具体描述
本书是一本代数学的经典著作，既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。
本书是一本有深度、有特点的著作，适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读。
本书由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算，群，向量空间，线性变换，对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，本书对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
本书在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用，是代数学的经典教材之一。
目录
译者序
前言
给教师的话
致谢
第一章 矩阵运算
第一节 基本运算
第二节 行约简
第三节 行列式
第四节 置换矩阵
第五节 克拉默法则
练习
第二章 群
第一节 群的定义
第二节 子群
第三节 同构
第四节 同态
第五节 等价关系和划分
第六节 陪集
第七节 限制到子群的同态
第八节 群的积
第九节 模算术
第十节 商群
练习
第三章 向量空间
第一节 实向量空间
第二节 抽象域
第三节 基和维数
第四节 用基计算
第五节 无限维空间
第六节 直和
练习
第四章 线性变换
第一节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子和特征向量
第四节 特征多项式
第五节 正交矩阵与旋转
第六节 对角化
第七节 微分方程组
第八节 矩阵指数
练习
第五章 对称
第一节 平面图形的对称
第二节 平面运动群
第三节 有限运动群
第四节 离散运动群
第五节 抽象对称：群作用
第六节 对陪集的作用
第七节 计数公式
第八节 置换表示
第九节 旋转群的有限子群
练习
第六章 群论的进一步讨论
第一节 群在自身的作用
第二节 二十面体群的类方程
第三节 在子集上的作用
第四节 西罗定理
第五节 阶群
第六节 对称群计算
第七节 自由群
第八节 生成元与关系
第九节 托德—考克斯特算法
练习
第七章 双线性型
第一节 双线性型的定义
第二节 对称型：正交性
第三节 正定型相关的几何
第四节 埃尔米特型
第五节 谱定理
第六节 圆锥曲线与二次曲面
第七节 正规算子的谱定理
第八节 斜对称型
第九节 用矩阵记号对结果的小结
练习
第八章 线性群
第九章 群表示
第十章 环
第十一章 因子分解
第十二章 模
第十三章 域
第十四章 伽罗瓦理论
附录 背景材料
记号
进一步阅读建议
索引
作者简介
Michael Artin，当代领袖型代数学家与代数儿何学家之一，美国麻省理工学院教授。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数儿何学等方面做出的毕生贞献，2002年获得美因数学学会颁发的Leroy P.Steele终身成就奖。Artin的生要贡献包括他的逼近定理，在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。
目录信息
前言
给教师的话
致谢
第一章 矩阵运算
第一节 基本运算
第二节 行约简
第三节 行列式
第四节 置换矩阵
第五节 克拉默法则
练习
第二章 群
第一节 群的定义
第二节 子群
第三节 同构
第四节 同态
第五节 等价关系和划分
第六节 陪集
第七节 限制到子群的同态
第八节 群的积
第九节 模算术
第十节 商群
练习
第三章 向量空间
第一节 实向量空间
第二节 抽象域
第三节 基和维数
第四节 用基计算
第五节 无限维空间
第六节 直和
练习
第四章 线性变换
第一节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子和特征向量
第四节 特征多项式
第五节 正交矩阵与旋转
第六节 对角化
第七节 微分方程组
第八节 矩阵指数
练习
第五章 对称
第一节 平面图形的对称
第二节 平面运动群
第三节 有限运动群
第四节 离散运动群
第五节 抽象对称：群作用
第六节 对陪集的作用
第七节 计数公式
第八节 置换表示
第九节 旋转群的有限子群
练习
第六章 群论的进一步讨论
第一节 群在自身的作用
第二节 二十面体群的类方程
第三节 在子集上的作用
第四节 西罗定理
第五节 12阶群
第六节 对称群计算
第七节 自由群
第八节 生成元与关系
第九节 托德-考克斯特算法
练习
第七章 双线性型
第一节 双线性型的定义
第二节 对称型：正交性
第三节 正定型相关的几何
第四节 埃尔米特型
第五节 谱定理
第六节 圆锥曲线与二次曲面
第七节 正规算子的谱定理
第八节 斜对称型
第九节 用矩阵记号对结果的小结
练习
第八章 线性群
第一节 典型线性群
第二节 特殊酉群SU2
第三节 SU2的正交表示
第四节 特殊线性群SL2（R)
第五节 单参数子群
第六节 李代数
第七节 群的平移..
