具体描述
An accessible guide to developing intuition and skills for solving mathematical problems in the physical sciences and engineering Equations play a central role in problem solving across various fields of study. Understanding what an equation means is an essential step toward forming an effective strategy to solve it, and it also lays the foundation for a more successful and fulfilling work experience. Thinking About Equations provides an accessible guide to developing an intuitive understanding of mathematical methods and, at the same time, presents a number of practical mathematical tools for successfully solving problems that arise in engineering and the physical sciences. Equations form the basis for nearly all numerical solutions, and the authors illustrate how a firm understanding of problem solving can lead to improved strategies for computational approaches. Eight succinct chapters provide thorough topical coverage, including: Approximation and estimation Isolating important variables Generalization and special cases Dimensional analysis and scaling Pictorial methods and graphical solutions Symmetry to simplify equations Each chapter contains a general discussion that is integrated with worked-out problems from various fields of study, including physics, engineering, applied mathematics, and physical chemistry. These examples illustrate the mathematical concepts and techniques that are frequently encountered when solving problems. To accelerate learning, the worked example problems are grouped by the equation-related concepts that they illustrate as opposed to subfields within science and mathematics, as in conventional treatments. In addition, each problem is accompanied by a comprehensive solution, explanation, and commentary, and numerous exercises at the end of each chapter provide an opportunity to test comprehension. Requiring only a working knowledge of basic calculus and introductory physics, Thinking About Equations is an excellent supplement for courses in engineering and the physical sciences at the upper-undergraduate and graduate levels. It is also a valuable reference for researchers, practitioners, and educators in all branches of engineering, physics, chemistry, biophysics, and other related fields who encounter mathematical problems in their day-to-day work.
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用户评价
坦白说，这本书的阅读体验非常独特，它更像是一部关于“确定性与不确定性”的史诗，而不是一本纯粹的数学著作。我喜欢它那种旁征博引、跳跃式的叙事结构。作者似乎总能在最意想不到的地方插入一段关于古代天文学、量子力学的思辨，甚至是某位艺术家的创作理念，然后奇妙地将这些看似不相干的领域，用某种深层的数学结构联系起来。这使得阅读过程充满了惊喜和挑战。我常常需要在合上书本后，花上大把的时间在房间里踱步，消化刚才读到的那些关于“无限”和“可解性”的讨论。它毫不避讳地探讨了数学的局限性，例如某些方程为何注定无法用初等函数表达，这种诚实的态度让人倍感亲近。这本书的文字密度非常高，每一句话似乎都承载着多重的含义，这要求读者必须保持高度的专注力。它不是那种可以轻松“刷完”的读物，更像是一次对心智的深度耐力训练。对于那些寻求超越传统科普层面，渴望触及数学本体论和认识论的读者来说，这本书无疑是提供了绝佳的参照系和激发点。
评分这本书带给我最深刻的感受是其出色的“历史纵深感”。作者似乎对数学史的脉络了如指掌，他不仅梳理了代数方程从巴比伦泥板到伽罗瓦理论的漫长发展线索，更关键的是，他成功地将这些抽象概念的演进与当时的社会、政治、乃至宗教思潮紧密地交织在一起。例如，书中对文艺复兴时期如何处理三次方程的描述，不仅展现了数学家的个人竞争与荣耀，也侧面反映了知识传播在那个时代所受到的限制与推动力。这种“大历史观”的运用，极大地丰富了“方程”这一主题的内涵。我感觉自己不是在读一本关于工具的书，而是在阅读一部关于人类理性如何一步步拓展疆域的史诗。书中的插图和引用的原始文献片段都经过精心挑选，它们有效地避免了纯理论带来的枯燥感，使那些古老的争论和发现重新焕发出当下的生命力。这本书成功地证明了，最纯粹的逻辑推导，其背后往往蕴含着最深刻的人类戏剧。
评分不得不提的是，这本书的语言风格非常具有个人特色，它带着一种古典的、近乎散文诗的韵律感，即便是在解释最复杂的代数结构时，也始终保持着一种克制而优雅的语调。这种风格使得全书的阅读体验非常流畅，尽管主题深刻，但很少出现那种令人望而却步的生硬感。作者似乎在努力构建一种对话的氛围，仿佛他正坐在你的对面，用最精炼的语言为你揭示真理的冰山一角。我欣赏他对于“美学”在数学中的地位的探讨。他并没有将数学仅仅视为一种解决问题的机器，而是将其视为一种追求终极简洁和和谐的艺术形式。书中关于对称性、不变式等概念的阐述，常常伴随着对形式之美的赞颂，这让非专业读者也能感受到数学结构本身的魅力。对我个人而言，这本书最大的价值在于它重塑了我对“严谨”的理解——真正的严谨并非是刻板的教条，而是一种对真理的极致尊重和对表达方式的精雕细琢。
评分这本书的叙事重心似乎更偏向于那些“失败”和“未能解决”的方程故事。与市面上大多数宣扬数学辉煌成就的书籍不同，作者花了大量的篇幅来讨论那些耗费了无数天才心血却最终证明无解的尝试，例如费马大定理在被证明之前漫长的历史，或者五次方程的不可解性。这种对“边界”的探索，比对已知成就的展示更引人入胜。它深刻地揭示了科学进步的本质：往往是通过界定我们**不能**做什么，从而更清晰地认识到我们**能够**做什么。这种对人类认知局限性的诚实书写，充满了人文主义的光辉。它告诉我们，探索未知本身就是一种价值，即使结果是“不存在”或“无法求得”，那也是对宇宙秩序的深刻理解。这本书给我带来的不是解题的技能，而是一种面对巨大未知时应有的谦逊与坚韧的品格。我强烈推荐给所有对知识边界、对人类理性极限感到好奇的探索者。
评分这本书简直是一场思维的盛宴，它以一种近乎哲学的高度去探讨了“方程”这个看似枯燥的数学工具。初读时，我本以为会是那种堆砌着复杂公式和抽象证明的教科书，但作者却巧妙地避开了这些，转而将重点放在了方程背后的逻辑、历史演变以及它如何渗透到我们理解世界的每一个角落。作者的叙述风格非常引人入胜，他没有直接抛出结论，而是像一位经验丰富的向导，引领着读者穿越数学史的迷雾，去追溯那些伟大的数学家们是如何一步步驯服这些未知数的。我尤其欣赏他对“问题意识”的强调，书中反复提醒我们，任何一个方程的诞生，都是为了解决一个迫在眉睫的实际或理论难题。这种叙事方式让原本冰冷的数学符号瞬间拥有了鲜活的生命力和深厚的人文关怀。它让我重新审视了中学时代那些曾经让我头疼的代数题，原来它们不仅仅是数字的游戏，更是人类智慧在特定历史阶段留下的深刻印记。读完之后，我感觉自己对数学的“敬畏感”油然而生，那是一种对人类抽象思维能力的由衷赞叹。这本书不教你如何解方程，它教你如何“思考”方程，这无疑是更高级的智慧启迪。
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