The Cube-A Window to Convex and Discrete Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Press

作者:Zong, Chuanming

出品人:

页数:174

译者:

出版时间:2006-2

价格:$ 134.47

装帧:HRD

isbn号码:9780521855358

丛书系列:Cambridge Tracts in Mathematics

图书标签:

离散几何
数学
计算机科学
微分几何7
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Window
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几何学
凸几何
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数学
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几何
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具体描述

This tract has two purposes: to show what is known about the n-dimensional unit cubes and to demonstrate how Analysis, Algebra, Combinatorics, Graph Theory, Hyperbolic Geometry, Number Theory, can be applied to the study of them. The unit cubes, from any point of view, are among the most important and fascinating objects in an n-dimensional Euclidean space. However, our knowledge about them is still quite limited and many basic problems remain unsolved. In this Tract eight topics about the unit cubes are introduced: cross sections, projections, inscribed simplices, triangulations, 0/1 polytopes, Minkowski's conjecture, Furtwangler's conjecture, and Keller's conjecture. In particular the author demonstrates how deep analysis like log concave measure and the Brascamp-Lieb inequality can deal with the cross section problem, how Hyperbolic Geometry helps with the triangulation problem, how group rings can deal with Minkowski's conjecture and Furtwangler's conjecture, and how Graph Theory handles Keller's conjecture.

《立方体：凸集与离散几何的视窗》是一本深入探索数学分支——凸集几何与离散几何精彩世界的读物。本书旨在为读者提供一个清晰、直观的视角，去理解和认识这些抽象而迷人的数学概念。凸集几何，作为本书的一大核心，将带领读者认识那些“没有内凹”的几何体。从最基本的点、线、面，到更为复杂的形状，如球体、多面体，本书将细致地阐述凸集的定义、性质及其在数学和科学领域的广泛应用。我们会探讨凸包的概念，它是给定点集所能构成的最小凸集，理解凸包有助于我们分析数据点集的空间分布特征。书中还会深入研究凸函数，这类函数在最优化理论中扮演着至关重要的角色，其性质与凸集密切相关。我们还将触及到线性规划、凸优化等实际问题，揭示凸集几何在工程、经济等领域解决复杂问题的强大能力。此外，本书还将介绍一些著名的凸集定理，如海涅-博雷尔定理、分离超平面定理等，这些定理是理解和应用凸集几何的基础。离散几何则聚焦于不连续、离散的几何对象及其性质。本书将带领读者穿越点、线段、多边形、多面体等离散元素的组合与结构。我们会探索组合多面体的世界，研究多面体的顶点、边、面的数量关系，以及它们之间的拓扑连接方式。本书还会深入探讨离散曲率的概念，以及如何在离散空间中逼近连续几何的度量。图论作为离散几何的重要组成部分，在本书中也将得到充分体现，我们将探讨图的几何表示，以及图论在网络分析、数据结构等方面的应用。此外，本书还将介绍计算几何的一些基本算法和概念，如点定位、凸包算法、最近点对查找等，这些算法在计算机图形学、地理信息系统等领域有着广泛的应用。本书的一大特色在于，它将这两个看似独立的数学领域——凸集几何与离散几何——巧妙地结合起来。我们将会发现，许多离散的几何结构，例如多面体的顶点和面，恰恰构成了凸集的离散逼近。反之，许多凸集的研究，也可以从离散化的角度来理解和分析。本书将通过大量的例子、直观的图示以及严谨的推导，帮助读者建立起这种联系。例如，在讨论多面体的顶点集时，我们可以将其看作构成一个凸多面体的基础，而这个凸多面体本身就是一个凸集。再如，在研究离散曲线时，我们可以通过一系列离散点来逼近一个连续的凸曲线。《立方体：凸集与离散几何的视窗》不仅仅是一本理论书籍，它更是一扇通往数学深邃世界的大门。本书的语言力求清晰易懂，避免过度使用过于晦涩的术语，以便让更广泛的读者群体受益。无论您是数学专业的学生，还是对几何学、组合学、计算机科学等领域有浓厚兴趣的科研人员或爱好者，本书都将为您提供宝贵的知识和深刻的启示。通过本书的学习，读者不仅能掌握凸集和离散几何的核心概念，更能培养严谨的数学思维，提升解决复杂问题的能力。本书的内容涵盖了从基础概念到高级应用的多个层面，旨在提供一个全面而深入的视角。我们相信，通过对《立方体：凸集与离散几何的视窗》的探索，您将能更深刻地理解数学的美妙，并为其在现实世界中的强大应用感到惊叹。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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第二段评价：我最近读了一本关于现代都市生态学的研究报告集，内容涉及城市绿化带的生物多样性维持、垂直绿化对空气质量的改善效果，以及城市热岛效应的缓解策略。这本书的亮点在于其数据驱动的分析方法，每一项结论都有详实的一线观测数据支撑，配图精美且信息量巨大，特别是关于特定城市区域内昆虫群落变化的动态图表，非常具有启发性。作者团队显然投入了大量精力进行实地考察，书中对“微栖息地”概念的界定和量化分析，打破了我过去对城市规划的刻板印象。以往总觉得城市是自然的对立面，但这本书展示了如何在高度人工化的环境中构建可持续的生命网络。对于城市规划师、环境工程师乃至关注城市生活品质的普通市民来说，这本书都提供了极具操作性和前瞻性的思路。阅读过程如同进行了一次数据密集型的野外考察，让人感到既充实又对未来城市形态充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

