具体描述
《普通高等学校"十二五"规划教材:数学物理方法》主要内容包括复变函数及其应用和数学物理方程两大部分。为了教材的完整性，复变函数部分的一般理论将做简单的介绍。该部分的重点将放在多值函数单值分枝的确定、留数理论及其应用、级数和含参数的积分所表示的函数及其性质、积分变换等内容上。数学物理方程部分将从基础讲起，重点放在分离变量法及其相关的常微分方程特征值问题和特殊函数、格林函数法、积分变换法等方面的内容。
作者简介
目录信息
1.1 复数及其运算
1.1.1 复数的定义
1.1.2 实部和虚部
1.1.3 才目等
1.1.4 复数的四則运算
1.1.5 复数的共轭运算
1.2 复数的几何表示
1.2.1 复平面
1.2.2 复球面
1.2.3 无穷远点
1.3 复数的幂与方根
1.3.1 复数的乘积与商
1.3.2 复数的幂
1.3.3 复数的根
1.4 复数序列的极限
1.4.1 复数的序列
1.4.2 聚点与极限
1.4.3 复数序列极限存在的充分必要条件——柯西判别法
1.4.4 极限趋于无穷
第2章 解析函数
2.1 复变函数
2.1.1 区域
2.1.2 复变函数的定义
2.1.3 复变函数的极限
2.1.4 复变函数的连续性
2.2 复变函数的导数
2.2.1 导数与微分
2.2.2 可导的充分必要条件
2.2.3 求导的运算法則
2.3 解析函数的定义和判定条件
2.3.1 解析函数的定义
2.3.2 函数解析的充分必要条件
2.3.3 解析函数的运算法則
2.4 解析函数与调和函数的关系
2.4.1 调和函数
2.4.2 共轭调和函数
2.5 单值初等函数
2.5.1 幕函数
2.5.2 指数函数
2.5.3 三角函数和双曲函数
第3章 多值函数及其单值分支
3.1 对数函数ω=1nz
3.2 幂函数ω=（z-α）α
3.3 反三角函数和反双曲函数
3.4 多值函数的四则运算
3.5 多值函数的复合函数
第4章 复变函数的积分
4.1 复变函数积分的概念
4.1.1 复变函数积分的定义
4.1.2 积分的计算
4.1.3 复变函数积分的几个基本性质
4.2 柯西积分定理
4.3 不定积分
4.4 柯西积分公式及其推论
第5章 复数项级数和复变函数项级数
5.1 复级数
5.1.1 复数列
5.1.2 复数项级数
5.1.3 复变函数项级数
5.2 幂级数
5.2.1 幂级数的敛散性质
5.2.2 幂级数∑cnzn收敛半径的求法
5.2.3 幂级数∑cnzn和的解析性
5.3 解析函数的泰勒展开
5.3.1 泰勒定理
5.3.2 一些初等函数的泰勒展开式
5.4 解析函数的洛朗展开
5.4.1 洛朗级数
5.4.2 环形区域上解析函数的洛朗展开
第6章 留数理论及其应用
6.1 孤立奇点
6.1.1 奇点的分类
6.1.2 零点与极点的关系
6.1.3 解析函数在无穷远点的性质
6.2 留数定理
6.2.1 留数的概念
6.2.2 留数的求法
6.2.3 在无穷远点处的留数
6.2.4 留数定理
6.3 用留数定理计算实积分
6.3.1 （sinx，cosx）dZ型积分的计算
6.3.2 f（x）dx型积分的计算
6.3.3 含三角函数的无穷型积分的计算
6.4 积分路线上有奇点类型积分的计算
6.5 多值函数的积分
6.5.1 含多值函数的无穷限反常积分
6.5.2 含有两个幂函数乘积的积分
6.5.3 利用含有对数函数的被积函数求其他积分
6.6 其他积分例子
第7章 含参变量的积分
7.1 解析函数的定义域延拓
7.2 含参变量的积分
7.3 Γ函数
7.4 B函数
第8章 傅里叶变换
