间是否连通，以及子集的连通性问题。 此外，分离公理在拓扑学中占据着重要地位。本书将逐一介绍 T0、T1、T2（豪斯多夫）、T3（正则）和 T4（正规）等分离公理。这些公理层层递进，对空间的“分离程度”提出了越来越高的要求，并对空间中点的唯一性、极限点等性质产生深远影响。读者将学习如何辨别不同分离公理下的拓扑空间，以及它们在理论研究中的重要性。 本书还会深入探讨序列紧致性、可数紧致性等其他重要的拓扑性质，并阐明它们与 Heine-Borel 紧致性以及其他分离公理之间的联系和区别。这些性质的理解，对于掌握更高级的拓扑理论和分析工具至关重要。 在代数拓扑的入门方面，本书可能会引入一些初步的概念，例如同伦论的基本思想，以及如何通过代数不变量（如基本群、同调群等）来区分拓扑空间。虽然可能不会深入到代数拓扑的核心，但会为读者打开一扇理解如何运用代数工具研究拓扑问题的窗户。 “纯粹与应用数学”系列一贯强调理论的严谨性和应用的广泛性。因此，《拓扑学：第一卷》在介绍抽象概念的同时，也会穿插许多经典的例子和应用场景。这些例子可能包括： 不动点定理的拓扑解释： 如 Brouwer 不动点定理，它在博弈论、经济学等领域有着深远影响。 球面和环面的拓扑性质： 比较它们在连通性、洞的数量等方面的差异。 流形的初步概念： 介绍局部看起来像欧几里得空间的空间，为理解微分几何打下基础。 网络和图的拓扑分析： 如何用拓扑学研究网络连接的鲁棒性或最短路径问题。 数据分析中的拓扑方法： 早期介绍持久同调等概念，展示拓扑学如何应用于识别数据中的形状和结构。 本书的结构通常会遵循由浅入深的原则，从基础概念到更复杂的定理和应用。每一章都可能包含精心设计的习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养解决拓扑学问题的能力。对数学符号和证明方法的规范使用，是本书的另一大特色，力求培养读者严谨的数学思维。 总而言之，《拓扑学：第一卷》是一本全面而深入的拓扑学入门著作。它不仅教授了抽象的数学理论，更重要的是，它引导读者以一种全新的视角去理解和分析空间，为后续更深入的拓扑学研究以及在众多科学和工程领域中的应用奠定了坚实的基础。这本书适合数学专业本科生、研究生，以及对几何和空间结构有浓厚兴趣的科研人员阅读。

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这本书的章节组织结构透露出一种坚不可摧的古典美学。它不像现代教材那样喜欢把各种“应用”或者“趣味侧面”穿插进来分散注意力，而是像建造一座宏伟的大教堂，一步一个脚印地砌砖，直到最终的穹顶完美呈现。卷首的章节专注于基础拓扑空间和连续映射的定义，扎实到令人发指的程度；随后才开始引入更具结构性的概念，比如紧致性、完备性。这种循序渐进的方式，虽然在阅读初期会显得进展缓慢，但一旦度过最初的平台期，你会发现自己对后续更复杂内容的接受速度会呈指数级增长。我尤其欣赏它在处理同胚映射和连续函数时的那种不厌其烦的细致，它确保读者对“形变”和“保持结构”这两个核心概念有着最深刻的理解，这才是拓扑学的灵魂所在。读完这部分内容后，我对那些只停留在皮毛、仅仅停留在“拉伸和扭曲”这个简单比喻的初学者讲法，都有了一种审视和超越的视角。这是一部需要投入时间、心力，最终却会以极高回报来回报你的著作。

