Lectures on Kahler Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Moroianu, Andrei

出品人:

页数:182

译者:

出版时间:2007-3

价格:$ 162.72

装帧:HRD

isbn号码:9780521868914

丛书系列:London Mathematical Society Student Texts

图书标签:

数学
Kahler几何
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几何学
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具体描述

Kahler geometry is a beautiful and intriguing area of mathematics, of substantial research interest to both mathematicians and physicists. This self-contained 2007 graduate text provides a concise and accessible introduction to the topic. The book begins with a review of basic differential geometry, before moving on to a description of complex manifolds and holomorphic vector bundles. Kahler manifolds are discussed from the point of view of Riemannian geometry, and Hodge and Dolbeault theories are outlined, together with a simple proof of the famous Kahler identities. The final part of the text studies several aspects of compact Kahler manifolds: the Calabi conjecture, Weitzenbock techniques, Calabi-Yau manifolds, and divisors. All sections of the book end with a series of exercises and students and researchers working in the fields of algebraic and differential geometry and theoretical physics will find that the book provides them with a sound understanding of this theory.

《凯勒几何讲义》内容概要本书深入探讨了凯勒几何这一纯粹数学的重要分支，其核心在于研究兼具黎曼流形和复流形结构的特殊流形——凯勒流形。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的理论框架，引导他们掌握凯勒几何的基本概念、重要工具以及前沿的研究方向。全书结构清晰，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论。第一部分：复流形与微分结构在正式进入凯勒几何之前，本书首先回顾并阐述了复流形的基本理论。这包括：复流形的定义与构造：详细介绍了复流形的局部坐标、复坐标图以及粘合定理，使得读者能够理解这类空间的构造方式。切丛与余切丛：探讨了复流形上的复切丛和复余切丛，以及它们在研究流形局部性质中的作用。微分形式与外微分：复习了复流形上的微分形式及其外微分运算，为后续的度量张量和曲率研究奠定基础。第二部分：黎曼度量与Hermitian度量接着，本书引入了黎曼度量的概念，并特别关注了与复结构相容的Hermitian度量。黎曼流形基础：回顾了黎曼流形上的度量张量、曲率（Ricci曲率、数量曲率）、测地线以及指数映射等基本概念。 Hermitian度量：详细阐述了Hermitian度量的定义，即在复流形上，度量张量与复结构相容。这种相容性意味着度量在局部复坐标下具有特定的形式。 Hermitian曲率：引入了Hermitian度量下的曲率概念，包括其复线性代数性质。第三部分：凯勒度量与凯勒流形这是本书的核心部分，集中讨论了凯勒度量和凯勒流形的特性。凯勒度量的定义：本书会给出凯勒度量的几种等价定义，其中最核心的是一个Hermitian度量，其相关联的2-形式 $omega$ （度量诱导的微分2-形式）是闭的。这意味着 $mathrm{d}omega = 0$。凯勒流形的性质：深入分析了凯勒流形作为一类特殊的Hermitian流形所拥有的丰富几何和拓扑性质。例如，凯勒流形上的Ricci曲率可以通过其全纯曲率张量来表达，这使得几何性质与代数性质紧密联系。相容性条件：详细讨论了复结构、度量张量和闭2-形式之间的相容性条件，这是定义凯勒度量的关键。凯勒结构的构造：探讨了如何为一个给定的复流形赋予一个凯勒结构，以及不同凯勒结构之间的关系。第四部分：联络与曲率本书将重点分析凯勒流形上的联络和曲率。 Levi-Civita联络：介绍了在Hermitian流形上，与度量相容且挠率为零的唯一联络，即Levi-Civita联络。凯勒联络：特别关注了在凯勒流形上的Levi-Civita联络，它不仅与Hermitian度量相容，还与复结构有着特殊的性质。曲率张量：详细研究了凯勒流形上的Riemann曲率张量、Ricci曲率张量以及数量曲率。本书将强调凯勒曲率张量在复线性代数下的特殊结构，以及它与全纯曲率张量的关系。调和形式与德拉姆定理：讨论了在凯勒流形上，调和微分形式的性质，并可能与德拉姆定理及其在凯勒几何中的应用联系起来。第五部分：重要的例子与应用为了更好地理解抽象理论，本书将包含对重要凯勒流形例子的分析。欧几里得空间：作为最简单的例子，展示凯勒结构的平凡性质。复射影空间 $mathbb{CP}^n$：这是最经典的凯勒流形之一，将详细讨论其Fubini-Study度量，以及由此产生的丰富几何特性。代数簇：许多紧致复流形，特别是代数簇，天然地带有凯勒结构。本书将探讨代数几何与凯勒几何之间的联系。某些紧致凯勒流形：如K3曲面、Calabi-Yau流形等，它们在理论物理（如弦论）和微分几何中有重要应用。第六部分：进阶话题与前沿在掌握了基本理论之后，本书将触及一些更高级的主题，展示凯勒几何的研究前沿。 Calabi猜想与Yau定理：介绍Calabi猜想及其由Yau证明的定理，该定理保证了存在特殊的Ricci平坦凯勒度量，这对数学和物理学产生了深远影响。霍奇理论：凯勒流形拥有良好的霍奇结构，本书可能会介绍霍奇分解以及它在研究流形拓扑和几何中的作用。辛几何的联系：探讨凯勒几何与辛几何之间的深刻联系，凯勒流形同时也是辛流形。现代研究方向：简要介绍当前凯勒几何的一些活跃研究领域，例如非紧凯勒流形的性质、度量延拓问题、以及与代数几何、偏微分方程等交叉领域的研究。本书的目标读者包括对微分几何、复几何有一定基础的研究生和研究人员。通过系统地学习本书内容，读者将能够深刻理解凯勒几何的精妙之处，为进一步的深入研究或应用打下坚实的基础。本书力求严谨性与启发性并存，引导读者在抽象的数学世界中探索和发现。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书在某些深度问题的探讨上展现出的专业性是毋庸置疑的，但这种深度似乎是以牺牲可读性为代价的。作者在处理一些高阶性质，比如某个特定空间上的调和分析或紧致性结果时，行文的密度达到了惊人的程度。每一个句子都塞满了技术细节，几乎没有留给读者喘息和消化的空间。我发现自己不得不反复阅读同一段落数次，试图从字里行间辨别出作者究竟想强调哪一个关键的数学洞察。更令人困惑的是，一些重要的定理的证明过程被过度简化，关键的构造性步骤被轻描淡写地带过，留下了一大块需要读者自行“填空”的空白区域。这对于那些希望通过跟随严谨的证明来内化知识体系的学习者来说，是非常挫败的体验。它更像是给一个已经站在悬崖边上的学者提供的最后一块垫脚石，而不是为那些正在山脚下仰望的探路者准备的向导手册。卡勒几何本身就具有极高的技术门槛，如果教材的呈现方式不能有效降低这种认知负荷，那么它的受众范围必然会受到极大的限制。

