具体描述
《高等学校教材·数学基础课程系列简明教材·数学物理方程》介绍数学物理典型方程的物理背景、主要解法及有关适定性的基本结论，阐述能量积分、积分变换、最大模估计、变分法与广义解等重要概念。全书的论证严谨、计算完整，力求简明易读。读者具有数学分析、常微分方程知识就可学习《高等学校教材·数学基础课程系列简明教材·数学物理方程》。略去选讲的材料，57课时可以基本讲完全书。
《高等学校教材·数学基础课程系列简明教材·数学物理方程》可用作高等学校数学类专业的教材，也可用作自学读本。
作者简介
目录信息
§1.1 波动方程的导出及其定解问题
1.1.1 弦振动方程及其定解问题
1.1.2 膜振动方程及其定解问题
§1.2 热传导方程的导出及其定解问题
§1.3 位势方程及其定解问题
§1.4 定解问题的适定性
§1.5 二元二阶线性方程的分类与化简
§1.6 多元二阶线性方程的分类与化简
习题
第二章 波动方程
§2.1 一维波动方程的达朗贝尔解法
2.1.1 无界弦的自由振动方程
2.1.2 半无界弦的自由振动方程
2.1.3 弦的强迫振动方程
§2.2 解多维波动方程的球面平均法
2.2.1 多维波动方程的柯西问题
2.2.2 依赖区域、决定区域和影响区域
§2.3 解波动方程混合问题的分离变量法
2.3.1 具狄利克雷边界条件的弦自由振动方程的混合问题
2.3.2 具诺伊曼与罗宾边界条件的弦自由振动方程的混合问题
2.3.3 非齐次问题的解法
2.3.4 高维波动方程的混合问题
§2.4 分离变量法的理论基础
§2.5 波动方程解的唯一性和稳定性
2.5.1 能量积分与混合问题解的唯一性和稳定性
2.5.2 柯西问题解的唯一性和稳定性
习题
第三章 热传导方程
§3.1 傅里叶变换
3.1.1 傅里叶积分公式与傅里叶变换
3.1.2 傅里叶变换的性质
3.1.3 举例
§3.2 热传导方程的柯西问题
3.2.1 泊松公式
3.2.2 热传导方程柯西问题解的存在性
§3.3 热传导方程的混合问题
§3.4 极值原理与定解问题的适定性
3.4.1 极值原理
3.4.2 第一边值问题解的最大模估计与适定性
3.4.3 第二、第三边值问题解的最大模估计与适定性
3.4.4 柯西问题解的适定性
习题
第四章 位势方程
§4.1 极值原理与最大模估计
4.1.1 极值原理及其推论
4.1.2 定解问题解的最大模估计与适定性
4.1.3 调和方程的外问题
§4.2 调和方程的格林函数
4.2.1 调和方程的基本解
4.2.2 格林公式
4.2.3 格林函数
4.2.4 球上的格林函数与泊松公式
4.2.5 半空间上的格林函数与泊松公式
§4.3 调和函数的性质
§4.4 牛顿位势与泊松方程
§4.5 佩龙方法
习题
第五章 一阶偏微分方程
§5.1 一阶拟线性偏微分方程
5.1.1 特征方程组与特征线
5.1.2 一阶拟线性偏微分方程的柯西问题
5.1.3 举例
§5.2 一阶完全非线性偏微分方程
5.2.1 特征方程组与特征带
5.2.2 一阶完全非线性偏微分方程的柯西问题
§5.3 用包络生成解
习题
附录A 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理
§A.1 实解析函数
§A.2 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理
习题
附录B 变分原理与偏微分方程的广义解
§B.1 变分原理
§B.2 偏微分方程的广义解
§B.3 变分直接方法大意
习题
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的习题设计简直是神来之笔，是检验学习成果、真正掌握知识的试金石。不同于市面上很多习题集只是简单重复课本例题的换皮操作，这里的每一道题都经过了精心打磨。有基础性的概念巩固，更有需要综合运用多章知识的综合大题。尤其欣赏那些开放性的探讨题，它们不局限于标准解法，而是鼓励读者去思考问题的不同侧面，甚至去探究某些数学模型的局限性。我花了大量时间在这些习题上，虽然过程充满挫折，但每一次成功求解后带来的成就感，都远胜于单纯看懂课本内容。这些习题不只是练习，它们是通往大师境界的阶梯。
如果用一个词来形容这本书的价值，那就是“深邃”。它不仅仅是一本教科书，更像是一本关于物理思维方法的哲学探讨。作者在讲解推导过程时，总会穿插一些关于模型假设的批判性思考，比如在哪些条件下该方程不再适用，或者我们应该如何改进模型以更精确地描述现实。这种鼓励读者保持怀疑精神和批判性思维的写作态度，对于培养真正的科研人才至关重要。它让我意识到，数学工具固然强大，但它永远是为物理直觉服务的，而不是反过来。这本书提供的不仅仅是解题技巧，更是一种看待世界、用数学语言描述自然现象的全新视角，是真正的思想启迪之作。
这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，沉稳的深蓝色封皮，配上烫金的精致字体，拿在手里就感觉沉甸甸的，充满了知识的厚重感。内页的纸张质量也挑不出毛病，光滑细腻，即便是长时间阅读也不会觉得刺眼。装订得非常牢固，每一页都缝合得严丝合缝，让人有信心能伴随我度过无数个学习的夜晚。更值得一提的是，书中的插图和图表排版清晰明了，几何图形的描绘精准到位，即便是复杂的物理模型，也能通过这些精美的图示迅速抓住核心概念。这种对细节的极致追求，让阅读体验瞬间提升了一个档次，仿佛作者和出版社在用行动告诉我，这本书值得被珍视和反复翻阅。翻开扉页，那份对知识的敬畏感油然而生，绝对是书架上不可多得的收藏品，光是看着它摆在那里，都觉得心灵得到了某种净化和充实。
坦白说，我最初有些担心这本书的难度会让人望而却步，毕竟“数学物理”听起来就让人头皮发麻。然而，实际阅读下来，我的顾虑完全打消了。作者的叙事风格非常平易近人，他似乎总能找到最恰当的比喻，将那些抽象的偏微分方程“翻译”成我们日常能理解的物理图像。即便是复杂的傅里叶变换和拉普拉斯变换，作者也用非常直观的方式去解释其背后的物理意义，而不是单纯地堆砌运算步骤。这种“润物细无声”的教学法，极大地降低了入门的门槛，让我这个对高阶数学有些心虚的读者也能充满信心地跟下去。它真的做到了，让理论变得“可触摸、可感知”。
我简直要为这本书的逻辑结构点赞！作者显然是一位深谙教学之道的大家，他不是简单地罗列公式和定理，而是构建了一个极其严密的知识体系。从最基础的波动现象引入，层层递进地探讨了热传导、电磁场等不同领域的方程。每引入一个新的概念，都会辅以详尽的物理背景和数学推导，那种“水到渠成”的感觉非常棒，让人感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动地参与到知识的构建过程中。尤其是对边界条件和初始条件的讨论，分析得细致入微，把数学工具如何服务于物理现实阐述得淋漓尽致。读完一章，我感觉对整个学科的脉络有了前所未有的清晰认知，不再是零散的知识点堆砌，而是一幅完整、宏大的知识画卷在我眼前徐徐展开。
考了三十多分
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考了三十多分
