中考数学较难题、难题常考题型解题方法与技巧.下 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:赵南平　著

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页数:0

译者:

出版时间:

价格:58元

装帧:平装

isbn号码:9787560358451

丛书系列:

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• 初中数学
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《初中数学突破：竞赛级难题精析与解法》 本书旨在为广大初中数学爱好者、竞赛备考学生以及希望在数学学习上寻求进一步突破的学生提供一份详实的解题宝典。本书并非简单罗列题目，而是深入剖析初中数学中那些常常让学生感到棘手的“较难题”和“难题”，系统地总结其背后的数学思想、常见的出题套路以及高效的解题策略。 内容精要： 本书将数学知识点与解题技巧紧密结合，从多个维度对初中数学的重点、难点进行细致梳理。我们将重点关注以下几个方面： 一、核心数学思想的渗透与运用： 化归思想： 如何将复杂问题转化为简单的、已知的问题，例如将高次方程降次，将复杂图形转化为基本图形，将抽象问题具体化等。我们会通过一系列典型例题，演示化归思想在代数、几何、函数等不同板块的应用，强调“转化”这一核心过程。 数形结合思想： 强调代数方法与几何直观的融合，如何利用图形来理解和解决代数问题，反之亦然。本书将重点讲解如何通过函数图像的性质、几何图形的对称性、相似性等来辅助解题，特别是在解析几何、几何证明以及与函数相关的压轴题中，数形结合往往是打开思路的关键。 分类讨论思想： 在解题过程中，当条件不确定或结果具有多种可能性时，如何进行周全的分类讨论，确保不漏解、不重解。我们将详细阐述分类讨论的原则、方法和技巧，并给出大量在方程、不等式、几何（如涉及动点、参数变化）等题目中的实际应用。 整体思想： 如何将分散的条件或方程组看作一个整体，利用整体的性质来简化计算和求解。本书将集中讲解一些利用整体代换、整体消元等方法来解决的题目，尤其是在代数综合题和函数方程组问题中，整体思想能显著提高解题效率。 特殊化思想： 在面对一些抽象或结论性问题时，尝试代入特殊值或选取特殊图形，观察规律，从而推测出一般结论或解题思路。我们会示范如何运用特殊化思想来辅助猜想，并指导读者如何将猜想转化为严谨的证明。 构造思想： 在某些情况下，原问题可能缺少直接的解题工具，这时就需要我们根据题意巧妙地构造辅助线、辅助方程、辅助函数等。本书将通过生动案例，展示构造法在几何证明、代数恒等式证明、构造方程求解等方面的魅力。 二、常考题型的深度解析与解法精炼： 代数综合题： 一元二次方程与函数综合： 重点讲解根的判别式、韦达定理、函数图像的性质（顶点、对称轴、单调性、最值）与方程、不等式的联系。包括与几何图形相结合的动点问题、面积问题、最值问题等。 分式方程与无理方程： 强调增根的检验、设而不求、整体代换等技巧。 不等式的解法与应用： 重点讲解基本不等式、柯西不等式（初中阶段可适当简化）、重要不等式、以及与二次函数、线性规划相关的解法。 代数式化简求值： 突出整体思想、分组分解、因式分解等方法的应用，以及在参数出现时的特殊处理。 几何综合题： 相似三角形的判定与性质： 讲解相似的几种判定定理，以及相似带来的边长、面积、周长等比例关系的应用。特别是在压轴题中，如何通过添加辅助线构造相似是关键。 全等三角形的灵活运用： 除了基本的判定定理，还包括利用全等进行线段、角之间的转化，以及在旋转、翻折等几何变换中的应用。 圆的综合问题： 重点解析切线性质、弦切角定理、圆周角与圆心角的关系、垂径定理等，以及与几何图形（三角形、四边形）相结合的综合题，尤其是与相似、全等、函数相结合的复杂问题。 几何证明中的“陷阱”与突破： 分析常见的证明难点，如如何添加辅助线，如何把握证明的逻辑顺序，以及如何处理“存在性”证明题。 动态几何问题： 讲解如何处理点、线、图形在运动变化过程中的几何关系，特别是与时间变量相关的几何性质变化，例如距离、面积、角度的变化规律。 函数与几何相结合的压轴题： 一次函数、反比例函数、二次函数与几何图形的交织： 重点在于理解函数解析式与几何图形的对应关系，利用几何性质反求函数解析式，或利用函数性质分析几何图形的变化。 动点问题中的函数模型： 如何根据动点的运动轨迹建立起与时间相关的函数模型，并分析模型的性质，求解最值、特定时刻的状态等。 图形与坐标系： 熟悉点、线、圆、抛物线在坐标系中的表示，以及利用坐标法解决几何问题。 三、解题思路的启发与技巧的传授： 审题能力的培养： 强调仔细阅读题目，准确把握已知条件和待求结论，挖掘隐含信息。 “万能钥匙”的运用： 讲解在不同题型中适用的通用解题思路，例如从已知条件出发，思考可能推导出的结论；从待求结论出发，逆向思考所需的条件。 数学语言的规范化： 指导学生如何用规范、严谨的数学语言表达解题过程，避免逻辑漏洞。 验算与反思： 强调解题后的验算重要性，以及对解题过程进行反思，总结经验教训，形成自己的解题风格。 常见易错点辨析： 归纳总结初中数学中学生普遍容易出错的地方，并给出针对性的纠正方法。 解题方法的创新与拓展： 在掌握基本方法的基础上，鼓励学生尝试不同的解题思路，培养发散性思维。 本书特色： 精选题目： 题目均来源于近年来的中考压轴题、高难度题型以及一些具有代表性的竞赛题目，覆盖面广，代表性强。 精细解析： 对每一道例题都进行了深入细致的解析，不仅给出标准答案，更重要的是剖析其解题思路、方法和技巧，让读者“知其然，更知其所以然”。 思路导图： 部分复杂题目会配有解题思路导图，帮助读者清晰地梳理解题脉络。 技巧总结： 在每个章节末尾，会提炼出本章的核心解题技巧和数学思想，便于读者归纳记忆。 循序渐进： 题目的难度设置循序渐进，从基础的应用到复杂的综合，适合不同层次的学生。 本书力求成为初中生在数学学习道路上的良师益友，帮助大家不仅能够应对中考数学的挑战，更能激发对数学的兴趣，为将来的学习打下坚实的基础。我们相信，通过本书的学习，你将能够更自信、更从容地面对数学难题，实现数学能力的飞跃。

