2010考研历届数学真题题型解析(数学一)

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出版者:人民大学
作者:黄先开
出品人:
页数:413
译者:
出版时间:2007-2
价格:42.00元
装帧:
isbn号码:9787300073606
丛书系列:
图书标签:
  • Math
  • 考研数学
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具体描述

《2011考研历届数学真题题型解析(数学1)》全书按大纲考试要求设置结构,每章下归纳题型分类解析1997-2010年真题。题题精解,有分析,有评注,多种解法、多种思路。章章总结,将历年试题题型、分值分布情况分别列表,考试重点清晰可见。每章后附自测练习题,全部来自其余两类的历年真题,互相借鉴,触类旁通。14年试卷附录在后,供考生自测之用,其解析在正文的位置全部标明。

2011年全国硕士研究生入学考试 数学(一)真题详解与专题突破 本书特色: 紧扣当年真题,深度剖析命题趋势: 聚焦2011年数学(一)试卷,对每一道题目进行详尽的解答和深入的分析,精准把握当年考试的侧重点和难度分布。 构建系统知识网络,查漏补缺: 不仅仅停留在“会做题”,更侧重于“弄懂题背后的知识体系”,帮助考生梳理和巩固高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大核心模块的知识点。 解析精细入微,步骤清晰规范: 严格按照研究生考试阅卷标准,提供规范的解题步骤、详细的推理过程和关键的得分点提示,确保考生掌握高效且准确的答题技巧。 专题提炼与能力提升: 在真题解析的基础上,提炼出高频考点和易错点,设置针对性的“能力提升”模块,指导考生从“解题”向“应试能力”转化。 --- 第一部分:2011年全国硕士研究生入学考试 数学(一)试卷总览与命题趋势分析 2011年的数学(一)试卷,是历年考研数学难度曲线中的一个重要节点。本部分将对试卷的整体结构、题型分布(选择题、填空题、解答题的比例变化)进行量化分析。重点解析命题组在基础知识的考察深度、综合能力的要求以及新颖题型的引入情况。特别是对核心章节,如微积分中的中值定理应用、定积分的几何意义、线性代数中的矩阵秩与线性相关性、概率论中的随机变量的联合分布与数理统计中的参数估计等,在当年试卷中的具体体现进行剖析,为后续复习指明方向。 第二部分:高等数学真题精讲与专题突破 高等数学部分是数学(一)的基石,2011年的考题对基础的考察扎实而深入。 一、 函数、极限与连续性: 重点解析涉及无穷小与无穷大阶比较的题目,如何灵活运用洛必达法则(L'Hôpital's Rule)和泰勒公式(Taylor Series)进行极限的精确计算。对闭区间上连续函数性质的应用题(如极值定理、介值定理的应用)进行细致拆解。 二、 微分学(一元与多元): 一元函数微分学: 深入讲解导数的几何意义与实际应用,特别是与物理、工程问题相关的最优化问题的数学建模过程。对高阶导数计算(如莱布尼茨公式)的技巧进行梳理。 多元函数微分学: 2011年对偏导数、全微分的概念辨析和计算是考察重点。重点分析方向导数与梯度的几何意义,以及多元复合函数求导法则在隐函数求导中的灵活应用。对极值与最优化问题的拉格朗日乘数法(Lagrange Multipliers)的应用步骤进行规范化演示。 三、 积分学(定积分与不定积分): 不定积分: 详细分析三种基本积分法——换元法、分部积分法、三角换元法——在复杂函数积分中的选择时机。对某些看似复杂,实则可以通过巧妙凑微分或特殊替换求解的题目提供“捷径”思路。 定积分: 考察的重点集中在定积分的应用:面积、体积(旋转体和截面法)、弧长、曲面面积。对牛顿-莱布尼茨公式的适用条件以及广义积分的收敛性判断进行强化训练。 四、 反常微分方程与级数: 常微分方程: 2011年考察了典型的一阶线性微分方程、二阶常系数线性齐次与非齐次方程的求解。解析如何根据初值条件确定特解,并强调特征方程根的性质对解的形态的影响。 数项级数与函数项级数: 考察重点在于收敛性判定(比值判别法、根值判别法、积分判别法)以及幂级数的收敛半径与收敛区间的确定。对泰勒级数与麦克劳林级数的展开与应用(如积分与求和的转化)进行专题讲解。 第三部分:线性代数真题精讲与专题突破 线性代数的考察侧重于对空间结构和矩阵运算本质的理解。 一、 矩阵与行列式: 对矩阵的乘法、逆矩阵、转置等运算的性质进行回顾。重点解析如何利用行列式性质快速计算复杂行列式,以及矩阵求逆的初等行变换法的规范操作。 二、 向量空间与线性方程组: 这是重中之重。详细解析向量组的线性相关性、秩、基和维数的确定方法。对线性方程组的解的结构(基础解系、通解的表示)进行深入阐述,特别是对应于系数矩阵秩与增广矩阵秩的关系来判断解的存在性和唯一性的关键步骤。 三、 特征值与特征向量: 考察特征值、特征向量的计算,以及矩阵的对角化条件。重点讲解相似变换在简化矩阵运算中的作用,以及二次型的规范化(合同变换与主元法)求解。 第四部分:概率论与数理统计真题精讲与专题突破 概率论部分对概念的精确性要求极高。 一、 概率论基础: 解析古典概型与几何概型的适用范围。重点在于条件概率与事件的独立性的辨析,特别是对“独立”与“互斥”的易混淆点进行辨析。 二、 随机变量及其分布: 详尽分析离散型与连续型随机变量的分布函数的求解过程。对联合分布(如二维离散型、二维连续型)的边缘分布和条件分布的计算方法进行系统梳理。重点解析期望、方差、矩的性质及其在统计量计算中的应用。 三、 中心极限定理与数理统计初步: 对中心极限定理(Central Limit Theorem)在近似计算中的应用进行实战演练。数理统计部分聚焦于随机样本、充分统计量、无偏性、有效性等核心概念的理解,以及矩估计法和最大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation, MLE)的推导过程。 第五部分:2011年数学(一)典型错题反思与高分策略 本部分精选2011年试卷中失分率最高的题目类型,进行“一题多解”或“正误对比”的深度剖析。指导考生如何规避计算错误、如何避免概念混淆,并将得分点结构化,帮助考生在考场上最大限度地获取步骤分。同时,提供时间分配建议,确保考生在考场上能够从容应对难题。 --- 本书目标读者: 正在备考次年全国硕士研究生入学考试数学(一)的考生。 希望通过研究历年真题,掌握命题规律和高频考点的在职或全职考生。 需要系统复习和查漏补缺的数学基础较好的学生。 通过对2011年真题的全面、细致、深入的解读,本书旨在帮助考生构建扎实的理论基础和高效的应试技巧,为实现高分目标奠定坚实基础。

