Propositional and Predicate Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer London Ltd

作者:Goldrei, Derek

出品人:

页数:315

译者:

出版时间:2005-8

价格:$ 67.74

装帧:Pap

isbn号码:9781852339210

丛书系列:

图书标签:

• MathematicalLogic
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• 逻辑学
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好的，这是一本名为《集合论基础与公理化视角》的图书简介： 《集合论基础与公理化视角》 —— 现代数学的奠基与逻辑的深度探究 本书导言 在数学的宏伟殿堂中，集合论无疑是其最核心的基石。它不仅为所有数学对象（如数、函数、空间）提供了精确的定义框架，更是现代数学逻辑与基础研究的逻辑起点。本书《集合论基础与公理化视角》并非一本探讨命题演算或一阶谓词逻辑的教材，而是将焦点完全集中于集合论的内部结构、历史发展以及其公理化形式的深刻探讨之上。 我们旨在为读者构建一个坚实、深入且富有批判精神的集合论知识体系。本书将带领读者从朴素集合论的直觉出发，系统地迈向ZF（Zermelo-Fraenkel）集合论，并最终深入到ZF加上选择公理（ZFC）的经典框架之中。我们强调的不是符号推演的技巧，而是这些公理背后蕴含的数学哲学意义、它们如何共同构建出我们所理解的数学宇宙，以及面对其内在的局限性时，数学家们所采取的公理化策略。 第一部分：从直觉到形式化——朴素集合论的兴衰 本部分将重温集合论的起源，从康托尔对无穷的研究开始，解析朴素集合论的魅力与内在矛盾。 康托尔的直觉与无穷的阶层： 探讨不同大小的无穷（可数集与不可数集）的严格定义，包括康托尔定理的详细证明及其深远影响。我们将细致分析自然数集、整数集、有理数集乃至实数集的基数比较。 罗素的悖论与集合论危机： 这是历史上的关键转折点。我们将详细剖析罗素悖论的逻辑结构，解释为何“所有不包含自身的集合的集合”这一构造会导致逻辑上的不一致性。这一分析为后续的公理化工作提供了最直接的动机。 早期尝试与Zermelo的初步构想： 简要介绍在罗素悖论出现后，数学家们为限制集合的构造范围所做的早期努力，为引入公理系统做铺垫。 第二部分：ZFC的精确构建——公理系统的解析 本书的核心部分在于对Zermelo-Fraenkel集合论（ZF）及其扩展ZFC的系统性解读。我们不只是罗列公理，而是深入探究每一条公理的功能、必要性及其对可构造数学对象的限制作用。 外延性与空集公理： 奠定集合身份的基础，确立空集的唯一性。 配对与并集公理： 阐述如何从已有的集合构造出更复杂的有限集合结构，这是构造有限对象所必需的工具。 幂集公理的威力： 深入分析幂集公理如何确保了无穷的产生和更高基数的出现。我们将展示幂集如何必然导致比原集合基数更大的集合，这是理解无穷层次结构的关键。 分离模式与替换模式（ZF的核心）： 详细区分这两组公理模式。分离模式（或称概括公理模式）如何通过限制“定义”的方式来避免罗素悖论；而替换公理（Replacement Schema）如何被引入以保证通过函数（关系）映射得到的像集仍然是一个集合，而非真类。我们将重点讨论替换公理相对于仅有分离公理系统的强大之处。 分离性（Regularity/Foundation）公理： 探讨此公理如何排除“自指”集合（如$A in A$）和无限下降链的存在，从而确保所有集合都建立在空集之上，使得集合的结构“良好地”呈现在我们面前。 第三部分：选择公理的引入与影响 选择公理（Axiom of Choice, AC）是ZFC区别于ZF的关键。本部分将围绕AC的争议性、等价命题以及它在数学中的不可或缺性展开讨论。 选择公理的内涵与争议： 给出AC的精确表述，并探讨其非构造性的本质。 等价命题的深层联系： 详细证明良序定理（Well-Ordering Theorem）、极大元原理（Zorn's Lemma）与选择公理之间的相互等价性。我们将展示，在没有AC的情况下，许多基础分析和代数定理（如每个向量空间都有基）将无法被证明。 选择公理的“反直觉”后果： 重点分析巴拿赫-塔斯基悖论（Banach-Tarski Paradox），解释为何一个球体可以被分割成有限块再重组成两个与原球体完全相同的球体。这并非表明ZFC是矛盾的，而是揭示了在无限集合上运用选择公理所带来的深刻哲学挑战。 第四部分：超越ZFC——独立性与模型论的视角 本书的最后部分将把视角转向集合论的边界，探讨ZFC的完备性问题，并介绍模型论工具在基础研究中的应用。 哥德尔的可及性： 介绍哥德尔的完备性定理（Completeness Theorem）与向上延伸定理（Upward Löwenheim-Skolem Theorem）对模型论的贡献，并讨论它们在集合论语境下的意义。 构造性宇宙与可定义性： 介绍哥德尔构造的可构造集合（$L$ জগৎ），证明ZFC中的所有可定义集合都存在于$L$中，并阐明$L$如何使得选择公理（AC）和广义连续统假设（GCH）成为可证明的定理。 独立性问题： 深入探讨连续统假设（Continuum Hypothesis, CH）的地位。我们将介绍独立性证明的基本思想（不深入到福尔丁或科恩的全部技术细节，但阐述其原理）： 哥德尔对CH的可证真性（Consistency）： 如何利用可构造模型$L$证明ZFC $implies$ CH不与ZFC矛盾。 科恩的力迫法（Forcing）思想概述： 解释力迫法如何通过在模型中“强加”新的集合来证明CH（或其否定）与ZFC的独立性。 结语：集合论的现状与未来 本书旨在向读者展示，现代数学的严谨性并非建立在不证自明的直觉之上，而是建立在一套精心选择的、旨在平衡直觉与逻辑一致性的公理系统之上。集合论是数学的“操作系统”，我们对它的理解越深刻，对数学本身的理解就越坚实。本书为有志于深入数学基础、逻辑学或高等分析领域的读者提供了必要的、具有挑战性的学术准备。 本书特色： 1. 公理驱动： 每一章节都围绕特定公理的功能和必要性展开。 2. 哲学思辨： 深入探讨无穷、构造性、以及数学实在论在公理选择中的体现。 3. 历史脉络清晰： 将逻辑悖论的发现与公理系统的发展紧密结合。 4. 超越基础： 探讨了连续统假设的独立性，将读者带入现代数学前沿的讨论。

