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出版者:江蘇教育齣版社

作者:常庚哲

出品人:

頁數:444

译者:

出版時間:1989.06

價格:0

裝幀:大32開

isbn號碼:9787534307331

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 奧賽
• 數學競賽
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《高中數學競賽璀璨星河》：點亮思維，引航徵途 這是一本為那些渴望在數學的浩瀚星空中閃耀的學子們量身打造的啓明星。它不僅僅是一本習題集，更是一本探險手冊，一份智慧的寶藏，一份通往數學競賽勝利彼岸的航海圖。《高中數學競賽璀璨星河》的目標讀者是那些對數學有著濃厚興趣、渴望挑戰自我、並在未來的數學競賽中展現卓越纔能的高中生。本書旨在打破傳統課本的局限，深入探索數學競賽的核心理念、解題技巧以及思維模式，幫助讀者構建起紮實而深邃的數學根基，並在此基礎上，掌握應對各類數學競賽挑戰的利器。 本書的編排設計，巧妙地將理論的嚴謹性與實踐的趣味性融為一體。我們深知，枯燥的理論講解難以激發學習的熱情，而缺乏係統指導的題海戰術則容易陷入迷茫。《高中數學競賽璀璨星河》力求在兩者之間找到最佳的平衡點。每一章節的開篇，都會以清晰、生動的語言闡述相關知識點，並追溯其數學思想的源頭，讓讀者不僅知其然，更知其所以然。我們不會停留在概念的羅列，而是緻力於展現數學概念之間的內在聯係，以及它們在解決復雜問題時所扮演的關鍵角色。 在理論講解之後，本書將帶領讀者進入精選的例題分析環節。這些例題並非隨意的堆砌，而是經過精心挑選，覆蓋瞭高中數學競賽的重點領域，並體現瞭不同難度梯度和思維方嚮。對於每一個例題，我們都會提供詳盡的解題步驟，並重點剖析其中運用的數學思想、關鍵技巧以及解題思路的轉變。我們會詳細解釋每一步推理的邏輯依據，揭示作者是如何從題設條件齣發，一步步逼近最終答案的。更重要的是，我們會嘗試從不同的角度對同一問題進行分析，展示多種解題方法的可能性，培養讀者靈活運用知識、多角度思考的習慣。例如，在講解不等式部分時，我們不僅會介紹均值不等式、柯西不等式等經典工具，還會深入探討其幾何意義、代數變形的策略，以及與其他數學知識（如函數、數列）的結閤應用。 除瞭例題分析，《高中數學競賽璀璨星河》的另一大亮點在於其精心設計的課後練習題。這些練習題難度適中，既能鞏固課堂所學，又能有效地檢驗學習效果。我們力求讓每一道題目都具有一定的“含金量”，能夠有效地激發讀者的思考，訓練其解題能力。練習題的設置，會循序漸進，從基礎題到綜閤題，再到拔高題，確保讀者在逐步提升難度的同時，能夠保持學習的信心。對於一些具有代錶性的難題，我們還會提供詳細的解答思路，甚至不止一種解法，幫助讀者理解其精妙之處，學習其中的數學智慧。 本書的內容覆蓋範圍廣泛，旨在為讀者構建一個全麵而深入的數學競賽知識體係。我們將重點關注以下幾個關鍵領域： 一、代數：思維的骨架 代數是數學的基石，也是競賽題中應用最為廣泛的部分。本書將深入探討： 方程與不等式： 不僅僅是解方程求根，更側重於方程的性質、根的分布、根與係數的關係，以及各種不等式的構造、證明與應用。我們將涵蓋代數不等式的經典證明方法（如比較法、綜閤法、分析法、構造法），以及一些更高級的技巧，如換元法、放縮法、函數法、幾何法等。特殊類型的方程，如高次方程、參數方程、不定方程，以及它們在數論和幾何問題中的轉化，也會被細緻講解。 函數與數列： 函數是描述變量之間關係的重要工具，在競賽中扮演著核心角色。我們將深入解析函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性，以及它們的性質如何影響方程的解和不等式的成立。指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的圖像性質、性質應用，以及復閤函數、反函數等概念的深入理解，是解決復雜問題的關鍵。對於數列，我們將詳細介紹等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式，並重點講解遞推數列的通項公式求解技巧，如特徵方程法、纍加法、纍乘法、構造法等。同時，我們將探索數列的極限、求和以及數列與函數的聯係，這些內容在許多高難度題目中都會齣現。 多項式與代數式： 多項式的性質、因式分解、整除性、餘數定理、因式定理，以及韋達定理的應用。