作者简介

黄先开,全国考研数学领军人物,中国科学院数学博士,教授,研究生导师,教育部高等学校数学教学指导委员会委员,北京市优秀青年骨干教师,有突出贡献的部级青年专家,哈佛大学高级访问学者。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇,其中多篇被国际三大检索系统(SCI,EI,ISTP)收录。出版专著三部,主编考研著作多部,承担国家自然科学基金项目三项,省部级项目六项。具有扎实的理论基础和丰富的教学经验。讲课思路清晰、重点突出,逻辑性强,融会贯通,辅导效果极佳,深受全国广大考生拥戴。

曹显兵,全国考研数学领军人物,中国科学院数学博士,教授,研究生导师,美国《数学评论》评论员、北京市数学会理事,北京市精品课程负责人。在科研上已承担国家自然科学基金项目3项,省部级项目5项。在国内外重要学术刊物上发表论文30多篇,其中多篇被国际三大检索系统(SCI,EI,ISTP)收录;独立完成专著3部,主编考研著作多部。其授课充满激情.系统性强,重点、要点突出,善于归纳总结,讲解透彻,预测性强,直击考点,深受全国广大考生欢迎。

目录信息

第一部分 高等数学第一章 函数、极限、连续第二章 一元函数微分学第三章 一元函数积分学第四章 向量代数与空间解析几何第五章 多元函数微分学第六章 重积分第七章 曲线、曲面积分第八章 无穷级数第九章 常微分方程 第二部分 线性代数第一章 行列式第二章 矩阵第三章 向量第四章 线性方程组第五章 特征值与特征向量第六章 二次型 第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率第二章 随机变量极其分布第三章 多维随机变量极其分布第四章 随机变量的数字特征第五章 大数定律和中心极限定理第六章 数理统计的基本概念第七章 参数估计第八章 假设检验附录
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读后感

