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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Ulrich Dierkes

出品人:

页数:708

译者:

出版时间:2010-12-9

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783642116971

丛书系列:

图书标签:

数学
极小曲面
Springer
Minimal_Surfaces
MinimalSurfaces
Mathematics
DifferentialGeometry
2010
数学
微分几何
极小曲面
表面论
几何分析
拓扑学
变分法
偏微分方程
可视化
建模

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具体描述

PMMinimal Surfaces is the first volume of a three volume treatise on minimal surfaces (Grundlehren Nr. 339-341). Each volume can be read and studied independently of the others. The central theme is boundary value problems for minimal surfaces. The treatise is a substantially revised and extended version of the monograph Minimal Surfaces I, II (Grundlehren Nr. 295 & 296). The first volume begins with an exposition of basic ideas of the theory of surfaces in three-dimensional Euclidean space, followed by an introduction of minimal surfaces as stationary points of area, or equivalently, as surfaces of zero mean curvature. The final definition of a minimal surface is that of a nonconstant harmonic mapping X: Omega oR 3 which is conformally parametrized on OmegasubsetR 2 and may have branch points. Thereafter the classical theory of minimal surfaces is surveyed, comprising many examples, a treatment of Bj??rling??s initial value problem, reflection principles, a formula of the second variation of area, the theorems of Bernstein, Heinz, Osserman, and Fujimoto. The second part of this volume begins with a survey of Plateau??s problem and of some of its modifications. One of the main features is a new, completely elementary proof of the fact that area A and Dirichlet integral D have the same infimum in the class C(G) of admissible surfaces spanning a prescribed contour G. This leads to a new, simplified solution of the simultaneous problem of minimizing A and D in C(G), as well as to new proofs of the mapping theorems of Riemann and Korn-Lichtenstein, and to a new solution of the simultaneous Douglas problem for A and D where G consists of several closed components. Then basic facts of stable minimal surfaces are derived; this is done in the context of stable H-surfaces (i.e. of stable surfaces of prescribed mean curvature H), especially of cmc-surfaces (H = const), and leads to curvature estimates for stable, immersed cmc-surfaces and to Nitsche??s uniqueness theorem and Tomi??s finiteness result. In addition, a theory of unstable solutions of Plateau??s problems is developed which is based on Courant??s mountain pass lemma. Furthermore, Dirichlet??s problem for nonparametric H-surfaces is solved, using the solution of Plateau??s problem for H-surfaces and the pertinent estimate

《极简曲面》内容梗概《极简曲面》是一部探索几何学核心概念的著作，深入剖析了极简曲面这一在数学和物理学中占据重要地位的几何对象。本书并非简单地罗列公式或定理，而是以一种引人入胜的方式，引导读者穿越抽象的数学世界，亲身感受极简曲面的优雅与深刻。全书围绕“极简”二字展开，从其最基础的定义出发，循序渐进地揭示其内在的数学结构和重要的性质。读者将首先接触到极简曲面的定义，理解它为何被称为“极简”——即曲面平均曲率为零。这一看似简单的性质，却蕴含着丰富的几何信息。本书将详细阐述平均曲率的概念，并解释为何平均曲率为零的曲面在能量最小化和稳态方面具有特殊的意义。接着，本书将详细介绍不同类型的极简曲面，包括但不限于：平面（Plane）：作为最基本的极简曲面，平面是理解更复杂曲面的基石。本书将探讨平面的几何特性，以及它如何满足极简曲面的定义。悬链面（Catenoid）：这是最早被发现的非平面极简曲面之一，由旋转的悬链线构成。本书将详细推导悬链面的方程，并分析其形状和性质，例如其“表面张力”的直观感受。螺旋面（Helicoid）：与悬链面一同出现的，螺旋面是另一个重要的极简曲面。本书将展示螺旋面如何通过扭转平面得到，并探讨其在三维空间中的无限延伸性。其他特殊的极简曲面：本书还将触及其他一些有趣的极简曲面，例如由椭圆积分生成的曲面，以及一些非平凡的、具有复杂拓扑结构的极简曲面。本书的分析并非止于几何形状的描述，更深入地探讨了极简曲面的形成机制和数学原理。读者将了解到：微分几何的工具：本书将适时引入微分几何中的核心概念，如曲率、法向量、第一基本形式、第二基本形式等，并解释这些工具如何用于刻画和分析曲面的几何性质，特别是平均曲率。变分法与能量最小化：极简曲面与变分法紧密相关。本书将解释如何将曲面的面积视为一个泛函，并利用变分原理寻找面积最小化的曲面，从而引出极简曲面的性质。偏微分方程的联系：极简曲面的定义可以转化为一个非线性的二阶偏微分方程，即平均曲率方程。本书将探讨这一方程的数学性质，并介绍求解该方程的经典方法和现代进展。拓扑学的视角：在一些情况下，极简曲面的研究也需要考虑其拓扑结构。本书将简要介绍拓扑学如何为理解更复杂的极简曲面提供框架。除了纯粹的数学理论，《极简曲面》还将展示极简曲面在科学和工程领域的广泛应用，例如：物理学中的应用：在表面张力、薄膜理论、广义相对论（如黑洞视界）等领域，极简曲面扮演着至关重要的角色。本书将通过具体的例子，说明极简曲面如何描述物理现象的稳定状态或能量最低状态。工程设计与艺术：极简曲面的优美形态使其在建筑设计、工业设计和艺术创作中具有独特的吸引力。本书将展示一些由极简曲面启发的实际案例，以及它们如何在视觉和结构上带来创新。计算机图形学：极简曲面的数学模型也为计算机图形学中的建模和渲染提供了重要的基础。本书的写作风格力求清晰、严谨且富有启发性，适合对几何学、数学物理有浓厚兴趣的本科生、研究生以及相关领域的专业研究人员。即使是没有深厚数学背景的读者，只要怀揣好奇心，也能通过本书逐渐领略极简曲面的迷人魅力。本书旨在激发读者对数学美的探索，并理解数学如何在现实世界中发挥其不可替代的作用。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考书目和注释系统，体现了一种极为严谨的学术态度和对读者后续探索的深切关怀。它并非简单地罗列文献，而是针对每一章的内容，给出了具有指向性的阅读建议。例如，在讨论到某一特定定理的早期证明时，它会明确指出是哪位数学家的哪一篇论文，甚至会点评该证明的优劣和局限性。这对于那些希望将兴趣转化为研究的读者来说，无疑是极其宝贵的导航图。更令人称赞的是，注释部分常常包含着作者自己的“旁白”或“小注”，这些小注往往是精炼的经验之谈，揭示了某个公式推导背后的“陷阱”或者“诀窍”，这些内容是那些官方教科书里绝对不会收录的“江湖经验”。阅读这些注解，就像是获得了一位经验丰富的导师在耳边低语，指点迷津，这使得整本书的实用价值和学术价值得到了极大的升华。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，那种低调的优雅和触感上的精致，让人一拿在手就忍不住想细细品味。封面采用了一种哑光的质地，似乎吸纳了所有的喧嚣，只留下一种沉静的力量。字体排布极为考究，每一个字母的间距、粗细，都透露出一种对形式美的极致追求，仿佛在无声地诉说着某种数学上的和谐。我尤其欣赏那种留白的艺术，大面积的白色区域，如同数学证明中的空白画布，为读者的思绪留下了足够的呼吸空间。它不像那些花哨的教科书那样试图用五颜六色的图表来吸引眼球，而是用最纯粹的黑白灰，构建了一个属于几何美学的殿堂。拿到书的那一刻，我甚至有些舍不得翻开它，生怕指尖的油污会破坏了它原本的完美。这种对物质形态的尊重，无疑为接下来的阅读体验定下了一个极高的基调，让人意识到这不仅仅是一本知识的载体，更是一件精心雕琢的艺术品。翻开扉页，纸张的克重和纹理也恰到好处，既有足够的厚实感，又不会过于沉重，保证了长时间阅读的舒适性，这种对细节的执着，足以见得出版方在制作过程中的匠心独运。