8.1 傅里叶积分公式
8.1.1 傅里叶级数的三角形式
8.1.2 傅里叶级数的复指数形式
8.1.3 非周期函数的展开问题
8.2 傅里叶变换
8.3 单位脉冲函数——δ函数
8.3.1 δ函数的定义
8.3.2 广义傅里叶变换
8.4 傅里叶积分的性质
8.5 傅里叶变换的应用
第9章 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换的概念
9.2 拉普拉斯变换及其逆变换的定义
9.3 拉普拉斯变换的存在定理
9.4 周期函数的拉普拉斯变换
9.5 关于拉普拉斯变换的积分下限问题
9.6 拉普拉斯变换的基本性质
9.7 象原函数的求法
9.8 拉普拉斯变换的应用
9.8.1 解常系数线性微分方程的初值问题
9.8.2 求解常系数线性微分方程的边值问题
9.8.3 解某些变系数线性微分方程
9.8.4 求解某些积分方程、微分积分方程
9.8.5 解常系数线性微分方程组
第10章 二阶线性常微分方程的级数解法
10.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点
10.2 方程常点邻域内的解
10.3 方程正则奇点邻域内的解
第11章 典型方程的推导及基本概念
11.1 典型方程的导出
11.1.1 弦的微小横振动方程
11.1.2 在固体申的热传导方程
11.1.3 拉普拉斯方程和泊松方程
11.2 定解条件
11.2.1 初始条件
11.2.2 边界条件
11.2.3 定解问题及其分类
11.2.4 定解问题的适定性
11.2.5 叠加原理
……
第12章 行波法
第13章 分离变量法
第14章 常微分方程的本特征值问题
第15章 亥姆霍兹方程在不同坐标系下的表现形式
第16章 勒让德多项式
第17章 贝塞尔函数
第18章 格林函数
第19章 求解微分方程定解问题积分变换法的普遍原理
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的封面设计着实令人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上烫金的字体，散发出一种沉稳而又充满智慧的气息。拿到手里掂了掂，分量感十足，一看就知道内容是相当扎实的。我个人对物理学的某些抽象概念一直比较头疼，尤其是在涉及到更深层次的数学工具时，常常感觉力不从心。所以，在翻阅这本书的目录时，我特别留意了它对基础概念的阐述方式。我发现作者非常注重从直观的物理图像出发，循序渐进地引入必要的数学框架，而不是上来就抛出一大堆复杂的公式和定理。比如，在处理波动方程时，它并没有直接跳到傅里叶变换的复杂积分形式，而是先用简单的几何光学类比来解释波的传播特性，然后再慢慢过渡到更严谨的数学描述。这种教学思路，对于我这种更偏向“理解物理本质”而非纯粹“推导计算”的读者来说，无疑是巨大的福音。它让那些原本高高在上的理论，变得触手可及，感觉自己不再是那个只能望而生畏的门外汉了，而是真正开始参与到这场智力探险中。书中的插图和图示也做得非常精良，很多原本需要花费大量时间在脑海中构建的三维空间关系，通过这些高质量的图例，瞬间就清晰明了，极大地节省了我的理解成本。
