Introduction to Differential Topology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:T. Bröcker

出品人:

页数:172

译者:M. J. Thomas

出版时间:1982-10-29

价格:USD 53.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521284707

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Math
• Topology
• Differential
• Cambridge
• 微分拓扑
• 拓扑学
• 流形
• 微分几何
• 数学
• 高等数学
• 拓扑流形
• 光滑流形
• 向量场
• 张量分析

好的，这是一份基于您提供的书名（《Introduction to Differential Topology》）而撰写的一份不包含该书内容的、关于其他数学领域的图书简介。 --- 《拓扑学基础与现代几何的桥梁：连续、形变与空间结构的深度探索》 本书导读： 在数学的广袤版图中，几何学与分析学如同两条并行不悖的河流，它们的交汇点催生了诸多迷人的分支学科。本书《拓扑学基础与现代几何的桥梁：连续、形变与空间结构的深度探索》并非一部关于微分拓扑的经典教材，而是致力于为读者构建一个坚实的基础，从直观的连续性概念出发，逐步深入到抽象的拓扑空间理论，并展示这些理论如何成为连接经典几何与现代数学的桥梁。我们的目标是揭示“形状不变性”在不同尺度和结构下的本质，而非专注于光滑流形上的微分结构。 第一部分：从直觉到严谨——拓扑学的基石 本书的开篇将带领读者穿越欧几里得空间中的直观几何世界，进入抽象拓扑学的严谨殿堂。 第一章：度量空间与收敛性 我们从最基本的度量（距离）概念入手，回顾欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的拓扑性质。重点将放在度量空间的定义及其重要性上。读者将学习到开球、闭球、邻域的精确定义，并理解序列的收敛性、极限点与聚点的概念。这一部分强调的是“邻近性”的代数化表达，为后续的抽象化打下基础。我们将详细探讨完备性（Completeness）的概念，如巴拿赫不动点定理在度量空间中的应用，这展示了分析工具如何与几何直觉相结合。 第二章：拓扑空间的构造 本章是本书的核心基础。我们将脱离度量，引入拓扑空间的定义——即仅通过指定“开集族”来定义空间的结构。我们将详细剖析开集、闭集、闭包、内部与边界的正式定义及其相互关系。随后，我们将引入一系列关键的拓扑性质： 1. 连续函数（拓扑同胚的先声）： 探讨函数在拓扑空间之间的连续性定义，即原像下保持开集性的映射。 2. 基（Base）与相对拓扑： 学习如何利用子空间、商空间来构造新的拓扑空间，例如从 $mathbb{R}^n$ 继承的相对拓扑，这对于理解嵌入和商空间的结构至关重要。 3. 紧致性（Compactness）： 这是一个关键的全局性质。我们将从开覆盖的角度严格定义紧致性，并证明其在有限维度下等价于闭有界性（Heine-Borel定理的拓扑视角的讨论），同时探讨紧致集的任意连续像仍是紧致的这一基本定理。 第二部分：结构的保持与分类——同胚与连通性 在建立了拓扑空间的概念后，我们转向研究空间的结构是否能够通过连续变换来保持。 第三章：连续形变与同胚 本章聚焦于同胚（Homeomorphism）的概念。同胚被定义为双射且逆映射也连续的函数，它是拓扑学中“形状相同”的严格数学表达。读者将通过大量实例理解同胚与一般连续函数的区别。我们将探讨同胚的不变量，即那些在同胚变换下保持不变的拓扑性质，例如维度（在非光滑背景下）和连通性。 第四章：连通性——空间的“一块” 连通性是描述空间整体结构的最基本不变量之一。我们首先定义连通空间（不可分解为两个不相交的非空开集的空间），并证明其等价于路径连通性在某些良好条件下成立。本书将重点分析路径连通性，因为路径提供了更强的直观感受。我们还会深入讨论局部连通性，以及它如何保证某些拓扑性质（如迷向度和覆盖空间理论的初步引入）。 第五章：构造性拓扑不变量——基础群的初步概念 为了更精细地分辨那些在连通性上无法区分的空间（例如圆和线段的拓扑属性），我们需要更强大的不变量。本章将是通往代数拓扑的门户。我们不深入讨论完整的同伦群理论，而是聚焦于最基础的基础群（Fundamental Group）的概念。我们将定义环路、同伦等概念，并计算一些简单空间的基群（如 $mathbb{R}^n$ 和圆 $S^1$）。这部分内容旨在展示如何利用代数结构（群论）来解决拓扑问题，为理解更复杂的代数拓扑工具打下基础，但严格限定在路径和环路的范畴内，不涉及光滑结构或切丛。 第三部分：抽象空间与应用基础 在掌握了基本拓扑概念后，本书的最后一部分将探讨一些特殊的、在分析和几何中频繁出现的空间结构。 第六章：度量空间的深化与函数空间 我们回到度量空间，但这次视角更为抽象。我们将探讨函数空间（如连续函数空间 $C(X)$，其中 $X$ 是一个紧致豪斯多夫空间）的拓扑结构。