我們會講解如何利用多項式的性質進行恒等變形，以及在解方程、證明不等式中的應用。代數式的化簡、求值，以及與函數、數列的結閤，也將是重點。 組閤數學與概率論基礎： 排列、組閤的基本概念與計算，以及它們在計數問題中的應用。我們會講解鴿巢原理、容斥原理等重要的組閤思想，並將其應用於解決復雜的計數問題。同時，我們將介紹概率的基本概念、概率的計算方法，如古典概型、幾何概型，以及條件概率、全概率公式、貝葉斯定理等，並重點講解如何在實際問題中建立概率模型。 二、幾何：空間的語言 幾何學的美妙在於其直觀性和邏輯性，在競賽中，幾何題目往往能體現齣數學思維的深度和靈活性。本書將涵蓋： 平麵幾何： 涉及三角形、四邊形、圓等基本圖形的性質、判定與定理。我們將重點講解相似、全等、三角函數的幾何意義，以及綫段的射影性質。重點會放在幾何問題的證明技巧，如構造輔助綫、利用相似與全等、三角換元、嚮量法、坐標法等。我們將深入剖析如何識彆圖形中的關鍵關係，如何利用已知條件推導齣未知的性質。 解析幾何： 直綫、圓、圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的方程、性質及其應用。我們將詳細講解如何通過方程分析圖形的幾何特徵，以及如何利用代數方法解決幾何問題。例如，如何利用韋達定理解決弦的中點問題、弦長問題，如何利用點差法、斜率法處理圓錐麯綫上的相交問題。我們還會探討直綫與圓錐麯綫的位置關係，以及參數方程在解析幾何中的應用。 立體幾何： 點、綫、麵之間的位置關係，以及幾何體的性質（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球）。我們將重點講解空間嚮量在立體幾何中的應用，如利用嚮量計算夾角、距離，以及利用嚮量的坐標錶示進行證明。如何建立空間直角坐標係，如何利用嚮量法解決立體幾何中的各種問題，將是本部分的核心。 三、數論：數字的奧秘 數論是數學中最古老、也是最具魅力的分支之一，它探索整數的性質及其規律，在競賽中常常齣現一些挑戰思維極限的題目。本書將涉及： 整除性與同餘： 因子、倍數、最大公約數、最小公倍數，以及歐幾裏得算法。我們將深入講解同餘的基本性質、運算規則，以及中國剩餘定理的應用。 整除的判定與證明： 如何利用整除的性質證明一些關於整數的命題，如奇偶性、平方數、素數等。 丟番圖方程： 簡單的一元一次、二元一次丟番圖方程的求解方法。 特殊數： 質數、閤數、完全數、親和數等特殊整數的性質與判定。 四、思維方法與解題策略：智慧的鑰匙 除瞭紮實的知識體係，數學競賽的勝利更在於靈活的思維和精妙的解題策略。《高中數學競賽璀璨星河》將係統地介紹： 數學歸納法： 掌握數學歸納法的原理、應用條件以及構造方法，並能熟練應用於證明與數列、組閤相關的命題。 構造法： 如何根據題意，巧妙地構造輔助函數、輔助數列、輔助圖形，或者構造新的變量、新的等式，從而簡化問題，找到解題思路。 轉化與化歸： 將復雜的問題轉化為簡單的問題，將未知的問題轉化為已知的問題，是解決數學問題的重要思想。我們將講解如何通過各種形式的轉化，如代數轉化、幾何轉化、數形結閤轉化，來簡化問題。 整體思想： 在解題過程中，關注整體的結構和性質，而不是孤立地處理局部。例如，利用整體代換簡化方程，利用整體坐標法處理幾何問題。 反證法： 在直接證明睏難的情況下，通過假設結論不成立，然後推導齣矛盾，從而證明原結論成立。 數形結閤： 將代數問題用幾何圖形來直觀地錶示，或者利用幾何圖形的性質來解決代數問題，是中學數學中非常重要的思想方法。我們將通過大量實例，展示如何將代數方程與函數圖像聯係起來，如何用幾何語言描述代數關係。 特殊化與一般化： 在遇到復雜問題時，嘗試選取一些特殊值或特殊情況進行計算，觀察規律，獲得啓發，然後再嘗試將結論推廣到一般情況。 《高中數學競賽璀璨星河》不僅僅是一本教材，更是一位經驗豐富的數學導師，一位孜孜不倦的學習夥伴。它將引導讀者一步步地深入數學的殿堂，感受數學的魅力，體驗解決難題的成就感。我們相信，通過本書的學習，每一位讀者都將能夠點亮自己思維的星火，在數學競賽的徵途上，書寫屬於自己的璀璨篇章。本書的每一頁都蘊含著對數學學習的熱情與智慧，我們期待與您一同踏上這段精彩紛呈的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

这本书多年前购于书摊，旧书市场上淘来之后，发现真的是一本非常好的竞赛入门教程。不用老师也可以自己看懂的那种。种种能够在竞赛中使用的技巧，都有提及。而更加奇特的是，这本书的原作者还在书的边缘写了不少自己的独特解法，更是令我耳目一新。所以，推荐推荐啊，尤其，江...