作为一本工具书性质的教材，其内容的广度和深度是衡量其价值的关键指标。这本书在这方面做得极其出色，它仿佛是一个全景式的画卷，从经典理论的基石，一直延伸到了现代物理中那些必须依赖这些数学工具才能深入研究的前沿领域。我尤其欣赏它在处理偏微分方程的解析解法时所展现出的百科全书式的覆盖面。从分离变量法在直角坐标、柱坐标乃至球坐标系下的具体应用，到傅里叶级数和积分变换如何成为解决不适定问题的利器，几乎囊括了所有经典而又实用的方法。更让我感到惊喜的是，书中对共形映射和变分原理的介绍，这些通常被认为是更高阶内容的部分，在这里被梳理得井井有条，并且与具体的物理问题紧密结合，比如流体力学中的势流理论。这让我意识到，这本书不仅仅是在教授数学技巧，更是在教导我们如何用一套成熟的数学语言去描述和预测自然界的行为。对于一个希望在物理研究的道路上走得更远的人来说，这种打好坚实基础，同时又提供远眺视野的结构，是无可替代的财富。
这本书的习题设计，我认为是其价值的另一个集中体现。很多参考书的习题要么过于简单，只是对概念的机械重复；要么难度陡增，脱离了正文的讲解范围，让人无从下手。但这本书的习题设置，成功地找到了一个绝妙的平衡点。它分为基础巩固、方法应用和挑战性思考三类。基础题确保了对核心概念的掌握，让你对刚学到的公式和方法有了初步的肌肉记忆。应用题则巧妙地设置了各种“陷阱”或细节变化，迫使你不能只是机械套用，而必须深入理解原理的适用边界。而那些放在章末的挑战题，往往需要你综合运用前几章甚至更早章节的知识点，真正模拟科研中需要多角度思考的场景。我记得有一道关于亥姆霍兹方程在复杂边界条件下的求解题，耗费了我将近一个周末的时间，但最终成功解出时，那种豁然开朗的感觉，远超任何一个标准答案所能带来的满足感。这本书不是那种读完就能束之高阁的“一次性消费品”，它的习题才是真正帮助知识内化、能力提升的“训练场”。
这本书的行文风格，说实话，给我一种非常“老派”但又“可靠”的感觉。它不像某些现代教材那样追求花哨的排版或者碎片化的知识点，而是非常注重逻辑的连贯性和论证的严密性。每一章的过渡都如同精心铺设的轨道，从一个确定的知识点自然而然地引导到下一个需要解决的问题。我特别欣赏作者在引入新概念时所展现的那种近乎固执的清晰度。举个例子，在讲解格林函数的时候，很多书可能只是简单地给出定义和应用，但这本书却花了相当大的篇幅去追溯其物理意义——它代表的是一个点源在特定系统中的响应。这种对“为什么”的深度挖掘，远比单纯的“是什么”更有价值。这使得我在做习题的时候，即便遇到变形或者复杂的应用场景，我依然能够迅速找到理论的根基，而不是仅仅依靠死记硬背公式套路。唯一略微让我觉得有些挑战的是，某些推导过程虽然严谨，但步骤之间的跳跃性偶尔会让我这个数学功底并非顶尖的读者需要停下来，拿出草稿纸进行反复演算和验证。不过，这也可以看作是对读者主动思考能力的一种磨砺吧，毕竟真正的物理学研究，从来都不是轻松的。
从装帧和印刷质量来看，这本教材无疑是投入了大量精力的。纸张的选取非常考究，厚实而具有良好的反光度，长时间阅读下来眼睛的疲劳感明显减轻了不少。这种对细节的关注，让我深刻感受到出版方对知识传承的敬意。在排版上，公式的编号清晰，层次分明，数学符号的书写和印刷也极为规范，这在处理涉及大量上下标和希腊字母的物理公式时尤为重要，极大地减少了因阅读错误而导致的挫败感。很多我过去阅读的电子版或影印版教材，常常因为公式渲染不清而令人头疼，但这本书的实体印刷质量完美地解决了这个问题。此外，书中的注解和脚注也相当丰富，它们往往是对某个数学定理来源的简要说明，或者对某个物理近似条件有效范围的补充说明。这些“幕后花絮”虽然不是核心内容，却极大地丰富了阅读的体验，让整个学习过程不再是枯燥的知识灌输，而更像是一位经验丰富的导师在你身边，随时为你点拨关键之处，引导你对知识体系建立起更加立体和全面的认识。
一堆错误，例题详略失当，东拼西凑
考完试啦。希望过关。
考完试啦。希望过关。
考完试啦。希望过关。
考完试啦。希望过关。