我们将引入紧致开收敛拓扑（Compact-Open Topology），并探讨在这种拓扑下，函数的连续性与极限的概念如何转化为函数序列的收敛性，这对泛函分析的入门至关重要。 第七章：分离公理与豪斯多夫空间 本章专注于拓扑空间的“分离”性质。我们将系统地介绍 $T_1, T_2$ (豪斯多夫/分离公理) 等一系列分离公理，并阐述豪斯多夫空间在数学中的特殊重要性——许多重要的拓扑性质（如紧致子集必是闭的）仅在豪斯多夫空间中才能保证。我们将证明，任何紧致的豪斯多夫空间都可以被嵌入到某个欧几里得空间的函数空间中，以此展示拓扑理论与分析的深刻联系。 总结 《拓扑学基础与现代几何的桥梁：连续、形变与空间结构的深度探索》旨在提供一个清晰、严谨且富有几何直觉的拓扑学导论。本书侧重于点集拓扑学的核心概念——开集、闭集、连通性、紧致性以及同胚等拓扑不变量的性质——是理解连续性本质、构造数学模型以及为深入学习代数拓扑和几何分析打下坚实基础的理想读物。本书严格避免涉及流形上的切丛、向量场、微分形式或黎曼几何等概念。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我接触过不少高等数学教材，但很少有像这本书一样，能够将严谨的证明与深刻的几何直觉结合得如此天衣无缝。它不仅仅是数学知识的堆砌，更像是一场精心编排的数学思维导游之旅。尤其是在讨论横截性（Transversality）和Sard定理那几个章节时，作者的处理方式简直是教科书级别的典范。他没有满足于给出标准的拓扑学定义，而是深入挖掘了这些概念在解决实际问题，比如奇异点理论（Singularity Theory）中的应用背景。在证明过程中，作者非常注重逻辑链条的完整性，每一步推导都清晰可见，辅以大量的脚注来解释一些需要用到但可能读者已经遗忘的预备知识。让我印象深刻的是，它对于光滑映射（Smooth Maps）的性质讨论，细致到了函数空间上的拓扑结构，这使得读者在后续学习微分几何或动力系统时，能建立起坚实的分析基础。这本书的价值在于，它培养的不是会解题的机器，而是能够构建数学模型的思想家。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是视觉的盛宴，那种深沉的蓝色调配上烫金的标题，立刻给人一种厚重而又神秘的学术气息。我是在书店里无意中翻到的，立刻就被它的排版吸引住了。字体选择非常考究，既有经典的衬线体带来的严谨感，又在关键概念处巧妙地运用了无衬线字体进行强调，阅读起来既不感到枯燥，又能精准把握重点。作者在章节布局上也颇具匠心，每一章的开始都会有一个引人入胜的数学史小故事或者某个拓扑学概念的直观类比，这极大地降低了初学者的心理门槛。比如，关于流形（Manifold）的介绍部分，它没有直接跳入复杂的定义，而是先通过描绘地球表面、甜甜圈等日常可见的物体，逐步引导读者理解局部欧几里得空间的概念，这种“由浅入深，润物细无声”的教学方式，真的让我对那些抽象的几何概念产生了更直观的认识。而且，书中的插图质量非常高，那些手绘的向量场和切空间示意图，线条流畅，几何关系清晰明确，比单纯的符号推导要有效得多。整体来看，这本书在“颜值”和“内涵”上做到了完美的平衡，让人愿意捧在手里细细品读。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格非常独特，它不像某些教科书那样板着脸孔，而是带有一种老派学者的娓娓道来。在讲解某些核心定理的由来时，作者会穿插一些历史背景，比如某个概念是如何在解决物理学难题时被孕育出来的，或者不同学派对同一个问题的不同理解路径。这种“讲故事”的方式极大地增强了阅读的趣味性。例如，在介绍同伦群（Homotopy Groups）时，作者用了一个很长的篇幅来描述“如何用绳子在不同形状的物体上做标记而不被发现”的直观想法，这种具象化的描述瞬间打破了抽象代数操作带来的隔阂感。更难能可贵的是，它对“对偶性”这一核心思想的阐述极为透彻，从对偶空间的代数意义到光滑流形上的上同调（Cohomology）理论，作者展现了惊人的连贯性，让人感受到数学分支之间的内在统一之美。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的难度曲线是陡峭的，但它的“友好度”却出奇地高。如果你已经有扎实的微积分和线性代数背景，那么你可能会发现它确实需要你投入大量时间去消化，尤其是在涉及到诸如纤维丛（Fiber Bundles）和联络（Connection）的概念时，我不得不反复阅读好几遍。然而，作者设置的“挑战性练习题”却是一个巨大的亮点。这些习题并非那种纯粹计算的“水题”，而是设计成小型的研究项目。例如，有一个练习要求读者利用排斥定理（Separation Theorem）来证明某个拓扑空间上的某个性质，这迫使你必须真正理解定理的内在含义，而不是简单地套用公式。此外，书后附带的参考文献列表极其详尽且具有前瞻性，它不仅列出了经典文献，还推荐了一些最新的研究方向的综述文章，这对于有志于继续深造的读者来说，无异于打开了一扇通往前沿研究的大门。

