圖書標籤: 數學  哲學  哥德爾  數理邏輯  邏輯  科普  邏輯學  Godel   

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因為篇幅的限製，對於德爾不完全性定理並沒有非常係統的介紹，省略很多必要的證明，其中關於Dem和Sub函數的定義也是含糊其辭的。可以映射於自身的形式係統是難以通過係統內部的演繹規則得齣一緻性證明的，似乎也就規定瞭人工智能的先天局限。當然對於人類似乎也是如此，如果排除某些先驗的判斷的話。

重讀此書，數學太少，作為領域外科普很適閤。不過有一點數理邏輯基礎還是大有幫助。另外這本書中很多邏輯學概念都沒有涉及，所以隻能算最淺顯的哥德爾論述瞭。（其實哥德爾證明核心還是構造PM係統消歧義）

最重要的就是利用瞭理查德悖論，又繞過瞭解決理查德悖論的數學命題與元數學命題的區分。 一直在想，如果新基礎集閤論的層化公式要求被引入到邏輯學中，會如何。不過大概也就和1936年羅素證明的一樣，得到一個完備且自恰但不是遞歸可遍曆的公理集吧。

字號很大齣版社有良心啊。從來沒這麼認真地讀過一本書的所有腳注和附錄，詳細又生動，好評！最後作者纔不玩那些感謝爹娘伴侶小孩那些虛的，上來就是此書獻給伯特蘭羅素。可證就是不可證，那一小段看瞭半個多小時。真虛妄…雖然第一次看這樣的書好好玩…[居然半夜瞭

編碼部分講的挺通俗的,

PM：一种形式演算系统，在其中能表达所有通常的算术概念。 1.构造一个公式G，代表元数学命题“使用PM规则，公式G不可证”。 2.从1可以看出，G是可证的，当且仅当，～G是可证的。而在PM中，如果G与～G都可证，那么PM不一致。所以，如果PM一致，那么G不可证。 3.如果PM一致，G不...  

所谓数的不完备性，即哥德尔证明：存在无穷多个真的算数命题，无法用一套封闭的演绎规则和一组公理推导出来。也就是说，数理无法推知一切。这篇东西不过是思路整理加上自己的一些想法，前面是对哥德尔论证的梳理，自然不能入专业人士的眼；后面就有点脑洞大开了，和哥德尔没啥...  

写一点废话，加深记忆 试图以模型论为数学基础的3个思路 1.寻找一个模型作为解释使其一致（无限后退） 2.几何→代数（同上） 3.Hilbert：把元数学和对象数学分开 元数学：关于符号（种类、排列、运作规则） 对象数学：通常数学 沿用思路3：分析完全形式化的演算系统所包含的...  

强烈推荐！很难想象一本诠释如此艰深的理论的科普书籍可以写得那么通俗易懂，值得任何关心数学喜欢数学或者想从数学获取乐趣的人阅读。这次的译文也非常负责严谨，阅读起来较顺畅。你可以花一天的时间来享受一次神秘的数学之旅。  

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