第五段评价：近期研读了一本探讨中世纪修道院图书馆学和手抄本保存技术的专著。这本书的魅力在于其独特的文献学视角，它不仅仅关注书籍的内容，更关注“书”作为实物在历史长河中是如何被创造、使用和保存下来的。作者详尽描述了羊皮纸的鞣制工艺、墨水的配方演变，以及不同时期抄写员的笔迹特征分析，这些细节展示了知识传播过程中物质载体的极端重要性。书中对“封印与修复”章节的描写尤其引人入胜，它揭示了中世纪抄写员在修复破损文本时，如何巧妙地将自己的理解和时代的风格融入到被修复的部分，造成了历史的叠印。整本书的语言风格非常典雅、沉静，阅读过程如同亲手触摸那些历经千年的珍贵物件，感受着时间留下的痕迹。它成功地将历史、艺术和工艺学熔铸一炉，提供了一种对知识载体的全新敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

好的，以下是根据您的要求，以一个读者的口吻写的五段图书评价，每段约300字，风格和内容各不相同，且不包含原书内容：第一段评价：最近翻阅了一本关于古典文学批评的专著，这本书的视角非常独特，它没有过多纠缠于文本的表面意义，而是深入挖掘了作者创作时代背景下的社会思潮与哲学思辨对作品的深层影响。作者以极为细腻的笔触，剖析了几个关键历史节点的文学转向，比如从浪漫主义向现实主义过渡时期的那种内在张力。我印象最深的是，书中对叙事结构中“时间错位”现象的探讨，那部分论述逻辑严密，引证的例子跨越了不同的文化领域，让人不禁拍案叫绝。全书行文流畅，虽然主题深奥，但作者的表达方式却充满了人文关怀，仿佛在与一位博学的长者进行一场关于人类精神史的对话。读完后，感觉对那些耳熟能详的作品有了全新的认识，不再是死板的知识点堆砌，而是鲜活的、与时代脉搏相连的艺术结晶。这本书对于任何想从宏观视角理解文学演变的人来说，都是一份不可多得的指路明灯。

评分☆☆☆☆☆

第四段评价：我最近沉浸在一本关于古代冶金术历史的百科全书中，内容详尽到令人咋舌的程度。这本书的结构非常清晰，从新石器时代的铜器初探，到青铜器时代的合金配比争议，再到铁器时代的技术飞跃，作者采取了一种近乎编年史的叙述方式，但又穿插了大量技术细节的横向比较。最吸引我的是关于不同文明区域（如安纳托利亚、中国北方、中欧）在锡、铅等合金元素获取途径上的差异分析，这些差异直接导致了工具和武器性能上的分野。书中对坩埚设计和鼓风技术的演变图解堪称艺术品，复杂的过程被分解得一目了然。虽然夹杂着不少化学和材料学的专业术语，但作者总是能用非常形象的比喻来解释其原理，使得一个非专业人士也能领会其精髓。这本书让我深刻体会到，技术进步往往是无数次失败尝试和经验积累的缓慢结晶。

评分☆☆☆☆☆

第三段评价：手头的这本是关于19世纪欧洲音乐史中“小型室内乐”发展脉络的深度梳理。这本书的写作风格极其考究，作者似乎对每一位作曲家的生平细节都了如指掌，但叙述却从不拖沓冗长，而是聚焦于音乐形式本身如何应对社会变迁的压力。书中花了很大篇幅分析了钢琴三重奏和弦乐四重奏在不同时期功能上的微妙变化——从沙龙娱乐到音乐厅的严肃表达。我特别欣赏作者对“听觉体验的代际差异”这一观点的阐述，她通过对乐谱中和声密度的变化分析，巧妙地解释了为什么同时代的听众对某些作品的接受度截然不同。文字的节奏感很强，读起来仿佛能听到那些被精妙组织起来的音符在纸面上跳跃。对于严肃的音乐爱好者而言，这绝不是一本简单的背景介绍读物，而是一份深入骨髓的、关于音乐语言如何承载文化重量的宝典。

评分☆☆☆☆☆