评分☆☆☆☆☆

与我过去阅读过的许多专业书籍相比，这本书最大的不同在于它对“直觉”培养的重视程度。很多教材，特别是高等几何类的，总是在铺垫完所有的严谨性之后，才勉强附带几张不够清晰的图示，让人感觉那些优美的形态是凭空出现的，缺乏与现实世界的联系。然而，这本书似乎时刻都在提醒我们，我们讨论的不是冰冷的数字，而是真实世界中漂浮的气泡、拉伸的薄膜，或是水滴的形态。作者非常巧妙地运用了大量的类比，将抽象的变分原理，比喻成“橡皮筋在拉伸时的应力平衡”，这种接地气的描述，极大地降低了初学者的门槛。我发现，当我对某个数学定义感到困惑时，只要回溯到作者构建的那个物理场景，那个“不稳定的平衡点”似乎就变得清晰可触了。这种深入浅出的功力，在我看来，是真正大师级的体现，他不仅懂数学，更懂得如何将这份理解有效地传递给不同认知层次的求知者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格，与其说是在“讲解”，不如说是在“引导”我们进入一个抽象的思维迷宫。作者的文字功底深厚，他似乎拥有将那些最晦涩难懂的概念，用近乎诗意的语言包装起来的魔力。开篇没有急于抛出复杂的公式，而是从历史的源头，那种古希腊人对肥皂膜形态的直觉观察入手，娓娓道来。这种叙事节奏极为舒缓，像是一位经验丰富的登山向导，每走一步，都会停下来让你欣赏脚下的风景，解释脚下的岩石是如何形成的。我喜欢他时不时插入的那些哲学性的反思，关于“极小”与“平衡”的探讨，已经超越了单纯的数学范畴，触及到了物理世界和宇宙规律的本质。读到某些章节时，我甚至会产生一种错觉，仿佛自己正亲手去“构造”那些曲面，而不是仅仅用眼睛去看图示。他没有直接给出结论，而是通过一系列精巧的设问，牵引着读者的逻辑链条，直到我们自己“发现”那个答案，这种被动的引导，比生硬的灌输有效得多，也更令人信服。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容深度上的平衡拿捏得近乎完美。一方面，它对基础概念的回溯非常扎实，绝不跳过任何一个关键的理论铺垫，确保了读者在进入高阶主题前拥有坚实的基础。另一方面，它并没有止步于经典的理论框架，而是毫不吝啬地展示了该领域最新的研究方向和未解之谜。我特别欣赏其中关于“黎曼几何”与“调和映照”结合的部分，那种将看似不相关的分支连接起来的洞察力，展现了作者对整个数学图景的宏观把握。当我读到那些关于嵌入理论和拓扑性质的讨论时，我能感受到一种知识的“密度”，信息量巨大，却组织得井井有条，没有丝毫的松散。每一次深入阅读，都像是进行了一次高强度的思维训练，需要反复推敲、甚至需要借助外部工具进行验证，但随之而来的那种“茅塞顿开”的满足感，是其他同类书籍难以提供的。

评分☆☆☆☆☆