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出版者:

作者:梁瑞生,吕晓旭

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2008-3

价格:30.00元

装帧:

isbn号码:9787121064180

丛书系列:

图书标签:

• 信息光学
• 光学
• 信息科学
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• 激光
• 光学工程
• 图像处理
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《空间几何与应用拓扑》 本书导读： 本书深入探讨了古典与现代空间几何学的核心概念，并系统地梳理了拓扑学在分析和理解空间结构中的关键作用。我们旨在为读者构建一个坚实的数学基础，使其能够从多角度审视和解析三维及更高维空间的性质。全书内容逻辑严谨，推导详尽，旨在引导读者从直观的几何图像出发，逐步过渡到抽象的代数表达，最终实现对复杂空间现象的精确描述与计算。 第一部分：欧几里得空间基础与微分几何初阶 第一章：向量空间与欧几里得几何的复兴 本章重温了线性代数中关于向量空间的基本概念，强调了内积结构对构建度量空间的重要性。我们详细阐述了正交基、施密特正交化过程，并引入了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的度量和范数定义。重点分析了直线、平面在笛卡尔坐标系下的参数方程与隐式方程表示，并探讨了线性变换在空间中的几何效应，例如旋转、反射与投影，这些都是后续分析几何的基础。 第二章：曲线的局部几何分析 本章是微分几何在曲线上的初步应用。我们首先定义了空间曲线的参数化表示，并引入了弧长参数化，这是进行内在几何分析的前提。随后，详细推导并阐述了曲线的一阶微分不变量——切向量、挠率（Torsion）和曲率（Curvature）。我们利用弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式组，揭示了曲线在其自然坐标系（由主切、主法、次法构成的正交标架）中如何被其局部几何属性完全确定。此外，本章还探讨了曲线的运动学解释，如瞬时速度与加速度的分解。 第三章：曲面的局部几何描述 曲面作为三维空间中最基础的研究对象，在本章中得到了细致的分析。我们采用参数曲面的表示方法，定义了曲面的第一基本形式，该形式完全决定了曲面上的内蕴距离、角度和面积元素。在此基础上，我们引入了第二基本形式，它描述了曲面嵌入三维空间中的外在弯曲程度。通过分析第二基本形式的特征值和特征向量，我们定义了主曲率、高斯曲率（Gaussian Curvature）和平均曲率（Mean Curvature）。特别地，高斯曲率的内在性（即仅依赖于曲面自身结构而非嵌入方式）是本章的核心洞察，并辅以实例如球面和环面的计算。 第二部分：拓扑学的基本概念与结构 第四章：点集拓扑入门 本章将视角从可度量空间转向更抽象的拓扑空间。我们从拓扑空间的公理化定义出发，探讨了开集、闭集、邻域的概念。随后，引入了连续映射、同胚（Homeomorphism）的概念，这是拓扑学中衡量空间结构是否“相同”的严格标准。我们详细讨论了紧致性和连通性这两个至关重要的拓扑性质，并通过 Heine-Borel 定理（在欧氏空间中）和路径连通性的例子加以说明。 第五章：度量空间与完备性 虽然本书主要关注几何结构，但度量空间的完备性是分析工具应用于几何的基础。本章系统介绍了度量空间的定义，并基于度量定义了收敛性和拓扑结构。完备性（即柯西序列的极限仍在空间内）被视为空间在分析上“没有洞”的性质。巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem）作为完备度量空间中的一个强大工具，在本章中得到充分展示和几何应用。 第六章：代数拓扑的初步接触——同伦与基本群 进入代数拓扑领域，本章旨在将几何问题转化为代数问题。我们首先定义了连续形变（Homotopy）的概念，并以此为基础构建了基本群（Fundamental Group）。基本群是一个群结构，它编码了空间中“环路”的非同类性。通过计算圆周 $S^1$ 和二维球面 $S^2$ 的基本群，读者将直观理解环（洞）的存在性如何影响空间的拓扑结构。本章为后续更复杂的同调理论奠定了直观基础。 第三部分：经典几何结构的深入分析 第七章：黎曼几何的萌芽：测地线与测地曲率 本章将微分几何与内在几何的观念结合起来。我们提出了测地线（Geodesics）的概念，定义为“在给定曲面上两点间的最短路径”或“曲面上无加速度的运动轨迹”。我们利用变分法推导了测地线的欧拉-拉格朗日方程，并讨论了测地线在曲面上的唯一性。同时，我们引入了协变导数和测地曲率，展示了在曲面上描述向量场平行移动的内在方式。 第八章：二次曲面分类与规范形 本章回归到三维欧几里得空间中经典拓扑对象的具体分析。我们运用二次微分型（由第二基本形式引出）的惯性定理（Sylvester’s Law of Inertia），对一般二次曲面方程进行主轴变换，将其化简为最简单的规范形。通过分析高斯曲率和平均曲率的符号，本章系统地对椭球面、双曲面、抛物面等进行几何分类，并解释了曲率如何决定了这些表面在局部空间的“弯曲”性质。 第九章：流形概念的引入 作为现代几何学的核心框架，本章介绍了微分流形的概念。流形被描述为在局部看起来像欧几里得空间（或其子集）的拓扑空间。我们定义了图册（Atlas）和坐标变换函数，并讨论了流形上的切空间。流形的概念统一了曲线和曲面分析的数学工具，使得我们可以用一致的方式来研究更高维的几何对象，为深入研究广义相对论等现代物理学的几何描述做好了准备。 结语： 本书力求在几何直觉与数学严谨性之间架起桥梁。通过对空间结构的精确刻画，读者不仅能掌握处理复杂几何问题的核心工具，更能培养一种从局部结构推断整体性质的几何思维能力。本书适合数学、物理学及相关工程领域的高年级本科生和研究生作为核心教材或参考书目。

