A General Topology Workbook pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Iain T. Adamson

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:1995-11-29

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780817638443

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 拓扑学
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• 高等数学

《通用拓扑学工作手册》 本书是一本专为深入探索和掌握通用拓扑学概念而设计的实践性教材。它摒弃了繁琐冗长的理论阐述，转而聚焦于通过丰富的练习题和精心设计的习题集，引导读者逐步建立起对拓扑空间、连续映射、紧致性、连通性等核心概念的直观理解和扎实掌握。 核心特色： 注重实践与应用： 本书最大的特点在于其高度的实践性。每一章都配有大量的练习题，涵盖了从基础定义到复杂定理证明的各个层次。这些习题旨在帮助读者将抽象的理论转化为具体的计算和推导，从而深刻理解概念的内涵和外延。 循序渐进的学习路径： 内容编排上，本书遵循了由浅入深、由易到难的原则。从最基本的点集拓扑概念入手，逐步过渡到更高级的主题，确保读者能够在一个坚实的基础上稳步前进，避免因概念跳跃而产生的困惑。 启发思考的引导： 除了标准练习题，书中还包含了一些启发式问题和开放性探讨，鼓励读者主动思考拓扑学在不同场景下的应用和联系，培养独立解决问题的能力。 概念的深度挖掘： 本书不满足于表面知识的介绍，而是力求引导读者深入理解每个概念的本质。通过解答和分析练习题，读者将能够体会到拓扑性质的鲁棒性，以及它们在研究空间结构时的重要作用。 为进阶学习打下坚实基础： 无论您是为进一步学习微分几何、代数拓扑、微分方程，还是为在理论物理、计算机科学等领域应用拓扑学方法做准备，本书都将为您提供最扎实的理论和实践基础。 内容概览（不含具体书籍章节）： 本书将带领您走进一个奇妙的数学世界，在这个世界里，我们关注的不再是精确的距离和角度，而是空间的“连接性”和“连续变形”的可能性。您将在这个过程中，学习到： 点集拓扑的基石： 从集合论的基本概念出发，我们将引入拓扑空间的概念，这是整个拓扑学大厦的基石。您将学习如何定义一个拓扑，理解开集、闭集、邻域等基本元素，并通过练习掌握判断一个集合是否构成拓扑的方法。 映射的本质： 连续映射是连接不同拓扑空间的桥梁。本书将引导您深入理解连续性的拓扑定义，以及它与我们直观理解的“不破坏连接性”之间的微妙联系。您将通过大量的例子，学习如何验证两个拓扑空间之间的连续映射，以及连续映射如何保持空间的某些重要性质。 空间的“整体”性质： 紧致性是拓扑学中一个极为重要的性质，它描述了空间在某种意义下的“有限性”。您将通过一系列练习，理解紧致空间的定义，掌握 Heine-Borel 定理等重要结论，并体会到紧致性在许多数学证明中的关键作用。 空间的“连通性”： 连通性关注的是空间是否能够被“分割”。本书将引导您区分连通空间和路径连通空间，并通过实例，理解这些性质如何描述空间的“整体性”和“完整性”。 度量空间的拓展： 虽然通用拓扑学不依赖于度量，但本书也会适时回顾和拓展度量空间的概念，展示度量空间如何自然地诱导出拓扑结构，并讨论它们之间的联系和区别。 一些重要的拓扑性质： 除了紧致性和连通性，您还将接触到其他一些描述拓扑空间行为的重要性质，例如分离公理（如 Hausdorff 性），这些性质有助于我们区分不同类型的拓扑空间，并为后续更深入的研究奠定基础。 拓扑空间的构造： 本书还将介绍一些构造新拓扑空间的方法，例如商拓扑和积拓扑，您将学习如何从已有的空间构造出更复杂的空间，并理解这些构造的性质。 谁适合阅读本书？ 数学专业本科生： 任何在本科阶段学习拓扑学课程的学生，希望通过大量的练习来巩固和加深理解。 研究生入学备考者： 准备数学、物理、计算机科学等领域研究生入学考试，需要全面掌握拓扑学知识的考生。 对抽象数学感兴趣的读者： 任何希望系统学习通用拓扑学，建立扎实数学基础的自学者。 希望在其他领域应用拓扑学的研究者： 如在理论物理、数据科学、机器学习等领域需要应用拓扑学工具的研究人员。 本书致力于让读者在亲自动手解决问题的过程中，体验到数学的严谨之美和逻辑的深刻力量。通过大量的练习和例题，您将不再仅仅是拓扑学的旁观者，而是能够积极参与其中的探索者。