第八节 单群
练习
第九章 群表示
第一节 群表示的定义
第二节 G-不变型及酉表示
第三节 紧群
第四节 G-不变子空间与既约表示
第五节 特征标
第六节 置换表示与正则表示
第七节 二十面体群的表示
第八节 一维表示
第九节 舒尔引理和正交关系的证明
第十节 群SU2的表示
练习
第十章 环
第一节 环的定义
第二节 整数和多项式的形式构造
第三节 同态与理想
第四节 商环与环的关系
第五节 元素的添加
第六节 整环与分式域
第七节 极大理想
第八节 代数几何
练习
第十一章 因子分解
第一节 整数和多项式的因子分解
第二节 唯一因子分解整环.主理想整环与欧几里得整环
第三节 高斯引理
第四节 多项式的具体分解
第五节 高斯整数环中的素元
第六节 代数整数
第七节 虚二次域中的因数分解
第八节 理想因子分解
第九节 只的素理想与素整数的关系
第十节 虚二次域的理想类
第十一节 实二次域
第十二节 一些丢番图方程
练习
第十二章 模
第一节 模的定义
第二节 矩阵.自由模和基
第三节 恒等式的不变性原理
第四节 整数矩阵的对角化
第五节 模的生成元与关系
第六节 阿贝尔群的结构定理
第七节 对线性算子的应用
第八节 多项式环上的自由模
练习
第十三章 域
第一节 域的例子
第二节 代数元与超越元
第三节 扩域的次数
第四节 直尺圆规作图
第五节 根的符号添加
第六节 有限域
第七节 函数域
第八节 超越扩域
第九节 代数闭域
练习
第十四章 伽罗瓦理论
第一节 伽罗瓦理论的主要定理
第二节 三次方程
第三节 对称函数
第四节 本原元
第五节 主要定理的证明
第六节 四次方程
第七节 库默尔扩域
第八节 分圆扩域
第九节 五次方程
练习
附录 背景材料
记号
进一步阅读建议
索
· · · · · · (收起)
读后感
下面的文字摘录自 [Recountings：] You taught a year-long undergraduate algebra course for about thirty years, which ultimately became an algebra textbook.14 The user reviews on Amazon are very interesting. People either don’t get what you’re trying to do, ...
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评分挺喜欢这本书的，虽然我不是数学专业，也能看懂。 内容也比较翔实，比国内那些所谓近世代数的书要好看多了。 打算出手买一本了，既然有英文版了，那就不需要看中文翻译的了，那些名词翻译成中文很容易造成混乱。
评分下面的文字摘录自 [Recountings：] You taught a year-long undergraduate algebra course for about thirty years, which ultimately became an algebra textbook.14 The user reviews on Amazon are very interesting. People either don’t get what you’re trying to do, ...
评分如果我今后在数学上走下去了，哪怕有一丁点的成果，我都要回来感谢这本书。五颗星和书本身已经关系不大，要是能有五十颗也给。 先承认书没有全读完，放了一章和几节。 读起来真的感觉得到，人家作者是真的在写书——站在一个希望读者从书中文字里能够理解的立场写作，或者说...