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翻开这本书的时候，我差点被那种严谨到近乎古板的学术风格给“劝退”了。它不像市面上很多新出的教材那样，试图用大量的“酷炫”应用案例来吸引眼球，而是非常沉稳地从最基本的物理前提开始构建知识体系。我读了很多关于波动光学的书，但很少有能像这本书一样，对“信息”这个概念在光学系统中的具体承载方式进行如此细致的解剖。例如，在讨论到光学数据存储时，它并没有停留在简单的“记录和读取”层面，而是深入探讨了记录介质的非线性光学响应，以及如何通过优化光束整形来提高存储密度和信噪比。我最欣赏它的一点是其内容的广度与深度的平衡。它没有回避那些复杂的数学推导，比如在分析衍射极限和分辨率时，那些关于采样定理和信息容量的讨论，读起来非常过瘾，让人感觉每一个公式的出现都是为了解决一个实际存在的工程难题。这本书更像是一本工具书，适合那些需要回溯基础、验证理论的研发人员。如果你只是想了解一下“激光有什么用”，那这本书可能过于厚重了，但如果你想知道“如何用光学方法实现高精度的信息提取和处理”，那么它提供的深度是毋庸置疑的。

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我是一个比较偏爱直觉理解的学习者，对纯粹的公式堆砌感到头疼。在阅读**《信息光学》**的过程中，我发现作者似乎也考虑到了这一点。虽然物理和数学的严谨性不可或缺，但书中的许多章节都穿插了大量的比喻和实际场景的描述。举个例子，在解释光场调制时，它用了类似声波传输的类比来帮助读者建立初步的感性认识，这种处理方式大大降低了初次接触复杂概念时的心理门槛。我特别喜欢它对“信息熵”在光学系统中的应用这一块的讨论。它不仅仅是简单地引用香农的信息论，而是将信息论的约束和限制，映射到了光学成像的物理极限上，比如如何量化由于噪声和衍射导致的“信息损失”。这本书的排版也做得很好，公式没有过度拥挤，留白恰当，这使得长时间阅读时眼睛不容易疲劳。对于那些希望从一个更人文、更具解释性的角度去理解光与信息交互的读者来说，这本书提供了难得的平衡。

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我对这本书的评价，更侧重于其在工程实践中的指导意义。我不是一个纯理论研究者，我更关心的是“如何把一个概念变成一个可以量化的、可制造的设备”。在这方面，**《信息光学》**表现得非常“实在”。它花了不少篇幅介绍各种光学系统的性能指标和优化策略。比如，在介绍自适应光学系统时，书中不仅给出了控制算法的数学模型，还讨论了实际应用中传感器延迟、执行器带宽等非理想因素对波前校正精度的影响。这对于我们设计高性能的自适应系统至关重要。此外，书中对不同类型调制方式（如强度、相位、偏振调制）在抗干扰能力和信息承载效率上的对比分析，非常具有操作价值。这本书的论证逻辑就像一套精密的机械结构，每一步都环环相扣，没有明显的跳跃或遗漏。如果你是从事光学计量、精密测量或者先进成像技术的人员，这本书里的方法论和数据分析框架，绝对可以拿来就用，它更像是一本高阶的“操作手册”，而非单纯的理论导论。

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这本**《信息光学》**，坦白说，我初拿到手时，心里是既期待又有点忐忑的。毕竟“光学”这个词汇本身就带着一种深邃的物理基础感，而“信息”的加入，又预示着它会跨越纯粹的物理现象，深入到信号处理和数据传输的层面。我带着一个理工科背景读者的视角去审视它，希望找到那种将光的波动性、衍射、干涉这些经典概念，与现代的编码、调制、成像技术紧密结合的桥梁。最让我印象深刻的是它对傅里叶光学应用的论述，那种从理论推导到实际滤波过程的过渡，处理得极其细腻。书中的图示质量非常高，很多复杂的物理模型和数学表达，通过直观的图形得到了很好的解释，这对于理解相位恢复和全息术背后的数学原理至关重要。我特别留意了关于相干光在信息处理中的应用章节，作者似乎花了大量的篇幅来构建一个清晰的逻辑链条，从基础的调制原理讲起，逐步深入到空间滤波和模式识别的应用实例。整体来看，这本书的难度适中偏上，它要求读者对基础的电磁场理论和一定的微积分有扎实的把握，但对于那些希望将传统光学知识“现代化”的工程师或研究生来说，它无疑是一份极具价值的参考资料。

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说实话，我是在一个研究项目紧迫的情况下开始阅读这本教材的。当时我们需要优化一套基于相控阵的光学传感器系统，对时间-空间域的信号处理提出了很高的要求。手头上的资料零散且不够系统，直到我找到了这本**《信息光学》**。这本书的结构设计非常巧妙，它不是简单地把光学和信息科学割裂开来，而是将两者视为一个不可分割的整体来对待。特别是关于“光学变换”的那几章，它把傅里叶变换在物理空间和频率空间中的作用讲得非常到位，这直接帮助我们理解了如何通过设计特定的光学元件（如相位板）来实现我们想要的信号滤波功能。我甚至找到了关于数字全息术中相位信息重建的详细算法描述，这比我之前阅读的任何一篇会议论文都来得系统和清晰。美中不足的是，对于某些新兴的、基于机器学习的光学反演方法，这本书的内容略显滞后，但考虑到光学领域的理论沉淀需要时间，这也是可以理解的。总的来说，它为我的项目提供了坚实的理论后盾。

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我真他妈想把这本书的几个作者干死，书中的错误太多了也，而且更甚的是居然把书中最重要的两个公式都写错了，fuck！！！

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