A Geometric Introduction to Topology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:C. T. C. Wall

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2011-1-17

价格:USD 9.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486678504

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Topology
• Dover
• 2011
• 拓扑学
• 几何学
• 数学
• 点集拓扑
• 代数拓扑
• 数学分析
• 抽象代数
• 微分几何
• 拓扑空间
• 数学教材

一本关于拓扑学的入门读物，探索空间在连续形变下的不变性质。本书以直观的几何方法为切入点，避开了过于抽象的代数技巧，使得拓扑学的基本概念——如连通性、紧致性、同胚等，能够被初学者轻松理解。 本书强调几何直觉的培养，通过大量的图示和具体的例子，引导读者认识到拓扑学研究的是物体“洞”的数量和形状等本质特征，而不仅仅是尺寸或角度。例如，书中会深入探讨圆环（torus）和球面（sphere）在拓扑意义上的差异，解释为何它们无法通过连续拉伸或压缩相互转化。 读者将首先接触到集合论的基本概念，为理解空间和映射打下基础。接着，本书将引入拓扑空间的概念，以及度量空间和拓扑空间之间的关系。读者会学习到开集、闭集、邻域等基本拓扑结构，并理解它们如何定义一个拓扑空间。 本书的一大亮点在于对连续映射和同胚的深入剖析。连续映射是拓扑学中最基本的工具之一，它保持了空间的“连续性”。同胚则进一步强调了两个空间在拓扑性质上的等价性，即它们在拓扑学看来是“同一个”空间。书中会提供丰富的例子，帮助读者辨别哪些映射是连续的，哪些是同胚。 在探索不动点定理时，本书将从直观的几何角度出发，引入 Brouwer 不动点定理等重要结论。读者将理解为何在某些空间中，函数总会存在一个固定不变的点，以及这一概念在不同领域中的应用。 本书还会触及同调论的初步概念，但不会深入到繁琐的计算。它会通过对“洞”的洞察，引导读者理解同调论如何量化空间的连通性。例如，通过讨论圆环的“一个洞”和球面的“零个洞”，来展示不同空间的拓扑性质。 另一个重要的主题是流形（manifold）。本书将介绍一维和二维流形，例如圆、球面、环面等，并讲解它们的分类。读者将了解什么是局部欧几里得空间，以及流形是如何局部地看起来像欧几里得空间，但整体却可能具有更复杂的拓扑结构。 书中还会涉及边界（boundary）的概念，并说明在拓扑学中，边界是如何被精确定义的。这对于理解更复杂的空间结构至关重要。 此外，本书还将探讨一些重要的拓扑空间，如欧几里得空间、实数线、复平面等，并分析它们的拓扑性质。读者将学习如何利用拓扑学的概念来分析这些熟悉的数学对象。 本书注重逻辑的严谨性和论证的清晰性。虽然以几何直观为主，但每一个概念的引入和定理的证明都建立在扎实的数学基础之上。读者将跟随作者的思路，逐步构建起对拓扑学深刻的理解。 本书的语言风格力求平实易懂，避免使用过多的专业术语。对于初次接触拓扑学的读者，本书将提供一个温和而富有启发的入门路径，让他们能够体会到拓扑学研究的魅力，并为进一步深入学习奠定坚实的基础。 本书适合数学专业的本科生、研究生，以及对空间几何和抽象数学感兴趣的广大读者。它能够帮助读者培养严谨的数学思维，拓展对空间本质的认识，并为理解现代数学的许多分支提供必要的工具和视角。 无论读者未来的研究方向是否直接涉及拓扑学，本书所传授的几何直觉和抽象思维训练，都将对其数学学习和研究产生深远的影响。它不仅仅是一本关于拓扑学的教科书，更是一扇通往数学世界更广阔天地的大门。 在本书的编排上，从最基本的概念出发，层层递进，逐步深入。每一章的内容都与前一章紧密相连，构成了一个完整的学习体系。习题的设计也兼顾了概念的巩固和能力的提升。 总而言之，本书将带领读者踏上一段充满惊喜的几何之旅，探索隐藏在日常空间背后的深刻规律，领略数学的优雅与力量。它将拓扑学的奥秘以一种独特而易于接受的方式呈现给读者，让抽象的概念变得触手可及。