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我发现这本书最有趣的地方在于它对历史背景的微妙处理——它几乎没有直接提及任何一个历史人物或者某个理论的诞生故事。这让我产生了一种奇特的阅读体验：仿佛我不是在学习一套已经被整理好的知识体系，而是置身于一个纯粹的数学“此时此刻”。所有的定义和定理仿佛是永恒存在的真理，等待着我去发现，而不是被某位先贤发明的工具。这种“去历史化”的写法，强迫我完全专注于理论本身的内在逻辑，而不是被外部的叙事干扰。这对于那些希望建立自己独立思考框架的学习者来说，是莫大的福音。当然，这也意味着，如果你的学习习惯是依赖于大量的历史脚注和“这启发了谁谁谁”的故事来理解知识的脉络，你可能会感到有些吃力。我需要不断地停下来，在笔记本上画图，试图为这些冰冷的定义找到一个可以触摸的实体模型，这更像是一场与自我思维极限的对话，而非被动地接收信息。

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我花了整整一个周末的时间，才勉强啃完了前三章的绪论部分，说实话，这体验简直是冰火两重天。一方面，作者对基本概念的阐述极其严谨，每一步的推导都像是走在精密的仪器上，容不得半点马虎，这对于我这种追求理解深度的人来说，无疑是极大的享受。他用那种近乎哲学家的口吻，去探讨空间、邻域这些看似简单却又无比玄妙的构造，每次读懂一个定义，都感觉自己对世界的认知又提升了一个维度。然而，另一方面，这种严谨性也带来了巨大的心智负担。有些定理的证明过程，需要我反复阅读好几遍，甚至需要借助外部的几何直觉模型才能勉强跟上作者的思路，这期间伴随着无数次的抓耳挠腮和自我怀疑，简直是一场智力上的极限挑战。这本书的难度绝对不是开玩笑的，它要求读者不仅要具备扎实的代数基础，更要有极其强大的抽象思维能力和对细节的持久耐心。我感觉自己像是一个攀登者，每向上移动一小步，都需要付出巨大的体力，但山顶的景色想必是无与伦比的壮阔，只是到达的过程注定是孤独且艰辛的。

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这本书的封面设计简直是数学的艺术品，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，一下子就抓住了我的眼球。我是在一家老旧的书店里偶然发现它的，那一刻，仿佛时间都静止了。它给我的第一印象是厚重、严肃，但又带着一种难以言喻的吸引力，仿佛在邀请你进入一个充满逻辑与美感的全新世界。我迫不及待地翻开扉页，想看看作者是如何构建这个宏大的理论体系的。书页的纸张质地非常上乘，拿在手里有一种踏实感，这对于一本动辄几百页的学术著作来说至关重要，因为这意味着我可以安心地在上面做大量的批注和思考，不用担心墨水洇开或者纸张受损。这种对细节的考究，让我对内容本身也充满了期待，感觉作者和出版方都是真正热爱和尊重数学的。虽然我还没来得及深入阅读后面的章节，但仅凭这第一眼的触动，我已经确信这是一部值得收藏的经典之作，它不仅仅是一本教材，更像是一件摆在书架上就能让人心生敬意的工艺品，它的存在本身就是对纯粹数学精神的一种无声赞颂。

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与市面上那些充斥着大量彩色图表、试图用卡通化的方式“取悦”读者的拓扑学入门书相比，这本书简直是一股清流，或者说是一股冷峻的北风。它完全没有为了降低阅读门槛而牺牲数学的本质纯粹性，作者的笔触是冷静、克制且高度凝练的。我特别欣赏它对公理系统的构建方式，那种层层递进、滴水不漏的逻辑架构，让人深切体会到数学的内在和谐之美。比如，他对连通性和紧致性的处理，不像其他教材那样先给出一堆例子让你猜想，而是直接从最基础的拓扑结构出发，导引你自然而然地得出这些关键性质。这本书的排版也值得称赞，虽然它没有华丽的装饰，但足够的行距和清晰的数学符号展示，保证了在复杂的公式推导过程中，读者的视线不会迷失方向。对我而言，这种“去芜存菁”的叙事方式，才是真正严肃对待这门学科的态度，它相信读者有能力去跟上节奏，去品味那份隐藏在符号背后的深刻意境。

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