评分☆☆☆☆☆

从教学方法的角度来看，这本书的节奏控制非常不平衡。它在对基本概念进行快速扫视后，会突然在一个特定的、可能并非核心的子领域上花费大量的篇幅进行极其细致的展开，仿佛作者对那个特定方向有着强烈的个人偏爱。这种不均匀的关注度导致整本书的知识结构呈现出“蜂窝状”而非“树状”的形态——有一些非常深入的小洞，但连接这些洞穴的主干道却显得非常薄弱。结果是，读者可能会对书中某个晦涩的局部理论掌握得非常精细，却对卡勒几何作为一个整体的宏观图景感到模糊不清。例如，关于某些奇点分类的部分，分析得极其详尽，但其与紧致化或代数几何中更广泛主题的联系却交代得非常含糊。这种结构使得知识点之间缺乏必要的联系和对比，读者难以形成跨章节的融会贯通的能力，更像是在收集孤立的数学事实，而非构建一个统一的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的排版和符号使用习惯也令人费解。术语的引入似乎是随机的，没有一个清晰的列表或一致的标注系统来追踪新的概念。在不同的章节中，同一个符号可能代表着完全不同的几何对象，这在初学阶段极易引发混淆。此外，书中对图示的依赖性几乎为零，这在处理高维流形和复杂的曲率结构时，无疑是一个致命的缺陷。几何学是关于空间的直觉，而缺乏视觉辅助，抽象的代数推导便成了唯一的支撑。我不得不拿起纸笔，自己动手绘制那些本该由作者清晰呈现的剖面图和截面示意图，才能勉强跟上逻辑的链条。这种“自己动手，丰衣足食”的阅读模式虽然锻炼了动手能力，但却与一本旨在传授知识的教材的初衷相悖。如果说数学著作的艺术在于将复杂性优雅地表达出来，那么这本书在这方面明显失焦，它更像是一份未经编辑的、充满技术术语的原始手稿。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分，如果存在的话，似乎更像是对作者在正文中遗漏的细节的“补充阅读材料”，而非帮助读者巩固理解的练习工具。那些“练习”的难度跨度极大，从简单的符号代换到需要数天才能攻克的开放性问题并存，缺乏渐进性。更糟的是，书中对这些习题几乎不提供任何提示或参考答案，这使得对于非课堂学习者而言，这些练习的价值大打折扣。当一个学生在解决了一个复杂问题后无法验证自己的思路时，那种挫败感是巨大的，它削弱了自我学习的动力。一本好的教材应该提供恰当的反馈机制，引导学生逐步提升，但此书似乎假设读者已经拥有了独立解决一切前沿问题的能力。因此，这本书更适合作为研究人员在某一特定狭窄领域内的参考手册，用于查阅特定的技术引理或证明细节，而不是作为一张通往卡勒几何世界的详尽地图。

评分☆☆☆☆☆

这本号称“卡勒几何讲义”的著作，实在让人摸不着头脑，与其说它是深入浅出的导论，不如说它更像是一本为行家准备的密码本。初次翻开，映入眼帘的是一连串晦涩难懂的符号和定义，作者似乎完全跳过了建立直觉和背景知识的步骤，直接将读者扔进了复杂理论的核心。比如，关于度量的讨论，缺乏足够清晰的几何图像来支撑，使得初学者很难把握其物理或拓扑含义。我尝试去寻找一些经典的例子来锚定这些抽象概念，但书中提供的例子往往过于专业化，需要读者已经具备相当深厚的微分几何基础才能理解其精妙之处。整个叙事结构显得松散，章节间的逻辑跳转有时显得突兀，仿佛是作者在不同时间点记录下的零散思绪的集合，而非一个精心打磨的教学蓝图。对于希望通过此书系统学习卡勒几何的读者而言，这无疑是一场艰辛的跋涉，更像是在迷雾中寻找方向，时不时需要停下来查阅其他参考资料来填补理解上的空白。这种处理方式，极大地削弱了教材应有的引导作用，让学习曲线变得异常陡峭。

评分☆☆☆☆☆