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用户评价

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这本书的装帧质量和印刷细节处理得相当到位,这对于一本需要反复翻阅、甚至可能被咖啡渍和笔迹覆盖的“战斗用书”来说至关重要。纸张的厚度适中,墨迹清晰,即便是长时间在台灯下学习,眼睛也不会感到特别疲劳。更让我感到贴心的是,它的开本设计似乎是经过精心考量的,既保证了题目和解析有足够的空间展示,又方便单手握持和翻阅。很多辅导书设计得花里胡哨,内容堆砌严重,但这本书给我的感觉是“大道至简”,所有的设计都围绕着一个核心目标——最大化学习效率。我特别喜欢它对不同年份真题的对比分析部分,能够清晰地看到命题趋势是如何演变的,哪些知识点是常青树,哪些是近几年的新宠。这种宏观层面的把握,让我在制定后续的复习侧重点时,有了明确的航标,不再是盲目地刷题,而是更有针对性地进行查漏补缺。

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这本书的封面设计简约大气,拿到手里沉甸甸的,光是这份“分量感”就让人对接下来的学习充满信心。我一直很关注考研数学的备考资料,市面上琳琅满目,但真正能让人眼前一亮的并不多。我尤其看重那些能够深入剖析历年真题命题思路和考点分布的工具书。这本书的排版布局非常清晰,章节划分逻辑性很强,一看就知道是深谙考研数学命题规律的专家团队打磨出来的。特别是那些经典例题的选取和解析,看得出是用心挑选过的,不仅覆盖了高频考点,对于那些容易出错的“陷阱”题型也做了细致的警示。我个人对那种大而全但讲解又浮于表面的资料深恶痛绝,而这本书给我的感觉是精准、高效。它不是简单地罗列题目和答案,而是更侧重于“为什么这么考”和“下次遇到类似问题该怎么想”。对于我这种基础相对扎实,但总想在解题思路上更进一步的考生来说,这种深度的剖析简直是雪中送炭。它帮助我建立起一个更宏观的知识体系框架,而不是局限于单个知识点的死记硬背。

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坦率地说,我是一个对教材和辅导资料的“挑剔鬼”,尤其在数学这种严谨的学科上,我无法容忍任何逻辑上的瑕疵或表述上的含糊不清。这本书在专业性和严谨性上,完全达到了我的预期,甚至超出了我的预期。我曾尝试对照其他几本市面上的同类产品,发现它们在处理一些高难度、多步骤的综合题时,往往会选择跳过一些中间环节,直接给出结论,这对我理解题目的构建过程非常不利。而这本书的解析,步骤详尽到几乎可以被视为一本独立的微型教材。它不仅告诉你答案是什么,更重要的是,它细致地展示了从已知条件到最终结论之间的每一个逻辑跳跃点应该如何跨越。这种不厌其烦的细致,体现了编著者对考研数学的深刻理解和对考生的深切关怀。它让我体会到,真正的学霸和普通学生之间的区别,很多时候就在于对这些细节的掌握程度上。

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我以前做真题时,常常感到困惑的是,一套真题做完,即使对答案对了,也说不清自己究竟是“蒙对的”还是“真正理解了”的。这本书的独特之处就在于,它把每一年、甚至每一道题背后的“出题逻辑”都给揭示出来了。我印象最深的是它对一些看似简单的计算题的分析,它会追溯到这个计算题所考察的是微积分中的哪个基本定理,以及历年来这个定理以何种形式出现过。这种“溯源式”的学习方法,极大地提升了我对考点掌握的深度和广度。不像有些资料只是简单地提供公式推导,这本书似乎更像是一位经验丰富、脾气直爽的老师,在你做错题后,不留情面地指出你的思维盲区,然后耐心地引导你回到数学学科最本质的逻辑链条上去。这种阅读体验是极其宝贵的,它让我感觉自己不是在应试,而是在系统性地学习和重构高等数学的知识体系。我甚至觉得,光是把这本书里的解析部分吃透,我的数学直觉和应变能力都有了显著的提升。

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从整体的学习体验来看,这本书更像是一份“定制化的诊断报告”而非“标准化的习题集”。它不是那种看完一遍就束之高阁的资料,而是我书桌上使用频率最高的工具书之一。我习惯在做完一套模拟卷后,对照这本书,重点重新审视那些我用时过长或者似是而非的题目。它的价值不在于提供海量的题库,而在于对现有“真题资源”的深度挖掘和再利用。我能清晰地感受到,作者团队在梳理历年真题结构时,一定投入了巨大的心血,他们不仅关注了题目的表面答案,更关注了它在整个数学学科体系中的位置和权重。这种高阶的梳理,使得我们这些使用者能够迅速抓住重点,避免在那些低频或偏难怪的知识点上浪费过多时间。这本书极大地优化了我的备考路径,让我感觉我的复习效率提升了一个量级,这对于时间宝贵的考研冲刺阶段来说,是无法用金钱衡量的宝贵财富。

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