Affine Maps, Euclidean Motions and Quadrics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- Geometry
- 数学
- 几何
- Springer
- 2011
- Affine geometry
- Euclidean geometry
- Quadric surfaces
- Geometric transformations
- Linear algebra
- Projective geometry
- Mathematics
- Coordinate geometry
- Differential geometry
- Computer graphics
具体描述
Affine geometry and quadrics are fascinating subjects alone, but they are also important applications of linear algebra. They give a first glimpse into the world of algebraic geometry yet they are equally relevant to a wide range of disciplines such as engineering. This text discusses and classifies affinities and Euclidean motions culminating in classification results for quadrics. A high level of detail and generality is a key feature unmatched by other books available. Such intricacy makes this a particularly accessible teaching resource as it requires no extra time in deconstructing the author's reasoning. The provision of a large number of exercises with hints will help students to develop their problem solving skills and will also be a useful resource for lecturers when setting work for independent study. Affinities, Euclidean Motions and Quadrics takes rudimentary, and often taken-for-granted, knowledge and presents it in a new, comprehensive form. Standard and non-standard examples are demonstrated throughout and an appendix provides the reader with a summary of advanced linear algebra facts for quick reference to the text. All factors combined, this is a self-contained book ideal for self-study that is not only foundational but unique in its approach.' This text will be of use to lecturers in linear algebra and its applications to geometry as well as advanced undergraduate and beginning graduate students.
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
我得说，这本书的排版简直是教科书级别的典范。页边距的留白恰到好处，使得长篇的定理和证明在视觉上不会显得拥挤不堪。更值得称道的是，作者在引入关键概念时，总会穿插一些非常贴合实际的几何直觉描述，这对于我们这些习惯了从直观图像入手理解抽象概念的读者来说，无疑是巨大的福音。例如，当讨论到二次型与二次曲面的分类时，作者没有直接抛出特征值分解的复杂矩阵运算，而是先用一些三维空间中常见的形体——椭球、双曲面——作为引子，逐步引导我们去理解那些抽象代数结构是如何精确地刻画这些现实可见的形状的。这种“从现象到本质”的教学方法，极大地降低了理解门槛。每当遇到一个相对复杂的证明，作者总会用旁注的形式给出一些历史背景或相关研究的引用，这使得阅读过程充满了探索的乐趣，仿佛每读一页，都在与那些伟大的数学先驱进行着跨越时空的对话。
评分这本书的章节组织架构非常巧妙，呈现出一种螺旋上升的趋势。它首先建立了仿射几何的框架，这部分内容相对基础，为后续更高级的欧几里得运动分析打下了坚实的基础。紧接着，作者引入了度量（距离和角度）的概念，并展示了这些度量是如何“选择”了欧几里得运动，从而将仿射空间提升到了具有刚性特征的欧几里得空间。这种层层递进的构建方式，让人感到数学理论并非是孤立的碎片，而是一个相互依存的有机整体。我特别欣赏作者在引入正交群时，用到的那种简洁而优雅的线性代数语言，它有效地将高维空间的旋转和反射统一起来描述。读到关于二次曲面的那一章时，你会发现，那些原本看起来复杂无比的代数方程，在结合了正交变换的视角后，其分类和性质变得异常清晰和自然。整本书读下来，仿佛完成了一次从基础代数到微分几何边缘的壮丽旅程。
评分这本书的封面设计真是引人注目，深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，散发出一种古典而又不失现代感的数学气息。初翻开扉页，那种纸张特有的、略带粗糙却又手感极佳的质地，瞬间让人感觉自己正在接触一部严肃且有分量的学术著作。作者在绪论中对整个数学领域的宏观梳理，给我留下了深刻的印象。他没有急于深入那些让人望而生畏的公式，而是先铺陈了欧几里得空间几何的哲学根基，探讨了“运动”和“形变”在数学抽象层面上究竟意味着什么。这种宏观的视角非常有助于初学者建立整体认知框架，避免了陷入细节而迷失方向。特别是他对于仿射不变性与刚性运动之间微妙关系的阐述，那种行文的流畅性和逻辑的严密性，简直像是在欣赏一场精心编排的几何芭蕾。读起来，你会发现这不是一本冷冰冰的公式堆砌，而更像是一场关于空间本质的哲学思辨，每一个章节的过渡都自然得如同四季更迭，让人迫不及待地想知道下一个转折点会揭示出怎样的数学真理。
评分坦白地说，这本书的习题设置极具挑战性，但同时也极具启发性。它们并非那种单纯的计算练习，而是深度耦合于正文理论的应用和延伸。许多习题设计得非常巧妙，旨在迫使读者跳出书本上已有的证明框架，用不同的角度去重新审视刚刚学到的概念。例如，有些题目会要求你将一个在三维空间中看似复杂的刚体运动，分解为一系列更基本的平面旋转和轴向平移的组合，这极大地锻炼了读者的结构化思维能力。完成这些习题的过程，与其说是“解题”，不如说是对作者思想的二次消化和内化。我时常在遇到难题卡住时，回去重读前文，总能发现作者在不经意间埋下的伏笔或关键提示。这本书不欢迎投机取巧，它要求你投入时间去“打磨”你的理解力，而最终的回报，绝对是物超所值的智力收获。
评分这本书的论述风格可以说是极其严谨，甚至带有一丝近乎偏执的精确性。对于那些习惯于速成或只求“会用”的读者来说，初读可能会感到有些吃力。因为它要求你必须对每一个定义、每一个公理都了如指掌，丝毫不能含糊过去。我记得在涉及正交变换群 $mathrm{O}(n)$ 的章节里，作者对旋转矩阵的细微性质进行了深入的剖析，每一个矩阵乘法背后的几何意义都被剖析得淋漓尽致，没有任何一个细节被视为理所当然。这种对基础的绝对忠诚，使得这本书的结论具有极高的可信度和适用性，一旦你跟上了作者的思路，你会发现自己对整个欧几里得几何的认识达到了一个前所未有的深度。它不是那种让你快速通过考试的书，而是让你真正理解数学结构如何在逻辑的王国中完美运行的工具书。它更像是精密的钟表匠手中的蓝图，每一个齿轮的咬合都必须经过千锤百炼的考量。
评分 评分 评分 评分 评分相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有