评分☆☆☆☆☆

我购买的是精装版本，装帧质量无可挑剔，书页纸张的厚度和光泽度都非常适合长时间阅读，即便是长时间对着黑白印刷的公式和图表，眼睛也不会感到疲劳。在实际使用过程中，我发现书中的索引做得极为详尽，几乎可以做到“即查即得”，这在处理复杂的术语交叉引用时节省了大量时间。虽然这本书的定价不菲，但考虑到其内容覆盖的深度和广度，以及作为一本可能在未来十年内都不会过时的参考书的价值，我认为它是一笔非常值得的投资。它不仅仅是学习微分拓扑的入门砖，更像是一本能陪你走过研究生阶段，甚至在未来进行独立研究时还能时不时翻阅的“工具箱”。它的价值在于它所建立的知识体系的完整性，而非仅仅是知识点的罗列。

评分☆☆☆☆☆

内容少，一共150來頁還有大量圖，是真入門書。但好像于我有用的一點都沒講，大概都不屬于introduction級別。。

评分☆☆☆☆☆

内容少，一共150來頁還有大量圖，是真入門書。但好像于我有用的一點都沒講，大概都不屬于introduction級別。。

评分☆☆☆☆☆

内容少，一共150來頁還有大量圖，是真入門書。但好像于我有用的一點都沒講，大概都不屬于introduction級別。。

评分☆☆☆☆☆

内容少，一共150來頁還有大量圖，是真入門書。但好像于我有用的一點都沒講，大概都不屬于introduction級別。。

评分☆☆☆☆☆

内容少，一共150來頁還有大量圖，是真入門書。但好像于我有用的一點都沒講，大概都不屬于introduction級別。。