用户评价
哇塞，最近读完的这本书简直是让人眼前一亮！它的叙事手法非常新颖，作者似乎对人性的复杂有着深刻的洞察力，笔下的每一个角色都栩栩如生，充满了成长的烦恼和挣扎。故事情节跌宕起伏，绝不是那种平铺直叙的老套路，而是充满了意想不到的反转和伏笔，让人忍不住一口气读完，生怕错过任何一个细节。尤其是主角在面对困境时展现出的那种坚韧和智慧，真的很有感染力，让我深刻思考了自己在生活中的选择和价值观。这本书的文字功底也是一流的，遣词造句考究，画面感极强，仿佛能让人身临其境地感受到故事发生的每一个场景，无论是细腻的情感描写，还是宏大的场面调度，都拿捏得恰到好处。总而言之，这是一部在文学性和故事性上都达到了很高水准的作品，强烈推荐给所有热爱深度阅读的朋友们！
评分我必须得说，这本书的结构设计简直是鬼斧神工！它采用了非线性叙事，多条故事线索交织并行，一开始看可能会觉得有点烧脑，需要集中注意力去梳理人物关系和时间线索。但正是这种复杂的结构，赋予了故事一种抽丝剥茧的魅力，每当你以为理清了头绪，作者又会通过一个精妙的转折，让你对之前所有认知产生怀疑。这种阅读体验太刺激了，就像在玩一个高难度的解谜游戏。而且，书中的象征意义和隐喻非常丰富，不同的读者可能会解读出截然不同的层次，这无疑大大增加了这本书的二次阅读价值。它不仅仅是一个故事，更像是一个开放性的艺术品，鼓励读者主动参与到意义的构建中来，非常耐人寻味。
评分这本书简直是社恐人士的福音，它用一种非常幽默风趣的方式，描绘了现代都市人微妙的社交恐惧和内心的孤独感。作者的文字里充满了对生活琐事的敏锐观察，那种“对，我就是这么想的！”的共鸣感特别强烈。我特别喜欢它那种不动声色的讽刺，它不直接批判什么，而是通过一系列荒诞又真实的场景，让你自己去体会其中的荒谬性。书中的对话尤其精彩，充满了机锋和潜台词，读起来非常过瘾，仿佛自己也参与到那场心照不宣的交锋之中。这本书的治愈力也出乎意料，它告诉你，其实大家都一样，都在努力地扮演着自己，偶尔的笨拙和不安也挺可爱的。放下书的时候，心情竟然变得轻松了很多，感觉自己被理解了。
评分这部作品的语言风格非常冷峻，带着一种古典的厚重感，读起来需要一些耐心和沉浸感，但一旦进入状态，那种被文字的洪流裹挟的感觉是非常震撼的。它讲述的故事背景设定在一个特定的历史时期，但核心探讨的却是永恒的人性主题——权力的腐蚀、信仰的动摇，以及个体在历史洪流中的渺小与抗争。作者对细节的把控达到了近乎偏执的程度，无论是场景的渲染还是人物心理的刻画，都显得无比真实可信，让人感觉到作者是真正深入那个时代肌理的。这本书更像是一部史诗，它没有提供简单的答案，而是抛出了更多深刻的问题，促使读者去追溯和反思。对于喜欢历史厚重感和文学深度的读者来说，这无疑是一份饕餮盛宴。
评分说实话，我本来对这种题材的书没什么太大期待，但翻开之后才发现自己错得有多离谱。这本书最吸引我的地方在于它的世界观构建得极其宏大且自洽，那些天马行空的想象力背后，似乎隐藏着一套严密的逻辑体系。作者似乎在用一种非常冷静甚至带着一丝疏离感的笔调，去解构我们习以为常的现实，然后搭建起一个全新的、充满未知的领域。阅读过程就像是跟着探险家深入一片未知的丛林，每走一步都充满了新奇和对未知的好奇。而且，这本书的节奏感掌握得非常好，有张有弛，总能在你以为快要喘不过气的时候，给予一个温柔的停顿，让你消化一下刚才接收到的信息量。读完之后，脑子里久久不能散去的是那些关于时间、空间、存在的哲学思考，绝对是那种能提升格局的佳作。
评分和高代融合在一起，和havard课程配套~
评分和高代融合在一起，和havard课程配套~
评分读起来还挺开心的
评分读起来还挺开心的
评分喜欢
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