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试读了一下里面的章节，感觉作者的讲解风格非常注重逻辑链条的构建。不像有些教材，只是罗列公式和例题，这本书似乎更强调如何从基础知识点出发，逐步推导出解决复杂问题的路径。特别是对于一些涉及函数、几何综合题的讲解，那种层层递进的分析方法，让我对那些看似无从下手的题目有了一种全新的认识。它并没有给我那种“一蹴而就”的速成感，反而让我明白了扎实的基础和严密的思维逻辑才是攻克难题的根本。书中的插图和图示也用得很精炼，没有多余的装饰，一切都围绕着解题思路展开，这点我很欣赏。对于那些渴望真正提升数学思维深度的考生来说，这本书的价值可能远超一般的题海战术。

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说实话，市面上关于中考数学的书籍太多了，很多都让人感到审美疲劳。但这本书的装帧和内容组织上，似乎流露着一种“匠人精神”。我留意到，它对一些经典难题的处理，似乎加入了作者自己多年教学经验的沉淀。比如，在讲解代数不等式恒成立问题时，它没有直接跳到最复杂的构造函数，而是先回顾了基础的不等式性质在特定情境下的应用，逐步引导读者过渡到更高级的技巧。这种循序渐进的引导方式，非常适合那些基础尚可但缺乏临门一脚突破的同学。这本书让我感受到，它不仅仅是一本解题手册，更像是一位经验丰富的老师，在耐心地陪伴你攻克每一个难关，非常值得信赖。

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我关注这本书很久了，就是冲着它对“技巧”的深度挖掘去的。很多复习资料只停留在告诉我们某个技巧的名字，但这本书的厉害之处似乎在于，它不仅告诉你技巧是什么，更重要的是**剖析了这个技巧产生的根源和适用边界**。比如，在处理与圆相关的综合题时，光知道圆的方程远远不够，如何巧妙地利用“点到直线距离”、“弦长公式”等多个知识点进行耦合，这本书似乎在这方面做了深入的阐述。如果这些方法论能够被内化，那么面对全新的、从未见过的难题时，我将拥有更强的自信去尝试构建自己的解题路径，而不是被动地套用模板。这对我来说，是备考中最宝贵的东西。

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这本书的封面设计得非常朴实，没有花哨的图案，只有醒目的书名和作者信息。拿在手里很有分量，一看就是内容扎实的那种。我最近一直在研究中考数学中的那些“拦路虎”题型，希望能找到一些系统性的解题思路。市面上很多复习资料，要么就是题型不够全面，要么就是讲解过于零散，读起来费力。这本书的排版看起来比较清晰，目录结构也挺清晰的，希望能从中找到我一直困扰的那些压轴题的突破口。我尤其期待它在处理那些需要多步推理或者需要巧妙构造的难题时，能给出一些真正具有启发性的技巧。如果讲解能深入到“为什么”而不是仅仅停留在“怎么做”的层面，那就太棒了。期待它能成为我备考冲刺阶段的“秘密武器”。

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我平时做题时，最大的障碍就是思路的转换和知识点的灵活迁移。很多时候，题目明明用到了我学过的定理，但就是想不到要用它来解这道题。我翻阅了这本书中关于解析几何压轴题的部分，发现它提供了一种“模块化”的解题框架。它不是简单地告诉你A题如何做，而是提炼出解决一类问题的通用策略。这种策略性的总结对于构建知识体系非常有帮助。我希望能通过这本书，将那些零散的解题技巧整合成一个可以随时调用的大脑工具箱。如果能配上一些中肯的“陷阱分析”，指出学生最容易在哪里犯错，那就更加完美了。总的来说，这本书给我的感觉是，它在努力弥合“知识掌握”与“实际应用”之间的鸿沟。

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