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这部习题集，坦率地说，是我在攻读拓扑学时最得心应手的一本辅助读物。它完美地平衡了理论的深度与实践的广度，让我有机会真正地“动手”去消化那些抽象的概念。我尤其欣赏作者对于每一个章节的结构安排，从基础的拓扑空间到更复杂的连通性、紧致性和完备性，每一步都设计得环环相扣。它不是那种只给出标准答案的书，更像是为你设下了一系列精心设计的“陷阱”和“挑战”，逼迫你去思考定义背后的每一个细微差别。举个例子，在涉及Urysohn引理和Tietze扩展定理的部分，习题的设计不是直接让你套用公式，而是要求你构建具体的反例或者证明在特定子空间下定理的局限性，这种思维训练对于培养严谨的数学直觉至关重要。初次接触时，可能会觉得有些章节的难度陡增，特别是涉及度量空间到一般拓扑空间的过渡部分，需要反复查阅参考书和笔记，但正是这种挣扎，才让你对“拓扑结构”的本质有了更深一层的理解。它成功地将一个纯粹理论性的学科，转化为了一系列可以被系统性攻克的实际问题。

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从一个更宏观的视角来看待这本习题集，它展现出一种罕见的、对数学美学的高度尊重。它不仅仅是测试你是否记住了“Hausdorff 空间”的定义，而是引导你去感受拓扑性质的内在联系。例如，在处理嵌入定理和紧致集的子集性质时，习题的设计往往会将两个看似不相关的概念巧妙地联系起来，迫使学习者构建全局性的视野。我发现，那些被标记为“挑战”的题目，往往是理解整个章节核心思想的关键钥匙。我记得有一次为了解决一个关于Stone-Čech紧化的问题，我花了整整一个下午的时间，最终领悟到紧致性是如何在更广阔的空间中得到延伸和保持的，这种顿悟的感觉是单纯听课或阅读教科书难以获得的。这本书的排版和符号使用非常规范，几乎没有出现印刷错误或歧义，这对于精确性要求极高的数学学习来说，是极其重要的加分项。它迫使你精确地思考，并用最简洁的语言表达你的逻辑，这对于未来撰写数学论文也是一种极好的训练。

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说实话，这本书的难度并不适合初次接触拓扑学的学生，它更像是为那些已经对集合论和基本分析有扎实基础的读者准备的“第二层递进”。如果你的目标只是通过一门入门课的期末考试，可能这本书中的某些部分会显得过于深入和繁琐。但我正是看中了它的“繁琐”和“深入”。它系统地涵盖了从基础点集拓扑到代数拓扑的桥梁地带，比如基本群（虽然只是初步探讨）的计算和同伦等价性的判断。许多教科书在这些高级主题上往往只是点到为止，留给读者的练习少之又少，而这本书则毫不吝啬地提供了大量的、具有层次感的练习。其中对于“可微流形预备”部分的选择题和填空题，虽然数量不多，但每一个都直指核心概念的陷阱，让人在轻松的题型中保持警惕。阅读这本书的过程，更像是一场与自己思维极限的对话，不断地在熟悉的欧几里得空间直觉和抽象拓扑空间的冰冷逻辑之间进行切换和校准。

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我对这本书的评价充满了赞赏，尤其是在它如何处理抽象空间之间的映射和连续性问题上。作者似乎深谙学生在理解函数如何“保持”拓扑结构时的困难，因此设计了一系列非常巧妙的例子来区分连续、开映射和闭映射。特别是那些关于商拓扑中拓扑结构诱导的习题，它们清晰地展示了如何在“粘合”集合时，拓扑结构是如何被继承和重构的。这本书的行文风格非常克制和精确，没有多余的赘述，每一个句子似乎都携带着特定的数学信息。我发现，当我遇到教材中某个定理的证明卡壳时，这本书中相应的习题往往能通过不同的角度和更具体的操作步骤，提供一条清晰的解题路径。它教会我，拓扑学并非仅仅是关于“邻近性”的概念游戏，它更是关于结构在不同尺度和不同构造下的不变量性问题。总而言之，这是一部真正为那些渴望精通拓扑学、而非仅仅满足于了解其皮毛的严肃学习者所准备的宝典。

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我购入这本书的初衷是想找一本能够帮助我从“知道定义”跨越到“能够运用定义”的工具书，而这本书几乎完全满足了我的期待。它的体量适中，不像某些动辄上千页的参考书那样让人望而生畏，但其内容的密度却令人惊叹。评价其质量，关键在于其对细节的把控。对于那些基础概念的铺垫，比如开集、闭集以及邻域系统的构建，习题设置得非常基础和直观，确保了地基的稳固。然而，一旦进入到商拓扑或纤维丛的预备知识部分，难度梯度就显著提升了。我特别喜欢其中穿插的一些历史性的注脚和不同数学家对同一概念的不同视角，这使得枯燥的解题过程增添了一丝人文色彩。虽然有些证明题的提示稍显模糊，需要一定的独立思考能力，但这恰恰是高等数学学习的精髓所在——你必须学会如何在信息不完全的情况下，从已知推导出未知。对于自学者而言，这本书的价值远超其价格，它更像是一位耐心的、但要求极高的私人导师。

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