第一章 方程的導齣、分類與化簡
§1.1 波動方程的導齣及其定解問題
1.1.1 弦振動方程及其定解問題
1.1.2 膜振動方程及其定解問題
§1.2 熱傳導方程的導齣及其定解問題
§1.3 位勢方程及其定解問題
§1.4 定解問題的適定性
§1.5 二元二階綫性方程的分類與化簡
§1.6 多元二階綫性方程的分類與化簡
習題
第二章 波動方程
§2.1 一維波動方程的達朗貝爾解法
2.1.1 無界弦的自由振動方程
2.1.2 半無界弦的自由振動方程
2.1.3 弦的強迫振動方程
§2.2 解多維波動方程的球麵平均法
2.2.1 多維波動方程的柯西問題
2.2.2 依賴區域、決定區域和影響區域
§2.3 解波動方程混閤問題的分離變量法
2.3.1 具狄利剋雷邊界條件的弦自由振動方程的混閤問題
2.3.2 具諾伊曼與羅賓邊界條件的弦自由振動方程的混閤問題
2.3.3 非齊次問題的解法
2.3.4 高維波動方程的混閤問題
§2.4 分離變量法的理論基礎
§2.5 波動方程解的唯一性和穩定性
2.5.1 能量積分與混閤問題解的唯一性和穩定性
2.5.2 柯西問題解的唯一性和穩定性
習題
第三章 熱傳導方程
§3.1 傅裏葉變換
3.1.1 傅裏葉積分公式與傅裏葉變換
3.1.2 傅裏葉變換的性質
3.1.3 舉例
§3.2 熱傳導方程的柯西問題
3.2.1 泊鬆公式
3.2.2 熱傳導方程柯西問題解的存在性
§3.3 熱傳導方程的混閤問題
§3.4 極值原理與定解問題的適定性
3.4.1 極值原理
3.4.2 第一邊值問題解的最大模估計與適定性
3.4.3 第二、第三邊值問題解的最大模估計與適定性
3.4.4 柯西問題解的適定性
習題
第四章 位勢方程
§4.1 極值原理與最大模估計
4.1.1 極值原理及其推論
4.1.2 定解問題解的最大模估計與適定性
4.1.3 調和方程的外問題
§4.2 調和方程的格林函數
4.2.1 調和方程的基本解
4.2.2 格林公式
4.2.3 格林函數
4.2.4 球上的格林函數與泊鬆公式
4.2.5 半空間上的格林函數與泊鬆公式
§4.3 調和函數的性質
§4.4 牛頓位勢與泊鬆方程
§4.5 佩龍方法
習題
第五章 一階偏微分方程
§5.1 一階擬綫性偏微分方程
5.1.1 特徵方程組與特徵綫
5.1.2 一階擬綫性偏微分方程的柯西問題
5.1.3 舉例
§5.2 一階完全非綫性偏微分方程
5.2.1 特徵方程組與特徵帶
5.2.2 一階完全非綫性偏微分方程的柯西問題
§5.3 用包絡生成解
習題
附錄A 柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理
§A.1 實解析函數
§A.2 柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理
習題
附錄B 變分原理與偏微分方程的廣義解
§B.1 變分原理
§B.2 偏微分方程的廣義解
§B.3 變分直接方法大意
習題
參考文獻
· · · · · · (收起)