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这本书的排版和图示是其另一大亮点，这对于学习拓扑学这种高度依赖视觉理解的学科来说，是至关重要的。那些抽象的、多层嵌套的概念，通过精心绘制的示意图得到了极好的诠释。我特别喜欢它在引入商空间（Quotient Spaces）时使用的那些复杂的折叠和粘合图示，它们清晰地展示了“识别”不同点是如何构造出新的、拓扑结构更丰富的空间。图文并茂的讲解方式，有效地避免了传统教科书中因文字冗长而产生的理解疲劳。此外，书中对一些经典拓扑问题的处理方式也相当精彩，比如布劳维不动点定理的引入，它不是直接抛出证明，而是通过一个生动的几何模型来激发读者对不动点存在的兴趣，然后再辅以严谨的拓扑论证。这种以问题为导向的学习路径，让人感觉每学到一个定理，都是在解决一个悬而未决的谜团，阅读体验流畅而富有成效。

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坦白讲，市面上关于拓扑学的入门书不少，但真正能将“几何”与“拓扑”完美融合的凤毛麟角。这本书的优势在于其对空间内在结构的深挖。它没有止步于定义和简单例子，而是深入探讨了各种拓扑空间的内在性质是如何影响其可以“变形”的自由度的。例如，在讨论黎曼几何的铺垫部分时，作者展示了如何在弯曲空间中定义距离和角度，这为后续理解球面几何和双曲几何提供了坚实的拓扑框架。这本书的选材非常平衡，既没有为了追求严谨性而牺牲趣味性，也没有为了通俗化而弱化核心理论的深度。它在适当的地方留白，鼓励读者自己去思考和尝试，这种互动式的学习体验极大地增强了知识的内化过程。对于已经接触过一些分析学，渴望进入更抽象领域，但又不想被过于形式化的语言困住的读者，这本书无疑是一剂强效良方。

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这本《拓扑学几何导论》读起来真是一次思维的舞蹈。作者仿佛带着你走过了一条精心铺设的花园小径，每一步都充满了几何的直觉和严谨的逻辑。我尤其欣赏它处理那些抽象概念的方式，没有一开始就陷入冰冷的集合论符号的泥潭，而是巧妙地利用了可视化和类比，让那些高维度的、看似遥不可及的拓扑性质变得触手可及。初学者往往在面对“连通性”、“紧致性”这些词汇时望而却步，但这本书的叙事节奏非常平稳，先从基础的度量空间讲起，然后循序渐进地引入了流形的概念，每一步都建立在扎实的分析基础之上。那种“啊，原来如此！”的豁然开朗的感觉贯穿始终。它不像某些教科书那样，只是将定理和证明堆砌起来，而是像一位耐心的导师，一步步引导你构建起对空间本质的理解。对于那些希望建立起扎实的、同时又带有几何美感的拓扑学基础的读者来说，这本书无疑是绝佳的起点，它成功地架设了直观认识与严格数学之间的桥梁，让人在探索复杂结构时充满了信心。

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如果要用一个词来形容这本书的阅读感受，那就是“结构之美”。它不仅仅是关于空间如何被研究的学科介绍，它本身就是一个结构精妙的数学作品。作者在处理欧氏空间中的拓扑性质与一般度量空间中的性质之间的关系时，处理得极为优雅，清晰地勾勒出了从具体到抽象的层次递进。特别是对基本群（Fundamental Group）的引入部分，它巧妙地将“路径”和“环绕数”这些直观的几何概念，转化为群论中的代数对象，这种跨领域的桥接能力令人叹服。这本书成功地培养了一种“拓扑思维”——即不再将空间视为刚性的实体，而是将其视为可塑的、由连接性定义的实体。对于那些希望深入到微分拓扑甚至代数拓扑领域，但又不想在基础阶段迷失在晦涩的符号海洋中的人来说，这本书提供了一个坚实、美观且极具启发性的地基，其价值远超一本普通的入门教材。

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我得说，这本书的编写风格简直是数学教材中的一股清流，它摒弃了那种干燥、教条式的陈述，转而采用了一种近乎散文的、充满探索精神的笔调。阅读它，更像是参与一场思想的深度对话，而不是被动地吸收知识点。我对其中对“同胚”这个核心概念的阐释印象极为深刻——作者花费了大量篇幅，用无数精妙的例子来解释“拉伸、挤压而不撕裂”的真正含义，从橡皮泥到咖啡杯，再到更高维度的嵌入，每一步的论证都充满了洞察力。更值得称赞的是，作者在介绍那些深奥的代数拓扑工具之前，精心构建了大量的几何动机。没有这些动机，代数工具就成了空中楼阁，但在这里，它们仿佛是解决几何难题的必然工具，逻辑链条紧密得令人折服。这本书的结构设计体现了极高的教学智慧，它确保读者在面对证明时，不仅仅是“知道”如何证明，而是“理解”为何需要这样证明，这对于培养数学家的思维至关重要。

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