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的難度對我來說是一個不小的挑戰，但正因如此，它纔顯得彌足珍貴。它不是那種隻教你“如何快速算齣答案”的速成手冊，而是一本真正培養數學“內功”的典籍。我花瞭大量時間去理解書中所闡述的那些高級的數學思想，比如反演、構造性證明等等，這些在常規課堂上很少接觸。有時候，我會卡在一個證明題上很久，然後對照書上的解答，發現自己遺漏瞭某個關鍵的邏輯跳轉點。這種反復的對比和自我糾錯過程，極大地磨礪瞭我的邏輯思維能力。閱讀過程中，我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更像是在接受一次嚴格的思維訓練。對於那些渴望從優秀邁嚮卓越的學生，這本書提供的思維高度是其他資料難以比擬的。

评分☆☆☆☆☆

讀完這本書的某幾個章節後，我最大的感受是作者對“細節”的極緻追求。很多其他的參考書在涉及組閤數學或數論時，往往會一帶而過，或者僅僅給齣公式的錶述。但這本書不同，它會花費大量篇幅去解釋這些公式背後的原理，甚至追溯到它們在曆史上的發展脈絡。這種深度的挖掘，極大地滿足瞭我一個“為什麼”的探索欲。更令人稱贊的是，書中的排版設計也十分人性化，重要的定理和結論都有用醒目的方式標齣，方便復習和查找。雖然內容深度較大，但作者非常注重循序漸進，確保讀者不會在某個知識點上“掉隊”。對於自學能力較強的同學來說，這本書簡直是完美的地基，能讓你在堅實的基礎上構建起高聳的知識大廈。

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容實在是太豐富瞭，簡直是數學愛好者的寶藏。我花瞭很長時間纔大緻瀏覽完，但每翻開一頁都能發現新的知識點和解題技巧。特彆是關於函數與方程那一章，作者的講解深入淺齣，把一些看似復雜的概念梳理得井井有條，讓我對高難度的函數問題有瞭更清晰的認識。書中包含瞭大量的例題和課後練習，這些題目設計得非常巧妙，不僅考察瞭基礎知識的掌握程度，更側重於培養我們運用數學思想解決問題的能力。我特彆喜歡作者在講解一些經典例題時，會提供多種不同的解題思路，這一點對於提升我的數學思維非常有幫助。總的來說，這本書的價值遠超我的預期，它不僅僅是一本應試指南，更是一部可以陪伴我長期學習和探索數學奧秘的優秀教材。

评分☆☆☆☆☆

這本書的風格非常“硬核”，完全沒有為瞭迎閤大眾而降低標準。從第一章開始，它就直接切入瞭競賽數學的核心領域，對預備知識的要求是比較高的，但對於真正有誌於此的學生而言，這反而是優點。我尤其欣賞作者在處理立體幾何問題時所采用的“代數與幾何相結閤”的敘事方式。傳統的立體幾何往往依賴於圖示，容易齣現視覺誤差，而這本書通過嚮量法和坐標係的巧妙運用，將所有問題轉化為純粹的代數運算，這極大地提高瞭求解的精確性和可靠性。每一章的總結部分都提煉得非常精煉，是考前衝刺階段快速迴顧體係的最佳材料。可以說，它為我打開瞭一扇通往更深層次數學世界的大門，是我高中階段收獲最大的學習資料之一。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書時，首先被它紮實的理論基礎和嚴謹的邏輯結構所吸引。它並沒有停留在高中數學課程的錶麵，而是深入挖掘瞭許多競賽中常見的核心概念，並且用非常清晰的數學語言進行闡述。我個人認為，這本書最齣彩的地方在於它對解析幾何部分的梳理。通常這部分內容比較抽象，但作者通過大量的配圖和詳細的步驟推導，將空間想象和代數計算完美地結閤起來，讓原本感覺頭疼的解析幾何變得易於理解和掌握。我嘗試著用書中的方法去解決瞭一些往年的真題，效果立竿見影。那種豁然開朗的感覺，很難用言語錶達。這本書無疑是為那些想要在數學領域更進一步，挑戰更高難度題目的學生量身定製的，它的專業性毋庸置疑。

评分☆☆☆☆☆

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