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如果让我用一个词来形容这本《命题与一阶演算》，我会选择“坚实”。它没有采用那些花哨的、试图让逻辑变得“酷”起来的叙述方式，而是回归了逻辑学的本质——严谨、精确和自洽。书中对‘可证性’与‘有效性’之间关系的探讨，尤其深刻，它不仅教会了我们如何构造有效的证明，更重要的是，它教会了我们如何质疑一个证明的根本有效性。对于那些渴望真正理解‘什么是逻辑’的深度学习者而言，这本书是绝佳的选择。它不会给你快速的答案，但它会给你一套系统的方法论，去面对任何形式的论证挑战。我个人认为，这本书更像是逻辑学的“武功秘籍”，需要勤加练习，方能体会其中奥妙，但一旦掌握，其威力无穷。

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这本《命题与一阶演算》的封面设计着实引人注目，那种沉稳的深蓝配上精炼的白色字体，透露出一种不容置疑的学术严肃性。初次翻开，我就被其严谨的逻辑框架所吸引。作者似乎拥有一种魔力，能将原本枯燥乏味的符号逻辑，阐述得如同精妙的数学证明过程。例如，在介绍蕴涵的真值表时，它不仅仅罗列了条件，更深入剖析了其在日常推理中的哲学含义，比如“偶然的真”与“必然的真”之间的微妙界限。我尤其欣赏书中对推理规则的分类和梳理，清晰得像一张精心绘制的地图，即便是初学者，也能顺着指引，逐步构建起自己的逻辑推理体系。书中大量的实例，从简单的三段论到复杂的范畴推理，都经过了精挑细选，它们不仅是练习题，更像是一个个小小的逻辑谜题，激发我去主动思考，而不是被动接受。阅读过程感觉就像是接受了一次高质量的逻辑思维训练，极大地提升了我分析复杂论证结构的能力。

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对于长期研究哲学的同仁而言，这本书提供了一个极其宝贵的工具箱。它巧妙地架设了传统哲学思辨与现代形式逻辑之间的桥梁。我惊喜地发现，书中对于“同一性”和“量词的解释”等核心概念的讨论，不仅符合逻辑学的标准定义，更与蒯因早期的形而上学观点有着惊人的契合度。作者在解释“存在性量词的辖域”时，所引用的例子，竟然能直接解决我之前在阅读某篇经典分析哲学文献时遇到的一个关于个体指称的难题。这说明本书的视野不仅仅局限于逻辑学本身，而是深刻理解了形式系统如何重塑我们的本体论和认识论。那些试图用精确的语言来厘清复杂哲学争论的学者，这本书的论证结构和术语定义是他们不可或缺的基石。

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这本书的排版和字体选择，简直是一场视觉上的折磨。虽然内容本身是无可指摘的知识瑰宝，但阅读体验却大打折扣。特别是公式的对齐问题，在涉及多层嵌套的量词或复杂的连接词时，常常出现错位或过于拥挤的现象，使得我不得不反复比对，才能确认某个否定号究竟是作用于哪个子公式之上的。这对于一本高度依赖视觉精确性的教材来说，是致命的缺陷。纸张的质感也偏薄，油墨味稍重，长时间阅读后眼睛很容易感到疲劳。如果能对版式设计进行一次彻底的现代化改造，采用更清晰的层次结构和更宽松的行距，这本书的价值会被成倍放大。当前的阅读体验，仿佛是在翻阅一本上世纪八十年代的教科书，这与它内容的前沿性形成了强烈的反差。

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说实话，我期待能在这本书里找到更贴近现代计算机科学应用的深度剖析。尽管它在基础理论的构建上无可挑剔，对古典逻辑的阐述也极为扎实，但在结合现代可计算性理论或形式验证方面的联系上，略显保守。我本希望能看到更多关于一阶逻辑在自动推理系统（Automated Theorem Proving）中的应用实例，或者至少是更深入地探讨如何将这些演算转化为实际可执行的算法。书中的某些章节，尤其是在处理非经典逻辑的边缘地带时，虽然提纲挈领，但缺乏足够的深度挖掘，像是蜻蜓点水，让人意犹未尽。对于一个希望将逻辑工具直接应用于软件工程或人工智能领域的读者来说，这本书的侧重点似乎更偏向于理论的纯粹性，而非其工程化的拓展，这多少削弱了它的实用价值。

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4lrequire, extremely clear, generalization rule in first order predicate a bit loose, open door for second order predicate where quantifiers for both elements and sets are explored.

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